Khi ngước nhìn bầu trời đêm rực rỡ hay ngắm nhìn những con sóng xô bờ, chúng ta cảm nhận được vẻ đẹp nguyên sơ của vũ trụ qua đôi mắt. Nhưng nếu quan sát kỹ hơn bằng đôi mắt của trí tuệ và sự phân tích, ta sẽ nhận ra một vẻ đẹp khác ẩn mình sâu hơn: vẻ đẹp của những nhịp điệu, những quy luật ngầm điều khiển mọi chuyển động của vạn vật. Trong vật lý học, những quy luật ấy được gọi là các định luật tự nhiên. Để giúp chúng ta hình dung trọn vẹn cách thức một định luật vật lý vận hành, nhà vật lý huyền thoại Richard Feynman đã chọn Định luật Vạn vật Hấp dẫn làm một ví dụ kinh điển. Đó không chỉ là câu chuyện về một công thức toán học, mà là hành trình khám phá xem tự nhiên khéo léo và tinh tế đến nhường nào khi dệt nên toàn bộ vũ trụ chỉ bằng những quy tắc vô cùng giản đơn.

Đi tìm nhịp điệu ngầm của bầu trời

Trước khi con người hiểu được lý do tại sao các hành tinh lại chuyển động, chúng ta đã phải trải qua một hành trình dài để ghi chép chính xác "vũ điệu" của chúng. Ban đầu, các nhà thiên văn cổ đại và sau đó là Copernicus đã nhận ra rằng Trái Đất cùng các hành tinh khác đều quay quanh Mặt Trời. Nhưng chúng quay theo quỹ đạo nào? Với tốc độ ra sao? Đó vẫn là một ẩn số lớn gây nhiều tranh cãi trong suốt một thời gian dài.

Bước ngoặt thực sự của khoa học hiện đại không bắt đầu từ những lời tranh luận suông, mà bắt đầu từ hành động quan sát tỉ mỉ. Nhà thiên văn người Đan Mạch Tycho Brahe đã dành trọn nhiều năm tháng trên một hòn đảo nhỏ, dùng những dụng cụ đo đạc bằng đồng khổng lồ để ghi lại vị trí của từng hành tinh đêm này qua đêm khác. Sự kiên nhẫn ấy đã tạo ra một kho dữ liệu vô giá. Sau khi ông qua đời, Johannes Kepler đã lao vào phân tích tập dữ liệu này bằng phương pháp thử và sai đầy gian khổ.

Kepler từng tin rằng các hành tinh di chuyển theo những đường tròn hoàn hảo. Nhưng khi tính toán quỹ đạo của Sao Hỏa, ông phát hiện ra một sự lệch nhỏ — chỉ vỏn vẹn 8 phút góc (khoảng một phần sáu đường kính Mặt Trăng trên bầu trời). Một người khác có thể đã bỏ qua con số nhỏ nhặt này và coi đó là sai số đo đạc. Nhưng Kepler tin tưởng vào độ chính xác tuyệt vời trong các ghi chép của Tycho Brahe. Ông hiểu rằng sự lệch nhỏ ấy là dấu hiệu cho thấy giả thuyết đường tròn đã sai. Chính sự tôn trọng dữ liệu thực nghiệm này đã dẫn Kepler đến ba định luật vĩ đại:

Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo hình elip, với Mặt Trời nằm ở một trong hai tiêu điểm. Đường nối từ Mặt Trời đến hành tinh quét qua những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau (nghĩa là khi đến gần Mặt Trời, hành tinh sẽ chạy nhanh hơn, và khi ra xa, nó sẽ chạy chậm lại). Bình phương chu kỳ quay của một hành tinh tỷ lệ thuận với lập phương khoảng cách trung bình từ nó đến Mặt Trời.

Ba định luật của Kepler đã mô tả hoàn hảo cách thức các hành tinh di chuyển. Nhưng một câu hỏi lớn hơn vẫn còn bỏ ngỏ: Cái gì đã đẩy chúng đi?

Những thiên thần đổi hướng cánh

Vào thời của Kepler, nhiều người hình dung rằng có những thiên thần vỗ cánh phía sau các hành tinh để đẩy chúng lao về phía trước dọc theo quỹ đạo. Nhưng góc nhìn vật lý đã thay đổi hoàn toàn nhờ phát hiện của Galileo Galilei về nguyên lý quán tính: một vật nếu không chịu tác động của bất kỳ lực nào thì sẽ tiếp tục di chuyển thẳng đều mãi mãi. Nếu không có lực nào cản trở hay kéo đẩy, một quả bóng được ném trong không gian vũ trụ sẽ bay thẳng tắp không bao giờ dừng lại.

Isaac Newton đã kế thừa ý tưởng này và nhận ra một sự thật kinh ngạc về chuyển động của hành tinh. Nếu không có lực nào tác động, hành tinh sẽ văng ra ngoài không gian theo một đường thẳng tiếp tuyến. Nhưng thực tế, nó lại liên tục "bẻ lái" để cuộn mình quanh Mặt Trời. Điều này có nghĩa là, lực cần thiết ở đây không phải là lực đẩy hành tinh đi tới, mà là một lực liên tục kéo hành tinh về phía Mặt Trời.

Nếu dùng lại hình ảnh ẩn dụ về các thiên thần, thì các thiên thần không hề đứng sau lưng đẩy hành tinh đi tới. Họ thực chất đang đứng ở Mặt Trời và liên tục dùng đôi cánh của mình để kéo hành tinh về phía trung tâm! Bản thân chuyển động thẳng của hành tinh không cần nguyên nhân để duy trì — đó là bản chất của quán tính. Cái cần nguyên nhân chính là sự chệch hướng khỏi đường thẳng ấy, và nguyên nhân đó chính là lực hấp dẫn hướng tâm.

Cú nhảy vĩ đại: Nối liền quả táo và Mặt Trăng

Từ nhận thức rằng lực luôn hướng về Mặt Trời, Newton đã dùng toán học để chứng minh rằng quy luật quét diện tích bằng nhau của Kepler chính là hệ quả trực tiếp của một lực hướng tâm. Hơn nữa, dựa vào cách chu kỳ của các hành tinh thay đổi theo khoảng cách, ông suy ra rằng lực này phải giảm dần theo bình phương khoảng cách giữa hai vật thể.

Nhưng thiên tài của Newton không dừng lại ở việc giải thích hệ Mặt Trời. Ông đặt ra một câu hỏi táo bạo hơn: Phải chăng lực giữ Mặt Trăng trên quỹ đạo quanh Trái Đất cũng chính là lực đã kéo quả táo rơi xuống mặt đất?

