Chúng ta đã chứng kiến những thay đổi lớn làm cho năm then chốt 1900 trở thành một ngã ba đường chia cái xác định với cái bất định. Chương này sẽ giới thiệu tiếp một cuộc cách mạng khác trong số những cuộc cách mạng đó - Sự xâm nhập của cái hỗn độn vào phần cốt lõi của khoa học.

Ngày nay, cùng với những khái niệm liên quan như “fractal”, “attractor[1] lạ” và những “hệ tự-tổ chức” (self-organizing systems), lí thuyết hỗn độn đã được áp dụng trong mọi lĩnh vực, từ xã hội học đến tâm lí học, từ cố vấn thương mại đền khoa học thần kinh. Như một phép ẩn dụ, lí thuyết hỗn độn đã tìm thấy con đường để đi vào các tiểu thuyết đương đại. Và như một kĩ thuật, nó cho phép tạo ra những hiệu ứng đặc biệt trong rất nhiều phim ảnh.

Lí thuyết hỗn độn đã có mặt ở khắp nơi, nhưng để khám phá ra nguồn gốc của nó chúng ta phải quay trở lại năm 1900 với một công trình nghiên cứu của nhà toán học và triết học lừng danh Henri Poincaré.

Poincaré đã nghiên cứu một bài toán đặc biệt trong số những bài toán xác định, một vấn đề mà nhân loại đã sống với nó từ thuở khai thiên lập địa: “Mặt trời luôn mọc vào buổi sáng và lặn vào buổi tối”. Khi đặt vấn đề về tính tất định của sự vật, ông đã thách thức niềm tin chắc chắn của chúng ta rằng quỹ đạo chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt trời sẽ tiếp tục lặp đi lặp lại như cũ. Trong nghiên cứu này, Poincaré đã đụng tới một cái gì đó rất sâu sắc và không kém phần quan trọng so với việc tìm hiểu bản chất của thời gian và việc chúng ta sống trong một thế giới tự nhiên tuần hoàn. Trong khi giải quyết bài toán này, ông đã chạm vào những hạt mầm của cái hỗn độn, và có lẽ đây là lí do để thuật ngữ “hỗn độn” và khái niệm về một lí thuyết hỗn độn trở thành vật cản phiền nhiễu đối với tư tưởng tìm kiếm một thế giới trật tự chính quy và có thể dự đoán được.

Sự thai nghén của thời gian

Những xã hội xa xưa của loài người được bao bọc trong nhịp điệu tự nhiên. Họ sống với bình minh và hoàng hôn, với cái nắng nóng giữa trưa và gió lạnh ban đêm, với những ngày dài của mùa hè và những đêm sương giá giữa mùa đông. Nhịp điệu của tự nhiên có mặt khắp nơi nên con người tìm mọi cách thích nghi với nó.

Nhưng đến cuối thế kỉ 13, đồng hồ cơ học bắt đầu xuất hiện tại các công trình công cộng, và ít nhất tại các thành phố, người ta bắt đầu biết đến tính chất mới của thời gian. Đó là thời gian được đo một cách cơ học, được chia ra thành nhiều phần bằng nhau rồi lại chia tiếp thành các phần nhỏ hơn. Mùa đông hay mùa hè cùng chẳng thành vấn đề, dù đất đã cày hoặc mùa gặt đã gặt, mỗi giờ đồng hồ cơ học vẫn trôi đi trong những khoảng thời gian bằng nhau. Bất chấp việc gì được hoàn thành, bất kể ánh sáng ban ngày còn kéo dài chừng nào, đồng hồ vẫn tích tắc điểm từng giờ từng phút như nhau qua các mùa (trước khi phát minh ra đồng hồ thì có lẽ “giờ” co dãn hơn nhiều).

Nếu trước đây thời gian được đo bằng những vòng tuần hoàn, như vòng trăng tròn trăng khuyết, hay những chu kì cầu nguyện của các giáo sĩ, hoặc những phiên tụng kinh trong các thánh lễ, thì bây giờ thời gian được đếm theo từng thời khắc và quy về các con số. Vì số có thể dễ dàng biểu diễn trên một đường mà các nhà toán học gọi là “trục số”, do đó sẽ hoàn toàn tự nhiên khi ta thay thế việc đo thời gian bằng các vòng tròn bên trong vòng tròn (vòng phút bên trong vòng giờ, vòng giờ bên trong vòng ngày, vv.) bằng việc đo thời gian trên một đường thẳng, giờ hoặc phút được đếm trên đường thẳng đó. Vậy thay vì thời gian quay vòng tuần hoàn, bây giờ nó có thể kéo dài vô tận từ quá khứ tới tương lai.

Trong một số nền văn hoá khác, thời gian có thể là vị thần Chronos, là những vòng quay của các vị thần trong lịch của người Maya, là khuôn mặt của ông già với chiếc lưỡi hái gọi mọi người đi tới nấm mồ, …

Nhưng bây giờ thời gian là số và số là thời gian.

Cảm giác mới về thời gian dựa trên đồng hồ cơ học đã trở thành tiêu chuẩn để căn cứ vào đó mà nhiều khía cạnh khác của cuộc sống được đo lường. Các sự kiện xảy ra “đều đặn như cơ chế đồng hồ”. Thậm chí cơ thể con người cũng có thể giống như chiếc đồng hồ. Nhà triết học Immanuel Kant thực hiện việc tập luyện đi bộ hằng ngày đều đặn đến nỗi hàng xóm của ông điều chỉnh đồng hồ của họ theo giờ đi bộ của ông. Mở màn thế kỉ 19, những đồng hồ đặc biệt chính xác được gọi là những “máy điều chỉnh” (regulators), cái tên trước đó chỉ áp dụng cho một số quan toà (người điều chỉnh) và uỷ ban (cơ quan điều chỉnh). Quy tắc hoạt động của đồng hồ đã trở thành một ẩn dụ để mô tả hệ thống luật pháp và trật tự tốt đẹp của xã hội. Bên trong một vũ trụ hoạt động theo cơ chế đồng hồ không thể có sự bất thường và mơ hồ, mà chỉ có một loạt sự kiện xác định trải dài theo trục số thời gian.

Phép ẩn dụ về đồng hồ nói trên cũng được áp dụng cho bầu trời như trong cụm từ “cơ chế đồng hồ Newton” (Newtonean clockwork). Isaac Newton đã chứng minh rằng mọi chuyển động, từ sự rơi của quả táo cho đến quỹ đạo của Mặt trăng xung quanh Trái đất, đều có thể giải thích được dựa trên ba định luật cơ học đơn giản. Nhờ chúng, người ta có thể dự đoán các kì nhật thực và nguyệt thực xảy ra trong nhiều thế kỉ. Vì tính đều đặn này, Hệ Mặt trời được so sánh với một chiếc đồng hồ, một cơ chế ổn định, có thể dự đoán được, và có thể hiểu được, không có sự bất thường hoặc sự cố gây ngạc nhiên.

Nhà triết học Wilhelm Leibniz ví von châm biếm rằng Chúa của Newton giống như một người làm hỏng chiếc đồng hồ của mình vào thời điểm Sáng tạo, thế là ngài cho phép vũ trụ tự vận hành theo tiếng tích tắc. Tuy nhiên, cái nhìn của Newton thật tráng lệ. Bằng cách lột bỏ các tính chất của sự vật như hương vị, cảm giác, màu sắc, chúng ta có thể nắm bắt được bản chất của chuyển động - những nguyên lí toán học về cấu trúc và sự biến đổi làm nền tảng cho thế giới vật chất.

Giống như trong chương trước chúng ta thấy rằng các hoạ sĩ thời Phục hưng đã khám phá ra bí quyết của phép phối cảnh tuyến tính, nhờ đó họ có thể thể hiện được không gian và chiều sâu của thế giới, Newton cũng vậy, ông đã tìm ra cách trình bày các chuyển động trong vũ trụ một cách trung thực bằng ngôn ngữ số. Nhà toán học Pháp Pierre Simon de Laplace tuyên bố rằng nếu ông đứng bên cạnh Chúa vào thời điểm Sáng tạo, ông có thể đã sử dụng các định luật của Newton để dự đoán toàn bộ tương lai của vũ trụ.

Trí tưởng tưởng kì lạ của Laplace thực ra chỉ biểu hiện một khía cạnh khác của phép ẩn dụ về cơ chế đồng hồ Newton. Laplace hình dung mình đứng bên cạnh Chúa. Điều này có nghĩa là ông không còn là một bộ phận của vũ trụ nữa. Thay vì là kẻ tham cuộc trong một vũ trụ sống động, ông đứng bên ngoài nó và quan sát sự hoạt động bên trong vũ trụ với thái độ thản nhiên, khách quan vô tư. Đây cũng là hình ảnh của chính bản thân khoa học Newton. Khi chúng ta có thể mô tả các chuyển động trong không gian vũ trụ bằng toán học, cái “vũ trụ” này hoá ra lại không phải là cái nhà để ta sống trong đó, mà là một đối tượng đứng trước mặt chúng ta để được chúng ta hiểu, mô tả, dự đoán, và kiểm soát. Giá trị, phẩm chất, hương vị, màu sắc của cái vũ trụ đó trở nên kém quan trọng, hoặc chẳng đáng bận tâm, khi đem so sánh với những mô tả toán học của nó qua khối lượng, vị trí và tốc độ.

Cơ chế đồng hồ Newton cũng áp dụng ngay cả trên mặt đất. Khi Mặt trăng quay quanh Trái đất, nó hút các đại dương và do đó tạo nên những đợt thuỷ triều thay đổi lúc cao lúc thấp. Những hiện tượng như thế, thời gian và chiều cao của thuỷ triều, hoàn toàn có thể dự đoán được, ngoại trừ những nhiễu loạn nhỏ gây ra bởi sự bất thường tại bờ biển, bởi sự gặp nhau của các luồng nước đối nghịch tại các cửa sông, vv. Nhưng việc biết thời gian và chiều cao chính xác của thuỷ triều là rất quan trọng; thậm chí là một yếu tố chủ yếu trong những tình tiết của truyện trinh thám nổi tiếng của John Buchan, The Thirty-nine steps (Ba mươi chín bước)[2].

