Hãy tưởng tượng bạn bước vào một vũ trụ rực rỡ nhưng vô cùng hỗn loạn: hàng tỷ thiên hà xoay tròn, những ngôi sao phát nổ, từng nguyên tử va chạm liên hồi với tốc độ chóng mặt. Làm sao các nhà khoa học có thể hiểu được sự phức tạp khổng lồ ấy? Câu trả lời nằm ở chỗ: giữa muôn vàn quy luật chi tiết và rắc rối của cơ học, điện từ hay vật lý hạt nhân, thiên nhiên vẫn tuân theo những "nguyên lý kế toán" tuyệt đối nghiêm ngặt. Dù khung cảnh có biến đổi dữ dội đến đâu, có những con số đại diện cho vũ trụ vẫn giữ nguyên không đổi từ quá khứ, hiện tại cho đến tương lai. Đó chính là các nguyên lý bảo toàn vĩ đại.

Kẻ đứng ngoài sòng bạc: Luật bảo toàn là gì?

Đối với một nhà vật lý, khái niệm "bảo toàn" mang một nghĩa hết sức đặc biệt và chính xác. Khác với việc "tiết kiệm" hay "giữ gìn" trong đời sống thường nhật, luật bảo toàn có nghĩa là: tồn tại một đại lượng bằng số mà bạn có thể tính toán được ở thời điểm này, và sau khi hàng loạt biến cố kinh thiên động địa xảy ra trong tự nhiên, bạn tính lại đại lượng đó, kết quả vẫn ra đúng con số cũ. Nó là một điểm tựa vững chắc giữa dòng chảy biến đổi không ngừng của vạn vật.

Để dễ hình dung, hãy tưởng tượng vũ trụ như một ván cờ khổng lồ đang được chơi bởi những vị thần tối cao. Trên bàn cờ có hàng triệu quân cờdi chuyển với tốc độ nhanh đến mức mắt thường không thể theo kịp. Chúng ta—những người quan sát khiêm tốn—rất khó để bắt bài từng nước đi chi tiết. Tuy nhiên, nếu biết được một vài quy luật tổng quát, chúng ta không cần phải căng mắt theo dõi mọi miligiây của ván cờ. Chẳng hạn, quân Tượng chỉ đi theo đường chéo, đồng nghĩa với việc nó sẽ mãi mãi nằm ở các ô cùng màu. Nếu lúc đầu ván cờ có một quân Tượng nằm ở ô màu trắng, dù bạn có quay đi chỗ khác một lúc để các vị thần đi hàng trăm nước, khi quay lại, bạn vẫn có thể tự tin khẳng định: quân Tượng đó (nếu chưa bị ăn) chắc chắn vẫn đang nằm trên một ô màu trắng. Dù không nhìn thấy toàn bộ diễn biến bên trong, bạn vẫn nắm được một sự thật cốt lõi về trò chơi.

Các nguyên lý bảo toàn trong vật lý cũng hoạt động theo cách tương tự. Chúng cho phép chúng ta đoán trước hoặc giới hạn những gì có thể xảy ra mà không cần phải giải các phương trình chi tiết phức tạp cho từng hạt tử.

Món nợ điện tích và cái gật đầu của Einstein

Đại lượng bảo toàn dễ hiểu nhất chính là điện tích. Tổng điện tích của toàn vũ trụ—hoặc của một hệ kín—là một số không bao giờ thay đổi. Điện tích có thể di chuyển từ vật này sang vật khác, nhưng nếu nó biến mất ở chỗ này, bạn chắc chắn sẽ tìm thấy nó xuất hiện ở chỗ khác với đúng cùng một lượng.

Trong quá khứ, một nhà thực nghiệm tài ba từng bước vào bên trong một quả cầu kim loại khổng lồ. Bên ngoài quả cầu, ông gắn một điện kế cực kỳ nhạy. Bên trong, ông bắt đầu làm đủ mọi thí nghiệm điện quái dị: cọ xát thanh thủy tinh với lông mèo để tạo tĩnh điện, vận hành các máy phát điện quay tay inh ỏi giống như trong một phòng thí nghiệm của phim kinh dị. Thế nhưng, điện kế bên ngoài vẫn đứng yên hoàn hảo. Lý do là khi thanh thủy tinh tích điện dương, chùm lông mèo lập tức tích một lượng điện âm tương đương. Tổng điện tích tạo ra bên trong vẫn bằng không!

Ngay cả khi bước vào thế giới vi mô của các hạt hạ nguyên tử, nơi thế giới tỏ ra kỳ quái nhất, định luật này vẫn chưa từng bị bẻ gãy. Một hạt nơtron trung hòa về điện có thể tự phân rã thành một proton (mang điện dương) và một electron (mang điện âm), cộng thêm một hạt trung hòa khác. Trước phân rã, tổng điện tích là 0; sau phân rã, (+1) cộng với (-1) vẫn bằng 0. Khi một electron gặp "bản sao phản vật chất" của nó là positron, cả hai hủy diệt lẫn nhau và biến thành ánh sáng. Ánh sáng không mang điện tích, nhưng trước đó chúng ta có một điện dương và một điện âm, tổng vẫn là 0. Toàn bộ sổ sách điện tích luôn cân bằng hoàn hảo.

Tuy nhiên, bảo toàn điện tích không chỉ dừng lại ở việc "tổng số không đổi". Nó còn phải tuân thủ một thuộc tính khắt khe hơn: tính bảo toàn địa phương. Điện tích không thể đơn thuần biến mất ở Hà Nội rồi lập tức xuất hiện ở Paris trong cùng một khoảnh khắc mà không chạy qua khoảng không gian ở giữa.

