Nhìn hai người trong phòng học, giáo sư Lưu Hướng Bình hơi ngẩn ra, cười hỏi: "Chỉ có hai người thôi sao? Tôi nghe nói hình như còn có một người nữa."

"... Em gọi điện hỏi cậu ấy thử xem." Vương Hiểu Đông mang vẻ mặt lúi xúi, cầm điện thoại đi ra ngoài.

Vị giáo sư kia cũng không vội, vặn nắp bình giữ nhiệt, nhấp một ngụm nước ấm, thong thả đi đến bên cạnh Lục Chu, cười hỏi: "Cấu hình đội ngũ của các em thế nào?"

Lục Chu đặt điện thoại xuống, cười đáp: "Em phụ trách lập mô hình, Vương Hiểu Đông phụ trách lập trình, Lâm Vũ Tương phụ trách viết luận văn và bảo vệ."

"Lập mô hình, lập trình, viết lách, cấu hình tiêu chuẩn đấy chứ," Thầy Lưu cười cười, nói tiếp nhắc lại, "Nhắc mới nhớ, em chính là Lục Chu của khóa 13 phải không, bài luận văn kia của em tôi đã xem qua, quả thực là một bài viết hay."

Mắt Lục Chu sáng lên: "Thầy cũng nghiên cứu toán học ạ?"

"Cũng coi là vậy, nhưng hướng nghiên cứu của tôi nghiêng về vật lý nhiều hơn, các bài báo toán học thì rất ít khi đăng rồi." Thầy Lưu nheo nheo mắt, liếc nhìn cửa phòng học, cười nói tiếp, "Nữ đồng chí này của các em, xem chừng hình như không đáng tin cho lắm nhỉ."

Lục Chu cười gượng nhưng vẫn giữ phép lịch sự.

Thầy Lưu cũng cười theo, không nói thêm gì về vấn đề này nữa, dừng lại một lát rồi tiếp tục nói: "Về cấu hình phân công đội ngũ của các em, tôi đề nghị có thể điều chỉnh lại một chút. Việc lập mô hình và viết luận văn nên do cùng một người đảm nhận, hai người còn lại phụ trách lập trình. Ưu điểm của việc này là người phụ trách lập mô hình sẽ có cái nhìn tổng quan vững chắc hơn đối với toàn bộ đề bài, văn phong và mạch suy nghĩ cũng sẽ trôi chảy hơn. Tuy nhiên nhược điểm tất nhiên cũng có, đó chính là gánh nặng trên vai em sẽ rất nặng. Thời gian cuộc thi tổng cộng chỉ có ba ngày, điều này có nghĩa là sau khi hoàn thành việc lập mô hình, em buộc phải bắt tay ngay vào việc viết luận văn."

Lục Chu trầm ngâm suy nghĩ: "... Hai người phụ trách lập trình sao?"

Thầy Lưu nhấp một ngụm trà, thong thả nói: "Không sai."

Lục Chu cười cười, chưa đưa ra câu trả lời ngay: "Để em suy nghĩ thêm đã, dù sao chuyện này cũng phải bàn lại với đồng đội nữa."

Đúng lúc này, ngoài hành lang truyền đến tiếng bước chân chạy lướt qua, người đồng đội cuối cùng rốt cuộc cũng đến muộn.

Nơi cửa phòng, Lâm Vũ Tương cùng đi vào với Vương Hiểu Đông, mang vẻ mặt áy náy cúi đầu nhận lỗi với giáo sư: "Em xin lỗi nhé, em dậy muộn một chút, thật sự thật sự rất xin lỗi ạ!"

"Không sao, đã đủ người rồi thì chúng ta bắt đầu luôn thôi." Thầy Lưu Hướng Bình cười xòa dễ tính, cũng không trách cứ chuyện cô đến muộn, bỗng quay người bước lên bục giảng, cắm USB vào máy tính rồi bật máy chiếu, trình chiếu slide của mình lên.

"Trước khi bắt đầu bài giảng, tôi hy vọng các em hãy xem qua một bài toán ví dụ. Bản thân bài toán này không có gì khó khăn cả, nhưng lại có thể dùng làm một trường hợp điển hình trong toán học mô hình. Tôi hy vọng thông qua ví dụ này, có thể giúp các em hiểu rõ toán học mô hình rốt cuộc là gì?"

Nói đoạn, thầy nhấn chuột, lật slide sang trang tiếp theo.