Thoạt nhìn, cơ chế đồng hồ Newton dường như là hoàn mỹ. Tuy nhiên có một hạt sạn nhỏ ẩn giấu bên trong những bánh răng của nó. Khi xét chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất hoặc của Trái đất quanh Mặt trời, các định luật của Newton được áp dụng chính xác và có thể tính được những kết quả thích hợp với bất kì mức chính xác mong muốn nào. Nhưng tình hình sẽ ra sao nếu lực hút của Mặt trăng lên Trái đất tăng lên khi nó quay quanh Mặt trời? Và hệ quả của lực hấp dẫn do một tiểu hành tinh tác động lên quỹ đạo của Sao Mộc là gì? Những hiệu ứng nhỏ này tương tự như những nhiễu loạn mà sự bất thường trên bờ biển tác động đến các dự đoán về thuỷ triều. Các nhà khoa học gọi bài toán thiên văn này là Bài toán ba vật. Ba hoặc nhiều hơn ba vật sẽ chuyển động như thế nào khi chúng tác động lẫn nhau bởi lực hấp dẫn?

Trong khi bài toán hai vật có thể giải được một cách chính xác thì bài toán ba vật lại không có lời giải đơn giản. Không có phương trình duy nhất nào được viết ra trực tiếp và được sử dụng để tính toán nhiều câu trả lời với các mức độ chính xác khác nhau. Điều này không có nghĩa là những định luật của Newton là sai hoặc gần đúng. Thực ra, những phương trình toán học tương ứng với bài toán ba vật cho thấy những khó khăn không thể vượt qua, do đó chúng ta không thể trực tiếp tìm được nghiệm tổng quát. Trong trường hợp bài toán hai vật, vấn đề đơn giản là chỉ cần thay những giá trị bằng số về vị trí, tốc độ và khối lượng của Trái đất và Mặt trời vào phương trình thích hợp, lập tức chúng ta sẽ có câu trả lời. Nhưng khi Trái đất, Mặt trăng và Mặt trời hút lẫn nhau từng đôi một thì phương pháp tiếp cận đơn giàn này không còn hiệu quả nữa.

Các nhà thiên văn đã tìm ra phương pháp giải bài toán này bằng cách sử dụng phép tiếp cận được gọi là “lí thuyết nhiễu loạn”. Trong lí thuyết này, ta khởi đầu bằng một giả định hợp lí rằng hiệu ứng của Mặt trăng gây ra đối với quỹ đạo của Trái đất xung quanh Mặt trời là rất nhỏ. Để giải bài toán hai vật đơn giản, trước tiên ta xác định quỹ đạo của Trái đất xung quanh Mặt trời (bỏ qua Mặt trăng), rồi sau đó áp dụng một điều chỉnh nhỏ (gọi là một “nhiễu loạn”) để tính thêm hiệu ứng gây ra bởi lực hút của Mặt trăng, lực này nhỏ hơn rất nhiều so với lực hút của Mặt trời. Tiếp theo, ta áp dụng điều chỉnh thứ hai với hiệu ứng nhỏ hơn. Rồi lại thực hiện điều chỉnh thứ ba, và cứ như thế tiếp tục tới vô cùng. Thực tế các nhà khoa học không cần bổ sung thêm quá nhiều điều chỉnh, bởi vì ngay sau điều chỉnh thứ nhất, kích thước của các điều chỉnh tiếp theo đã trở nên quá nhỏ bé, như thể không tạo ra sự khác biệt thực tế nào so với giá trị của quỹ đạo Trái đất xung quanh Mặt trời.

Đó là một trường hợp của “bánh xe trong những bánh xe”[3]. Sử dụng lí thuyết nhiễu loạn, các nhà thiên văn đã thực hiện những điều chỉnh nhỏ đối với quỹ đạo của các hành tinh khi tính tới lực hấp dẫn của những vật thể nhỏ hơn tới ba hoặc bốn lần.

Kết quả trên làm cho các nhà thiên văn thoả mãn nhưng không làm cho các nhà toán học hài lòng. Phải thừa nhận rằng trong dãy số điều chỉnh mà các nhà thiên văn lần lượt cộng vào số ban đầu thì số sau nhỏ hơn số trước rất nhiều. Sẽ không vô lí nếu khẳng định một vài đại lượng nhỏ cộng với nhau sẽ cho một kết quả khiêm tốn. Nhưng nếu cộng vô số các số rất nhỏ với nhau thì kết quả sẽ như thế nào? Làm sao có thể quả quyết rằng chúng không tạo thành một số lớn?

Các nhà toán học thường thích thú với các mô hình bằng số và sáng tạo ra những phương pháp cộng một dãy vô hạn các số nhỏ dần tới vô cùng bé. Chẳng hạn xét dãy: 1/(n+l)2 với n = 1, 2, 3, … Số hạng thứ nhất sẽ là (1/2)2 = 1/4 = 0,25. Vậy, chúng ta hãy tưởng tượng đáp số tính toán thiên văn khi chưa điều chỉnh là 1,0000. Cộng đáp số này với số hạng thứ nhất của dãy trên - chúng ta coi dãy này như những số “điều chỉnh” đối với 1,0000, sẽ được 1,25. Số hạng tiếp theo của dãy “điều chỉnh” sẽ là (1/3)2 = 1/9 = 0,1111. Cộng vào kết quả điều chỉnh lần thứ nhất, ta có kết quả “được điều chỉnh” mới là 1,3611. Số điều chỉnh tiếp theo sẽ là (1/4)2 = 1/16 = 0,0625 và cho kết quả điều chỉnh bằng 1,4236. Những số điều chỉnh tiếp theo sẽ còn nhỏ hơn 1/25, 1/36, 1/49, … và chúng ta sẽ có một dãy vô hạn các số điều chỉnh đó[4].

Trong trường hợp này, các nhà toán học biết rõ câu trả lời chính xác khi cộng tất cả các số hạng với nhau. Cụ thể cộng 1 với dãy vô hạn các số điều chỉnh nói trên, kết quả sẽ bằng 1,6449. Như vậy đáp số ban đầu là 1,0000 đã bị nhiễu loạn một chút, nhưng sau khi cộng với dãy vô hạn các số điều chỉnh thì kết quả cuối cùng vẫn là một số hữu hạn.

Có rất nhiều dãy số như thế - những dãy vô hạn các số điều chỉnh cộng lại vẫn cho một kết quả hữu hạn. Nhưng điều gì sẽ xảy ra với dãy sau đây: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +…=? Tuy số điều chỉnh vẫn ngày càng nhỏ dần, nhưng các nhà toán học biết rõ rằng nếu cộng dãy vô hạn các số điều chỉnh này lại với nhau thì đáp số sẽ làm chúng ta choáng váng: Kết quả là một số vô cùng lớn!

Đó là lí do để các nhà toán học băn khoăn lo lắng khi các nhà thiên văn sử dụng “lí thuyết nhiễu loạn” để giải quyết Bài toán ba vật. Làm sao các nhà thiên văn học dám khẳng định trong mọi trường hợp, một dãy vô hạn các điều chỉnh nhỏ sẽ luôn luôn dẫn tới một hiệu ứng hữu hạn đối với quỹ đạo của hành tinh? Điều gì sẽ diễn ra nếu những điều chỉnh này dẫn tới một kết quả bùng nổ? Nó có ý nghĩa gì đối với quỹ đạo của hành tinh hoặc tiểu hành tinh?

Tới cuối thế kỉ 19, Henri Poincaré đã nỗ lực lật lại bài toán này. Trong khi chưa giải quyết được dứt điểm Bài toán ba vật, ông đã khám phá ra phương pháp hé mở tính tổng quát về hình dạng tổng thể và cách ứng xử của các nghiệm của bài toán đó.

Poincaré chỉ ra rằng, trong phần lớn các trường hợp, sự thể diễn ra đúng như dự kiến: Những ảnh hưởng nhỏ gây ra những hiệu ứng nhỏ, và càng gần với bài toán hai vật thì nghiệm sẽ càng chính xác hơn; tuy nhiên điều này không phải lúc nào cũng xảy ra, trong một số trường hợp ngoại lệ, những điều chỉnh nhỏ sẽ dẫn tới sự bùng nổ; phép cộng một số lớn các đại lượng vô cùng nhỏ sẽ tích kết quả lại rất nhanh, và thay vì các vật thể chuyển động trong trạng thái “đều đặn như cơ chế đồng hồ”, trong một số trường hợp đặc biệt, hệ ba vật sẽ trở nên bất ổn định. Nói cách khác, Poincaré đã khám phá ra tính hỗn độn ẩn giấu bên trong phần cốt lõi của vũ trụ Newton. Cơ chế đồng hồ Newton chỉ hoạt động đều đặn trong những điều kiện nhất định. Ngoài phạm vi của những điều kiện đó, vật lí phải đối mặt với tính bất định.

Điều đó xảy ra như thế nào? Chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt trời là một bài toán tương đối đơn giản với khoa học Newton. Mặt trời kéo Trái đất về phía nó; cũng như vậy, Trái đất gây ra một lực hút đối với Mặt trời. Bây giờ bổ sung thêm hiệu ứng của Mặt trăng. Khi Mặt trăng quay xung quanh Trái đất, nó cũng hút Trái đất với một lực nhỏ hơn nhiều so với Mặt trời, lực hút này làm chậm hoặc đẩy nhanh chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời. Nó lần lượt kéo Trái đất về phía Mặt trời rồi lại đẩy ngược lại.

Trong trường hợp Hệ Trái đất-Mặt trời thì hiệu ứng do Mặt trăng gây ra không lớn lắm. Nhưng đối với những “bố cục tới hạn” (critical arrangements)[5] của các hành tinh khác, sự “cộng hưởng” có thể xảy ra.