Tại sao lại như vậy? Albert Einstein đã đưa ra một lập luận triết học sâu sắc dựa trên thuyết tương đối. Giả sử có hai người quan sát chuyển động tương đối so với nhau trên hai tàu vũ trụ. Nếu một điện tích biến mất ở điểm A và ngay lập tức xuất hiện ở điểm B mà không qua con đường nối giữa, đối với người quan sát thứ nhất, hai sự kiện này xảy ra đồng thời. Thế nhưng, do hiệu ứng tốc độ ánh sáng và chuyển động tương đối, người quan sát trên tàu kia sẽ thấy điểm A xuất hiện điện tích trước, rồi một lúc sau điểm B mới mất điện tích (hoặc ngược lại). Trong khoảng thời gian chênh lệch đó, tổng điện tích của thế giới đã bị thay đổi! Điều này vi phạm nguyên lý tương đối—vốn khẳng định không có người quan sát nào "đặc biệt" hơn người nào. Do đó, để luật bảo toàn đúng với tất cả mọi người, điện tích bắt buộc phải di chuyển liên tục qua không gian. Nó không thể nhảy đẩu qua các khoảng cách.

Điện tích còn có hai đặc tính thú vị khác: nó luôn xuất hiện dưới dạng các gói đơn vị rời rạc (chúng ta có thể đếm 1, 2, -1, -2 chứ không có nửa điện tích hạt nhân) và nó chính là nguồn gốc tạo ra trường điện từ xung quanh.

Những phép đếm kỳ lạ trong thế giới hạt nhân

Từ thành công của bảo toàn điện tích, các nhà vật lý nhận ra một mẹo tuyệt vời để mò mẫm các quy luật mới: hãy thử làm kế toán đếm số lượng hạt! Họ thiết lập một bảng theo dõi các "số bảo toàn" khác nhau.

Một trong số đó là "số baryon". Mặc dù các hạt nặng như proton hay nơtron có thể biến đổi qua lại trong các phản ứng hạt nhân mãnh liệt, tổng số baryon vẫn luôn giữ nguyên. Người ta gán cho proton giá trị +1, nơtron giá trị +1, và các phản hạt của chúng giá trị -1. Trong mọi phản ứng đã biết, tổng số baryon ở vế trước luôn bằng vế sau.

Tuy nhiên, tự nhiên không hề đơn giản. Khi khám phá sâu hơn vào thế giới hạt, các nhà khoa học phát hiện ra những định luật bảo toàn... "nửa mùa". Điển hình là khái niệm "số kỳ dị" (strangeness). Khi các hạt va chạm ở năng lượng cao, có những phản ứng diễn ra cực kỳ nhanh và dễ dàng, nhưng lại có những phản ứng phân rã diễn ra rất chậm chạp. Nếu chúng ta chỉ xét các phản ứng diễn ra nhanh (tương tác mạnh), số kỳ dị được bảo toàn tuyệt đối. Nhưng khi chuyển sang các phản ứng chậm (tương tác yếu), quy luật này lại bị vi phạm!

Sự tồn tại của các định luật "bảo toàn một nửa" này không làm các nhà vật lý thất vọng, trái lại, nó trở thành manh mối vô giá giúp họ phân loại các lực trong tự nhiên: lực nào tôn trọng quy luật này, lực nào phá vỡ nó.

Cuộc trốn tìm của Năng lượng và 28 khối gỗ chơi con

Nếu như bảo toàn điện tích chỉ đơn thuần là việc đếm các vật thể hữu hình, thì định luật bảo toàn năng lượng lại là nguyên lý trừu tượng, khó khăn nhưng cũng hữu dụng nhất trong toàn bộ vật lý học. Năng lượng không phải là một "vật thể" mà bạn có thể cầm nắm hay bỏ vào lọ. Nó chỉ là một con số toán học.

Để giải thích điều này, hãy hình dung một câu chuyện ngụ ngôn. Một người mẹ để con mình chơi trong phòng với đúng 28 khối gỗ chơi con hoàn toàn không thể bị phá hủy. Mỗi buổi chiều, người mẹ vào phòng và đếm đúng 28 khối gỗ. Luật bảo toàn khối gỗ được duy trì.

Một ngày nọ, cô chỉ đếm được 27 khối. Tìm kiếm một hồi, cô thấy 1 khối bị văng qua cửa sổ ra ngoài vườn. Lớp bài học đầu tiên: khi kiểm tra luật bảo toàn, bạn phải đảm bảo hệ của mình là hệ kín, không có gì rò rỉ ra ngoài.

Vài ngày sau, cô bước vào và chỉ thấy 22 khối gỗ trên sàn. Tuy nhiên, trong phòng có một chiếc hộp đồ chơi bị khóa kín. Đứa trẻ không cho mẹ mở hộp. Người mẹ thông minh liền nghĩ ra một cách: cô biết chiếc hộp rỗng nặng 500 gram, và mỗi khối gỗ nặng đúng 100 gram. Cô đem cân chiếc hộp: nó nặng 1.100 gram! Cô lấy 1.100 trừ 500, rồi chia cho 100, ra đúng 6 khối gỗ đang trốn bên trong. Công thức tính toán mới xuất hiện: (Số khối gỗ nhìn thấy) + (Khối lượng hộp - 500)/100 = 28.

Hôm khác, số khối gỗ lại thiếu, nhưng cô phát hiện mực nước trong chậu rửa chén bẩn dâng cao hơn bình thường. Cô đo chiều cao mực nước, biết rằng mỗi khối gỗ thả vào làm nước dâng lên 1 cm. Lại một thuật toán nữa được bổ sung vào phương trình!

Đứa trẻ ngày càng tinh quái, và người mẹ ngày càng sáng tạo. Phương trình của cô ngày càng dài ra, chứa vô số thuật toán phức tạp: tính theo độ biến dạng của nệm giường, theo trọng lượng của chiếc tất treo trên tường... Nhưng khi cộng tất cả các con số tính từ những công thức trừu tượng đó lại, tổng số vẫn luôn luôn là 28.