Để kiểm chứng, Newton đã thực hiện một phép tính lịch sử. Bằng cách so sánh quỹ đạo cong của Mặt Trăng với một đường thẳng quán tính, ông tính được rằng trong mỗi giây, Mặt Trăng bị kéo "rơi" về phía Trái Đất một khoảng rất nhỏ, chỉ chừng 1/20 inch (khoảng 1,3 mm). Mặt Trăng nằm cách tâm Trái Đất một khoảng gấp 60 lần bán kính Trái Đất (khoảng cách từ chúng ta đến tâm Trái Đất). Nếu lực hấp dẫn thực sự giảm theo bình phương khoảng cách, thì trên bề mặt Trái Đất (nơi gần tâm hơn 60 lần), lực này phải mạnh hơn $60 \times 60 = 3600$ lần.

Nếu lấy 1/20 inch nhân với 3.600, kết quả thu được là khoảng 16 feet (tương đương 4,9 mét). Và đó chính xác là quãng đường mà một vật tự do trên mặt đất rơi xuống trong giây đầu tiên — một con số đã được Galileo đo đạc từ trước! Phép tính này là một cú sốc tư duy tuyệt vời: hai hiện tượng tưởng chừng hoàn toàn tách biệt — chu kỳ của Mặt Trăng trên bầu trời và sự rơi của các vật thể dưới đất — hóa ra chỉ là hai mặt của cùng một định luật duy nhất. Định luật hấp dẫn đã kết nối vạn vật lại với nhau: mọi vật thể có khối lượng trong vũ trụ đều hút lẫn nhau với lực tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Định luật này lập tức giải thích được vô số hiện tượng tự nhiên khác. Thủy triều trên Trái Đất không phải chỉ do Mặt Trăng "kéo nước lên", mà vì lực hút của Mặt Trăng lên phần nước ở gần mạnh hơn lên Trái Đất rắn, và lên Trái Đất rắn lại mạnh hơn phần nước ở xa, tạo ra hai vùng nước phồng lên ở hai phía đối diện mỗi ngày. Nó cũng giải thích lý do tại sao Trái Đất, Mặt Trời và các sao lại có hình cầu (do lực hấp dẫn tự kéo mọi thứ vào tâm) và tại sao Trái Đất lại hơi phình ra ở trục xích đạo (do lực quay tự do kết hợp với hấp dẫn).

Chiếc chìa khóa mở ra những căn phòng bí mật

Một định luật vật lý đúng đắn không chỉ dừng lại ở việc giải thích những gì đã biết, mà nó còn trở thành một công cụ mạnh mẽ để phát hiện những hiện tượng hoàn toàn mới. Khi chúng ta có niềm tin tuyệt đối vào một quy luật, bất kỳ sự "lệch chuẩn" nào của tự nhiên cũng không còn là dấu hiệu của sự sụp đổ, mà là cánh cửa dẫn đến một khám phá mới.

Hãy nhìn vào câu chuyện về các vệ tinh của Sao Mộc. Khi theo dõi chuyển động của chúng, các nhà thiên văn nhận thấy chúng đôi khi chạy nhanh hơn 8 phút so với lịch trình tính toán từ định luật Newton, và đôi khi lại chậm mất 8 phút. Ole Rømer đã không vội kết luận Newton sai. Ông nhận ra rằng sự lệch này phụ thuộc vào việc Trái Đất đang ở gần hay ở xa Sao Mộc. Bằng cách tin tưởng vào định luật hấp dẫn, ông đi đến một kết luận lịch sử: ánh sáng không truyền đi tức thời, mà cần có thời gian để di chuyển. Sự chênh lệch 8 phút đó chính là thời gian ánh sáng vượt qua khoảng cách chênh lệch giữa các vị trí của Trái Đất. Nhờ định luật hấp dẫn, con người lần đầu tiên đo được tốc độ của ánh sáng.

Một ví dụ kinh điển khác là sự bất thường trong quỹ đạo của Sao Thiên Vương. Khi các nhà thiên văn nhận thấy Sao Thiên Vương di chuyển không đúng theo đường elip dự đoán — ngay cả khi đã tính đến lực hút của các hành tinh lân cận — hai nhà toán học Adams và Le Verrier đã độc lập đưa ra một giả thuyết táo bạo: phải có một hành tinh chưa ai nhìn thấy đang đứng ở gần đó và kéo lệch Sao Thiên Vương. Họ ngồi tính toán trên giấy, xác định chính xác tọa độ cần tìm và gửi thư cho kính thiên văn. Khi các nhà thiên văn chĩa kính vào đúng tọa độ được chỉ dẫn, Sao Hải Vương đã xuất hiện ngay trước mắt họ. Đó là chiến thắng rực rỡ của sức mạnh tư duy toán học và định luật vật lý.

Từ chiếc cân phòng thí nghiệm đến tận cùng vũ trụ

Lực hấp dẫn có thực sự hiện diện giữa mọi vật thể, hay nó chỉ là đặc quyền của các thiên thể khổng lồ? Để trả lời, Henry Cavendish đã thực hiện một thí nghiệm vô cùng tinh tế trong phòng thí nghiệm. Ông treo một thanh gỗ có hai quả cầu nhỏ ở hai đầu bằng một sợi chỉ thạch anh cực mảnh, rồi đưa hai quả cầu bằng chì lớn lại gần. Lực hút giữa các quả cầu — dù vô cùng nhỏ bé — đã làm xoay nhẹ sợi chỉ.

Cavendish gọi thí nghiệm của mình là "cân Trái Đất". Bởi vì khi đo được chính xác lực hút giữa hai quả cầu đã biết khối lượng trong phòng thí nghiệm, ông tính được hằng số hấp dẫn. Và khi đã biết hằng số ấy cùng lực hút của Trái Đất lên các vật trên bề mặt, người ta có thể suy ra khối lượng của cả hành tinh chúng ta đang sống. Đó là một thành tựu trí tuệ kinh ngạc: từ một dụng cụ xoay nhẹ trong căn phòng kín, con người đã "đặt" cả Trái Đất, Mặt Trời và các sao lên bàn cân.

Nhưng quy mô của lực hấp dẫn không dừng lại ở đó. Khi giương các kính thiên văn ra xa hơn, chúng ta thấy lực hấp dẫn điều khiển chuyển động của các hệ sao đôi quay quanh nhau. Xa hơn nữa, trong các cụm sao cầu — những tập hợp hàng trăm ngàn ngôi sao lấp lánh như những chiếc cầu tinh thể — lực hấp dẫn chính là keo xích giữ chúng lại với nhau mà không bị văng ra ngoài không gian. Ở quy mô hàng trăm ngàn năm ánh sáng, lực hấp dẫn cuộn các đám bụi khí khổng lồ lại để "sinh hạ" nên những ngôi sao mới, và gắn kết hàng trăm tỷ ngôi sao thành các thiên hà xoắn ốc lộng lẫy. Thậm chí các thiên hà lại tiếp tục hút nhau để tạo thành các cụm thiên hà trải rộng đến tận ranh giới của vũ trụ quan sát được.