Để hiểu được tính chất cộng hưởng, hãy tưởng tượng một gã to béo đang nhún nhảy và một chú nhóc đứng bên cạnh thỉnh thoảng lại huých khuỷu tay vào những cái nhún nhảy đó (những cú huých này có thể coi như những nhiễu loạn đối với chuyển động nhún nhảy). Nói chung chúng không gây nên hiệu ứng đáng kể đối với vũ điệu nhún nhảy của gã to béo. Nhưng giả định chú bé huých từng cú vào đúng lúc gã to béo nhảy lên tới điểm cao nhất của vũ điệu. Khi đó, chúng sẽ bắt đầu cộng lại, làm cho gã to béo nhún nhảy càng lúc càng mạnh hơn và cao hơn. Hiệu ứng của một nhiễu loạn rất nhỏ được tích tụ từ dao động này sang dao động khác được gọi là sự cộng hưởng.

Trong trường hợp hai hành tinh quay xung quanh Mặt trời, hành tinh thứ hai có thể tác động lên hành tinh thứ nhất theo cách giống như những cú huých cộng hưởng, xảy ra chính xác theo “năm” của hành tinh đó. Đến lượt mình, hành tinh thứ nhất cũng tác động lên hành tính thứ hai theo cách tương tự. Bằng cách này những hiệu ứng nhỏ bé có thể tích tụ lại đến khi toàn bộ hệ thống hoạt động hỗn loạn. Những hiệu ứng từ một hành tinh này sẽ phản hồi lên quỹ đạo của một hành tinh khác[6].

Điều tương tự có thể diễn ra khi hai hành tinh chuyển động quanh Mặt trời rơi vào những vị trí đặc biệt trên quỹ đạo để tạo nên những bố cục tới hạn. Khi đó một hiệu ứng nhiễu loạn rất nhỏ của hành tinh này lên hành tinh kia sẽ phản hồi lên mỗi quỹ đạo của các hành tinh, rồi được khuếch đại lên toàn bộ hệ thống và làm cho hệ trở thành bất ổn định. Bằng cách này, Poincaré đã chỉ ra rằng bên trong Hệ Mặt trời - một trong những hệ thống cơ bản nhất của mọi hệ xác định - ẩn chứa sự bất thường, bất định, thậm chí hỗn độn.

Poincaré công bố kết quả của ông vào năm 1900[7]. Đó cũng là năm mà Planck nêu lên giả thuyết về bản chất lượng tử của năng lượng. Năm năm sau, thuyết tương đối hẹp của Einstein xuất hiện, và sau đó là sự nở rộ các đóng góp của Bohr, Sommerfeld, Heisenberg, Schrodinger, Pauli, Fermi, và Dứac, thiết lập nên lí thuyết lượng tử hiện đại[8].

Không có gì để băn khoăn khi nói rằng kết quả phi thường của Poincaré đã bị cách li ra khỏi nhịp điệu phát triển của xã hội đương thời và do đó đã không nằm lại bên trong trung tâm ánh đèn sân khấu của khoa học thời đó[9]. Các nhà vật lí và toán học cũng bị nản lòng bởi những khó khăn mà họ sẽ phải đối mặt nếu họ muốn đạt được những tiến bộ vượt quá kết quả ban đầu của Poincaré. Rốt cuộc là nhiều nhà khoa học vẫn ưa làm việc những bài toán sẽ mang lại kết quả để công bố, bởi vì việc công bố thường dẫn tới việc đề bạt thăng cấp!

Phải đợi thêm nửa thế kỉ nữa trôi qua, tức là tới khoảng giữa thế kỉ 20 mới có những đột phá khai sinh ra khoa học hiện nay của lí thuyết hỗn độn. Ba nhà toán học Nga, AK. Kolmogorov, Vladimir Arnold, và J. Moser, đã tiến gần tới những phương pháp tổng quát mô tả loại bài toán mà Poincaré đã nghiên cứu. Một tiến bộ khác là sự phát triển của computer mà nhờ đó người ta có thể giải được những phương trình cực kì phức tạp dưới dạng số và trình bày nghiệm trên màn hình. Ngày nay, các nhà khoa học và toán học có thể làm hiển thị những hệ phức tạp và có thể “nhìn thấy” nghiệm của chúng như thế nào.

Kolmogorov, Arnold, và Moser (KAM) xác nhận rằng hỗn độn và ổn định có thể tồn tại bên trong Hệ Mặt trời. Trong phần lớn các tình huống, quỹ đạo của các hành tinh vẫn ổn định trong hàng chục triệu năm, nhưng đối với một số bố cục tới hạn của quỹ đạo, một lực hút nhỏ của hành tinh này tác động lên hành tinh khác sẽ tích tụ rồi “phản hồi” lại hành tinh thứ nhất. Điều đó có thể giải thích tại sao có những khoảng trống trong tập hợp những vành quanh Sao Thổ (Saturn’s rings)[10]. Những tính toán chỉ ra rằng nếu một hòn đá được đặt vào một trong những khoảng trống này thì quỹ đạo của hòn đá sẽ thất thường đến nỗi nó sẽ lạc khỏi đó để văng ra không gian bên ngoài hoặc va đập với vật chất trong các vành khác. Cách giải thích tương tự cùng được áp dụng đối với sự vắng mặt của một hành tinh nằm giữa Sao Hoả và Sao Mộc. Những vật chất cố gắng hội tụ thành một khối trong vùng này có thể đã là đối tượng tác động của những lực rất thất thường. Kết quả là, thay vì kết tụ lại thành một hành tinh, nó tạo ra vành đai tiểu hành tinh, một tập hợp của đá và những hành tinh nhỏ.

Kết hợp cùng với những computer tốc độ cao, nghiên cứu của KAM không chỉ áp dụng cho Hệ Mặt trời mà còn cho rất nhiều hệ thống khác như thời tiết, sóng nước, thị trường chứng khoán, sự thăng giáng thất thường của số lượng quần thể côn trùng, sự lan rộng của những vết nứt và lỗi hỏng trong kim loại, các mô hình giao thông, hoạt động của não, nhịp đập của tim, những cuộc nổi loạn của tù nhân, sự tương tác của một số chất hoá học, và sự hỗn loạn trong một cái chảo nước nóng. Ngày nay các kĩ sư, các nhà toán học, vật lí, hoá học, sinh học, khoa học, môi trường học, kinh tế học, xã hội học, và thậm chí các bác sĩ tâm lí đều sử dụng những tư tưởng của lí thuyết hỗn độn và làm việc với những hệ thống phức tạp hơn bao giờ hết, tới mức họ cảm thấy mình gắn bó với các nghệ sĩ, nhà thiết kế, nhà làm phim, hoạ sĩ phim hoạt hình, nhà soạn nhạc và chuyên gia computer.

Hình 6.1. Saturn’s rings (Những vành Sao Thổ)

Một loạt chủ đề nghiên cứu có liên hệ với lĩnh vực khoa học mới này đã ra đời: lí thuyết các hệ phi tuyến, lí thuyết tai biến (catastrophe theory), lí thuyết hỗn độn, lí thuyết các hệ phức tạp, các hệ tự tổ chức, các hệ mở, lí thuyết các hệ tổng quát, các hình fractal, các nhân hút lạ, các hệ xa trạng thái cân bằng, các hệ tự sinh sản (autopoiesis), vv. Trong những giải thích phổ cập, tất cả các chủ đề nghiên cứu này đều được gộp lại dưới một cái tên chung: lí thuyết hỗn độn.

Giống như thuyết lượng tử, lí thuyết hỗn độn đặt ra những giới hạn nghiêm ngặt đối với cái xác định. Nó chỉ ra rằng chúng ta luôn luôn phải bằng lòng chấp nhận một mức độ nào đó của sự “mất tích thông tin”.

Nhưng nói một cách chính xác tlừ hỗn độn là gì?

Xét một trường hợp đơn giản như chuyển động hỗn độn của nước trong một cái chảo đặt trên một lò đun. Nước dưới đáy chảo bắt đầu bị đun rồi nóng lên, dãn nở ra và do đó nhẹ đi rồi dâng lên. Nước trên bề mặt của chảo nguội hơn, do đó nặng hơn và bắt đầu chìm xuống. Nước ấm phía dưới dâng lên đối nghịch với nước nguội bên trên chìm xuống. Kết quả không thể tránh được là sự hỗn độn - những luồng nước trong chảo chiếm chỗ của nhau một cách hỗn loạn từ chỗ này sang chỗ khác. Những kiểu rối loạn tương tự cũng xảy ra trong nhiều hệ thống khác, như những luồng gió gặp phải những toà nhà chọc trời trong thành phố, những con thuyền chạy nhanh qua các hồ nước, hoặc hành khách đi vào ga tàu điện ngầm va chạm với đám đông ra vào ở đó, vv.

Máy móc rung động vượt tầm kiểm soát, dòng tĩnh điện sinh ra trong những dụng cụ điện tử, sông ngòi ngập lụt, bão khí quyển, sự thăng giáng thất thường trong thị trường chứng khoán, và hiện tượng sơ hoá trong quả tim của chúng ta là những ví dụ điển hình của những hệ dường như không thể dự đoán được và vượt ra ngoài tầm kiểm soát - trong đó cái xảy ra lúc này hay lúc khác dường như là một sự kiện hoàn toàn ngẫu nhiên thay vì tuân thủ định luật khoa học.

Trước khi các công trình nghiên cứu của KAM cùng với những computer tốc độ cao ra đời, những hệ hỗn độn như thế bị coi như thứ quá lộn xộn, tạp nham, không xứng đáng hiện diện trong vương quốc khoa học. Các nhà vật lí lí thuyết và kĩ sư nói chung không ưa suy nghĩ về những hệ như thế. Chẳng hạn, nếu bạn thúc ép một động cơ hơi nước hoặc một chiếc xe ôtô chạy quá nhanh thì nó sẽ rùng mình run rẩy tới mức có thể tự hỏng. Hoặc nếu bạn điều chỉnh một máy khuếch đại đến mức làm cho căn phòng đầy ắp những ồn nhiễu thì rõ ràng chiếc máy khuếch đại đó bị coi là được thiết kế quá tồi. Những vấn đề như thế cần phải né tránh, không nên coi là một đối tượng để nghiên cứu.