Bây giờ, hãy tưởng tượng trong thực tế: chúng ta chưa từng nhìn thấy bản thân "khối gỗ" năng lượng nào cả! Tất cả những gì các nhà vật lý làm là xây dựng một tập hợp các công thức toán học khéo léo cho từng hiện tượng:

Động năng (năng lượng của sự chuyển động) Thế năng hấp dẫn (năng lượng do vị trí trong trường trọng lực) Nhiệt năng (sự hỗn loạn của các nguyên tử) Hóa năng, Điện năng, Quang năng, Năng lượng đàn hồi Khối lượng nghỉ ($E = mc^2$ – phát minh vĩ đại của Einstein cho thấy bản thân khối lượng cũng là một dạng năng lượng nén lại)

Khi chúng ta cộng tất cả các giá trị từ những công thức này lại với nhau trong một hệ kín, con số tổng cộng chưa bao giờ thay đổi. Đó chính là sự bảo toàn năng lượng.

Năng lượng rất giỏi trò trốn tìm. Khi một quả bóng đang lăn trên sàn rồi chậm dần và dừng hẳn, trông có vẻ như động năng đã biến mất vĩnh viễn. Nhưng thực ra, sàn nhà và bề mặt quả bóng không hề nhẵn thín dưới kính hiển vi. Chúng bao gồm vô số nguyên tử gồ ghề. Khi quả bóng lăn qua, các nguyên tử va chạm, nảy lên và rung động dữ dội. Động năng định hướng của quả bóng đã biến thành chuyển động hỗn loạn của các nguyên tử—chúng ta gọi đó là nhiệt. Năng lượng không mất đi, nó chỉ phân tán vào thế giới vi mô.

Đáng chú ý, định luật bảo toàn năng lượng đúng cho toàn bộ vũ trụ, bao gồm cả các sinh vật sống. Một bác sĩ trong lịch sử từng chứng minh điều này bằng cách đo lượng thực phẩm và oxy đưa vào cơ thể chuột, so sánh với lượng nhiệt và công cơ học mà chúng tạo ra. Kết quả cho thấy cơ thể sống tuân thủ các định luật vật lý chính xác đến từng li như một cỗ máy vô sinh. Không có bất kỳ "lực sống" huyền bí nào nằm ngoài quy luật này.

Cái tôi hài hước của nhà vật lý và bóng ma Antineutrino

Dù tôn thờ định luật bảo toàn năng lượng, các nhà vật lý lại phạm phải một sai lầm ngớ ngẩn khiến chính họ phải xấu hổ: họ dùng quá nhiều đơn vị khác nhau để đo cùng một thứ! Bạn có thể nghe thấy năng lượng được đo bằng Calorie, Erg, Electron-volt, Foot-pound, BTU, Mã lực-giờ, hay Kilowatt-giờ.

Nó giống như việc bạn tiêu tiền nhưng lại dùng hàng chục đồng tiền khác nhau, và thay vì có tỷ giá quy đổi tròn trịa, tỷ giá giữa các đơn vị năng lượng lại là những con số lẻ tóm tem, vô cùng rắc rối. Việc dùng quá nhiều đơn vị này là minh chứng hóm hỉnh nhất cho thấy các nhà vật lý cũng chỉ là những con người bình thường, dễ bị vướng vào thói quen lịch sử!

Tuy nhiên, niềm tin tuyệt đối vào định luật bảo toàn năng lượng đã giúp họ tạo ra những bước nhảy vọt vĩ đại. Hãy xem xét câu chuyện về sự phân rã beta: khi quan sát một nơtron phân rã thành proton và electron, các nhà khoa học cẩn thận đo năng lượng của nơtron ban đầu và tổng năng lượng của hai hạt tạo thành. Kỳ lạ thay, vế sau luôn thiếu hụt một lượng năng lượng so với vế trước!

Lúc đó có hai lựa chọn:

Tuyên bố định luật bảo toàn năng lượng đã sai ở cấp độ hạt nhân. (Nhà vật lý lừng danh Niels Bohr thậm chí từng nghi ngờ định luật này chỉ đúng ở mức độ trung bình thống kê). Tin rằng định luật luôn đúng, và sự thiếu hụt kia là do một "kẻ trộm ẩn hình" đã cuỗm năng lượng mang đi.

Nhà vật lý Wolfgang Pauli đã dũng cảm chọn con đường thứ hai. Ông giả định có một hạt cực nhẹ, không mang điện tích, hầu như không tương tác với vật chất, đã âm thầm thoát đi và mang theo phần năng lượng mất mát. Người ta gọi nó là hạt phản nơtrino (antineutrino). Nhiều thập kỷ sau, bằng các thiết bị thực nghiệm siêu tân tiến, con người đã thực sự "bắt hình bắt bóng" được hạt antineutrino đúng như dự đoán. Niềm tin vào định luật bảo toàn năng lượng đã dẫn đường cho một phát hiện vật lý chấn động.

Đây chính là bản chất của khoa học. Nếu bạn không dám áp dụng một quy luật đã biết vào những vùng đất mới chưa ai khai phá, bạn sẽ không bao giờ tiên đoán được điều gì. Việc "dũng cảm đưa cổ ra hứng rìu" bằng cách khẳng định các định luật bảo toàn vẫn đúng ở những khoảng cách xa xôi như các thiên hà Quasar hay những thang đo nhỏ bé như hạt nhân chính là động lực thúc đẩy tri thức loài người tiến về phía trước.

Xoáy xoay và Bức tranh ghép hình của Vũ trụ

Bên cạnh điện tích và năng lượng, tự nhiên còn sở hữu hai nguyên lý bảo toàn dạng số vô cùng quan trọng khác: bảo toàn động lượng và bảo toàn mô-men động lượng.

Động lượng là đại lượng đo bằng khối lượng nhân với vận tốc. Hãy nghĩ đến một tên lửa đứng yên giữa không gian vũ trụ mênh mông. Làm sao nó có thể di chuyển khi không có điểm tựa để đạp vào? Câu trả lời dựa vào sự bảo toàn động lượng: tên lửa đốt nhiên liệu và phụt một luồng khí nén cực mạnh ra phía sau với vận tốc cao. Để tổng động lượng của toàn hệ vẫn bằng không như lúc đầu, thân tên lửa bắt buộc phải lao về phía trước. Khối tâm của toàn bộ hệ thống (tên lửa + luồng khí) vẫn đứng nguyên ở vị trí cũ, chỉ có điều "phần quan trọng" mà chúng ta quan tâm đã đi tới mục tiêu, còn "phần rác thải" bị đẩy ra hướng ngược lại.