Lực hấp dẫn của Trái Đất hay của bất kỳ hạt bụi nào không bao giờ thực sự mất đi. Nó chỉ yếu dần theo bình phương khoảng cách, lan tỏa mãi mãi ra không gian và hòa vào trường hấp dẫn của toàn vũ trụ.

Những con số bí ẩn và những dấu chấm hỏi chưa lời giải

Mặc dù định luật hấp dẫn đẹp đẽ và rộng lớn như vậy, khi đặt nó bên cạnh các lực khác của tự nhiên, các nhà vật lý phải đối mặt với những ẩn số kỳ lạ. Ví dụ, lực tĩnh điện giữa hai điện tích cũng tuân theo quy luật tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, giống hệt lực hấp dẫn. Phải chăng chúng là hai biểu hiện của cùng một bản chất?

Cho đến nay, chưa ai hợp nhất được hai lực này. Lý do nằm ở sự chênh lệch sức mạnh khủng khip giữa chúng. Nếu ta lấy hai hạt cơ bản như hai electron và so sánh lực đẩy điện giữa chúng với lực hút hấp dẫn giữa chúng, kết quả là lực điện mạnh hơn lực hấp dẫn một con số khổng lồ có đến 42 chữ số! Tại sao tự nhiên lại tạo ra hai lực có cùng dạng công thức toán học nhưng lại chênh lệch nhau một tỷ lệ vô lý đến vậy? Đó vẫn là một trong những bí ẩn sâu thẳm nhất của vật lý hiện đại.

Bên cạnh đó, định luật Newton dù tuyệt vời nhưng không hoàn hảo tuyệt đối. Vào đầu thế kỷ 20, những sai lệch nhỏ trong chuyển động của Sao Thủy đã không thể giải thích được bằng định luật Newton. Albert Einstein đã phải sửa đổi nó thông qua Thuyết Tương đối Tổng quát, chỉ ra rằng hấp dẫn thực chất là sự cong của không-thời gian do khối lượng gây ra. Thuyết của Einstein dự đoán rằng cả ánh sáng cũng bị uốn cong khi đi gần Mặt Trời — một điều đã được thực nghiệm kiểm chứng thành công.

Ngày nay, chúng ta biết rằng ngay cả thuyết của Einstein cũng chưa phải là câu trả lời cuối cùng. Khi đi vào thế giới siêu nhỏ của cơ học lượng tử, lực hấp dẫn vẫn chưa thể dung hòa hoàn toàn với các quy luật lượng tử. Trường hấp dẫn lượng tử vẫn là một vùng đất bí ẩn mà các nhà khoa học đang nỗ lực khai phá.

Điều đọng lại

Qua câu chuyện về định luật hấp dẫn, Richard Feynman đã phác họa nên những đặc trưng cốt lõi của một định luật vật lý chân chính. Như nhà vật lý vĩ đại này từng đúc kết, "Tự nhiên chỉ dùng những sợi chỉ dài nhất để dệt nên các mẫu hình của mình, để mỗi đoạn nhỏ của tấm thảm đều hé lộ cách tổ chức của toàn bộ bức tranh."

Dưới đây là những giá trị cốt lõi đọng lại về bản chất của các định luật vật lý:

Biểu đạt bằng toán học giản đơn: Bản chất của định luật có thể được tóm gọn trong một công thức rất đơn giản, nhưng từ quy tắc đơn giản ấy có thể nảy sinh những hệ quả vô cùng phong phú và phức tạp trong thực tế. Tính toàn năng và phổ quát: Một định luật đúng đắn không bị giới hạn trong phòng thí nghiệm hay trong hệ Mặt Trời, mà nó vươn cánh tay tác động ra khắp không gian, điều khiển từ quả táo rơi cho đến sự vận động của cả thiên hà. Luôn mở ra những chân trời mới: Các định luật vật lý không phải là những chân lý đóng kín hay tuyệt đối vĩnh cửu. Chúng liên tục được kiểm chứng, được dùng làm công cụ để phát hiện ra cái mới, và sẵn sàng được sửa đổi (như cách Einstein đã làm với Newton) để phản ánh tự nhiên một cách chính xác hơn. Vẻ đẹp đến từ sự giản dị: Vẻ đẹp của vật lý không nằm ở những sự phức tạp cầu kỳ, mà nằm ở chỗ tự nhiên tuân thủ những quy luật vô cùng thanh thoát, nhất quán và không chút mơ hồ.

Nguồn và ghi công: Bài viết này diễn giải bằng lời mới (không phải bản dịch nguyên văn) nội dung bài giảng số 1 “The Law of Gravitation: an example of physical law” trong loạt Messenger Lectures với nhan đề The Character of Physical Law do Richard Feynman trình bày tại Đại học Cornell, tháng 11 năm 1964.

Xem video bài giảng gốc (có phụ đề tiếng Anh): https://www.feynmanlectures.caltech.edu/fml.html#1

Trang giới thiệu loạt bài giảng: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/messenger.html

The Feynman Lectures Website (Caltech): https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

Mọi quyền đối với bài giảng gốc thuộc về các chủ sở hữu; bạn đọc nên xem video gốc để nghe trực tiếp Feynman.

Bản dịch:

Lời giới thiệu của Phó Hiệu trưởng Dale R. Corson

Kính thưa quý vị, tôi rất vinh hạnh được giới thiệu diễn giả của chuỗi bài giảng Messenger lần này: Giáo sư Richard P. Feynman đến từ Viện Công nghệ California (Caltech).

Giáo sư Feynman là một nhà vật lý lý thuyết lỗi lạc. Ông đã góp công rất lớn trong việc lập lại trật tự giữa mớ hỗn độn nảy sinh từ sự phát triển bùng nổ của ngành vật lý thời kỳ hậu chiến. Trong số các giải thưởng và danh hiệu của ông, tôi chỉ xin nhắc đến Giải thưởng Albert Einstein năm 1954 — một giải thưởng cứ ba năm mới trao một lần, gồm một huy chương vàng cùng một khoản tiền thưởng rất lớn.