Nhưng ngày nay, tất cả các hệ như thế đã được mở ngỏ đối với những nghiên cứu sử dụng phương pháp tiếp cận của lí thuyết hỗn độn. Và nếu các nhà khoa học đã từ bỏ niềm hi vọng có thể mô tả đầy đủ một hệ hỗn độn thì ít nhất họ cùng đã đi được một quãng dài trên con đường hướng tới chỗ hiểu rõ chúng.

Những hệ hỗn độn

Các nhà khoa học không còn ngần ngại với những hệ hỗn độn nữa, bởi họ biết rằng những hệ như thế ẩn chứa rất nhiều bí mật hấp dẫn. Bản thân hỗn độn là một trong nhiều kiểu ứng xử từ trật tự đều đặn đơn giản tới những hệ phức tạp không thể tưởng tượng nổi. Và giống như một chiếc máy đang hoạt động êm ả có thể trở nên hỗn độn khi bị thúc đẩy hoạt động quá nhanh (hỗn độn nảy sinh từ trật tự), những hệ hỗn độn cũng có thể dẫn tới những ứng xử trật tự đều đặn (trật tự sinh ra từ hỗn độn). Lí thuyết hỗn độn giải thích cách thức mà các hệ thống trong tự nhiên và xã hội tự tổ chức thành những thực thể ổn định có khả năng kháng cự lại những nhiễu loạn và xáo trộn nhỏ. Nhưng nó cũng chứng minh rằng khi bạn thúc đầy một hệ thống như thế đi quá xa thì nó sẽ tiến tới một trạng thái cân bằng mong manh. Nếu dừng lại và để cho nó cân bằng, rồi lại huých nhẹ vào nó, nó sẽ chuyển sang một dạng ứng xử hoàn toàn mới - dạng hỗn độn.

Tất cả những hệ này đều thể hiện cái được gọi là ứng xử phi tuyến (nonlinear behavior). Những hệ phi tuyến ứng xử theo nhiều cách rất phong phú đa dạng. Trong hệ tuyến tính, một thúc đẩy nhỏ sẽ tạo ra một hiệu ứng nhỏ, sao cho nguyên nhân và kết quả luôn luôn tỉ lệ với nhau. Khi đó, nếu vẽ đồ thị liên hệ nguyên nhân với kêt quả thì đồ thị sẽ là một đường thẳng. Tuy nhiên trong những hệ phi tuyến, một thúc đẩy nhỏ có thể gây ra một hậu quả nhỏ, một thúc đẩy lớn hơn có thể tạo ra một hậu quả lớn hơn tương ứng, nhưng chỉ cần tăng sự thúc đẩy này bằng một lực đẩy nhẹ như sợi tóc cũng có thể bất thình lình làm cho hệ rơi vào tình trạng hoàn toàn khác. Chẳng hạn, khi bạn nhấn nhẹ vào chân ga của xe ôtô, tốc độ sẽ tăng lên, nhấn càng sâu xe chạy càng nhanh. Đó là ứng xử tuyến tính. Nhưng khi chân ga bị nhấn tới giới hạn của nó, bánh răng tự động bị kích động đột ngột, xe sẽ chồm lên phía trước không theo đường thẳng. Trong trường hợp Bài toán ba vật của thiên văn học, tất cả những lực hút và lực đẩy nhỏ bé tác động lên các quỹ đạo đều có thể phản hồi lẫn nhau, và khi sự cộng hưởng xảy ra, chúng tích tụ lại thành một hiệu quả vô cùng lớn tác động lên toàn bộ hệ thống.

Trong phạm vi giới hạn và cố định về ứng xử của một hệ phi tuyến, những ảnh hưởng bên ngoài có khả năng gây nên hậu quả có thể dự đoán được. Nhưng khi hệ đạt tới điểm tới hạn, trạng thái mong manh được gọi là “điểm phân nhánh”, hệ sẽ rơi vào một trong những con đường khác nhau, thường diễn biến theo hướng không thể dự đoán. Chẳng hạn, đặt một viên bi vào đáy một cái bát rồi đẩy nhẹ cho nó chuyển động, khi tới cạnh bát nó sẽ quay ngược trở về phía đáy. Nhưng nếu giữ cho viên bi đứng cân bằng trên mép bát thì chỉ cần một hơi thở rất nhẹ cũng đủ làm cho nó chuyển động, hoặc rơi trở lại vào đáy bát hoặc rơi xuống sàn nhà rồi lăn vào góc phòng.

Khi hệ thống đang ở trạng thái “ngã ba đường” thì chỉ cần một lực đầy rất nhẹ cũng đủ để nó bắt đầu rơi vào dao động. Nó có thể dao động một lúc rồi lại trở về trạng thái bình thường, ổn định, hoặc có thể chuyển thành hỗn độn. Việc tìm hiểu một hệ thống bao gồm quá nhiều tình huống không hẳn đã hé mở đầu mối để biết liệu nó sẽ phản ứng với các hệ thống khác ra sao. Những hệ phi tuyến luôn luôn chứa đựng nhiều bất ngờ.

Điều đặc biệt thích hợp với lập luận của cuốn sách này là ở chỗ những hệ hỗn độn như thế cũng đã được tìm thấy trong các tổ chức và hoạt động của con người, như thị trường chứng khoán, các mô hình giao thông, sự lây lan bệnh tật, tính thất thường trong tăng trưởng dân số hoặc số lượng quần thể sinh vật, vv. Tất cả những trường hợp trên và nhiều trường hợp khác đều tồn tại sự giằng co căng thẳng giữa một bên là những cái có thể biết chắc chắn và xác định với một bên là những cái vượt quá khả năng dự đoán của chúng ta.

Hỗn độn trong các quần thể sinh vật

Tính hỗn độn của chuyển động hành tinh được so sánh ngầm với hình ảnh hạt sạn trong chiếc đồng hồ Newton. Nhiều ví dụ khác cho thấy những ứng xử đều đặn, tuần hoàn ẩn chứa hạt mầm của hỗn độn. Chẳng hạn như ứng xử của các quần thể cá hồi và cá chó (một loại cá lớn có răng nhọn) trong một cái hồ đầy lau sậy. Nếu cá chó quá tham ăn, nó sẽ nhanh chóng ngốn hết nguồn lương thực (cá hồi) của nó và sẽ bắt đầu chết đói. Nhưng luôn luôn có một số ít cá hồi ẩn nấp trong lau sậy và thoát khỏi mối đe doạ của loài cá chó đông đúc. Số lượng cá hồi sống sót này tăng dần lên. Chẳng bao lâu sau cá hồi lại tràn ngập trong hồ và một số cá chó sống sót nhận ra rằng chúng lại có một ngày ăn uống thoả mãn. Số lượng cá chó tăng lên rất nhanh và nhiều cá hồi lại bị ăn thịt. Bây giờ vòng tuần hoàn bắt đầu lặp lại. Những con cá chó háu ăn lại nhận ra rằng con mồi của chúng không dễ gì tìm thấy và do đó chúng lại bắt đầu chết đói. Năm này qua năm khác, từ thế hệ này sang thế hệ khác, số lượng cá hồi và cá chó sẽ dao động lên xuống một cách ổn định và có thể dự đoán được.

Những dao động tuần hoàn của số lượng dã thú và con mồi rất giống những nhịp gõ tích tắc của chiếc đồng hồ. Nhưng trong trường hợp này, nguyên nhân dẫn đến dao động tuần hoàn không còn mang tính cơ học nữa; mà đúng ra, đó là kết quả phản hồi của vòng tuần hoàn trước vào vòng tuần hoàn tiếp theo bằng cách lặp đi lặp lại. Các nhà toán học gọi dạng lặp đi lặp lại này là sự “tái lặp” (iteration). Nghĩa của từ này là dữ liệu ở đầu ra (output) của mỗi phép tính hoặc của một vòng tuần hoàn trở thành dữ liệu ở đầu vào (input) của vòng tuần hoàn tiếp theo. Một số sự tái lặp dẫn tới những tình huống ổn định, chẳng hạn như số lượng tăng trưởng của cá chó và cá hồi, trong khi nhiều sự tái lặp khác lại dẫn tới hỗn độn.

Để thấy sự hỗn độn có thể xuất hiện như thế nào từ những vòng tuần hoàn đều đặn của số lượng các quần thể, chúng ta hãy thay đổi ví dụ một chút. Thay cho cá hồi và cá chó, chúng ta hãy xem xét giống thỏ. Thả một đôi thỏ vào một lục địa chưa khai phá và lũ thỏ sẽ sinh sản đến khi chúng lan khắp vùng đất đó. Nhưng giả sử những con thỏ này đi tới một hòn đào vắng vẻ. Đầu tiên chúng sinh sản và nhân bội số lượng lên, nhưng chúng ăn nhanh đến nỗi rau cỏ mọc không kịp. Giống như lũ cá chó tham ăn, lũ thỏ bắt đầu chết đói.

Có hai yếu tố cạnh tranh nhau trong vấn đề hình thành số lượng quần thể, một yếu tố làm tăng trưởng số lượng bằng sự sinh sản, còn yêu tố kia làm cho quần thể tiêu vong vì không gian sống chật hẹp và lương thực cạn kiệt. Giống như trong ví dụ về cá chó và cá hồi, số lượng quần thể được xác định bởi chu kì lặp đi lặp lại, vì những con thỏ non của mùa trước sẽ trở thành những cặp sinh sản của mùa sau. Hoá ra, phương trình toán học của mô hình ứng xử này thật đơn giản, và nếu cung cấp cho bạn một tỉ lệ sinh sản để đưa vào phương trình thì bạn sẽ có thể dự đoán được số lượng quần thể trong những năm tới.

