Tôi đang chuẩn bị quá cảnh ở sân bay Frankfurt trên đường từ Oslo đến Zurich vào tháng 12 năm 2001.

Tôi có nhiều thời gian ở sân bay và đây là một cơ hội tuyệt vời để mua một thỏi sôcôla đen châu Âu, đặc biệt khi thuyết phục được bản thân mình rằng hàm lượng calories ở sân bay chẳng có ý nghĩa gì. Trong số những tờ giấy bạc mà người bán hàng trả lại cho tôi có một tờ 10 mác Đức - bạn có thể nhìn thấy hình quét (phi pháp) của tờ tiền này ở trang bên. Vào thời điểm đó, chỉ còn vài ngày nữa là những tờ mác Đức đó sẽ phải ngừng lưu thông vì châu Âu sắp chuyển sang sử dụng đồng Euro. Tôi đã giữ nó làm kỷ niệm. Trước khi sử dụng đồng Euro, châu Âu có rất nhiều đơn vị tiền tệ - điều có lợi cho các máy in tiền, những người đổi tiền và dĩ nhiên cả những người giao dịch tiền tệ (ít nhiều) giống như tác giả hèn mọn đang viết cuốn sách này. Khi nhắm nháp thỏi sôcôla đen châu Âu và nuối tiếc nhìn tờ giấy bạc đó, tôi gần như lặng người. Lần đầu tiên, đột nhiên tôi nhận thấy có điều gì kỳ lạ trong đó. Tờ giấy bạc có hình chân dung của Carl Friedrich Gauss và đường cong hình chuông mang tên ông.

Tờ giấy bạc 10 đồng mác Đức cuối cùng với hình Gauss và bên phải ông là đường cong hình chuông của Mediocristan.

Điều đáng mỉa mai ở đây là vật thể cuối cùng có liên quan đến đơn vị tiền tệ của Đức lại chính là một đường cong: đồng reichsmark (theo cách gọi trước đây) đã tăng từ bốn tờ một đô-la lên đến bốn nghìn tỷ tờ một đô-la chỉ trong khoảng vài năm trong thập niên 20, một kết quả giúp bạn hiểu rằng đường cong hình chuông không mô tả được tính ngẫu nhiên trong các biến động của tiền tệ. Tất cả những gì bạn cần để chối bỏ đường cong hình chuông này là để cho một biến động xảy ra một lần, và chỉ một lần duy nhất - khi đó hãy xem xét kết quả của nó. Thế nhưng, đã có đường cong hình chuông và bên cạnh nó là Giáo sư Tiến sĩ Gauss, một người không hấp dẫn và hơi lạnh lùng, và dĩ nhiên không phải là người mà tôi muốn dành thời gian cùng đi dạo ngoài ban công, uống pastis và tán gẫu. Thật tồi tệ là đường cong hình chuông này được các nhà điều phối và các chủ ngân hàng trung ương - những người mặc complê đen và có lối nói chuyện nhàm chán về các đơn vị tiền tệ - sử dụng như một công cụ đo lường rủi ro.

Như tôi đã nói, quan điểm chính của Gauss là hầu hết các quan sát đều xoay quanh mediocre, mức bình thường; khả năng xảy ra một độ lệch ngày càng suy yếu nhanh hơn (theo hàm mũ) khi bạn càng rời xa mức bình thường này. Nếu bạn chỉ có duy nhất một mẩu tin thì đó sẽ là: Sự gia tăng đầy kịch tính trong tốc độ suy yếu của các khả năng khi bạn rời xa trung tâm, hay rời xa mức bình thường. Hãy xem danh sách bên dưới để hiểu rõ hơn về điều này. Tôi sẽ lấy ví dụ về một định lượng Gauss, như chiều cao chẳng hạn, và đơn giản hóa nó một chút để bạn dễ hiểu hơn. Giả định rằng chiều cao trung bình (nam, nữ) là 1,67m hay 5 feet 7 inch. Giả sử những gì tôi gọi là đơn vị tính độ lệch (unit of devitation) ở đây bằng 10cm. Hãy nhìn vào số gia trên mức 1,67m và xem xét xác xuất của những người có chiều cao như thế.[1]