Giáo sư Feynman học đại học tại MIT và làm nghiên cứu sinh tiến sĩ tại Princeton. Ông từng tham gia Dự án Manhattan tại Princeton và sau đó là ở Los Alamos. Năm 1944, ông được bổ nhiệm làm phó giáo sư tại chính Đại học Cornell này, dù mãi đến khi Thế chiến kết thúc ông mới chính thức về đây làm việc.

Tôi nghĩ sẽ rất thú vị nếu tìm lại xem ngày trước người ta nói gì về ông khi ông mới được nhận vào Cornell. Tôi đã lật lại biên bản của Hội đồng Quản trị trường — và chẳng thấy ghi chép nào về quyết định tuyển dụng ông cả! Tuy nhiên, lại có khoảng hai mươi chỗ nhắc đến chuyện nghỉ phép, lương bổng và thăng chức của ông. Trong đó có một tài liệu làm tôi đặc biệt chú ý: ngày 31 tháng 7 năm 1945, Chủ nhiệm khoa Vật lý đã viết thư gửi Trưởng khoa Khoa học Xã hội & Tự nhiên, khẳng định rằng: "Tiến sĩ Feynman là một giảng viên và nhà nghiên cứu xuất sắc, người tầm cỡ như thế này hiếm khi mới xuất hiện." Ông chủ nhiệm khoa cho rằng mức lương 3.000 USD mỗi năm là hơi thấp so với một giảng viên xuất chúng như vậy, nên đã đề xuất tăng lương cho Giáo sư Feynman thêm 900 USD. Vị trưởng khoa, với sự hào phóng bất thường và hoàn toàn phớt lờ khả năng tài chính của trường, đã gạch con số 900 USD đi để nâng thẳng lên 1.000 USD tròn trĩnh. Quý vị thấy đấy, ngay từ hồi đó chúng tôi đã đánh giá Giáo sư Feynman rất cao rồi.

Feynman chính thức đến làm việc tại đây vào cuối năm 1945 và đã trải qua 5 năm cống hiến hết sức hiệu quả tại Cornell. Đến năm 1950, ông rời Cornell để chuyển sang Caltech, và gắn bó với nơi đó cho đến tận bây giờ.

Trước khi nhường lời cho ông, tôi muốn kể thêm một chút nữa. Cách đây khoảng ba, bốn năm, ông bắt đầu đứng lớp một khóa vật lý đại cương ở Caltech, và kết quả của khóa học ấy đã mang lại cho ông một tầm ảnh hưởng hoàn toàn mới. Các bài giảng đó nay đã được xuất bản thành hai tập sách, mang đến một cách tiếp cận vô cùng tươi mới đối với môn học này. Ở lời tựa cuốn sách có in một bức ảnh Feynman đang say sưa chơi trống bongo. Mấy người bạn ở Caltech kể với tôi rằng thỉnh thoảng ông còn ghé qua các tụ điểm giải trí ban đêm ở Los Angeles để chơi trống thế cho các tay trống ở đó, nhưng Giáo sư Feynman bảo tôi là chuyện đó không có thật.

Một biệt tài khác của ông là tài mở khóa két sắt. Có một giai thoại kể rằng ông từng mở được một chiếc két sắt bị khóa trong một cơ sở mật, lấy tài liệu mật ra rồi để lại mẩu giấy nhắn: "ĐOÁN XEM AI NÀO". Tôi cũng có thể kể cho quý vị nghe chuyện ông tự học tiếng Tây Ban Nha trước khi sang Brazil giảng bài, nhưng thôi, tôi xin dừng ở đây.

Những thông tin vừa rồi có lẽ đã đủ để quý vị hình dung về ông. Tôi xin bày tỏ niềm vui mừng khôn xiết được chào đón Giáo sư Feynman trở lại Cornell. Chủ đề xuyên suốt của chuỗi bài giảng này là "Bản chất của các định luật vật lý", và chủ đề của tối nay là: Định luật vạn vật hấp dẫn — một ví dụ điển hình về định luật vật lý.

Xin trân trọng giới thiệu: Giáo sư Feynman.

Định luật Vạn vật Hấp dẫn: Một ví dụ điển hình về định luật vật lý

(Giáo sư Richard Feynman bắt đầu bài giảng)

Thật kỳ lạ là trong những lần hiếm hoi được mời lên sân khấu trang trọng để chơi trống bongo, người giới thiệu chẳng bao giờ thấy cần phải nhắc rằng tôi còn là một nhà vật lý lý thuyết. Tôi nghĩ có lẽ vì chúng ta trân trọng nghệ thuật hơn khoa học. Các nghệ sĩ thời Phục Hưng từng nói rằng mối bận tâm lớn nhất của con người phải là chính con người. Thế nhưng trên đời này vẫn còn nhiều điều thú vị khác: ngay cả một nghệ sĩ cũng biết rung động trước cảnh hoàng hôn, những con sóng biển, hay sự chuyển động của các vì sao trên bầu trời. Bởi vậy, đôi khi nói về những thứ khác ngoài con người cũng là điều hoàn toàn có lý.

Khi ngắm nhìn những cảnh tượng ấy, chúng ta cảm nhận được vẻ đẹp trực tiếp qua mắt nhìn. Nhưng ẩn sâu giữa các hiện tượng tự nhiên còn có một nhịp điệu, một quy luật mà mắt thường không thấy được — chỉ có con mắt phân tích mới nhận ra. Chính những nhịp điệu và trật tự ẩn giấu đó được chúng ta gọi là các định luật vật lý.

Điều tôi muốn chia sẻ trong chuỗi bài giảng này là những đặc điểm chung của các định luật vật lý. Đó là một mức độ khái quát còn cao hơn bản thân các định luật cụ thể. Về bản chất, tôi đang nói về bức tranh tự nhiên qua lăng kính phân tích chi tiết — nhưng điều tôi hướng đến chủ yếu là những đặc tính tổng quát nhất của tự nhiên.

Một chủ đề như vậy rất dễ sa đà vào triết lý suông, vì khi nói quá khái quát, ai nghe cũng có vẻ hiểu được, rồi người ta lại tưởng đó là triết lý sâu xa gì đó. Tuy nhiên, tôi muốn đi vào cụ thể hơn, muốn quý vị hiểu một cách thực chất chứ không phải lơ mơ. Vì vậy, thay vì chỉ nói những điều trừu tượng trong bài mở đầu này, tôi sẽ lấy một ví dụ cụ thể về một định luật vật lý. Có được một ví dụ thực tế làm điểm tựa, chúng ta có thể liên tục dùng lại nó để làm sáng tỏ những khái niệm mà nếu không có ví dụ sẽ trở nên quá xa vời.