Bây giờ chúng ta hãy đẩy ví dụ này đi xa hơn nữa bằng cách quên những con thỏ thật đi và giải quyết vấn đề với những con thỏ giả định trên computer mà tỉ lệ sinh sản của chúng có thể điều chỉnh theo lựa chọn của chúng ta. Những con thỏ thật sẽ không bao giờ sinh sản theo lựa chọn của chúng ta, trừ phi chúng được cung cấp hormon, nhưng ví dụ giả định này có thể áp dụng cho một số lớn các tình huống khác có thật trong cuộc sống, từ sự lan rộng của lời đồn đại và sự phân bố của gene trong một cộng đồng dân cư cho tới một số phản ứng hoá học và vấn đề sâu bọ phá hoại mùa màng.

Với tỉ lệ sinh sản thấp, cặp “thỏ” ban đầu sinh sản và số lượng quần thể sẽ tăng tới khi nó đạt được mức độ ổn định kéo dài từ thế hệ này sang thế hệ khác, số lượng quần thể này sẽ cân bằng chính xác với các nguồn dự trữ trên hòn đảo.

Đó là một số lượng quần thể ổn định có thể giữ vững trong những môi hường cụ thể riêng biệt.

Với tỉ lệ sinh sản cao hơn, số lượng quần thể sẽ tăng nhanh hơn, tạm thời vượt mức bình thường, sau đó chậm trở lại, rồi tiếp tục tăng sau một thời gian. Kết quả của quá trình trên là một dao động ổn định về độ lớn của số lượng quần thể, do đó, chúng ta có thể dự đoán được sự thăng giáng của số lượng này trong nhiều năm, giống với sự thăng giáng của cá chó và cá hồi trong hồ lau sậy.

Nhưng giả định tỉ lệ sinh sản lại cao hơn một chút nữa. Kết quả phân tích toán học cho thấy bên trong dao động đầu tiên của những năm tăng và giảm có thể tìm thấy dao động thứ hai - một vòng tròn con (một chu kì con), tức một vòng tròn bên trong vòng tròn. Bây giờ, phải mất bốn vòng quay của vòng tròn để trở lại điểm khởi đầu.

Tăng tỉ lệ sinh sản lên cao hơn có nghĩa là những dao động mới đã được bổ sung. Lúc này sẽ xảy ra trường hợp các vòng tròn bên trong hai lần vòng tròn, hoặc dao động bên trong hai lần dao động. Tình huống bắt đầu trở nên hết sức phức tạp; các nhà khoa học chuyên về số lượng quần thể sẽ phải tập hợp dữ liệu qua nhiều năm để xây dựng nên mô hình phức tạp của các dao động và nhờ đó mới có thể dự đoán được số lượng quần thể trong những năm tiếp theo.

Trong khi những vòng tròn bên trong vòng tròn là phức tạp thì phương trình toán học của nó lại hết sức đơn giản, và với sự giúp đỡ của computer, các nhà khoa học có thể quan sát cách thức chúng tăng lên trong sự phức hợp, mỗi khi tỉ lệ sinh sản tăng. Sẽ rất tự nhiên khi giả định rằng kết quả cuối cùng là một số vô hạn các vòng tròn, một cỗ máy lớn với tầm vóc không thể tin được chứa đựng vô số bánh răng trong các bánh răng. Nhưng, sự phức tạp vô hạn như thế có thể vẫn là dạng ứng xử đều đặn thông thường, bởi vì nếu người ta bằng lòng chờ đợi trong thời gian dài thì một ứng xử đúng như thế sẽ lại quay vòng trở lại.

Nhưng thực tế điều đó không xảy ra. Khi hệ thống đạt tới điểm tới hạn thì một tăng trưởng nhỏ nhất của tỉ lệ sinh sản sẽ không tạo ra vòng tròn bổ sung nữa, mà sẽ tạo ra một ứng xử hỗn độn. Số lượng quần thể bây giờ “nhảy” ngẫu nhiên. Không có một tập hợp dữ liệu nào có thể sử dụng để dự đoán số lượng quần thể tại thời điểm tiếp theo. Dường như số lượng quần thể hoàn toàn không còn trật tự nữa. Thực sự số lượng quần thể bây giờ là ngẫu nhiên và hỗn độn.

Với ví dụ trên, chúng ta đã gặp một trong các nghịch lí nằm bên trong tư tưởng cốt lõi của lí thuyết hỗn độn: Ngẫu nhiên hoặc vô trật tự nghĩa là thế nào?

Khi tung một đồng xu lên trời, bạn không thể dự đoán được nó sẽ rơi xuống đất sấp hay ngửa. Ném một quả bóng vào chiếc bánh xe roulette, bạn không thể biết nó sẽ dừng lại ở ô đỏ hay đen. Kết quả của hai trường hợp trên luôn là ngẫu nhiên. Biết kết quả của một loạt lần tung đồng xu cũng không thể giúp bạn tiên đoán được kết quả của lần tiếp theo. Nếu ai đó tung đồng xu sáu lần đều ngửa thì cơ hội để lần tung tiếp theo sẽ ngửa cũng vẫn chỉ là 50:50. Chuỗi sấp ngửa là hoàn toàn ngẫu nhiên. Nhưng điều này không có nghĩa là bản thân quá trình mà nhờ đó đồng xu sẽ rơi sấp hay ngửa không có bất kì trật tự nào. Mỗi lần bạn búng vào đồng xu có nghĩa là bạn đã tác động vào nó một lực khác nhau, do đó đồng xu sẽ bay trong không khí với thời lượng khác nhau chút xíu. Trong khoảng thời gian này đồng xu phải chống lại lực cản của không khí một cách ngẫu nhiên, và khi rơi xuống bàn nó sẽ nảy lên và quay trước khi nằm sấp hay ngửa. Trong việc tung đồng xu thì đồng xu chịu một số lớn các nhiễu động và nhiễu loạn vượt ra ngoài tầm kiểm soát. Những sự ngẫu nhiên này phức tạp đến mức dường như vượt quá bất kì một kiểu tính toán thông thường nào. Tuy nhiên, vào mọi thời điểm trong chuyến bay của đồng xu, mọi tác động là hoàn toàn xác định.

Điều hoàn toàn tương tự cũng xảy ra trong một chiếc máy pinball hoặc một bánh xe của bàn quay roulette. Trong cả hai trường hợp, quả bóng phải chống chọi với một loạt cú va đập phức tạp. Thay vì không có trật tự, một trật tự phức tạp vượt quá khả năng dự đoán sẽ tồn tại.

Trong khi lí thuyết hỗn độn xử lí các đối tượng trong những khu vực của tính ngẫu nhiên và may rủi thì những phương trình của nó lại hoàn toàn xác định. Chỉ việc nạp dữ liệu thích hợp vào các phương trình, chúng ta sẽ tìm được câu trả lời. Về nguyên tắc, việc xử lí với một hệ hỗn độn không khác với việc dự đoán sự rơi của quả táo hoặc bắn một tên lửa tới Mặt trăng. Trong mỗi trường hợp này, các định luật xác định sẽ điều khiển hệ thống. Đây là điểm khác biệt giữa tính ngẫu nhiên của lí thuyết hỗn độn với tính ngẫu nhiên cố hữu trong lí thuyết lượng tử. Khi một hòn đá lăn xuống sườn núi thì nó rơi vào chỗ này hay chỗ khác là do đường viền chạy quanh sườn núi. Kết quả cuối cùng, tức là nơi hòn đá rơi xuống là ngẫu nhiên. Tuy nhiên, mỗi va đập của hòn đá lại hoàn toàn xác định và nó tuân theo các định luật của Newton về chuyển động. Tính cực kì phức tạp của nó nảy sinh từ vô số những nhiễu loạn bên ngoài tác động lên hòn đá. Hỗn độn không có nghĩa là vắng mặt các định luật và trật tự, đúng ra đó là sự hiện diện của một trật tự quá phức tạp, trật tự ấy nằm ngoài khả năng nắm bắt và mô tả của chúng ta.

Tính ngẫu nhiên không phải luôn là hậu quả của những nhiễu loạn bên ngoài. Trong một con sông chảy quá nhanh, một vùng nước nhỏ cá biệt sẽ bị cuốn theo dòng nước chảy xiết giống như một hòn đá lăn xuống sườn núi. Toàn bộ hệ thống hoạt động như một loạt nhiễu loạn nội tại phức tạp, đẩy và kéo mọi thành phần của bản thân nó. Sự phản hồi và tái lặp tác động bên trong hệ thống tạo nên sự phức tạp lớn hơn bao giờ hết. Kết quả là dòng sông chảy hỗn loạn.

Nếu chú ý tới tính phản hồi của một hệ hỗn độn thì ta có thể khám phá ra rằng những hệ mà ta coi là ngẫu nhiên không hề có trật tự thực ra cũng có một trật tự phức tạp và phong phú tới mức vô hạn. Mỗi khía cạnh của một hệ hỗn độn được xác định và điều khiển bởi sự phản hồi nội tại, sự tái lặp thường xuyên, hoặc những nhiễu loạn phức tạp bên ngoài. Tương tự như thế, một tính toán trên computer phải mô phỏng được những hiệu ứng vật lí này. Làm việc với một con sông chảy hỗn loạn hay một số lượng quần thể có tỉ lệ sinh sản thay đổi có nghĩa là kết quả của một vòng tính toán (dữ kiện đầu ra của nó) sẽ trở thành dữ kiện đầu vào của vòng tính toán tiếp theo. Giống như bản thân hệ thống, tính toán trên computer sẽ lặp đi lặp lại bản thân nó, với mỗi kết quả ở đầu ra là dữ liệu đầu vào của vòng kế tiếp.

Điều này dẫn chúng ta tới một nghịch lí khác của một hệ hỗn độn, bởi vì, mặc dù các phương trình của một hệ thống là hoàn toàn xác định, nhưng kết quả lại không bao giờ có thể tính được chính xác. Ngay cả những computer nhanh nhất và mạnh nhất cũng hữu hạn. Chúng có thể thực hiện một phép tính với mười chữ số thập phân sau đơn vị, đủ thoả mãn hầu hết các mục đích tính toán. Nhưng điều này có nghĩa là luôn luôn có sự bất định tại vị trí thập phân cuối cùng - tức một phần mười tỉ. Điều này đã từng bị xem nhẹ, trước khi người ta nhận ra rằng sự bất định nhỏ này được lặp đi lặp lại trong các vòng tính toán, và khi hệ rơi vào những điều kiện tới hạn thì sự quay vòng tuần hoàn của một bất định nhỏ đến mức gần như biến mất cũng sẽ bắt đầu tăng lên đến mức có thể thống trị toàn bộ kết quả.