"Ba thương nhân, mỗi người dẫn theo một tùy tùng cùng qua sông. Một chiếc thuyền nhỏ chỉ chở được tối đa hai người. Các tùy tùng ngầm giao ước với nhau rằng: ở bất kỳ bờ sông nào, một khi số lượng tùy tùng nhiều hơn số lượng thương nhân, chúng sẽ ra tay sát nhân cướp của. Thế nhưng quyền quyết định cách thức chèo thuyền qua sông lại nằm trong tay các thương nhân. Hỏi: các thương nhân làm thế nào để qua sông an toàn?"

Quả thực, bài toán này không hề có chút độ khó nào.

Ngay cả khi không nhờ đến sự trợ giúp của hệ thống, Lục Chu cũng nhanh chóng nghĩ ra đáp án, bèn đáp:

"Vòng đầu tiên, hai tùy tùng qua sông, một tùy tùng quay về."

"Vòng thứ hai, lại hai tùy tùng qua sông, một tùy tùng quay về."

"Vòng thứ ba, hai thương nhân qua sông, một tùy tùng và một thương nhân quay về."

"Vòng thứ tư, hai thương nhân qua sông, một tùy tùng quay về."

"Vòng thứ năm, hai tùy tùng qua sông, một tùy tùng quay về."

"Vòng thứ sáu, hai tùy tùng cuối cùng qua sông, vượt sông thành công!"

"Phịch phịch phịch!" Lâm Vũ Tương vỗ đôi tay nhỏ bé, khẽ vỗ tay cổ vũ, trên mặt tràn ngập vẻ sùng bái.

Biểu cảm trên mặt Vương Hiểu Đông vẫn trơ ra như đá, mang bộ dạng của một cao nhân bàng quan thế sự.

Cậu ta thấy bài toán này vốn dĩ chẳng có gì khó khăn, tuy chưa động não tính toán, nhưng cậu ta tin tưởng vào chỉ số thông minh của mình, cho dù tốn chút thời gian đi nữa thì cũng sẽ giải ra được mà thôi.

"Hoàn toàn chính xác." Thầy Lưu mỉm cười, tiếp tục nói: "Ngay cả khi không cần dùng đến bất kỳ kiến thức toán học nào, chỉ thuần túy thông qua phân tích logic cũng có thể giải quyết được vấn đề này. Thế nhưng nếu mở rộng bài toán thành N thương nhân thì sao?"

Vấn đề này quả thực có chút độ khó, nhưng cái khó không nằm ở mặt toán học, mà nằm ở việc làm thế nào để trừu tượng hóa bài toán này thành một bài toán toán học để giải quyết.

Lục Chu nghiêm túc suy ngẫm một lát, trong đầu đã hình thành sẵn một mạch suy nghĩ đại khái.

"Em có thể dùng bảng đen được không ạ?"

"Đương nhiên là được," Giáo sư Lưu Hướng Bình mỉm cười làm động tác mời.

Lục Chu bước lên phía trước, cầm phấn bắt đầu viết lên bảng.

[① Ghi nhận số lượng thương nhân ở bờ này trước lần qua sông thứ k là Xk. Số lượng tùy tùng là Yk, k=1, 2, ......; Xk, Yk=0, 1, 2, 3. Định nghĩa véc-tơ hai chiều Sk = (Xk, Yk) là trạng thái, tập hợp trạng thái dưới điều kiện qua sông an toàn chính là tập hợp trạng thái cho phép, ký hiệu là S.

Ta thu được S = {(X, Y) | X=0, Y=0, 1, 2, 3; X=3, Y=0, 1, 2, 3; X=Y=1, 2}

② Ghi nhận số lượng thương nhân trên thuyền ở lần thứ k là Uk, số lượng tùy tùng là Vk. Định nghĩa véc-tơ hai chiều Dk = (Uk, Vk) là quyết định. Tập hợp quyết định cho phép ký hiệu là D, dựa vào dung lượng của thuyền nhỏ ta có: D = {(U, V) | 1 ≤ U+V ≤ V, U, V=0, 1, 2}

③ Tổng hợp các kết luận trên, quy luật biến đổi của trạng thái Sk theo Dk là: S(k+1) = Sk + (-1)^k * Dk

]

"Giỏi quá đi..." Vẻ mặt ngơ ngác nhìn phần trình bày trên bảng, Lâm Vũ Tương hơi hé miệng, nhìn Lục Chu đang từ bục giảng bước xuống, kinh ngạc hỏi nhỏ: "Cậu không cần dùng nháp luôn hả?"