Mô-men động lượng lại gắn liền với sự quay. Nó đại diện cho diện tích mà vật quét được quanh một tâm quay trong một đơn vị thời gian. Điều kỳ diệu là mô-men động lượng không chỉ ẩn chứa trong chuyển động cơ học của các vật thể rắn, mà còn có thể "trốn" ngay bên trong trường điện từ!

Hãy tưởng tượng một đĩa tròn cách điện có gắn các quả cầu mang điện tích, ở giữa đặt một nam thanh từ mạnh. Ban đầu mọi thứ đứng yên, mô-men động lượng cơ học bằng 0. Khi bạn rút thanh nam châm ra thật nhanh, từ trường biến thiên sẽ tạo ra một điện trường xoáy, làm các quả cầu mang điện bắt đầu quay tròn! Chiếc đĩa tự dưng xoay từ trạng thái đứng yên? Có phải luật bảo toàn bị phá vỡ? Không hề. Ngay từ ban đầu, khi mọi thứ có vẻ đứng yên, chính sự kết hợp giữa điện trường của các quả cầu và từ trường của thanh nam châm đã cất giữ một lượng "mô-men động lượng dạng trường". Khi bạn rút nam châm, mô-men động lượng của trường chuyển hóa thành mô-men động lượng quay của đĩa tròn. Sổ sách lại một lần nữa cân bằng.

Đặc biệt, trong thế giới cơ học lượng tử, mô-men động lượng xuất hiện dưới dạng các bội số nguyên của một đơn vị cơ bản. Dù góc nhìn của bạn có thay đổi thế nào, kết quả đo mô-men động lượng của một nguyên tử luôn ra một số nguyên lần đơn vị đó. Đó là sự tinh tế đến kinh ngạc của cấu trúc vũ trụ.

Nói như Richard Feynman, việc đi tìm các quy luật vật lý giống như cố gắng hoàn thành một bức tranh ghép hình khổng lồ mà các mảnh ghép đang nằm vãi văng khắp nơi. Chúng ta có những mảnh mảnh ghép về điện, về hấp dẫn, về lực hạt nhân... Nhiều mảnh chưa biết làm sao để khớp nối với nhau. Nhưng khi nhìn thấy những điểm chung giữa chúng—chẳng hạn như việc tất cả đều tuân thủ các nguyên lý bảo toàn địa phương và các tính chất đối xứng—chúng ta tràn đầy hy vọng rằng chúng thực sự thuộc về một bức tranh tổng thể duy nhất, hài hòa và trọn vẹn.

Điều đọng lại

Luật bảo toàn là gì? Đó là sự tồn tại của những đại lượng có thể tính toán được bằng số, và con số này giữ nguyên không đổi theo thời gian dù hệ thống có trải qua vô số biến đổi phức tạp. Bảo toàn địa phương và Thuyết tương đối: Bất kỳ đại lượng bảo toàn nào (như điện tích) cũng không thể biến mất ở chỗ này rồi tức thời xuất hiện ở chỗ khác. Nó phải di chuyển liên tục qua không gian để giữ cho tính đồng thời luôn nhất quán đối với mọi người quan sát. Trò chơi toán học của Năng lượng: Năng lượng không phải là một vật thể hữu hình mà là một con số tổng cộng thu được từ nhiều công thức khác nhau (động năng, thế năng, nhiệt năng, $E=mc^2$...). Khi năng lượng có vẻ biến mất, nó chỉ đang "ẩn nấp" dưới dạng chuyển động hỗn loạn của các nguyên tử (nhiệt) hoặc biến thành các hạt chưa nhìn thấy. Sức mạnh của sự suy đoán dũng cảm: Niềm tin vững chắc vào các nguyên lý bảo toàn cho phép các nhà khoa học dũng cảm tiên đoán sự tồn tại của các hiện tượng hoặc hạt mới (như hạt antineutrino) trước khi thực nghiệm trực tiếp chứng minh.

Nguồn và ghi công: Bài viết này diễn giải bằng lời mới (không phải bản dịch nguyên văn) nội dung bài giảng số 3 “The Great Conservation Principles” trong loạt Messenger Lectures với nhan đề The Character of Physical Law do Richard Feynman trình bày tại Đại học Cornell, tháng 11 năm 1964.

Xem video bài giảng gốc (có phụ đề tiếng Anh): https://www.feynmanlectures.caltech.edu/fml.html#3

Trang giới thiệu loạt bài giảng: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/messenger.html

The Feynman Lectures Website (Caltech): https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

Mọi quyền đối với bài giảng gốc thuộc về các chủ sở hữu; bạn đọc nên xem video gốc để nghe trực tiếp Feynman.

bản dịch: 

Các Nguyên Lý Bảo Toàn Vĩ Đại

(Bài giảng của Giáo sư Richard Feynman)

Khi tìm hiểu về các định luật vật lý, quý vị sẽ thấy có vô số định luật chi tiết và phức tạp: định luật vạn vật hấp dẫn, điện từ học, tương tác hạt nhân, vân vân và mây mây. Nhưng bao trùm lên sự đa dạng của những định luật chi tiết ấy là các nguyên lý tổng quát vĩ đại mà dường như mọi quy luật tự nhiên đều phải tuân theo.

Những nguyên lý này bao gồm: các nguyên lý bảo toàn, một số tính chất đối xứng nhất định, cấu trúc chung của cơ học lượng tử, và — dù vui hay buồn, như chúng ta đã bàn ở lần trước — sự thật là mọi định luật đều mang bản chất toán học.

Tối nay, tôi muốn nói về nguyên lý bảo toàn.

