Tôi đã viết về Thiên Nga Đen trong toàn bộ cuốn sách này. Không phải vì tôi yêu thích Thiên Nga Đen; là một con người, tôi phải ghét nó. Tôi ghét hầu hết những bất công và thiệt hại mà nó gây ra. Do đó, tôi muốn tiêu diệt thật nhiều Thiên Nga Đen, hoặc ít ra là giảm thiểu tác động của chúng để bảo vệ chính mình. Sự ngẫu nhiên phân dạng là một cách để giảm thiểu những bất ngờ này, để khiến cho một số thiên nga có khả năng xảy ra nhằm giúp ta ý thức được hậu quả của chúng, để biến chúng thành màu xám. Nhưng sự ngẫu nhiên phân dạng không đưa ra câu trả lời chính xác. Lợi ích của nó như sau. Nếu bạn biết được thị trường chứng khoán có thể sụp đổ, như đã xảy ra vào năm 1987, khi đó, biến cố này sẽ không phải là Thiên Nga Đen. Sự sụp đổ thị trường chứng khoán năm 1987 không phải là một yếu tố ngoại lai nếu bạn sử dụng phân dạng với cấp số mũ là 3. Nếu bạn biết rằng các công ty công nghệ sinh học có thể cung cấp một loại thuốc siêu bom tấn, to hơn tất cả những loại mà chúng ta có cho đến thời điểm hiện nay thì nó sẽ không phải là Thiên Nga Đen, và bạn cũng sẽ không ngạc nhiên nếu loại thuốc đó xuất hiện.

Do đó, các phân dạng của Mandelbrot cho phép chúng ta tính đến một vài Thiên Nga Đen, chứ không phải tất cả. Trước đó, tôi đã nói rằng một vài Thiên Nga Đen xuất hiện bởi chúng ta bỏ qua các nguồn gốc ngẫu nhiên. Các Thiên Nga Đen khác xuất hiện khi chúng ta đánh giá quá cao hàm mũ phân dạng đó. Một thiên nga xám có liên quan đến các biến cố cực độ theo khuôn mẫu, còn thiên ngã đen liên quan đến các ẩn số chưa biết

Tôi ngồi xuống thảo luận với người đàn ông vĩ đại đó, và như thường lệ, cuộc thảo luận trở thành một trò chơi ngôn ngữ. Trong Chương 9, tôi đã trình bày những gì mà các nhà khoa học đã phân biệt giữa sự bất định Knightian (không thể tính toán được) và rủi ro Knightian (có thể tính toán được); sự phân biệt này không phải là một ý tưởng nguyên mẫu nên không có trong vốn từ vựng của chúng ta, và do đó chúng ta tìm kiếm nó trong tiếng Pháp. Mandelbrot đã nhắc đến một trong những người bạn và những vị anh hùng đầu tiên của mình, nhà toán học thuộc dòng dõi quý tộc Marcel-Paul Schüzenberger, một người học rộng và (giống như tác giả cuốn sách này) là người rất dễ chán và không thể tiếp tục với những vấn đề vượt quá số lượng đầu vào, nơi mà sản phẩm cận biên được tối đa hóa. Schüzenberger nhấn mạnh đến sự khác biệt rõ ràng bằng tiếng Pháp giữa basard và fortuit. Giống như chữ alea, basard có nguồn gốc tiếng Ả Rập là az-zahr, có nghĩa là súc sắc - sự ngẫu nhiên có thể kiểm soát được; còn fortuit là Thiên Nga Đen của tôi - thứ hoàn toàn ngẫu nhiên và ngoài dự kiến. Chúng tôi tìm đến từ điển Petit Robert; rõ ràng, sự khác biệt này được nhắc đến trong đó. Fortuit có vẻ như tương ứng với sự “mờ đục” trí thức mà tôi đã nói, l’imprévu et non quantifiable (không thể dự đoán và không xác định được); còn hasard thì tương ứng với kiểu bất định mang tính trò chơi mà Chevalier de Méré đã đề xuất trong các tài liệu về trò chơi trước đó. Đáng chú ý là người Ả Rập có lẽ đã giới thiệu một từ khác vào vấn đề của tính bất định: rủi ro, một thuộc tính đầy ý nghĩa.

Tôi xin nhắc lại: Mandelbrot bàn về thiên nga xám, còn tôi bàn về Thiên Nga Đen. Vì thế, Mandelbrot đã thuần hóa nhiều Thiên Nga Đen của tôi nhưng không phải tất cả, không hoàn toàn. Nhưng ông cho chúng ta thấy được một tia hy vọng với phương pháp của mình, một cách để bắt đầu tư duy về các bài toán bất định. Quả thực, bạn sẽ an toàn hơn nữa nếu biết được nơi ở của những con vật hoang dã đó.