"Nháp sẵn trong đầu rồi." Lục Chu cười đáp.

Vương Hiểu Đông vẫn giữ nguyên vẻ trầm mặc quen thuộc, không nói câu nào.

Thế nhưng nhìn qua biểu cảm của cậu ta, vị học bá ngạo mạn này đối với năng lực toán học của Lục Chu coi như đã tâm phục khẩu phục hoàn toàn.

Liếc nhìn quá trình trên bảng đen, giáo sư Lưu Hướng Bình mỉm cười gật đầu: "Hoàn toàn chính xác! Tuy nhiên đứng từ góc độ mô hình hóa toán học mà xét, công việc này mới chỉ được coi là hoàn thành một nửa. Sau khi lập xong mô hình, chúng ta vẫn cần thêm một chương trình để hiện thực hóa mô hình đó. Dĩ nhiên, mô hình này rất đơn giản, tôi tin với năng lực của em Vương đây, chương trình cấp độ này chắc chắn là lấy ra dùng ngay được, nên tôi không lãng phí thời gian quý báu ở đây nữa."

Vương Hiểu Đông đẩy mắt kính, biểu cảm trên mặt vẫn giữ vẻ bình thản, mang thái độ đó là hiển nhiên.

Chỉ là không có cơ hội trổ tài lập trình ngay tại chỗ khiến cậu ta thấy hơi tiếc nuối một chút mà thôi.

Dừng lại một lát, thầy Lưu tiếp tục nói: "Mô hình hóa dữ liệu thực chất là quá trình giản lược một vấn đề thực tế thành một vấn đề có thể được biểu thị bằng dữ liệu và ngôn ngữ ngắn gọn, sau đó dùng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề đó."

"Do đó, then chốt nằm ở chỗ vấn đề thực tế mà đội ngũ các em phải đối mặt là gì?"

"Lập mô hình không phải là khảo sát năng lực lập trình của đội ngũ, cũng chẳng phải khảo sát năng lực toán học, mà là khảo sát khả năng chuyển đổi vấn đề thực tế thành ngôn ngữ dữ liệu và khả năng giải quyết, điểm này các em nhất định phải nhớ kỹ."

"Về bản thân việc lập mô hình, tôi không có quá nhiều gợi ý, việc này ngoài việc luyện tập nhiều và mở rộng tầm hiểu biết ra thì không có đường tắt nào khác. Còn về phương diện lập trình, tôi có thể nói thêm hai câu."

"Phần mềm thường dùng chủ yếu có bốn loại: Matlab, Mathematica, Lingo và SAS, không đòi hỏi các em phải nắm vững tất cả, ít nhất phải thành thạo một trong số đó là được, quan trọng là có thể vận dụng phần mềm phù hợp với bản thân để giải quyết vấn đề thực tế." Lúc nói những lời này, giáo sư Lưu Hướng Bình đang nhìn về phía Vương Hiểu Đông.

Bởi vì câu nói này, chủ yếu là nói cho cậu ta nghe.

Vương Hiểu Đông đẩy kính, gật đầu nói: "Matlab và SAS em đều dùng qua rồi, không có vấn đề gì lớn."

Thầy Lưu gật đầu: "Biết dùng hai phần mềm này cơ bản là đủ rồi. Những thứ này đều đòi hỏi các em phải tự học, những gì tôi có thể làm chỉ là cung cấp hướng dẫn khi các em không hiểu mà thôi."

"Cuối cùng là về sách tham khảo, tôi gợi ý các em có thể xem một số sách về các bài toán mô hình toán học, ví dụ như ba cuốn: 'Mô hình toán học', 'Thuật toán và ứng dụng mô hình toán học' cùng với 'Giáo trình cơ sở mô hình toán học'."

"Tôi ở đây vẫn còn một số tài liệu và bài giảng nội bộ của trường, các em có thể sao chép mang về đọc, nhưng nhớ là không được truyền ra ngoài, càng không được tải lên mạng. Rõ chưa?"

"Rõ ạ!" Ba người đồng thanh đáp.

Thầy Lưu mỉm cười nói: "Được rồi, vậy hôm nay đến đây thôi, tôi cũng không còn gì để dặn dò thêm, chủ yếu vẫn phải dựa vào chính các em. Ai cần tài liệu thì đến chỗ tôi tải về, tải xong thì mau về nhà ôn tập tiếng Anh đi."