Cao hơn trung bình 10cm (tức cao hơn 1,77m, hoặc 5,10 feet): tỷ lệ là 1 trên 6,3

Cao hơn trung bình 20cm (tức cao hơn 1,87m, hoặc 6,2 feet): 1 trên 44

Cao hơn trung bình 30cm (tức cao hơn 1,97m, hoặc 6,6 feet): 1 trên 740

Cao hơn trung bình 40cm (tức cao hơn 2,07m, hoặc 6,9 feet): 1 trên 32.000

Cao hơn trung bình 50cm (tức cao hơn 2,17m, hoặc 7,1 feet): 1 trên 3.500.000

Cao hơn trung bình 60cm (tức cao hơn 2,27m, hoặc 7,5 feet): 1 trên 1.000.000.000

Cao hơn trung bình 70cm (tức cao hơn 2,3 7m, hoặc 7,9 feet): 1 trên 780.000.000.000

Cao hơn trung bình 80cm (tức cao hơn 2,47m, hoặc 8,1 feet): 1 trên 1.600.000.000.000.000

Cao hơn trung bình 90cm (tức cao hơn 2,57m, hoặc 8,5 feet): 1 trên 8.900.000.000.000.000.000

Cao hơn trung bình 100cm (tức cao hơn 2,67m, hoặc 8,9 feet): 1 trên 130.000.000.000.000.000.000.000 …và,

Cao hơn mức trung bình 110cm (tức là cao hơn 2,11m hoặc 9,1 feet): tỷ lệ là 1 trên

36,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,00

0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.

Lưu ý rằng ngay sau đó, với 22 độ lệch, hoặc cao hơn trung bình 220cm, tỷ lệ đó sẽ đạt đến googol, tức là 1 với 100 con số 0 sau đó.

Mục đích của danh sách này là để minh họa cho gia tốc. Hãy nhìn vào sự chênh lệch về xác suất giữa mức cao hơn trung bình 60 và 70cm: chỉ với mức tăng thêm 4 inch, tỷ lệ đã thay đổi từ 1 trên 1 tỷ người thành 1 trên 780 tỷ người! Còn đối với mức nhảy vọt giữa 70 và 80cm: chỉ thêm 4 inch trên mức trung bình, tỷ lệ này đã thay đổi từ 1 trên 780 tỷ người thành 1 trên 1,6 triệu tỷ![2]

Sự suy giảm mạnh mẽ về khả năng tình cờ gặp phải một điều gì đó chính là thứ cho phép bạn lờ đi các yếu tố ngoại lai. Chỉ có một đường cong mới có thể tạo ra sự sụt giảm này, và đó chính là đường cong hình chuông (và những biến thể phi thang bậc của nó)

Tập hợp Mandelbrot

Để so sánh, hãy nhìn vào khả năng trở nên giàu có ở châu Âu. Giả sử rằng sự giàu có ở đó có tính thang bậc, tức là thuộc tập hợp Mandelbrot. (Đây không phải là một mô tả chính xác về sự giàu có ở châu Âu; nó đã được đơn giản hóa để nhấn mạnh đến tính lôgic của sự phân bổ theo thang bậc.)[3]

Sự phân bổ tài sản theo thang bậc

Những người có thu nhập trên 1 triệu euro: tỷ lệ là 1 trên 62,5

Cao hơn 2 triệu euro: 1 trên 250

Cao hơn 4 triệu euro: 1 trên 1.000

Cao hơn 8 triệu euro: 1 trên 4.000

Cao hơn 16 triệu euro: 1 trên 16.000

Cao hơn 32 triệu euro: 1 trên 64.000

Cao hơn 320 triệu euro: 1 trên 6.400.000

Tốc độ suy giảm ở đây vẫn không đổi (hoặc không suy giảm)! Khi bạn nhân đôi số tiền lên, số người đạt được mức đó giảm xuống còn 1/4, bất kể ở mức nào, dù là 8 triệu euro hay 16 triệu euro. Tóm lại, ví dụ này minh họa cho sự khác biệt giữa Mediocristan và Extremistan.

Hãy nhớ lại phần so sánh giữa yếu tố thang bậc và phi thang bậc ở Chương 3. Tính thang bậc có nghĩa là không có một yếu tố nào có thể làm cho bạn chậm lại. Dĩ nhiên, mức Extremistan thuộc tập hợp Mandelbrot có thể diễn ra dưới nhiều hình thức. Hãy xem ví dụ về sự giàu có trong một bối cảnh hết sức tập trung của Extremistan; ở đó, nếu bạn nhân đôi tài sản, số người đạt được mức tài sản đó sẽ giảm đi một nửa. Về mặt định lượng, kết quả này khác với ví dụ trên, nhưng nó tuân theo cùng một lôgic.