Nhà khí tượng học Edward Lorenz đã khám phá ra điều này năm 1961 khi ông đang tính toán lặp đi lặp lại một số kết quả dựa trên những phương trình đơn giản sử dụng trong dự báo thời tiết. Để đẩy nhanh việc tính toán, ông đã bỏ bớt vài vị trí thập phân và phép tính hoàn thành, ông vô cùng ngạc nhiên khi khám phá ra kết quả dự báo thời tiết lần này khác một trời một vực so với kết quả ban đầu dựa trên những tính toán chính xác hơn. Một sự bất định vô cùng nhỏ trong dữ liệu ban đầu của hệ thống thời tiết đã làm kết quả cuối cùng mất tác dụng.

Bằng sự tương tự với những tính toán mô phỏng trên computer, người ta thấy khi hệ thống thời tiết thật sự nằm trong điều kiện bất ổn định, một nhiễu loạn rất nhỏ cũng có thể tạo ra những thay đổi rất khác biệt. Khi một hệ rơi vào trạng thái cân bằng mong manh hoặc rơi vào điểm rẽ nhánh thì ngay cả cái vỗ cánh của một con bướm cũng có thể đưa nó đi theo một hướng hoàn toàn khác. Người Trung Hoa cổ đại đã lưu ý về tính liên kết toàn thể (interconnectedness) của tất cả mọi thứ bằng cách nói rằng cái vỗ cánh của một con bướm có thể làm thay đổi những sự kiện ở phía bên kia thế giới. Trong lí thuyết hỗn độn, “hiệu ứng con bướm” đã nhấn mạnh và làm rõ tính cực là nhạy cảm của các hệ phi tuyến tại những điểm rẽ nhánh của chúng. Tại đó, một nhiễu động nhỏ nhất cũng có thể đẩy chúng vào hỗn độn, hoặc vào một dạng ứng xử trật tự hết sức khác thường nào đó. Bời vì chúng ta không bao giờ có đầy đủ thông tin hoặc có thể xử lí một số vô hạn các vị trí thập phân nên luôn luôn tồn tại một sự bất định vô cùng nhỏ có thể khuếch đại tới điểm mà nó bắt đầu thống trị hệ thống. Chính vì lí do này mà lí thuyết hỗn độn nhắc nhở chúng ta rằng tính bất định luôn có thể phá tan mọi tham vọng và nỗ lực ôm lấy toàn bộ vũ trụ trong những kế hoạch và lập luận toán học của chúng ta.

Còn một lí do khác khiến tại sao một hệ về nguyên tắc là xác định lại có thể trở thành không thể dự đoán được trên thực tế. Hãy tạm gạt những hạn chế của Computer sang một bên, vấn đề là chúng ta không thể nào tập hợp được tất cả mọi dữ liệu cần thiết đặc trưng cho một hệ thống; nghĩa là chúng ta không thể tuyệt đối ngăn cản được các lỗi sai hỏng hoặc bất định chui lọt vào bên trong hệ thống. Đến lượt nó, sự bất định nhanh chóng bùng nổ khi hệ thống hoạt động lặp đi lặp lại trong bản thân nó. Lại lấy ví dụ về thời tiết trên thế giới. Một lập luận toán học (dựa trên các tính chất fractal) đã chứng minh rằng không bao giờ có đủ số trạm khí tượng để tập hợp được mọi thông tin cần thiết cho việc mô tả những chi tiết tinh vi của thời tiết tại bất cứ lúc nào (kích thước fractal của thời tiết lớn hơn kích thước fractal của bất kì mạng lưới trạm khí tượng nào). Trong khi chúng ta có thể tiên đoán xu hướng thời tiết trong vài ngày, chúng ta lại không thể dự đoán chính xác thời tiết tại một thời điểm cụ thể[11]. Chẳng hạn như chúng ta có thể biết ngày mai trời sẽ mưa to nhưng không thể biết chính xác lượng mưa tại một điểm riêng biệt nào đó sẽ ở mức bao nhiêu milimet, hoặc chính xác thời gian bắt đầu mưa là lúc nào.

Thêm nữa, giống như trong thuyết lượng tử, chính hành động quan sát một hệ thống sẽ gây nhiễu động các tính chất của hệ thống đó: Việc tiến hành thăm dò hoặc thực hiện phép đo đối với một hệ thống đang ở điểm rẽ nhánh hoặc ở trạng thái hỗn độn cũng có thể làm cho hệ thống đó phản ứng theo cách không thể dự đoán được. Mặc dù luôn luôn có thể điều chỉnh và sửa chữa hệ tuyến tính, nhưng vấn đề sẽ hoàn toàn khác với hệ phi tuyến. Tại một số khu vực ứng xử, hệ thống có thể đáp ứng với thao tác sửa chữa; nhưng trong nhiều khu vực khác một điều chỉnh rất nhỏ cũng có thể đẩy cả hệ thống tới hướng không thể lường trước được.

Hỗn độn, hỗn độn khắp nơi

Trong chương trước, tôi đã đưa ra lập luận rằng cách chúng ta trình bày thế giới có ảnh hưởng sâu sắc đối với cái chúng ta nhìn thấy. Lí thuyết hỗn độn cung cấp một ví dụ xuất sắc về hiện tượng này trong thời hiện tại. Ngày nay, chúng ta có khuynh hướng “nhìn thấy” thế giới, thấy bản thân chúng ta, và các tổ chức của chúng ta dưới những thuật ngữ của những “attractors”, hỗn độn, tự tổ chức, và hiệu ứng con bướm. Các nhà phân tích kinh tế, tài chính tìm kiếm những mô hình tự bắt chước (self-similarity) bên trong sự thăng giáng thất thường hằng ngày hằng giờ của thị trường chứng khoán. Các bác sĩ nói về những “attractors kì lạ” chi phối những ứng xử lặp đi lặp lại của bệnh nhân. Các nhà lãnh đạo cộng đồng và các cố vấn thương mại bận tâm tới động lực học của các hệ tự tổ chức (self-organizing systems). Các nhà làm phim sáng tạo nên những khoa địa lí học hành tinh bằng cách sử dụng máy tạo ra các mô hình fractal. Đột nhiên, những khái niệm về hỗn độn, tính phức tạp, và tự tổ chức - những khái niệm mà nửa thế kỉ trước đây chưa ai từng nghe về chúng, bao vây quanh chúng ta tới mức quảng đại công chúng đang sử dụng những thuật ngữ này phổ biến hơn chính các nhà toán học và vật lí lí thuyết.

Mãi tới vài thập kỉ trước đây thì sự thăng giáng thất thường trên thị trường chứng khoán mới bắt đầu được coi là hoàn toàn ngẫu nhiên. Trước đó, các vấn đề về tổ chức và thương mại được nghiên cứu theo những lí thuyết về các quy luật, về hệ thống tôn ti trật tự, và về các nhà quản lí giỏi hoặc kém. Và khái niệm “hỗn độn” thì sao? Đó đơn giản chỉ là một từ được sử dụng để giải thích một mô hình vô trật tự, sai nhầm hỗn loạn, một cái gì đó không đáng được nghiên cứu và xem xét nghiêm túc. Hỗn độn là một thùng rác mà mọi thứ đều có thể ném vào đó, một thùng rác không thể trình bày bằng những quy luật đơn giản của ứng xử. Và cái mà ngày nay chúng ta biết như những trật tự fractal thì trước đây đã từng bị các nhà toán học gọi là “bộ sưu tập tranh của quỷ sứ”.

Tại sao thái độ của con người lại thay đổi như thế? Tại sao mọi người bắt đầu quan tâm tới hỗn độn và nhận thấy những kiểu trật tự kì lạ, mới mẻ, và phức tạp trong những gì trước đây bị coi là hỗn độn? Một lần nữa, câu trả lời ngắn gọn là chúng ta chủ yếu chỉ nhìn thấy cái chúng ta đã biết. Hoặc nói cách khác, chúng ta chỉ có thể bắt đầu “nhìn thấy” thế giới bên trong của cái hỗn độn chừng nào chúng ta khám phá ra cách thể hiện nó. Một khi được cung cấp “bản đồ tinh thần” của thế giới hỗn độn, chúng ta bắt đầu có thể phân biệt được các khía cạnh của nó.

Sự phát triển của computer tốc độ cao và những nghiên cứu toán học mới đã cho phép chúng ta mô tả bản chất tổng quát của các hệ hỗn độn, những thay đổi dường như thất thường, và những mô hình vô cùng phức tạp. Những đặc trưng này của tự nhiên vốn luôn luôn hiện diện, nhưng trước khi khám phá ra phương tiện để trình bày chung thì chúng hoàn toàn ẩn giấu trước con mắt chúng ta. Những khía cạnh vô cùng quan trọng này của thế giới đã không được biết đến bởi vì chúng ta không có phương pháp thực tế để nhìn vào chúng. Năm 1900, chúng ta chỉ nhìn thấy một thế giới của các quy luật, trật tự, và xác định, trong đó sự may rủi và ngẫu nhiên là những ngoại lệ không hề mong muốn. Ngày nay, khái niệm bất định và hỗn độn được xem như bản chất của một trật tự bị che đậy của vũ trụ.

