Tiếp theo, tôi sẽ giải thích những nguyên tắc đối xứng dùng để chế tạo máy bắn đá và máy bọ cạp, vốn là những phát minh được thiết kế nhằm mục đích phòng vệ và tự bảo toàn.

Mọi tỉ lệ của các cỗ máy này đều được tính toán dựa trên chiều dài của mũi tên dự kiến sử dụng; kích thước các lỗ trên đầu trục—nơi căng những sợi gân xoắn để giữ lấy tay đòn—phải bằng một phần chín chiều dài mũi tên đó.

Chiều cao và chiều rộng của đầu trục phải tuân theo kích thước các lỗ này. Các tấm ván ở phía trên và dưới đầu trục, gọi là "peritreti", nên có độ dày bằng một lỗ và chiều rộng bằng một và ba phần tư lỗ, ngoại trừ ở các đầu mút, nơi chúng bằng một và một nửa lỗ. Các cột bên ở phía phải và trái cần cao bốn lỗ, không tính phần mộng, và dày năm phần mười hai của một lỗ; phần mộng dày nửa lỗ. Khoảng cách từ cột bên đến lỗ là một phần tư lỗ, và khoảng cách từ lỗ đến cột ở giữa cũng là một phần tư lỗ. Chiều rộng của cột ở giữa bằng một và một phần tám lỗ, còn độ dày bằng một lỗ.

Khe hở trên cột giữa, nơi đặt mũi tên, bằng một phần tư lỗ. Bốn góc xung quanh nên được đóng các tấm sắt lên mặt và cạnh, hoặc được gia cố bằng đinh và chốt đồng. Ống dẫn, trong tiếng Hy Lạp gọi là συριγξ, dài mười chín lỗ. Các dải gỗ, mà một số người gọi là "má máy", được đóng ở phía phải và trái của ống dẫn, có chiều dài mười chín lỗ, chiều cao và độ dày bằng một lỗ. Hai dải gỗ khác, bao quanh trục cuốn, được đóng lên trên những phần này, dài ba lỗ và rộng nửa lỗ. Phần má máy đóng vào chúng, được gọi là "ghế" hoặc "hộp" tùy cách gọi, và được cố định bằng mộng đuôi én, dày một lỗ và cao bảy phần mười hai lỗ. Chiều dài của trục cuốn bằng... lỗ, độ dày của trục cuốn bằng ba phần tư lỗ.

Lẫy dài bảy phần mười hai lỗ và dày một phần tư lỗ. Bộ phận ổ lẫy cũng tương tự. Cò súng hay tay cầm dài ba lỗ, rộng và dày ba phần tư lỗ. Máng trên ống dẫn dài mười sáu lỗ, dày một phần tư lỗ và cao ba phần tư lỗ. Chân đế của trụ đỡ trên mặt đất bằng tám lỗ; chiều rộng của trụ đỡ nơi gắn vào bệ bằng ba phần tư lỗ, độ dày bằng hai phần ba lỗ; chiều cao của trụ đỡ đến tận phần mộng là mười hai lỗ, chiều rộng là ba phần tư lỗ, và độ dày là hai phần ba lỗ. Nó có ba thanh chống, mỗi thanh dài chín lỗ, rộng nửa lỗ và dày năm phần mười hai lỗ. Phần mộng dài một lỗ, và đầu của trụ đỡ dài một và một nửa lỗ.

Phần đầu chặn (antefix) có chiều rộng bằng một và một phần tám lỗ, dày một lỗ. Phần đỡ nhỏ hơn ở phía sau, trong tiếng Hy Lạp gọi là ἁντἱβασιϛ, dài tám lỗ, rộng ba phần tư lỗ và dày hai phần ba lỗ. Thanh chống của nó dài mười hai lỗ, có cùng chiều rộng và độ dày như phần đỡ nhỏ vừa nêu. Phía trên phần đỡ nhỏ là ổ đỡ của nó, hay còn gọi là đệm, dài hai và một nửa lỗ, cao một và một nửa lỗ và rộng ba phần tư lỗ. Cốc trục cuốn dài hai và bảy phần mười hai lỗ, dày hai phần ba lỗ và rộng ba phần tư lỗ. Các thanh ngang cùng phần mộng của chúng dài... lỗ, rộng ba phần tư và dày hai phần ba lỗ. Chiều dài của một tay đòn là bảy lỗ, độ dày ở gốc là hai phần ba lỗ, và ở đầu là nửa lỗ; độ cong của tay đòn bằng hai phần ba lỗ.

Những cỗ máy này được chế tạo theo các tỉ lệ kể trên hoặc với những thay đổi tăng giảm tùy ý. Bởi lẽ, nếu chiều cao của đầu trục lớn hơn chiều rộng—khi đó chúng được gọi là "loại căng cao"—thì cần bớt đi một chút ở phần tay đòn, để sức mạnh của cú bắn tăng lên nhờ tay đòn ngắn, bù đắp cho sức căng bị suy giảm do đầu trục cao. Ngược lại, nếu đầu trục ít cao hơn—khi thuật ngữ "loại căng thấp" được sử dụng—thì tay đòn nên được làm dài hơn một chút nhờ sức mạnh vốn có của chúng, để có thể kéo dễ dàng hơn. Cũng giống như việc cần bốn người để nâng một vật nặng với đòn bẩy dài năm bộ, nhưng chỉ cần hai người để nâng cùng vật nặng đó với đòn bẩy dài mười bộ, tay đòn càng dài thì càng dễ kéo, và càng ngắn thì càng khó kéo. Đến đây, tôi đã trình bày xong các nguyên tắc áp dụng cho từng bộ phận và tỉ lệ của các loại máy bắn đá.