Ví dụ cụ thể mà tôi chọn hôm nay là thuyết vạn vật hấp dẫn, hay hiện tượng trọng lực. Tại sao lại chọn trọng lực? Tôi cũng chẳng rõ — bởi vì dù tôi chọn cái gì, quý vị cũng sẽ hỏi câu đó thôi. Thực ra, đây là một trong những định luật vĩ đại đầu tiên được nhân loại khám phá, và nó có một lịch sử vô cùng thú vị. Có thể quý vị sẽ bảo: "Ồ, chuyện đó xưa như trái đất rồi, tôi muốn nghe cái gì mang tính khoa học hiện đại cơ." Những khám phá mới hơn thì có thật, nhưng bảo "hiện đại hơn" thì chưa chắc: khoa học hiện đại ngày nay vẫn đi đúng con đường phương pháp luận của thời khám phá ra định luật hấp dẫn. Khác chăng chỉ là những phát hiện diễn ra gần đây hơn mà thôi. Vì thế, tôi hoàn toàn thoải mái khi kể cho quý vị nghe về định luật hấp dẫn; bởi vì qua lịch sử, phương pháp, bản chất và cách thức tìm ra nó, tôi thực chất đang nói về khoa học hiện đại — hoàn toàn hiện đại.

Định luật này từng được ca ngợi là sự khái quát hóa vĩ đại nhất mà trí tuệ con người từng đạt được. Nhưng qua lời mở đầu, quý vị hẳn đã thấy: tôi không bận tâm nhiều đến trí tuệ con người cho bằng sự kỳ diệu của tự nhiên — làm sao tự nhiên lại có thể tuân theo một định luật thanh lịch và đơn giản đến thế! Mối quan tâm chính của chúng ta tối nay không phải là con người thông minh ra sao mới tìm ra nó, mà là tự nhiên tài tình thế nào khi vận hành chuẩn xác theo nó!

Vậy định luật vạn vật hấp dẫn mà chúng ta sắp bàn là gì?

Định luật phát biểu rằng: Mọi vật thể đều hút nhau bằng một lực tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng, và tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng.

Về mặt toán học, định luật vĩ đại ấy được viết gọn lại bằng một công thức: một hằng số nhân với tích hai khối lượng, rồi chia cho bình phương khoảng cách.

Bây giờ, nếu tôi bổ sung thêm một ý nữa: Khi một vật chịu tác dụng của một lực, nó sẽ tăng tốc (tức là vận tốc của nó thay đổi theo từng giây) với độ lớn tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó — vật càng nhẹ thì vận tốc biến đổi càng nhanh, và ngược lại.

Chỉ cần hai mệnh đề đó thôi là tôi đã nói hết toàn bộ những gì cốt lõi nhất về định luật vạn vật hấp dẫn. Mọi thứ còn lại đều chỉ là hệ quả toán học rút ra từ hai mệnh đề này. Bản thân điều này đã là một hiện tượng vô cùng kỳ thú, và chúng ta sẽ đào sâu hơn ở bài giảng sau.

Tôi biết không phải ai trong số quý vị cũng là nhà toán học để nhìn ra ngay mọi hệ quả từ hai nhận định trên. Vì thế, trong bài giảng này, tôi muốn kể cho quý vị nghe câu chuyện tìm ra định luật, nêu lên vài hệ quả quan trọng, tầm ảnh hưởng của nó đối với lịch sử khoa học, những bí ẩn đi kèm, những bước hiệu chỉnh của Einstein, và mối liên hệ giữa nó với các định luật vật lý khác.

Tóm tắt lịch sử diễn ra như sau: Người xưa quan sát chuyển động của các hành tinh trên bầu trời và kết luận rằng tất cả các hành tinh — cùng với Trái Đất — đều quay quanh Mặt Trời. Phát hiện này về sau được Copernicus độc lập tìm lại, sau khi người ta đã lãng quên những hiểu biết của thời cổ đại.

Câu hỏi tiếp theo được đặt ra là: Các hành tinh quay quanh Mặt Trời chính xác theo cách nào? Quỹ đạo chuyển động của chúng ra sao: Mặt Trời nằm ở tâm của một đường tròn, hay hành tinh đi theo một đường cong khác? Chúng chuyển động nhanh chậm thế nào?... Những câu trả lời này phải mất rất nhiều thời gian mới tìm ra. Thời kỳ sau Copernicus nổ ra những cuộc tranh luận nảy lửa: liệu Trái Đất cùng các hành tinh có thực sự quay quanh Mặt Trời hay Trái Đất mới là trung tâm của vũ trụ. Giữa lúc tranh cãi bất phân thắng bại, một học giả tên là Tycho Brahe đã nghĩ ra cách giải quyết: ông cho rằng cách tốt nhất là quan sát thật tỉ mỉ và ghi chép thật chuẩn xác vị trí thực tế của các hành tinh trên bầu trời — từ các số liệu đó, ta sẽ biết lý thuyết nào đúng, lý thuyết nào sai.

Đây chính là chìa khóa của khoa học hiện đại, là khởi đầu cho sự hiểu biết chân chính về tự nhiên: nhìn thẳng vào sự vật, ghi lại chi tiết, và hy vọng rằng dữ liệu thu được sẽ hé lộ manh mối để chọn ra lời giải thích đúng đắn. Tycho — vốn là một người giàu có và sở hữu cả một hòn đảo gần Copenhagen — đã trang bị cho hòn đảo của mình những vòng tròn bằng đồng khổng lồ cùng các bục quan sát đặc biệt (những chiếc ghế giúp nhìn qua các lỗ ngắm nhỏ). Đêm này qua đêm khác, ông kiên trì ghi chép lại vị trí của các hành tinh.

Chỉ qua những công việc nhọc nhằn như thế, con người mới khám phá ra được chân lý. Toàn bộ kho dữ liệu đồ sộ ấy sau đó được trao lại cho Kepler. Kepler bắt đầu phân tích xem các hành tinh thực sự chuyển động quanh Mặt Trời theo hình thức nào. Ông làm việc này bằng phương pháp thử và sai. Có lúc ông tưởng mình đã tìm ra đáp án: ông tính ra các hành tinh chuyển động tròn quanh Mặt Trời, nhưng Mặt Trời nằm hơi lệch tâm. Thế nhưng ông nhận thấy có một hành tinh — tôi nhớ hình như là Sao Hỏa — bị lệch 8 phút cung (khoảng 2/15 độ) so với tính toán. Ông quả quyết rằng sai số này quá lớn, Tycho Brahe không thể đo ẩu đến mức đó, và giả thuyết chuyển động tròn là sai.