Các nhà vật lý thường dùng những từ ngữ đời thường theo một cách rất kỳ quặc, thật không may là như vậy. Ví dụ, từ "bảo toàn" (định luật bảo toàn) trong miệng một nhà vật lý có nghĩa là: có một con số mà bạn có thể tính toán ra ở một thời điểm — và dù tự nhiên có trải qua muôn vàn biến đổi, con số ấy vẫn giữ nguyên không đổi. Tức là, nếu bạn tính lại đại lượng đó sau này, kết quả nhận được vẫn y hệt như ban đầu.

Một ví dụ điển hình là bảo toàn năng lượng: có một đại lượng bạn tính ra theo một quy tắc nhất định, và sau đó dù bất kỳ chuyện gì xảy ra chăng nữa, kết quả tính lại vẫn ra đúng ngần ấy. Quý vị có thể thấy một quy tắc như vậy hữu ích đến mức nào.

Nó tương tự như thế này: Giả sử giới tự nhiên giống như một bàn cờ khổng lồ mà chúng ta đang theo dõi, trên đó có hàng triệu quân cờ, và chúng ta đang cố gắng tìm ra quy luật di chuyển của chúng. Các vị thần tối cao chơi ván cờ này cực kỳ nhanh, rất khó để quan sát hay nắm bắt trọn vẹn, nhưng chúng ta vẫn lần mò ra được một vài quy tắc.

Có những quy tắc chúng ta tìm ra mà không cần phải dán mắt theo dõi từng nước đi một. Chẳng hạn, nếu trên bàn cờ chỉ có duy nhất một quân tượng: vì quân tượng chỉ đi chéo, nó không bao giờ đổi màu ô. Nếu trên bàn cờ có một quân tượng ô đỏ, ta có thể quay đi chỗ khác một lúc để các vị thần đi vài nước; khi nhìn lại, ta biết chắc vẫn có một quân tượng nằm trên ô đỏ — có thể ở vị trí khác, nhưng dứt khoát vẫn nằm trên ô màu đó. Đó chính là bản chất của định luật bảo toàn: ta không cần biết chi tiết bên trong diễn ra thế nào, nhưng ta vẫn nắm chắc một điều gì đó về trò chơi.

Tất nhiên, trong cờ vua thì quy tắc này chưa chắc đã đúng tuyệt đối: nếu nhìn đi chỗ khác quá lâu, có thể quân tượng đó đã bị ăn mất; rồi một quân tốt xuống cuối bàn cờ để phong cấp, và vị thần lại quyết định đổi nó thành một quân tượng đi ở ô đen. Vì thế, rất có thể một vài định luật chúng ta thấy hôm nay chưa hẳn đã hoàn hảo 100%, nhưng tôi sẽ trình bày bức tranh rõ ràng nhất theo hiểu biết hiện tại.

Tôi có nói chúng tôi hay dùng từ kỹ thuật, nhưng từ "vĩ đại" trong tựa đề bài giảng không phải từ kỹ thuật; tôi thêm vào chỉ để nghe cho kêu hơn thôi — quý vị cứ gọi là "các định luật bảo toàn" cũng được. Thực tế có vài định luật bảo toàn hoạt động không hoàn hảo — chỉ đúng gần đúng, nhưng cũng khá hữu ích — ta có thể gọi là các định luật bảo toàn "nhỏ", tôi sẽ nhắc đến một vài cái. Nhưng những định luật lớn mà tôi sắp nói sau đây, theo hiểu biết chuẩn xác nhất hiện nay, là đúng tuyệt đối.

Định luật bảo toàn điện tích

Định luật dễ hiểu nhất để bắt đầu là bảo toàn điện tích: Có một con số — tổng điện tích của một vật, hay đúng hơn là tổng điện tích của toàn vũ trụ — không bao giờ thay đổi dù có chuyện gì xảy ra. Điện tích có thể chuyển từ nơi này sang nơi khác, nhưng nếu mất ở chỗ này, bạn chắc chắn sẽ tìm thấy nó bù lại ở chỗ kia.

Định luật này được chứng minh bằng thực nghiệm bởi một người mà — tôi xấu hổ phải thú nhận là không nhớ chính xác — hình như là Faraday (hoặc Franklin); tóm lại là một ai đó có tên bắt đầu bằng chữ F — và ít nhất tôi dám chắc một điều: người đó không phải là Feynman.

Thí nghiệm đó thế này: Nhà khoa học chui vào bên trong một quả cầu kim loại khổng lồ. Bên ngoài quả cầu gắn một điện kế cực kỳ nhạy để đo điện tích rò rỉ ra vỏ, vì chỉ cần một lượng điện tích tí hon cũng tạo ra hiệu ứng rất lớn. Bên trong quả cầu, ông dựng lên đủ loại thiết bị điện kỳ dị: cọ xát thanh thủy tinh vào lông mèo để tạo tĩnh điện, vận hành những cỗ máy tĩnh điện khổng lồ phát tia lửa... trông phòng thí nghiệm bên trong chẳng khác nào phim kinh dị.

Thế nhưng, suốt quá trình thí nghiệm, tuyệt nhiên không có một chút điện tích thuần nào xuất hiện ở mặt ngoài quả cầu. Khi thanh thủy tinh cọ xát với lông mèo bị nhiễm điện (giả sử là dương), thì miếng lông mèo sẽ nhiễm một lượng điện tích âm bằng đúng ngần ấy; tổng điện tích gộp lại luôn bằng không. Điện tích được bảo toàn trọn vẹn.

Quy luật này rất dễ hiểu vì ta có thể giải thích bằng một mô hình mộc mạc chẳng cần đến toán học: Giả sử thế giới chỉ cấu tạo từ hai loại hạt: electron (điện tích âm) và proton (điện tích dương). Ta có thể tách chúng ra, thêm bớt electron vào một mẩu vật chất. Nhưng giả sử electron và proton là những hạt vĩnh cửu: không bao giờ phân rã, không bao giờ tự biến mất. Thế thì hiển nhiên: lấy số proton trừ đi số electron, con số chênh lệch ấy sẽ không bao giờ thay đổi.