Sự phân bổ tài sản dưới dạng phân số với nhiều khác biệt lớn

Những người có tài sản trên 1 triệu euro: 1 trên 63

Cao hơn 2 triệu euro: 1 trên 125

Cao hơn 4 triệu euro: 1 trên 250

Cao hơn 8 triệu euro: 1 trên 500

Cao hơn 16 triệu euro: 1 trên 1.000

Cao hơn 32 triệu euro: 1 trên 2.000

Cao hơn 320 triệu euro: 1 trên 20.000

Cao hơn 640 triệu euro: 1 trên 40.000

Nếu tài sản thuộc dạng Gauss, chúng ta sẽ quan sát độ lệch so với mức 1 triệu euro.

Sự phân bổ tài sản theo quy luật Gauss

Những người có thu nhập cao hơn 1 triệu euro: 1 trên 63

Cao hơn 2 triệu euro: 1 trên 127.000

Cao hơn 3 triệu euro: 1 trên 14.000.000.000

Cao hơn 4 triệu euro: 1 trên 886.000.000.000.000.000

Cao hơn 8 triệu euro:

1 trên 16.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Cao hơn 8 triệu euro: 1 trên… không cái máy tính nào của tôi có thể thực hiện phép tính này

Điều tôi muốn chỉ ra với những danh sách trên là sự khác nhau về định tính trong hệ biến hóa này. Như tôi đã nói, hệ biến hóa thứ hai có tính thang bậc; nó không “ngược gió”. Lưu ý rằng một thuật ngữ khác về tính thang bậc này là định luật lũy thừa.

Nếu chỉ biết rằng chúng ta đang sống trong một môi trường định luật lũy thừa cũng không nói lên được gì nhiều. Vì sao? Vì chúng ta phải đánh giá các hệ số trong cuộc sống thực, điều này khó hơn nhiều so với một khuôn khổ Gauss. Chỉ có đường cong Gauss mới tạo ra các thuộc tính của nó khá nhanh chóng. Phương pháp mà tôi đề xuất là một cách tổng quát để nhìn nhận thế giới thay cho một giải pháp cụ thể.

Những điều cần ghi nhớ

Hãy nhớ điều nay: Các biến số đường cong hình chuông Gauss sẽ đi “ngược gió” - điều khiến cho các xác suất giảm xuống với tốc độ ngày càng nhanh khi bạn càng cách xa mức bình thường, trong khi “các yếu tố thang bậc”, hay các biến số Mandelbrot, lại không gặp phải giới hạn như thế. Đó chính là phần lớn những gì bạn cần biết[4]

Sự bất bình đẳng

Hãy cùng xem xét kỹ hơn bản chất của sự bất bình đẳng này. Trong khuôn khổ Gauss, sự bất bình đẳng sẽ giảm xuống khi độ lệch ngày càng lớn - gây ra bởi sự gia tăng của tốc độ suy giảm. Điều này không xảy ra với tính thang bậc sự bất bình đẳng luôn duy trì xuyên suốt từ đầu đến cuối. Sự bất bình đẳng giữa những người cực giàu ở đây cũng giống với sự bất bình đẳng giữa những người giàu - nó không giảm đi chút nào.[5]

Hãy xem xét hiệu ứng này. Hãy chọn ra hai người Mỹ ngẫu nhiên cùng kiếm được 1 triệu đô-la mỗi năm. Mức phân chia khả dĩ nhất cho thu nhập tương ứng của mỗi người là bao nhiêu? Ở Mediocristan, tổ hợp có thể xảy ra nhất là mỗi người nửa triệu. Ở Extremistan, con số sẽ là 50.000 đô-la và 950.000 đô-la.

Tình huống này thậm chí còn lệch hơn nữa đối với doanh số bán sách. Nếu tôi nói với bạn rằng hai tác giả bán được tổng cộng 1 triệu cuốn sách, tổ hợp có thể xảy ra nhất là một người bán được 993.000 cuốn còn người kia được 7.000 cuốn. Điều này rất dễ xảy ra so với trường hợp mỗi người bán được 500.000 cuốn. Đối với bất kỳ số tượng lớn nào, mức phân chia đó sẽ càng bất cân xứng. Vì sao lại như thế? Bài toán về chiều cao cho chúng ta một sự so sánh. Nếu tôi nói với bạn rằng tổng chiều cao của hai người là 14 feet, bạn sẽ nhận thấy rằng mức phân chia khả dĩ nhất là mỗi người cao 7 feet, chứ không phải người này cao 2 feet và người kia cao 12 feet; cũng không thể người này 8 feet còn người kia 6 feet! Số người có chiều cao trên 8 feet hiếm đến mức một tổ hợp như thế sẽ không thể xảy ra.