Nhờ độ chính xác của các phép đo, ông tiếp tục thử nghiệm hướng khác và cuối cùng đã tìm ra ba quy luật:

Thứ nhất: Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo hình elip, với Mặt Trời nằm tại một tiêu điểm. Hình elip là đường cong quen thuộc với giới họa sĩ (nhìn như một hình tròn bị kéo dẹp); trẻ con cũng biết hình này vì nếu cắm hai chiếc đinh ghim lên giấy, buộc sợi dây lỏng nối hai đinh rồi lấy bút chì căng dây vẽ một vòng, ta sẽ được một hình elip. Hai chiếc đinh ghim đó là hai tiêu điểm. Nếu Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm, thì quỹ đạo hành tinh chính là một trong những đường cong như vậy.

Thứ hai: Khi hành tinh chuyển động trên hình elip, tốc độ của nó thay đổi thế nào: lại gần Mặt Trời thì chạy nhanh hơn, ra xa thì chạy chậm hơn đúng không? Kepler đã tìm ra quy luật chính xác: Nếu bạn chấm vị trí của hành tinh ở hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian cố định — giả sử là ba tuần — rồi chọn một đoạn khác trên quỹ đạo cũng cách nhau đúng ba tuần, sau đó vẽ các đoạn thẳng nối Mặt Trời với hành tinh tại các mốc đó; thì diện tích hình quạt tạo bởi quỹ đạo và hai đoạn thẳng ấy là hoàn toàn bằng nhau, bất kể hành tinh đang ở khúc nào trên quỹ đạo. Điều này đồng nghĩa với việc hành tinh buộc phải chạy nhanh hơn khi ở gần Mặt Trời để quét được diện tích tương đương với khi nó chạy chậm chạp ở phía xa.

Thứ ba (tìm ra vài năm sau đó): Quy luật này không chỉ nói về một hành tinh riêng lẻ, mà liên kết các hành tinh khác nhau lại với nhau: Thời gian để một hành tinh đi trọn một vòng quỹ đạo (chu kỳ) tỷ lệ với kích thước quỹ đạo của nó — cụ thể là bình phương chu kỳ tỷ lệ với lập phương bán trục lớn của hình elip (kích thước quỹ đạo).

Ba định luật của Kepler đã mô tả trọn vẹn chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời.

Câu hỏi tiếp theo là: Cái gì đã khiến các hành tinh quay như vậy? Vào thời của Kepler, một số người giải thích rằng có các thiên thần bay phía sau đập cánh để đẩy hành tinh tiến về phía trước dọc theo quỹ đạo.

Như chúng ta sẽ thấy, câu trả lời ấy thực ra không quá xa sự thật: điểm khác biệt duy nhất là các thiên thần ngồi ở một hướng khác, và cánh của họ vỗ theo chiều khác! Galileo — khi nghiên cứu các quy luật chuyển động qua các thí nghiệm thả bóng lăn trên mặt phẳng nghiêng, con lắc đung đưa — đã tìm ra một nguyên lý nền tảng: nguyên lý quán tính. Nguyên lý này phát biểu rằng: Nếu một vật không chịu lực nào tác dụng, và nó đang chuyển động thẳng với một vận tốc nhất định, nó sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều mãi mãi với đúng vận tốc đó. Dù nghe có vẻ khó tin với những ai từng thử đẩy một quả bóng trên mặt đất (vì bóng sẽ dừng lại), nhưng về mặt lý thuyết thuần túy thì hoàn toàn chuẩn xác: nếu triệt tiêu được mọi lực cản (như ma sát mặt sàn), vật sẽ chuyển động thẳng đều vô tận.

Newton là người tiếp nối câu hỏi: Vậy khi vật không đi thẳng nữa, điều gì đang xảy ra? Ông trả lời: Cần phải có một lực tác động mới làm thay đổi vận tốc. Nếu bạn đẩy cùng chiều chuyển động, vật sẽ tăng tốc; nếu vật bị bẻ hướng, chắc chắn có lực đẩy từ bên hông. Lực này được đo bằng tích của hai yếu tố: tốc độ thay đổi vận tốc theo thời gian (gia tốc) nhân với khối lượng của vật (độ ì/quán tính).

Ví dụ, nếu buộc hòn đá vào đầu sợi dây rồi quay tròn trên đầu, bạn sẽ thấy tay mình phải liên tục kéo giữ sợi dây. Tốc độ của hòn đá không đổi, nhưng hướng chuyển động liên tục bị bẻ cong, nên luôn luôn cần một lực kéo vào tâm, và lực này tỷ lệ thuận với khối lượng hòn đá. Hòn đá càng nặng, tay kéo càng mỏi.

Từ đó, Newton nhận ra: Một hành tinh quay quanh Mặt Trời không cần lực nào đẩy tiếp theo phương tiếp tuyến để nó chạy tới — nếu không có lực nào cản, quán tính sẽ tự đưa nó đi tiếp. Nhưng trên thực tế, hành tinh không bay vút ra xa theo đường thẳng, mà liên tục bị uốn cong về phía Mặt Trời. Nghĩa là vận tốc của nó liên tục bị bẻ lệch hướng về tâm. Như vậy, các "thiên thần" không vỗ cánh đẩy hành tinh chạy tới, mà đang liên tục đập cánh kéo hành tinh rơi về phía Mặt Trời!

Hành vi tự chuyển động thẳng mãi mãi theo quán tính thì đến nay chúng ta vẫn chưa biết nguồn gốc sâu xa từ đâu. Cho nên các thiên thần đẩy tới là không có thật, nhưng sự duy trì chuyển động thẳng là có thật. Còn để bẻ cong quỹ đạo thành một cú "rơi" liên tục quanh Mặt Trời, dứt khoát phải có lực hút hướng về Mặt Trời. Newton đã chứng minh được bằng toán học rằng: quy luật "diện tích quét bằng nhau trong các khoảng thời gian bằng nhau" của Kepler chính là hệ quả trực tiếp của việc mọi thay đổi vận tốc đều hướng thẳng về phía Mặt Trời.

Từ các định luật của Kepler, Newton xác định được lực hút này phải hướng về Mặt Trời, và lực đó phải yếu dần đi theo tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách.

Đến đây, dường như Newton chưa nói điều gì hoàn toàn mới, bởi ông chỉ diễn đạt lại hai điều Kepler đã tìm ra bằng ngôn ngữ toán học khác: một điều tương đương với việc lực hướng tâm về Mặt Trời, điều kia tương đương với quy luật nghịch đảo bình phương khoảng cách.

Thế nhưng, qua kính viễn vọng, người ta thấy các vệ tinh của Sao Mộc quay quanh Sao Mộc — trông giống hệt một hệ Mặt Trời thu nhỏ — nghĩa là các vệ tinh bị hút về Sao Mộc. Mặt Trăng cũng quay quanh Trái Đất theo cách tương tự. Trông có vẻ như mọi vật thể đều hút lẫn nhau.