Về sau, người ta phát hiện ra electron và proton thực ra không phải là vĩnh cửu:

Một hạt neutron có thể tự phân rã thành một proton, một electron và một hạt khác nữa. Nhưng bản thân neutron lại trung hòa về điện (điện tích bằng 0). Ban đầu điện tích là 0, sau khi phân rã ta có $+1$ và $-1$, cộng lại vẫn bằng $0$.

Lại có một hạt khác gọi là positron (phản electron), mang điện tích dương. Khi một electron gặp một positron, chúng triệt tiêu lẫn nhau (hủy cặp) và biến hoàn toàn thành ánh sáng (tia gamma). Ánh sáng không mang điện tích. Mất đi một điện tích dương và một điện tích âm cùng lúc thì tổng điện tích toàn phần vẫn không hề đổi.

Dù có thêm nhiều hạt lạ khác (phản proton, hạt meson pi...), quy tắc vẫn chỉ là bài toán cộng trừ số học đơn giản: tổng điện tích ở vế trước phản ứng luôn bằng tổng điện tích ở vế sau.

Tính bảo toàn cục bộ (Local Conservation)

Bây giờ có một câu hỏi sâu hơn: Nói "tổng điện tích được bảo toàn" đã đủ chưa, hay phải nói chặt chẽ hơn?

Nếu điện tích được bảo toàn, tổng lượng điện tích trong một cái hộp có thể giữ nguyên theo hai cách:

Điện tích di chuyển lòng vòng từ chỗ này sang chỗ khác bên trong hộp.

Một điện tích ở góc này biến mất, và ngay lập tức cùng lúc đó, một điện tích khác xuất hiện ở góc đằng kia mà không có gì chạy ở giữa cả. Về mặt số học, tổng điện tích vẫn không đổi!

Khả năng thứ hai nghe rất vô lý. Nếu một thứ mất đi ở đây và xuất hiện ở kia, nó phải đi ngang qua khoảng không gian ở giữa — nếu đứng ở giữa canh chừng, bạn phải thấy nó chạy qua mặt. Dạng bảo toàn thứ nhất được gọi là bảo toàn cục bộ (local conservation).

Nhờ một lập luận thiên tài của Einstein bắt nguồn từ Thuyết Tương đối, chúng ta chứng minh được rằng: Nếu một đại lượng được bảo toàn, nó bắt buộc phải được bảo toàn mang tính cục bộ.

Nguyên lý tương đối khẳng định: Chuyển động là tương đối. Hai người ngồi trên hai con tàu vũ trụ bay lướt qua nhau, không có bất kỳ thí nghiệm vật lý nào giúp ta phân định được ai mới là người thực sự chuyển động, ai là người đứng yên tuyệt đối.

Bây giờ giả sử trường hợp bảo toàn "phi cục bộ" (nhảy cóc) xảy ra:

Người A ngồi chính giữa con tàu thứ nhất (đứng yên). Ông thấy một tia sét đánh xuống làm xuất hiện một điện tích ở mũi tàu, và đồng thời ở đuôi tàu có một điện tích biến mất. Vì ngồi ngay chính giữa, ánh sáng từ hai vụ việc truyền tới mắt ông cùng một lúc. Ông tuyên bố: "Điện tích được bảo toàn, vì cái này sinh ra đúng lúc cái kia mất đi!"

Nhưng người B trên con tàu thứ hai đang bay vù qua thì thấy khác: Vì con tàu của người A đang di chuyển so với người B, ánh sáng từ phía trước sẽ đập vào mắt người quan sát sớm hơn ánh sáng đuổi theo từ phía sau. Người B sẽ thấy: "Không phải! Cái ở mũi tàu sinh ra trước, một lúc sau cái ở đuôi tàu mới biến mất! Trong khoảng thời gian ngắn ngủi đó, tổng điện tích đã tăng lên! Định luật bảo toàn bị vi phạm!"

Nếu hiện tượng nhảy cóc xảy ra, tính đồng thời sẽ bị phá vỡ giữa các hệ quy chiếu, và người ta có thể dựa vào đó để xác định xem ai đang đứng yên tuyệt đối — điều này trái với Thuyết Tương đối. Do đó, mọi định luật bảo toàn trong tự nhiên bắt buộc phải là bảo toàn cục bộ: muốn đi từ A đến B, vật chất hay năng lượng bắt buộc phải di chuyển liên tục qua không gian ở giữa, không thể biến mất chỗ này rồi hiện ra chỗ khác tức thời.

Hai đặc điểm thú vị khác của điện tích:

Điện tích luôn xuất hiện theo từng đơn vị rời rạc (lượng tử hóa): Hạt mang điện luôn có điện tích $+1, -1, +2, -2$... chứ không có số lẻ $1,4$ hay $2,7$. Điều này giúp việc theo dõi bảo toàn dễ như đếm số lượng hạt.

Điện tích là nguồn của trường: Điện tích là nguồn sinh ra điện trường và từ trường.

Các định luật bảo toàn theo kiểu "đếm hạt" khác

Bảo toàn số Baryon: Một neutron phân rã thành một proton và các hạt khác. Ta coi neutron là 1 baryon, proton là 1 baryon. Tổng số baryon trước và sau phản ứng không đổi. Trong các phản ứng tạo hạt kỳ lạ (như hạt Lambda, hạt K+), số baryon vẫn luôn được bảo toàn tuyệt đối bằng phép đếm: tổng số (proton + neutron + lambda...) trừ đi số phản hạt tương ứng luôn là một hằng số.

Số Lepton: Tương tự như baryon, áp dụng cho các hạt nhẹ như electron, muon, neutrino.