Extremistan và quy luật 80/20

Bạn có bao giờ nghe về quy luật 80/20 chưa? Đó là một dạng phổ biến của định luật lũy thừa - thật ra, đó chính là cách mọi thứ bắt đầu khi Vilfredo Pareto quan sát thấy rằng 80% đất đai ở Ý là thuộc quyền sở hữu của 20% dân số nước này. Một số người sử dụng quy luật này để ám chỉ rằng 80% công việc được thực hiện bởi 20% dân số. Hoặc 80% nỗ lực góp phần tạo ra 20% thành quả và ngược lại.

Xét về mặt chân lý thì cách diễn giải này không khiến bạn ấn tượng: chúng ta có thể dễ dàng gọi nó là quy luật 50/01, tức là 50% công việc xuất phát từ 1% số công nhân. Lối trình bày này càng khiến cho thế giới có vẻ bất công hơn, tuy nhiên hai công thức này chính là một. Bằng cách nào? Nếu có sự bất bình đẳng thì khi đó, những yếu tố cấu thành 20% trong quy luật 80/20 đó cũng đồng thời có sự đóng góp không đồng đều - chỉ một vài trong số đó tạo ra phần lớn kết quả. Có thể giới hạn con số này xuống còn khoảng 1 trên 100 góp phần tạo ra hơn nửa trong toàn kết quả.

Quy luật 80/20 này không chỉ mang tính ẩn dụ, nó không phải là một quy luật, càng không phải là một định luật cứng nhắc. Trong lĩnh vực kinh doanh sách ở Mỹ, tỷ lệ đó có thể là 97/20 (tức là 97% doanh số bán sách được tạo ra bởi 20% tác giả); sẽ càng tồi tệ hơn nếu bạn tập trung vào lĩnh vực sách phi tiểu thuyết (20 trong số gần 8000 cuốn sách đại diện cho một nửa doanh thu).

Ở đây xin lưu ý rằng không phải tất cả đều có tính bất định. Trong một số tình huống, bạn có thể có sự tập trung của quy luật 80/20 với các thuộc tính rất có thể dự đoán và theo dõi được - điều cho phép đưa ra quyết định rõ ràng vì bạn có thể xác định trước vị trí của mức 20% đầy ý nghĩa đó. Những tình huống này rất dễ kiểm soát. Ví dụ, Malcolm Gladwell đã viết trong một bài báo trên tờ The New Yorker rằng phần lớn các hành động lạm dụngngược đãi tù nhân đều do một số lượng nhỏ những tên cai ngục tàn ác gây ra. Hãy thanh lọc những tên cai ngục này và khi đó tỷ lệ lạm dụng tù nhân sẽ giảm một cách đáng kể. (Ngược lại, trong lĩnh vực xuất bản, bạn không biết trước được cuốn sách nào sẽ giành chiến thắng.

Đối với các cuộc chiến cũng vậy, vì bạn không biết trước được xung đột nào sẽ giết chết một phần cư dân của hành tinh này).

Cỏ và cây

Ở đây tôi xin tóm tắt và nhắc lại các luận cứ đã được trình bày xuyên suốt cuốn sách này. Các phép đo về tính bất định được dựa trên đường cong hình chuông rõ ràng không chú ý đến xác suất, tác động của những bước nhảy mạnh hoặc của những điểm gián đoạn, và do đó không thể áp dụng trong Extremistan. Việc sử dụng chúng cũng giống như tập trung vào đám cỏ và bỏ qua những cái cây (to). Mặc dù hiếm xảy ra trường hợp không thể dự đoán được những độ lệch lớn, nhưng chúng ta không thể gạt bỏ chúng như những yếu tố ngoại lai, bởi chúng có tác động tích lũy rất lớn.

Phương pháp nhìn nhận thế giới theo kiểu truyền thống của Gauss bắt đầu bằng việc tập trung vào những thứ bình thường, sau đó mới đến các trường hợp ngoại lệ hoặc những cái gọi là yếu tố ngoại lai. Nhưng còn có một cách nữa, đó là bắt đầu xem xét các trường hợp ngoại lệ rồi sau đó mới đến những thứ bình thường với tư cách là yếu tố phụ thuộc.

