Ta xét việc thực hiện phép cộng hai số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: 0,142857 + 0,285714. Đây chính là hai số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn có thể biểu diễn thành hai phân số 1/7 và 2/7 , tổng của chúng dĩ nhiên là và 3/7 tổng này được biểu diễn thành số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn là

. Thế nhưng liệu có thể thực hiện phép cộng các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn trực tiếp mà không thông qua con đường biểu diễn thành phân số được không? Ta sẽ xét một số ví dụ sau đây.

1) Phép cộng các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn có các nhóm số tuần hoàn giống nhau. Ví dụ đã xét trên kia chính thuộc vào trường hợp này. Thật vậy số là do phép cộng trực tiếp các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn có nhóm số tuần hoàn có số chữ số bằng nhau

Nguyên tắc chung là có thể cộng trực tiếp các vị trí của các chữ số trong nhóm số tuần hoàn theo như bình thường và thu được tổng số.

2) Cộng các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn có các nhóm chữ số tuần hoàn không giống nhau. Ví dụ xét phép cộng các số

. Trước hết ta viết

thành

và số

thành

, người ta gọi đó là cách biểu diễn thành dạng “nhóm số tuần hoàn mở rộng”. Thông qua nhóm số tuần hoàn mở rộng, hai số tuần hoàn vô hạn có thể được cộng trực tiếp và

Cộng các số lẻ thập phân tuần hoàn

0,43 + 0,123 = 0,434343 + 0,123123 = 0,557466

3) Cộng các số lẻ thập phân tuần hoàn hỗn hợp.

Ví dụ với các số

. Ở hai số này có các số lẻ sau dấu phảy thập phân bằng nhau từng đôi, hai bộ phận tuần hoàn và không tuần hoàn có các nhóm chữ số tuần hoàn có số các con số giống nhau tương ứng từng đôi nên có thể áp dụng nguyên tắc cộng các số lẻ thập phân hữu hạn để thực hiện phép cộng, kết quả nhận được tổng số

.

Với các số có các bộ phận không tuần hoàn và tuần hoàn không bằng nhau từng đôi thì sẽ ra sao? Ví dụ với tổng

. Trước hết ta biến đổi 0,13 thành

, người ta gọi đó là nhóm số tuần hoàn lặp. Thông qua nhóm số tuần hoàn lặp ta có thể thực hiện việc cộng các số tuần hoàn hỗn hợp.

Có khi người ta sử dụng cả nhóm số tuần hoàn mở rộng kết hợp nhóm số tuần hoàn lặp để thực hiện phép cộng. Ví dụ:

Ở đây trong phép cộng các số lẻ thập phân ta có thể gặp vấn đề thay đổi vị trí của các chữ số, ví dụ vị trí chữ số của các nhóm số tuần hoàn có thay đổi sau phép cộng hay không? Ví dụ khi thực hiện phép cộng

, ta có thu nhận được kết quả là 1, 15.

Vì

Ở đây ta gặp hiện tượng tăng vị trí của chữ số đầu trong nhóm số tuần hoàn, chữ số tuần hoàn ở cuối cũng có hiện tượng tăng vị trí và đều tăng một vị trí.

Người ta cũng có thể thực hiện phép trừ các số lẻ thập phân tuần hoàn. Các bạn có thể tự thể nghiệm.

Từ khoá: Số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn; Nhóm số tuần hoàn.