Bảo toàn độ kỳ lạ (Strangeness) — một định luật bảo toàn "nhỏ": Trong các phản ứng hạt nhân hạt lạ diễn ra cực nhanh (tương tác mạnh), có một đại lượng gọi là "độ kỳ lạ" được bảo toàn. Nhưng trong các phản ứng diễn ra rất chậm (tương tác yếu), quy tắc này lại bị vi phạm! Nó chỉ đúng một phần, nhưng lại là công cụ cực kỳ hữu ích giúp các nhà vật lý lần mò ra cấu trúc của lực hạt nhân.

Định luật bảo toàn năng lượng

Đây là định luật trừu tượng nhất, khó hiểu nhất, nhưng lại hữu dụng nhất trong toàn bộ vật lý học.

Bảo toàn điện tích hay baryon rất dễ hình dung vì nó gắn liền với các hạt cụ thể để đếm. Nhưng năng lượng thì khác: năng lượng là một con số tính toán trừu tượng, nó không đại diện cho một thực thể vật chất cụ thể nào cả.

Để dễ hình dung, tôi xin kể một câu chuyện ngụ ngôn:

Có một bà mẹ để đứa con nghịch ngợm một mình trong phòng với 28 khối đồ chơi bằng gỗ tuyệt đối không thể phá hủy. Cuối ngày, bà vào đếm: đủ 28 khối.

Hôm sau, bà vào đếm chỉ thấy 27 khối. Hóa ra nó ném một khối qua cửa sổ (bài học: muốn bảo toàn, hệ phải kín, không để lọt ra ngoài).

Hôm khác, bà đếm chỉ có 25 khối, nhưng thấy cái hộp đồ chơi của con bị khóa chặt. Thằng bé không cho mở. Bà mẹ thông thái liền nghĩ ra cách: Bà biết hộp rỗng nặng 16 ounce, mỗi khối gỗ nặng 3 ounce. Bà đem cân cả cái hộp. Công thức tính lúc này là:

$$\text{Số khối nhìn thấy} + \frac{\text{Khối lượng hộp} - 16}{3} = 28$$

Vài hôm sau, công thức lại thiếu hụt. Bà phát hiện mực nước bẩn trong bồn rửa chén dâng cao. Bà liền đo chiều cao cột nước dâng thêm rồi chia cho thể tích chiếm chỗ của một khối gỗ:

$$\text{Số khối nhìn thấy} + \text{Số khối trong hộp (qua cân nặng)} + \frac{\text{Chiều cao nước} - 6\text{ inch}}{0{,}25\text{ inch}} = 28$$

Thằng bé càng nghĩ ra nhiều trò giấu đồ chơi, bà mẹ lại càng phải bổ sung thêm các số hạng phức tạp vào công thức toán học của mình.

Bây giờ, hãy tưởng tượng: Trong tự nhiên, chúng ta không bao giờ nhìn thấy tận mắt bất kỳ "khối gỗ" nào cả!

Không có khối gỗ vật chất nào mang tên năng lượng. Các nhà vật lý chỉ đơn giản là tìm ra một loạt các công thức tính toán: năng lượng dạng này, năng lượng dạng kia. Ta cộng tất cả các con số trừu tượng ấy lại từ mọi ngóc ngách, và điều kỳ diệu là tổng của chúng luôn luôn bằng một hằng số không đổi! Hơn nữa, các con số đó không phải là số nguyên (không phải 1 khối, 2 khối) mà có thể là $6\frac{1}{8}$ hay $7\frac{7}{8}$.

Năng lượng xuất hiện dưới vô vàn hình thái:

Động năng: Năng lượng của chuyển động.

Thế năng hấp dẫn: Năng lượng do vị trí trong trường trọng lực.

Nhiệt năng: Thực chất chỉ là động năng hỗn loạn của hàng tỷ nguyên tử bên trong vật thể.

Hóa năng và năng lượng đàn hồi: Thực chất là thế năng tương tác tĩnh điện giữa các nguyên tử và động năng lượng tử của electron.

Quang năng: Năng lượng của sóng điện từ.

Năng lượng hạt nhân: Năng lượng liên kết bên trong hạt nhân nguyên tử.

Năng lượng nghỉ: Năng lượng gắn liền với sự tồn tại của khối lượng vật chất, được Einstein đúc kết qua công thức lừng danh $E = mc^2$.

Sức mạnh của định luật bảo toàn năng lượng

Nhiều định luật vật lý thực chất chỉ là cách diễn đạt bí mật của định luật bảo toàn năng lượng.

Lấy ví dụ về đòn bẩy: Một đòn bẩy có trục quay chia làm hai cánh tay đòn dài 1 foot và 4 feet. Ở đầu 4 feet treo vật nặng 2 pound. Hỏi ở đầu 1 foot phải treo một vật nặng $W$ bao nhiêu để đòn bẩy cân bằng?

Thế năng hấp dẫn = Trọng lượng $\times$ Độ cao.

Khi đòn bẩy nghiêng nhẹ, nếu đầu dài nâng lên 1 inch, thì theo tỷ lệ hình học, đầu ngắn sẽ hạ xuống $1/4$ inch.

Để hệ cân bằng tự nhiên mà không tự đổ sụp, tổng thế năng biến thiên phải bằng 0:

$$(2\text{ pound} \times 1\text{ inch}) - (W \times 1/4\text{ inch}) = 0 \implies W = 8\text{ pound}.$$

Chỉ bằng bảo toàn năng lượng, ta tìm ra ngay quy tắc đòn bẩy mà không cần phân tích lực phức tạp!

Trong thực tế, hòn bi lăn trên sàn rồi dừng lại trông như thể năng lượng biến mất. Nhưng không: bề mặt sàn và quả cầu được cấu tạo từ hàng tỷ nguyên tử gồ ghề. Khi bi lăn qua, các nguyên tử va đập, rung rinh giật cục (snap and jiggle). Động năng vĩ mô của quả bóng đã biến thành chuyển động rung lắc nhiệt năng của các nguyên tử trên sàn. Năng lượng thích chơi trò "trốn tìm", và chúng ta phải dùng nhiệt kế mới bắt quả tang được nó.