Tôi đã nhấn mạnh rằng có hai biến thể của tính ngẫu nhiên, khác nhau về chất, như nước và không khí. Một cái không quan tâm đến các biến cố cực độ, còn một cái lại chịu tác động rất lớn bởi các biến cố cực độ. Một cái không tạo ra Thiên Nga Đen, còn một cái thì có. Chúng ta không thể thảo thuận về chất khí (gas) giống như cách thảo luận về chất lỏng (liquid). Và nếu có thể làm được điều đó, chúng ta cũng sẽ không gọi biện pháp đó là “phép tính xấp xỉ”. Một chất khí không thể nào “xấp xỉ” một chất lỏng.

Chúng ta có thể tận dụng cách tiếp cận của Gauss trong các biến số, mà theo đó có một lý do hợp lý để phần lớn nhất không quá cách xa mức trung bình. Nếu có trọng lực hút các con số lại với nhau, hoặc nếu có các giới hạn tự nhiên ngăn cản các quan sát cực lớn, chúng ta sẽ kết thúc ở Mediocristan. Nếu có các lực cân bằng mạnh mẽ có thể đưa mọi thứ nhanh chóng trở lại sau khi bị lệch ra khỏi trạng thái cân bằng, thì một lần nữa, bạn lại có thể sử dụng phương pháp Gauss. Nếu không thì hãy quên nó đi. Đây là lý do vì sao phần lớn kinh tế học đều dựa trên khái niệm về tính cân bằng: ngoài những lợi ích khác, nó còn cho phép bạn giải quyết các hiện tượng kinh tế như một yếu tố mang thuộc tính Gauss.

Xin lưu ý, ở đây tôi không có ý nói rằng kiểu ngẫu nhiên Mediocristan không cho phép xảy ra một số hiện tượng cực độ nào đó. Nhưng ở đây tôi muốn nói là nó hiếm đến mức chúng không có vai trò quan trọng trong tổng thể. Hiệu ứng của những hiện tượng cực độ đó nhỏ đến mức thảm hại và càng suy giảm khi dân số ngày càng tăng.

Ở đây hơi đi sâu vào chuyên môn một chút, nếu bạn có một bảng phân loại những người khổng lồ và những người tí hon, tức là các quan sát cách nhau vài cấp cường độ, bạn có thể vẫn thuộc Mediocristan. Bằng cách nào? Giả sử bạn có một ví dụ mẫu gồm 1000 người, với một chuỗi rộng lớn dao động từ người tí hon đến người khổng lồ. Bạn có thể nhìn thấy nhiều người khổng lồ trong ví dụ của mình, chứ không phải một trường hợp hiếm hoi. Chiều cao trung bình sẽ không bị tác động bởi sự xuất hiện của người khổng lồ đó, bởi một vài trong số những người khổng lồ này sẽ trở thành một phần trong ví dụ của bạn, và chiều cao trung bình trong ví dụ của bạn có thể ở mức cao. Nói cách khác, quan sát lớn nhất không thể quá cách xa so với mức trung bình. Mức trung bình phải luôn bao gồm hai loại, những người khổng lồ và những người tí hon, sao cho cả hai không trở nên hiểm hoi - trừ khi bạn có một người cực kỳ khổng lồ và một người cực kỳ tí hon trong những trường hợp rất hiếm. Đây sẽ là Mediocristan với độ lệch lớn.

Xin lưu ý một lần nữa về nguyên tắc sau: biến cố càng hiếm thì sai số trong dự đoán xác suất xảy ra của nó càng cao - ngay cả khi sử dụng đường cong Gauss.

Tôi sẽ cho bạn thấy cách thức mà đường cong hình chuông Gauss làm mất đi tính ngẫu nhiên của cuộc sống - đây là lý do khiến nó trở nên phổ biến. Chúng ta thích nó vì nó tạo ra sự ổn định! Bằng cách nào? Thông qua phép tính bình quân mà tôi sẽ thảo luận tiếp sau đây.