Bước đột phá tiếp theo của Newton là khái quát hóa: mọi vật có khối lượng đều hút vật khác. Nếu vậy, Trái Đất hút Mặt Trăng y hệt như Mặt Trời hút các hành tinh. Mà Trái Đất hút đồ vật rơi xuống đất thì ai cũng biết — bằng chứng là quý vị đang ngồi dính chặt vào ghế lúc này thay vì bay lơ lửng ra khỏi hội trường. Ý tưởng thiên tài của Newton là: Liệu lực giữ Mặt Trăng trên quỹ đạo có phải chính là lực hút làm rơi quả táo xuống đất hay không?

Ta hoàn toàn có thể tính được Mặt Trăng "rơi" bao nhiêu trong một giây: Biết kích thước quỹ đạo và chu kỳ một tháng, ta tính được sau mỗi giây, quỹ đạo cong của Mặt Trăng bị sụt xuống bao nhiêu so với đường thẳng quán tính nếu nó bay tự do. Con số tính ra là khoảng 1/20 inch (khoảng 1,27 mm).

Mặt Trăng cách tâm Trái Đất gấp 60 lần khoảng cách từ chúng ta đến tâm Trái Đất (chúng ta cách tâm khoảng 4.000 dặm, Mặt Trăng cách khoảng 240.000 dặm). Nếu quy luật nghịch đảo bình phương khoảng cách là đúng, thì khi ở sát mặt đất, lực hút phải mạnh hơn $60 \times 60 = 3.600$ lần. Nghĩa là một vật ở mặt đất rơi trong một giây sẽ đi được quãng đường bằng $1/20 \text{ inch} \times 3.600 \approx 16 \text{ feet}$ (khoảng 4,9 mét).

Và kỳ diệu thay: các phép đo trước đó của Galileo đã chỉ ra rằng các vật thả rơi tự do trên mặt đất rơi được đúng 16 feet trong giây đầu tiên! Điều này chứng minh Newton đã đi hoàn toàn đúng hướng. Hai sự kiện tưởng chừng không liên quan gì nhau — chu kỳ và khoảng cách của Mặt Trăng trên trời cao, và tốc độ rơi của một hòn đá dưới mặt đất — đã khớp nối hoàn hảo qua một định luật duy nhất.

Từ định luật nghịch đảo bình phương khoảng cách, Newton còn tính toán và chứng minh được quỹ đạo của các hành tinh bắt buộc phải là hình elip.

Định luật này cũng giải thích gọn gàng hàng loạt hiện tượng tự nhiên khác:

Hiện tượng thủy triều: Nước biển dâng lên do lực hút của Mặt Trăng. Nhưng tại sao lại có hai lần triều cường mỗi ngày thay vì một? Newton giải thích: Lực hút của Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất và lớp nước thay đổi theo khoảng cách. Lớp nước ở phía đối diện Mặt Trăng ở gần hơn nên bị hút mạnh hơn phần đất cứng, phình lên tạo thành đỉnh triều thứ nhất; trong khi phần đất cứng ở tâm lại bị hút mạnh hơn lớp nước ở phía xa bên kia, khiến Trái Đất bị "kéo trượt" khỏi khối nước phía xa, làm lớp nước phía sau cũng phồng lên tạo thành đỉnh triều thứ hai. Ngoài ra, Trái Đất và Mặt Trăng thực chất cùng quay quanh một khối tâm chung, lực quán tính ly tâm kết hợp với lực hấp dẫn đã tạo nên hiện tượng hai lần triều dâng mỗi ngày rất chuẩn xác.

Hình dạng Trái Đất: Giải thích vì sao các hành tinh, Mặt Trời, Mặt Trăng lại có hình cầu (do vật chất bị hút đều về tâm), và tại sao Trái Đất hơi dẹt ở hai cực, phình ở xích đạo (do lực ly tâm khi tự quay quanh trục làm cân bằng lại lực hấp dẫn).

Khi khoa học phát triển, các phép đo đạc ngày càng tinh vi, định luật của Newton trải qua những cuộc kiểm tra khắt khe hơn:

Phát hiện ra tốc độ của ánh sáng: Khi quan sát kỹ các vệ tinh của Sao Mộc, người ta thấy chúng đôi khi chạy nhanh hơn lịch trình tính toán khoảng 8 phút, lúc lại chạy chậm hơn 8 phút. Năm 1676, nhà thiên văn Ole Rømer, vì tin tưởng vào định luật hấp dẫn, đã rút ra kết luận mang tính bước ngoặt: ánh sáng cần có thời gian để truyền từ Sao Mộc về Trái Đất. Khi Sao Mộc ở gần Trái Đất, ánh sáng đi mất ít thời gian hơn; khi ở xa, ánh sáng đi lâu hơn. Nhờ sự chênh lệch thời gian này, ông đã lần đầu tiên đo được tốc độ của ánh sáng, chứng minh ánh sáng không truyền đi tức thời. Một định luật đúng sẽ trở thành công cụ đắc lực để mở đường cho những phát hiện vĩ đại tiếp theo.

Tìm ra Sao Hải Vương: Theo định luật Newton, các hành tinh không đi theo hình elip hoàn hảo tuyệt đối, vì chúng còn hút lẫn nhau làm quỹ đạo bị nhiễu loạn đôi chút. Khi tính toán quỹ đạo của Sao Thiên Vương (Uranus), các nhà khoa học nhận thấy nó vẫn chạy lệch khỏi đường đi dự tính. Hai nhà toán học Adams và Le Verrier đã độc lập tính toán và đưa ra giả thuyết táo bạo: Chắc chắn phải có một hành tinh chưa từng được biết đến ở gần đó đang dùng lực hấp dẫn kéo lệch Sao Thiên Vương. Họ gửi tọa độ tính toán trên giấy đến đài thiên văn, bảo: "Hãy chĩa kính viễn vọng vào đúng vị trí này trên trời, các ông sẽ thấy một hành tinh mới". Và đài thiên văn đã hướng kính lên, tìm thấy đúng Sao Hải Vương (Neptune).

Sự hiệu chỉnh của Einstein: Đến đầu thế kỷ 20, các phép đo chính xác cho thấy Sao Thủy (Mercury) có chuyển động lệch nhẹ mà định luật Newton không tài nào giải thích nổi. Điều này cho thấy định luật của Newton chưa hoàn toàn tuyệt đối. Albert Einstein sau đó đã bổ sung, hiệu chỉnh lại thông qua Thuyết Tương đối Tổng quát.

