Máy bắn đá được chế tạo theo nhiều nguyên lý khác nhau để tạo ra cùng một kết quả. Có loại vận hành bằng tay quay và trục tời, có loại dùng ròng rọc và hệ thống puly, loại khác dùng tang tời, hoặc có loại sử dụng trống cuốn. Tuy nhiên, không một chiếc máy bắn đá nào được chế tạo mà không tính đến trọng lượng cụ thể của viên đạn đá mà máy được thiết kế để ném. Do đó, nguyên lý của chúng không dễ hiểu đối với tất cả mọi người, mà chỉ dành cho những ai am hiểu về các nguyên tắc hình học được áp dụng trong tính toán và nhân lượng.

Bởi vì các lỗ được đục trên phần khung đỉnh — thông qua các khe hở của những chiếc lỗ này mà người ta căng các sợi dây bện bằng tóc, thường là tóc phụ nữ, hoặc bằng gân — đều tỷ lệ thuận với trọng lượng của viên đá mà máy bắn đá dự định ném, cũng như tỷ lệ với nguyên lý khối lượng, giống như trong máy bắn tên thì nguyên lý dựa trên chiều dài của mũi tên. Do đó, để những ai không am hiểu về hình học có thể được chuẩn bị trước, tránh bị chậm trễ do phải suy nghĩ vấn đề trong những khoảnh khắc hiểm nghèo của chiến trận, tôi xin trình bày những gì bản thân tôi đã rút ra từ kinh nghiệm là có thể tin cậy được, và những gì tôi thu thập được phần nào từ các quy tắc của những người thầy của mình; đồng thời, bất cứ nơi nào trọng lượng theo kiểu Hy Lạp có mối liên hệ với các số đo, tôi sẽ quy đổi và giải thích chúng sao cho chúng thể hiện đúng tỷ lệ tương ứng trong hệ thống trọng lượng của chúng ta.

Một chiếc máy bắn đá dùng để ném viên đá nặng hai pa-ao sẽ có lỗ trên khung đỉnh rộng năm đốt tay; bốn pa-ao: sáu đốt tay; sáu pa-ao: bảy đốt tay; mười pa-ao: tám đốt tay; hai mươi pa-ao: mười đốt tay; bốn mươi pa-ao: mười hai rưỡi đốt tay; sáu mươi pa-ao: mười ba rưỡi đốt tay; tám mươi pa-ao: mười lăm ba phần tư đốt tay; một trăm pa-ao: một phi-cốt và một đốt rưỡi; một trăm hai mươi pa-ao: một phi-cốt và hai đốt; một trăm bốn mươi pa-ao: một phi-cốt và ba đốt; một trăm sáu mươi pa-ao: một phi-cốt và một phần tư; một trăm tám mươi pa-ao: một phi-cốt và năm đốt; hai trăm pa-ao: một phi-cốt và sáu đốt; hai trăm bốn mươi pa-ao: một phi-cốt và bảy đốt; hai trăm tám mươi pa-ao: một phi-cốt và một nửa; ba trăm hai mươi pa-ao: một phi-cốt và chín đốt; ba trăm sáu mươi pa-ao: một phi-cốt và mười đốt.

Sau khi đã xác định kích thước của lỗ, hãy thiết kế khung "scutula", mà tiếng Hy Lạp gọi là περἱτρητοϛ,... các lỗ về chiều dài và hai phần một phần sáu về chiều rộng. Hãy chia đôi nó bằng một đường kẻ chéo từ các góc, và sau khi chia đôi xong, hãy thu hẹp các đường viền của hình vẽ sao cho nó tạo thành một thiết kế hình thoi, giảm đi một phần sáu chiều dài và một phần tư chiều rộng ở các góc (tù). Ở phần được cấu thành bởi các đường cong mà các đầu góc hướng ra, hãy đặt các lỗ, và chiều rộng phải được giảm đi một phần sáu; hơn nữa, lỗ phải dài hơn chiều rộng một khoảng bằng độ dày của thanh đòn. Sau khi thiết kế khung scutula, hãy mài giũa đường viền của nó để tạo cho nó một độ cong nhẹ nhàng.