Vì sao uống cà phê lại an toàn

Hãy nhớ lại phần thảo luận về Mediocristan ở Chương 3 rằng không có quan sát đơn lẻ nào tác động đến tổng thể của bạn. Thuộc tính này sẽ ngày càng trở nên quan trọng khi dân số ngày càng tăng. Các mức trung bình sẽ ngày càng ổn định đến mức mọi mẫu thử đều trông giống nhau. Trong cuộc đời mình, tôi đã uống rất nhiều cà phê (nó là món nghiện chính của tôi). Chưa khi nào tôi để cho một tách cà phê rơi khỏi bàn giấy hay làm đổ cà phê trên bản thảo cuốn sách này (ngay cả khi ở Nga). Quả thực, cần phải nghiện cà phê dạng nhẹ thì mới có thể chúng kiến được một sự kiện như thế; nó đòi hỏi nhiều thời gian trong đời hơn mức ta tưởng tượng - khả năng xảy ra của nó quá nhỏ có tỷ lệ 1 trên quá nhiều số 0 đến mức tôi không thể viết ra hết được những số 0 đó trong thời gian rảnh rỗi của mình.

Tuy nhiên, thực tại vật lý (physical reality) có thể sẽ khiến cho tách cà phê của tôi rơi xuống - không chắc lắm nhưng có thể xảy ra. Các phần tử luôn chuyển động. Bản thân tách cà phê cũng được làm từ các phần tử chuyển động đó, vậy thì làm sao nó lại không chuyển động được chứ? Lý do đơn giản là việc để chiếc tách đó rơi khỏi bàn đòi hỏi tất cả các phần tử phải chuyển động theo cùng một hướng, và phải diễn ra liên tiếp nhiều lần như thế theo một hàng (kèm theo đó là sự chuyển động bù của chiếc bàn theo hướng ngược lại). Tất cả vài nghìn tỷ phần tử trong tách cà phê của tôi sẽ không chuyển động theo cùng một hướng; điều này sẽ không xảy ra trên đời này. Vì thế, tôi có thể yên tâm đặt tách cà phê của mình cạnh mép bàn và tập trung vào những nguồn bất ổn đáng lo ngại hơn.

Sự an toàn của tách cà phê sẽ minh họa cho khả năng chế ngự mà tính ngẫu nhiên của đường cong Gauss có thể đạt được bằng phương pháp lấy bình quân. Nếu chiếc tách của tôi là một phần tử lớn, hoặc hành động như một phần tử lớn, thì khi đó việc nó chuyển động sẽ trở thành vấn đề. Nhưng chiếc tách của tôi là sự tổng hợp của hàng nghìn tỷ các phần tử rất nhỏ.

Minh họa 7: Cách thức hoạt động của số lớn

Trong Mediocristan, khi kích cỡ mẫu thử của bạn tăng lên, mức trung bình được quan sát sẽ tự hiển thị mức độ phân tán ít hơn - như bạn có thể thấy, phạm vi phân bổ này sẽ ngày càng hẹp đi. Tóm lại, đây là cách thức hoạt động (hoặc được cho là sẽ hoạt động) của mọi thứ trong lý thuyết thống kê. Sự bất định trong Mediocristan biến mất dưới phương pháp tính bình quân. Điều này minh họa cho “luật số lớn” nhàm chán này.

Các nhà quản lý sòng bạc hiểu điều này rất rõ, đó là lý do họ (nếu làm đúng cách) không bao giờ mất tiền. Chỉ đơn giản là họ không cho phép một tay cờ bạc nào đánh cược một số tiền lớn, thay vào đó, họ thích có nhiều người chơi với hàng loạt các khoản tiền đánh cược trong một giới hạn nhất định. Người chơi có thể cược tổng cộng 20 triệu đô-la, nhưng bạn không cần phải lo lắng cho sòng bạc ví dụ những lần cá cược đó diễn ra trung bình 20 đô-lalần; sòng bạc sẽ giới hạn những khoản tiền cược ở mức tối đa nhằm đảm bảo độ an toàn cho các chủ sòng bạc. Vì thế, lợi nhuận của sòng bạc sẽ có sự thay đổi rất nhỏ cho dù hoạt động cá cược diễn ra lớn đến mức nào. Bạn sẽ không bao giờ nhìn thấy ai bước ra khỏi sòng bạc với số tiền thắng cược 1 tỷ đô-la - ít ra là trong cuộc đời này.

Ví dụ trên là một ứng dụng luật tối cao của Mediocristan: khi bạn có nhiều người chơi thì sẽ chẳng có người chơi nào có thể tác động đáng kể đến tổng thể của bạn.

Hệ quả của hình thức này là các biến đổi quanh mức trung bình của Gauss, hay còn gọi là “các sai số”, thật sự không đáng lo ngại. Chúng không đáng kể và sẽ biến mất. Chúng là những biến động đã được thuần hóa quanh giá trị trung bình.