Trong vài trăm năm qua, khoa học phương Tây và tư tưởng phương Tây đã bị ám ảnh với những khái niệm xác định, khả năng dự đoán, và sự áp dụng quyền điều khiển. Trong khi các xã hội khác bằng lòng chấp nhận tính thay đổi liên tục và bất định. Họ sống trong đạo, bên trong dòng chảy của sự vật, và chấp nhận một thực tế là họ không bao giờ biết tất cả những gì muốn biết về vũ trụ. Ngược lại, tư tưởng phương Tây luôn hướng tới việc tìm kiếm cái kết thúc xác định. Khoa học muốn có những lí thuyết hữu hạn và có thể hoàn thành trọn vẹn. Một lí thuyết tốt không thể để lại những lỗ hổng, những khu vực mù mờ hoặc bất định. Hơn nữa, giống như trong một mong muốn về cái chết nào đó của Freud, vật lí tìm cách khám phá ra lí thuyết cuối cùng của nó. Nó khao khát tìm thấy câu trả lời cuối cùng, một “lí thuyết về mọi thứ” (theory of everything) sẽ khép lại toàn bộ những nghiên cứu của nó. Với phương trình cuối cùng, lí thuyết vật lí sẽ hoàn thành sứ mạng của nó, mọi câu hỏi sẽ được trả lời. Một lần và mãi mãi chúng ta sẽ biết câu chuyện về vũ trụ. Thực tế, thuật ngữ “câu chuyện về vũ trụ” đã được Thomas Berry và Brian Swimn sử dụng làm tiêu đề cho một cuốn sách và một dự án, nhằm cung cấp cách giải thích khoa học đương đại về vũ trụ cân xứng huyền bí tương tự như vũ trụ của Dante thời Trung cổ.

Hầu hết các xã hội đều có những câu chuyện về nguồn gốc khởi thuỷ của họ, những con đường liên kết thế giới và xã hội hiện tại với hình ảnh sáng tạo của quá khứ. Một số câu chuyện liên quan tới sự sáng tạo ra vũ trụ. Nhưng thông thường thì thế giới đã hiện diện như nó đã được tạo nên, và những câu chuyện chủ yếu xoay quanh việc đặt tên sự vật, nguồn gốc của y khoa, ngôn ngữ, nấu ăn và viết lách. Berry và Swimn có ý trình bày một cái gì đó tương tự như Câu chuyện về vũ trụ (Universe story) của họ. Thế nhưng, các câu chuyện truyền thống có tính chất gợi ý đối với họ hoặc liên quan tới vai trò của những anh hề và kẻ lừa đảo như Coyote, Raven, hoặc Brer Rabbit - những kẻ đảo ngược sự vật và lật đổ trật tự của thế giới.

Đến khi thế kỉ 20 buộc con người phải đối mặt với tính bất định trong nền tảng căn bản của vũ trụ, chúng ta lại đòi hỏi khoa học phải trình bày cho chúng ta những câu chuyện dễ nghe lúc đi ngủ, những câu chuyện mà trong đó “mọi thứ xảy ra một cách hợp lí cho tới phút chót”. Khoa học tin vào tính tiết kiệm của vũ trụ và do đó đã áp dụng nguyên lí “dao cạo của Occam” (Occam’s razor)[12]. Chỉ có thể có một lí thuyết hợp lí và mọi lựa chọn cần phải được phán xét là đúng hay sai (tốt hay xấu). Nhưng bây giờ lí thuyết hỗn độn lại nói với chúng ta rằng nếu chúng ta khao khát một sự xác định tuyệt đối thì chúng ta buộc phải phải trở thành những sinh vật thần thánh để có thể quan sát và đo đạc một hệ thống mà không xáo trộn nó. Giống như việc Laplace tưởng tượng mình hiện diện vào giờ phút sáng tạo của vũ trụ, những sinh vật như thế sẽ thấu suốt mọi sự đến mức chúng có thể thu lượm được đầy đủ toàn bộ thông tin về một hệ thống. Chúng có những computer với công suất vô hạn và có kích thước bằng chính vũ trụ, giúp chúng có thể hiểu được hoạt động bên trong của chính bản thân vũ trụ đó.

Nhưng con người là những sinh vật hữu hạn. Kiến thức toàn vẹn và khả năng tiên đoán luôn luôn vượt quá tầm với của chúng ta. Chúng ta phải chấp nhận không bao giờ có thể biết được về vũ trụ đầy đủ và trọn vẹn. Chúng ta phải học sống với một mức độ bất định, nghịch lí, và mù mờ. Chúng ta phải thừa nhận rằng luôn luôn có những thông tin quan trọng có thể bị thất lạc. Đó là cái giá phải trả để chúng ta xâm nhập hoàn toàn vào cuộc sống của vũ trụ, để trở thành kẻ tham cuộc trong tự nhiên, thay vì một kẻ quan sát ngoài cuộc. Cuộc sống trong vũ trụ trao cho chúng ta những ràng buộc và trách nhiệm. Mỗi hành động quan sát của con người bằng cách nào đó sẽ xáo trộn vũ trụ và chúng ta phải hoàn toàn chịu trách nhiệm đối với hậu quả do những hành động đó gây ra.

Thăm dò khuynh hướng của một hệ hỗn độn

Điều này không có nghĩa là chúng ta phải phủi tay chối bỏ các hệ hỗn độn. Mặc dù những chi tiết tinh tế của chúng mãi mãi vượt quá tầm với của con người, chúng ta vẫn có thể phát hiện ra những khuynh hướng bên trong các ứng xử vốn không phải hoàn toàn ngẫu nhiên đó. Trong những hệ ổn định, chẳng hạn như hệ bao gồm dã thú ăn thịt và con mồi (như ví dụ về cá chó và cá hồi), thì mọi ứng xử sẽ bị thu hút vào cái mà các nhà khoa học gọi là “attractor”. Giống như một nam châm hút các mạt sắt vào mô hình cố định, “attractor” của một hệ phức tạp cũng kéo các thành phần động lực học hoặc các ứng xử của nó vào trong những chiều hướng lặp đi lặp lại do nó chi phối. Nếu hệ thống bị nhiễu động thì “attractor” sẽ kéo nó quay ngược trở về con đường của nó. “Attractor” có điểm giống với các “nguyên mẫu” (archetypes) của Jung, nó luôn tác động trong hậu cảnh kín đáo. Nếu một người bị thu hút bởi một nguyên mẫu cụ thể nào đó - một anh hùng, một tuổi trẻ rực rỡ vĩnh cửu, một người mẹ mẫu mực - thì cái nguyên mẫu này sẽ ảnh hưởng tới mô hình ứng xử của người đó trong mọi quan hệ và công việc, vv. Cũng như thế, nếu biết rõ hình dạng của một “attractor” nằm bên dưới một hệ thống, chúng ta có thể dự đoán được khuynh hướng ứng xử của hệ thống đó sẽ ra sao.

Giống như việc một “attractor” sẽ chi phối một hệ thống ổn định, một hệ hỗn độn sẽ bị chi phối bởi cái được gọi là “attractor lạ”. Điều này có nghĩa là, một ứng xử có thể mang vẻ bề ngoài hoàn toàn hỗn độn và phức tạp đến vô hạn, tuy nhiên nó vẫn bắt nguồn từ mô hình nằm bên dưới, vì bản thân các “nhân hút lạ” có một cấu trúc fractal nằm bên dưới. Fractal là những mô hình phức tạp trong đó mỗi thành phần riêng biệt của mô hình được lặp đi lặp lại ở những tầng cấu trúc nhỏ dần tới vô hạn. Cũng vậy, trong khi ứng xử của một hệ bị hút vào một “attractor lạ” là hỗn độn, thay đổi không thể dự đoán được từ thời điểm này sang thời điểm khác, thì chúng lại phản chiếu qua lại theo cấu trúc nhỏ dần và diễn ra bên trong một khu vực hoặc một phạm vi xác định của các khả năng.

Các nhà kinh tế đã so sánh ứng xử của thị trường chứng khoán với một hệ bị hút vào trong một “attractor lạ”. Trong khi có những khuynh hướng tổng quát chỉ rõ chứng khoán nào sẽ tăng và chứng khoán nào sẽ giảm trong những tuần kế tiếp, thì bên trong những khuynh hướng đó có thể tìm thấy những thay đổi thất thường mà thoạt nhìn có vẻ như ngẫu nhiên. Tuy nhiên, những thay đổi thất thường “ngẫu nhiên” xảy ra trong một giờ sẽ bắt chước những thay đổi thất thường ngẫu nhiên trong một ngày hoặc trong một tuần. Các nhà toán học gọi điều này là “ứng xử tự bắt chước” (self-similar behavior). Một fractal sẽ đưa ra những mô hình tự bắt chước theo quy mô nhỏ dần. Tương tự, những thay đổi nhỏ thất thường bên trong thị trường chứng khoán cùng có một cấu trúc fractal, và mặc dù chúng ta không thể dự đoán được chúng nhưng những mô hình tổng thể của chúng vẫn được lặp đi lặp lại - tự bắt chước - trong những thời đoạn nhỏ dần.

Mặc dù ứng xử cụ thể từ lúc này tới lúc khác của một hệ hỗn độn không thể dự đoán được, mô hình tổng thể của những thay đổi thất thường “ngẫu nhiên” của nó có thể bắt chước từ quy mô này tới quy mô khác. Cũng vậy, mặc dù những chi tiết tinh tế của một hệ hỗn độn không thể dự đoán được, chúng ta vẫn có thể biết được một chút về khuynh hướng và mức độ thay đổi thất thường “ngẫu nhiên” của nó.

Tính gián đoạn

Cho đến lúc này, chúng ta đã xem xét những hệ thống trong đó trật tự đơn giản bị đổ vỡ hoặc mất hút vào trong vòng xoáy ứng xử vô cùng phức tạp được gọi là hỗn độn. Tuy nhiên, lí thuyết các hệ phi tuyến cho thấy một nghịch lí, rằng đằng sau cánh cửa được đánh dấu là “hỗn độn” có một thế giới của trật tự, và đằng sau cánh cửa được đánh dấu là “trật tự” ta lại có thể khám phá ra sự hỗn độn.