Nó phải có độ dày bằng bảy phần mười của một lỗ. Các hộp giữ trục cao hai lỗ, rộng một phần ba và bảy phần tư, dày hai phần ba lỗ ngoại trừ phần được cắm vào trong lỗ, và ở phía trên thì rộng một phần ba lỗ. Các cột bên dài năm lỗ và hai phần ba, độ cong của chúng bằng nửa lỗ, và độ dày bằng ba mươi bảy phần bốn mươi tám của một lỗ. Ở giữa, chiều rộng của chúng được tăng thêm một lượng bằng chiều rộng và chiều dày của... lỗ giống như ở phần gần lỗ trong bản thiết kế; chiều cao tăng thêm một phần tư lỗ.

Thanh nẹp (bên trong) trên "bệ" có chiều dài tám lỗ, chiều rộng và chiều dày bằng nửa lỗ. Các mộng của nó dài một lỗ và một phần sáu, dày một phần tư lỗ. Độ cong của thanh nẹp này là ba phần tư lỗ. Thanh nẹp bên ngoài có chiều rộng và chiều dày giống như thanh nẹp bên trong, nhưng chiều dài được định bởi góc tù của thiết kế và chiều rộng của cột bên tại đoạn cong của nó. Các thanh nẹp phía trên phải bằng các thanh nẹp phía dưới; các thanh ngang của "bệ" dài một nửa lỗ.

Các thân của chiếc "thang" dài mười ba lỗ, dày một lỗ; khoảng trống giữa chúng rộng một lỗ và một phần tư, sâu một phần tám và một lỗ. Hãy chia toàn bộ chiều dài của chiếc thang trên bề mặt phía trên — là phần liền kề với các cánh tay đòn và được gắn vào bệ — thành năm phần. Trong số này, hãy dành hai phần cho bộ phận mà người Hy Lạp gọi là χελὡνιον, với chiều rộng là một phần và một phần sáu, độ dày là một phần tư, và chiều dài là mười một lỗ rưỡi; chiếc mấu chìa ra nửa lỗ và phần "cánh" chìa ra ba phần mười sáu của một lỗ. Phần nằm ở trục được gọi là... mặt... các thanh ngang dài ba lỗ là gì?

Chiều rộng của các dải nẹp bên trong là một phần tư lỗ; độ dày của chúng là một phần sáu. Khớp nối nắp hoặc nắp đậy của bộ phận chelonium được làm mộng đuôi én vào các thân của chiếc thang, có chiều rộng bằng ba phần mười sáu của một lỗ và độ dày bằng một phần mười hai. Độ dày của miếng vuông trên thang là ba phần sáu mươi... đường kính của trục tròn sẽ bằng đường kính của chiếc mấu, nhưng ở các trục xoay thì bằng bảy phần mười sáu của một lỗ.

Các thanh chống dài... lỗ, rộng một phần tư lỗ ở phía đáy, và dày một phần sáu ở phía đỉnh. Phần đế, gọi là ἑσχἁρα, có chiều dài... lỗ, và phần đối đế dài bốn lỗ; mỗi phần có độ dày và chiều rộng bằng một lỗ. Một thanh đỡ được nối vào ở điểm giữa chiều cao, rộng và dày một thế giới rưỡi lỗ. Chiều cao của nó không có tỷ lệ cố định với lỗ, mà sẽ tùy thuộc vào mức độ hữu dụng. Chiều dài của một cánh tay đòn là sáu lỗ, độ dày ở phần đế là hai phần ba lỗ, và ở đầu mút là nửa lỗ.

Tôi vừa trình bày các tỷ lệ đối xứng của máy bắn đá và máy bắn tên mà tôi cho là hữu ích nhất. Nhưng tôi sẽ không bỏ qua, trong khả năng diễn đạt bằng văn viết của mình, phương pháp căng và lên dây cho các bộ phận dây bện bằng gân hoặc tóc.