Yêu thích những gì ổn định

Nếu thời đi học bạn đã từng tham dự một khóa học về thống kê (chán ngắt) nhưng không hiểu phần lớn những gì vị giáo sư đang trình bày một cách đầy hào hứng, và tự hỏi “độ lệch chuẩn” có nghĩa là gì, thì cũng đừng lo lắng. Khái niệm về độ lệch chuẩn trở nên vô nghĩa bên ngoài Mediocristan. Rõ ràng, sẽ hữu ích và thú vị hơn nhiều nếu bạn tham gia khóa đào tạo chuyên ngành sinh học thần kinh về mỹ học hay điệu múa châu Phi thời hậu thuộc địa, và đây sẽ là thứ dễ quan sát theo kinh nghiệm.

Các độ lệch chuẩn không tồn tại bên ngoài Gauss, hoặc nếu có, chúng cũng không có ý nghĩa và không nói lên nhiều điều. Nhưng nó sẽ trở nên tồi tệ hơn. Gia đình Gauss (bao gồm họ hàng và bạn bè, như luật Poisson) là lớp phân bổ duy nhất mà độ lệch chuẩn đó (và mức trung bình đó) có thể mô tả được. Bạn không cần gì khác nữa. Đường cong hình chuông sẽ làm hài lòng chủ trương giản hóa của những người bị đánh lừa.

Ngoài ra còn nhiều khác niệm khác có ít hoặc không có ý nghĩa bên ngoài Gauss: sự tương quan và, tệ hơn, sự hồi quy. Tuy nhiên, chúng đã ăn sâu trong các phương pháp của chúng ta; hiếm có cuộc thảo luận làm ăn nào mà người ta không nhắc đến sự tương quan.

Để thấy được mức độ vô nghĩa của sự tương quan bên ngoài Mediocristan, hãy lấy ví dụ về một chuỗi lịch sử gồm hai biến số từ Extremistan, như trái phiếu và thị trường cổ phiếu, hoặc hai mức giá chứng khoán, hoặc hai biến số khác như những thay đổi về doanh thu từ sách thiếu nhi ở Mỹ, và sản xuất phân bón ở Trung Quốc; hoặc giá bất động sản ở New York và lợi nhuận của thị trường chứng khoán Mông Cổ. Hãy đánh giá mối tương quan giữa các cặp biến số trong các giai đoạn khác nhau, ví dụ vào năm 1994, 1995, 1996, vv. Quá trình đánh giá đó sẽ phô diễn một sự bất ổn nghiêm trọng; sự tương quan đó sẽ phụ thuộc vào giai đoạn mà nó được tính toán. Tuy nhiên, mọi người nói về sự tương quan như thể nó là thứ có thật, khiến nó trở nên hữu hình, dùng tài sản thật để đầu tư và cụ thể hóa nó.

Chính ảo tưởng về tính cụ thể đó sẽ ảnh hưởng đến cái mà chúng ta gọi là độ lệch “chuẩn”. Hãy lấy ví dụ về bất kỳ chuỗi giá hoặc giá trị lịch sử nào. Hãy chia nó ra thành nhiều phần nhỏ và đo độ lệch “chuẩn” của nó. Có gì ngạc nhiên? Mỗi ví dụ đều cho ra một độ lệch “chuẩn” khác nhau. Vậy thì tại sao mọi người lại nói về các độ lệch chuẩn? Hãy đi mà tìm hiểu.

Lưu ý rằng, giống như với lối liên tưởng ngụy biện, khi nhìn vào các dữ liệu quá khứ và ước tính một sự tương quan hoặc một độ lệch chuẩn đơn lẻ, bạn sẽ không chú ý đến tính bất ổn đó.