Lực hấp dẫn lan xa đến đâu trong vũ trụ?

Lực này không dừng lại ở Hệ Mặt Trời. Quan sát các hệ sao đôi cách nhau rất xa, chúng vẫn quay quanh nhau theo đúng quỹ đạo elip.

Trong các cụm sao cầu chứa hàng trăm ngàn ngôi sao, lực hấp dẫn liên kết chúng lại thành một khối chuyển động kỳ vĩ.

Ở quy mô các thiên hà (rộng từ 50.000 đến 100.000 năm ánh sáng) và các cụm thiên hà (tập hợp hàng trăm thiên hà), lực hấp dẫn vẫn hiện diện và chi phối cấu trúc của chúng. Trường hấp dẫn của Trái Đất về mặt lý thuyết là không có ranh giới kết thúc; nó chỉ yếu dần đi theo bình phương khoảng cách, hòa vào trường hấp dẫn của các thiên thể khác cho đến tận rìa vũ trụ.

Ứng dụng thực tế của định luật:

Lực hấp dẫn điều khiển toàn bộ bộ máy vũ trụ, tham gia vào sự hình thành của các vì sao (hút các đám mây bụi khí co cụm lại, nén nóng lên đến mức bùng cháy thành sao mới). Tuy nhiên, đối với đời sống thực tế hàng ngày của con người, sự hiểu biết chi tiết về định luật này lại có tương đối ít ứng dụng trực tiếp so với các định luật khác (như điện từ học). Ta dùng nó để thăm dò địa vật lý, dự báo thủy triều, tính toán đường bay cho vệ tinh và tàu thám hiểm vũ trụ... và trớ trêu thay, để tính toán vị trí hành tinh cho các nhà chiêm tinh in tử vi bói toán — một trò nhảm nhí đã tồn tại suốt 2.000 năm nay.

Các vật thể bình thường có tự hút nhau không?

Newton khẳng định mọi vật đều hút nhau. Vậy hai người đứng cạnh nhau có hút nhau không? Có, nhưng lực đó vô cùng bé nhỏ. Năm 1798, Henry Cavendish đã làm một thí nghiệm lịch sử cực kỳ tinh tế: dùng một sợi dây thạch anh mảnh treo một thanh ngang có hai quả cầu nhỏ ở hai đầu, rồi đặt hai quả cầu chì lớn ở cạnh bên. Lực hút hấp dẫn dù rất nhỏ giữa các quả cầu đã làm xoắn nhẹ sợi dây. Thí nghiệm này cho phép đo trực tiếp lực hấp dẫn giữa các vật thể trong phòng thí nghiệm, qua đó tính ra hằng số hấp dẫn, và từ đó lần đầu tiên con người tính được chính xác khối lượng của Trái Đất (Cavendish gọi việc này là "cân Trái Đất"), đồng thời tính luôn được khối lượng của Mặt Trời.

Một đặc tính quan trọng khác: Lực hấp dẫn tỷ lệ thuận hoàn toàn với khối lượng, nhưng khả năng chống lại sự thay đổi chuyển động (quán tính) lại tỷ lệ nghịch với khối lượng. Hai yếu tố này triệt tiêu lẫn nhau một cách hoàn hảo, dẫn đến kết quả: mọi vật thể, bất kể nặng nhẹ, nếu ở trong chân không đều sẽ rơi với tốc độ như nhau. Đây chính là thí nghiệm kinh điển thả rơi đồ vật của Galileo. Các thí nghiệm hiện đại của Eötvös và Dicke đã chứng minh sự tương đương giữa khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính này chuẩn xác đến mức một phần mười tỷ.

Mối liên hệ với các định luật khác:

Lực điện (lực Coulomb) giữa các điện tích cũng tuân theo quy luật nghịch đảo bình phương khoảng cách y hệt như lực hấp dẫn. Người ta từng kỳ vọng hai lực này là hai mặt của cùng một bản chất. Nhưng điểm bí ẩn là lực điện mạnh hơn lực hấp dẫn một cách khủng khiếp: nếu so sánh lực đẩy tĩnh điện và lực hút hấp dẫn giữa hai hạt electron cơ bản, lực điện mạnh hơn lực hấp dẫn tới một con số khổng lồ có 42 chữ số! Đến nay, vật lý học vẫn chưa giải thích được con số 42 chữ số này từ đâu ra, và chúng ta vẫn chưa thể hợp nhất lực hấp dẫn với cơ học lượng tử thành một "thuyết hấp dẫn lượng tử" trọn vẹn.

Kết luận

Quý vị có thể hỏi tôi: "Giáo sư đã nói về các hiện tượng diễn ra, nhưng bản chất lực hấp dẫn thực sự là cái gì? Nó từ đâu tới? Chẳng lẽ hành tinh nhìn sang Mặt Trời, tự đo khoảng cách, tính bình phương nghịch đảo rồi quyết định di chuyển theo công thức đó sao?"

Đúng là tôi mới chỉ nêu công thức toán học chứ chưa giải thích cơ chế sâu xa bên dưới. Tôi sẽ bàn tiếp điều này ở bài giảng sau về mối liên hệ giữa toán học và vật lý. Nhưng khép lại bài giảng hôm nay, định luật hấp dẫn cho chúng ta thấy những nét tương đồng tuyệt đẹp của các định luật tự nhiên:

Biểu đạt bằng toán học: Mọi định luật sâu sắc đều được viết bằng ngôn ngữ toán.

Không tuyệt đối chính xác: Bản thân định luật Newton đã phải để Einstein hiệu chỉnh, và nay vẫn còn chờ cơ học lượng tử bổ sung. Luôn có một góc bí ẩn đòi hỏi con người tiếp tục khám phá.

Đơn giản: Dù hành vi thực tế của vạn vật trong vũ trụ cực kỳ phức tạp (như việc theo dõi hàng ngàn ngôi sao chuyển động hỗn loạn trong một cụm sao), thì quy luật cơ bản bên dưới lại vô cùng ngắn gọn và đơn giản. Sự đơn giản ấy chính là vẻ đẹp cao nhất của tự nhiên.

Tính phổ quát: Định luật chi phối hai quả cầu chì nhỏ xíu trong phòng thí nghiệm của Cavendish cũng chính là định luật đang điều khiển chuyển động của các thiên hà cách nhau hàng triệu năm ánh sáng.

Tự nhiên chỉ dùng những sợi chỉ dài nhất để dệt nên bức tranh muôn màu của mình, sao cho mỗi mảnh vải nhỏ nhất cũng đều phản chiếu cấu trúc của toàn bộ tấm thảm vĩ đại.

Xin chân thành cảm ơn quý vị.