Định luật bảo toàn năng lượng kỳ diệu ở chỗ: Nó đúng cho cả sinh vật sống lẫn vật vô tri. Người đầu tiên chứng minh định luật này không phải nhà vật lý mà là một bác sĩ: ông đo lượng thức ăn chuột nạp vào cùng lượng oxy hít thở, so sánh với nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy lượng thức ăn đó, và thấy cơ thể sống tuân thủ định luật bảo toàn năng lượng chuẩn xác 100%.

Sự kỳ quặc của các nhà vật lý về đơn vị đo năng lượng

Các nhà vật lý đôi khi rất đáng trách: năng lượng chỉ có một, nhưng họ lại đẻ ra hàng đống đơn vị đo khác nhau một cách ngớ ngẩn: calorie, erg, electron-volt (eV), foot-pound, BTU, mã lực-giờ, kilowatt-giờ... Nó chẳng khác nào việc dùng lẫn lộn bảng Anh, shilling và đô-la, nhưng trớ trêu hơn là tỷ lệ quy đổi giữa chúng lại là những con số lẻ kỳ quặc. Đỉnh điểm là các nhà vật lý lý thuyết hiện đại còn dùng cả độ Kelvin hay "nghịch đảo Fermi" để đo năng lượng! Điều này chứng minh các nhà vật lý cũng chỉ là những con người bình thường với đầy thói quen lẩm cẩm.

Dùng bảo toàn năng lượng để tìm ra hạt mới

Khi nghiên cứu phân rã neutron thành proton và electron, các nhà vật lý đo đạc và thấy: năng lượng của proton cộng với electron nhỏ hơn năng lượng ban đầu của neutron!

Đứng trước sự hụt hẫng này:

Hoặc là định luật bảo toàn năng lượng bị sai (Niels Bohr từng hoài nghi điều này).

Hoặc là có một "kẻ trộm vô hình" đã cuỗm phần năng lượng bị thiếu bay đi mất.

Wolfgang Pauli đã đánh cược vào phương án 2: ông giả định có một hạt trung hòa cực nhỏ, không khối lượng (hoặc rất nhỏ) bay ra mang theo năng lượng, gọi là hạt neutrino (chính xác là antineutrino). Nhờ niềm tin sắt đá vào định luật bảo toàn năng lượng, ông đã tiên đoán sự tồn tại của một hạt mà nhiều năm sau thực nghiệm mới tóm được!

Khoa học luôn phải chấp nhận rủi ro: ta phải dám áp dụng một định luật ra ngoài phạm vi đã từng quan sát được. Nếu chỉ dám khẳng định những gì mắt vừa thấy trong phòng thí nghiệm, khoa học sẽ trở nên vô dụng vì không thể dự đoán được tương lai.

Bảo toàn Động lượng và Mô-men Động lượng

Ngoài năng lượng, còn có các đại lượng bảo toàn dạng số khác:

Động lượng: Khối lượng nhân với vận tốc ($\vec{p} = m\vec{v}$). Tổng động lượng của một hệ cô lập luôn được bảo toàn.

Mô-men động lượng: Đại lượng gắn liền với tốc độ quét diện tích của các vật thể quay quanh một tâm. Nó bảo toàn không chỉ trong chuyển động cơ học (vũ công co tay để xoay nhanh hơn), mà còn ẩn giấu trong cả điện từ trường.

Hãy hình dung: Một đĩa tròn tích điện gắn trên trục quay. Ta mang một nam châm từ xa lao nhanh tới tâm đĩa. Từ thông biến thiên sinh ra dòng điện cảm ứng, làm đĩa bắt đầu quay tròn! Ban đầu mọi thứ đứng yên, lúc sau đĩa lại tự quay — mô-men động lượng từ đâu ra? Câu trả lời: bản thân điện từ trường cũng chứa mô-men động lượng! Cái đĩa quay theo một chiều thì trường điện từ mang một lượng mô-men đối nghịch, tổng đại lượng quay vẫn hoàn toàn bằng không.

Trong cơ học lượng tử, mô-men động lượng cũng bị lượng tử hóa thành từng đơn vị nguyên lần một hằng số cơ bản, dù ta không thể "nhìn thấy" từng đơn vị đó như đếm hạt điện tích.

Mối liên hệ sâu xa giữa các định luật

Các nguyên lý bảo toàn không đứng tách rời nhau mà đan cài vô cùng chặt chẽ:

Nếu ta xét mô-men động lượng của các hạt đối với một tâm nằm ở vô cùng xa, công thức mô-men động lượng sẽ tự động suy biến thành định luật bảo toàn động lượng.

Bảo toàn động lượng lại suy ra nguyên lý về khối tâm: một vật đặt trong hộp kín không thể tự nó nhảy cóc sang vị trí khác nếu không có phản lực đẩy vật khác ngược lại. Đó chính là nguyên lý vận hành của tên lửa: muốn khoang tàu chở người tiến về phía trước trong không gian rỗng, động cơ bắt buộc phải phụt luồng khí phản lực khổng lồ về phía sau. Khối tâm của toàn bộ hệ (tàu + khí) vẫn nằm nguyên chỗ cũ. Định luật vật lý chỉ bảo toàn cái tổng thể của vũ trụ, chứ không bảo toàn phần "thú vị" mà con người quan tâm.

Khám phá các định luật vật lý giống như việc ghép một bức tranh xếp hình (jigsaw puzzle) khổng lồ: các mảnh ghép đang nằm rải rác khắp nơi, nhiều mảnh dường như chẳng khớp gì với nhau. Làm sao ta biết chúng thuộc về cùng một bức tranh? Chúng ta không dám chắc, nhưng ta có thêm niềm tin mãnh liệt khi thấy nhiều mảnh ghép mang cùng một màu xanh của bầu trời, hay cùng được cắt ra từ một thớ gỗ — đó chính là sự đồng nhất tuyệt mỹ của những nguyên lý bảo toàn vĩ đại.

Xin chân thành cảm ơn quý vị.