Cách gây ra các thảm họa

Nếu bạn sử dụng thuật ngữ có ý nghĩa về mặt thống kê, hãy thận trọng với những ảo tưởng về sự ổn định. Khả năng là có ai đó đã nhìn vào các lỗi quan sát của mình và cho rằng chúng thuộc Gauss, điều này đòi hỏi phải có một bối cảnh Gauss, tức là Mediocristan, để nó có thể được chấp nhận. Để chứng tỏ được mức độ đặc hữu của việc lạm dụng Gauss và mức độ nguy hiểm mà nó có thể gây ra, hãy xem xét một cuốn sách (chán ngắt) có tựa đề là Catastrophe (Thảm họa) của Judge Richard Posner, một nhà văn nổi tiếng. Posner than phiền về những hiểu biết sai lầm của “những người đày tớ nhân dân” về tính ngẫu nhiên và, bên cạnh nhiều điều khác, cho rằng các nhà hoạch định chính sách của chính phủ học môn thống kê học từ các nhà kinh tế. Có vẻ như Judge Posner đang cố kích thích để tạo ra những thảm họa. Tuy nhiên, dù là một trong những người nên dành nhiều thời gian đọc hơn viết, nhưng ông có thể là một tư tưởng gia sâu sắc và tài ba; cũng như nhiều người khác, ông không nhận thức về sự khác biệt giữa Mediocristan và Extremistan, đồng thời tin rằng thống kê học là một môn “khoa học”, chứ không thể nào là trò gian lận. Nếu bạn có tình cờ gặp anh ta, hãy bảo anh ta làm ơn chú ý đến những thứ này.

❀ ❀ ❀

[1] [] Tôi có một chút gian lận với các con số để bạn dễ theo dõi.

[2] [] Một trong những khía cạnh bị hiểu sai nhất của một yếu tố Gauss là sự yếu ớt và dễ bị tổn thương của nó trong dự đoán các sự kiện có đuôi. Xác suất của 4 xích ma cao gấp đôi xác suất của 4,14 xích ma. Xác suất của 20 xích ma cao gấp 1 nghìn tỷ lần so với xác suất của 21 xích ma! Điều đó có nghĩa là một sai sót đo lường nhỏ trong xích ma có thể dẫn đến sai lầm nghiêm trọng trong việc đánh giá thấp khả năng xảy ra của nó. Đối với một số sự kiện, chúng ta có thể mắc sai lầm dự đoán đến một nghìn tỷ lần.

[3] [] Như tôi sẽ lặp lại dưới hình thức này hay hình thức khác trong suốt Phần 3, quan điểm chính của tôi như sau. Về mặt khái niệm, mọi thứ sẽ trở nên dễ dàng khi bạn cho rằng có hai, và chỉ hai, hệ biến hóa khả dụng: hệ thống phi thang bậc (giống như Gauss) và hệ thống khác (như tính ngẫu nhiên Mandelbrot). Như chúng ta sẽ thấy, việc loại bỏ phương pháp phi thang bậc là đủ để loại bỏ một tầm nhìn cụ thể nào đó về thế giới. Đây giống như chủ nghĩa kinh nghiệm tiêu cực: tôi hiểu được nhiều điều nhờ xác định được những gì là sai trái.

[4] [] Lưu ý rằng các biến số có thể không hoàn toàn mang tính thang bậc; có thể có một giới hạn rất, rất cao - nhưng vì không biết nó ở đâu nên chúng ta giải quyết một tình huống nào đó như thể nó tuyệt đối có tính thang bậc. Về mặt ngữ nghĩa, bạn không thể bán nhiều sách hơn so với số cư dân sống trên hành tinh này - nhưng giới hạn trên đó đủ lớn để được xem như thể nó không tồn tại. Hơn nữa, ai mà biết được, bằng cách tạo ra hình thức mới, bạn có thể khiến một người mua nó tới hai lần, hoặc khiến người đó xem cùng một bộ phim tới vài lần.

[5] [] Khi xem bản thảo của cuốn sách này vào tháng 8/2006, tôi đang trú tại một khách sạn ở Dedham, Massachusetts, gần trại hè của con tôi. Ở đó, tôi hơi ngạc nhiên vì có quá nhiều những người “thách thức cân nặng” đi dạo quanh hành lang và gây rắc rối với sự hỗ trợ của thang máy. Hóa ra hội nghị thường niên của NAFA - Hiệp hội quốc gia thúc đẩy việc hòa nhập với người béo phì - đang diễn ra ở đó. Vì hầu hết các thành viên của hội này đều là những người ngoại cỡ nên tôi không thể phân biệt ai có trọng lượng nặng nhất: một dạng thức cân bằng giữa những người có cân nặng lớn (có thể người nào đó cân nặng hơn nhiều so với những người tôi nhìn thấy đã chết). Tôi tin chắc rằng tại hội nghị NARA (Hội nghị quốc gia thúc đẩy việc hòa nhập với những người giàu có), sự giàu có của một người có thể “đè bẹp” những người khác, và thậm chí giữa những người siêu giàu, một tỷ lệ rất nhỏ sẽ có thể đại diện cho một phần tài sản lớn.