Chúng ta hãy trở lại với sự đột nhiên bùng nổ của tiếng ồn từ cỗ máy điện tử trong trường hợp một chiếc máy khuếch đại âm thanh được kết nối với một chiếc loa. Các kĩ sư điện tử biết rõ sự cố được gọi là tính gián đoạn[13]. Đó là hiện tượng xảy ra khi âm thanh phát ra từ một dàn máy đang hoạt động bình thường và trật tự, bỗng bị tràn ngập bởi “tiếng ồn” ngẫu nhiên. Rồi tiếng ồn ngẫu nhiên này cũng có thể đột nhiên dừng lại, và trả cỗ máy về trạng thái làm việc bình thường. Khi có sự gián đoạn, tính ngẫu nhiên biến thành một trật tự đơn giản.

Chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng một nhược điểm trong thiết kế của chiếc máy khuếch đại (chính xác là máy khuếch đại phi tuyến) đã ngẫu nhiên làm hỏng ứng xử bình thường của chiếc máy đó và tạo ra hỗn độn. Mặt khác, cũng không sai khi nói rằng giai đoạn hỗn độn (ứng xử vô cùng phức tạp) đã bị kiệt sức và trả lại ứng xử bình thường cho cỗ máy đó. Trong trường hợp thứ nhất hỗn độn sinh ra từ trật tự đơn giản, trong trường hợp thứ hai thì trật tự sinh ra từ hỗn độn.

Xã hội loài người cũng có những thời kì hỗn độn như lễ hội hoá trang (carnival), lễ hội đồng giới tính (mardi gras), lễ hội mùa thu (oktoberfest), vv. trong đó những quy tắc xã hội thông thường bị vi phạm. Đàn ông mặc quần áo đàn bà, những cặp mới cưới vui thú thoả thích trong sự phóng túng tình dục, những cuộc ăn uống rượu chè say sưa bất tận, đêm biến thành ngày, quyền thế bị nhạo báng, và sự điên rồ thống trị suốt cả ngày. Tình trạng này có thể xem như sự đổ vỡ tạm thời của trật tự ổn định trong xã hội và sự suy đồi của luật lệ. Nhưng bên trong cái hỗn độn của các đêm lễ hội ấy ta có thể tìm thấy ngọn nguồn của một trật tự xã hội trong những ngày còn lại của năm.

Hệ thống tự tổ chức

Trong một số trường hợp, hỗn độn sẽ thống trị khi trật tự ngừng nghỉ, và trong một số trường hợp khác, trật tự có những hạt mầm nằm trong vương quốc hỗn độn. Chúng ta hãy trở lại với ví dụ chảo nước nóng ở mục trước. Sự chen lấn giữa nước nóng từ đáy dâng lên với nước nguội ở trên chìm xuống sẽ tạo ra những ứng xử hỗn độn ngẫu nhiên. Nhưng với nhiệt độ đốt nóng hợp lí, những dòng chảy đối nghịch có bề ngoài ngẫu nhiên này bỗng nhiên dừng lại và tự tổ chức thành một mô hình bao gồm những lỗ tổ ong lục giác đều. Mô hình này tiếp tục ổn định, miễn là có một luồng năng lượng nhiệt chảy đều đặn qua hệ thống. Những mô hình tương tự cùng được tìm thấy trong các sa mạc, ở đó luồng không khí nóng từ mặt cát bốc lên cạnh tranh với luồng không khí mát hơn tư trên chìm xuống. Kết quả là những mô hình đều đặn của không khí đang bốc lên và chìm xuống sẽ làm cho các hat cát chuyển động đến khi những mô hình lục giác đều hình thành trên mặt sa mạc, giống như những lỗ tổ ong.

Những lỗ tổ ong trong chảo nước nóng hay sự chuyển động của cát trên sa mạc là những ví dụ về trật tự sinh ra từ hỗn độn. Tất cả những hiện tượng này đều diễn ra trong cái mà các nhà khoa học gọi là những hệ mở (open systems). Khi năng lượng chảy qua một hệ thống, chẳng hạn như dòng nhiệt trong chảo nước, hệ thống có thể tự sắp xếp trật tự của nó thành một cấu trúc ổn định.

Một con sông sẽ cho ta ví dụ khác của cái được gọi là tự tổ chức. Trong suốt mùa hè, con sông chảy chậm với sóng gợn lăn tăn trên bề mặt của nó. Khi gặp một hòn đá, dòng nước rẽ đôi rồi chảy nhẹ nhàng qua vật cản đó. Nhưng khi những cơn mưa mùa xuân ập tới, nước chảy mạnh và nhanh hơn. Bằng nhiều cách, chuyển động của các vùng nước cá biệt có vẻ hỗn độn và nhiễu loạn, nhưng ta hãy chú xem điều gì xảy ra khi dòng nước chảy xiết gặp một hòn đá. Lúc này một xoáy nước sẽ xuất hiện ở phía xuôi dòng. Xoáy nước đó là dạng ổn định sinh ra từ dòng nước hỗn độn. Những xoáy nước là những trật tự ổn định rõ rệt. Ném một hòn đá vào xoáy nước, xoáy nước có thể bị nhiễu loạn một lúc nhưng rồi lại tiếp tục trở về như trước.

Xoáy nước là ví dụ của cách thức mà một hệ mở tự tổ chức để tạo ra một cấu trúc ổn định. Trong trường hợp chảo nước nóng, cái tạo ra những mô hình ổn định là dòng năng lượng, còn bây giờ, trong trường hợp dòng sông, cái tạo ra mô hình ổn định chính là vật chất (nước) chảy qua chỗ xoáy. Chừng nào nước còn chảy như thác lũ thì cấu trúc này (xoáy nước) vẫn ổn định rõ rệt. Chừng nào nước rút, xoáy nước sẽ biến mất.

Các hệ mở trong tự nhiên và xã hội phô bày ra rất nhiều ví dụ của hệ tự tổ chức - trong đó sự ứng xử đều đặn và những cấu trúc ổn định được sinh ra từ hỗn độn. Những hệ này có thể tìm thấy trong mọi thứ từ những dòng xe cộ trong giao thông, những hệ thống kinh tế, những sự lưu chuyển của hàng hoá và dịch vụ, cho tới một số dạng sóng trong các kênh đào và sông ngòi và thậm chí cả Vết Đỏ (Red Spot) khổng lồ trên Sao Mộc. Một số hệ, chẳng hạn như xoáy nước, là hệ mở đối với một dòng vật chất, một số hệ khác là hệ mở đối với một dòng năng lượng, hoặc thậm chí là hệ mở đối với một dòng thông tin.

Một thành phố có thể coi như một hệ tự tổ chức, nó tự cấu trúc nên bản thân nó trong một giai đoạn lịch sử nhất định. Nó duy trì cấu trúc của mình nhờ một mạng lưới phức tạp của các dòng lưu thông - tiền tệ, lương thực, năng lượng, dân cư, và thông tin. Nếu những dòng lưu thông này tồn tại ở một mức độ nhất định thì thành phố sẽ duy trì được bản thân nó. Khi đó, những thứ rác rưởi vô giá tri sẽ bị dọn sạch, mọi người sẽ đủ ăn, thuế má sẽ được nộp đầy đủ, dịch vụ xã hội sẽ hoạt động tốt. Nhưng chỉ cần một trong các dòng lưu thông này bị ngừng trệ trong giai đoạn dài thì thành phố sẽ lâm vào rối loạn và sự hỗn độn sẽ thống trị nó.

Một lần nữa, chúng tôi cần nhắc lại một trong những bài học có nhiều ý nghĩa nhất trong cuốn sách này, đó là ta cần phải chấp nhận mức độ bất định, và sự chấp nhận này chính là bản chất của mỗi con người có khả năng nhận thức vũ trụ. Nhiều hệ thống trong tự nhiên và xã hội loài người đã tiến hóa thông qua quá trình tự tổ chức. Chúng không tập hợp lại một cách cơ học, tức là bằng cách gộp các bộ phận riêng lẻ vào nhau và sắp đặt chúng phù hợp với một sơ đồ trật tự phân tầng phân lớp và một định luật tổng quát nào đó. Thay vào đó, chúng xuất hiện thông qua sự gắn kết của các vòng phản hồi và các dòng chảy đến và đi từ môi trường bên ngoài. Theo nghĩa này, sự ổn định cuộc sống của chúng ta, của các tổ chức của chúng ta và các cấu trúc xã hội của chúng ta, không phát sinh từ những nguyên lí xác định chắc chắn, mà từ mớ bòng bong của cái ngẫu nhiên, hỗn độn và mở. Những mô hình trong một chảo nước nóng và xoáy nước trên một dòng sông là những ví dụ đặc biệt đơn giản về trật tự nảy sinh từ hỗn độn. Tương tự như vậy bản thân xã hội con người, với các thành phố của nó, các chính phủ trên thế giới, và kinh tế toàn cầu chỉ có thể tồn tại thông qua vũ điệu năng động giữa cái hỗn độn và trật tự.

Các hệ thống mở nằm trong phạm vi của lí thuyết hỗn độn có một số lớn thành phần tương tác và ràng buộc với nhau trong mối quan hệ phản hồi. Các nhà vật lí có truyền thống ưa thích nghiên cứu những hệ thống cô lập, trong đó tất cả các điều kiện đều có thể kiểm soát cẩn thận. Những hệ thống như thế ứng xử theo những kiểu cách đều đặn và không chứa đựng những bất thường, vì vậy những thí nghiệm được kiểm tra cẩn thận luôn luôn phù hợp với các dự đoán của lí thuyết.

Nhưng ngày nay, chúng ta đã nhận ra rằng các hệ mở trong tự nhiên phong phú và thú vị hơn rất nhiều, ứng xử của chúng là kết quả của khả năng tự tổ chức và khả năng đáp ứng bằng nhiều cách khác nhau của chúng đối với những điều kiện thay đổi của môi trường. Mãi cho tới gần đây, do gặp phải những khó khăn lí thuyết tồn đọng kéo dài, những hệ thống mở như thế mới bắt đầu được nghiên cứu một cách có hệ thống.

Sự đối lập tương phản giữa tính uyển chuyển linh hoạt của hệ thống tự tổ chức với cách ứng xử máy móc của các hệ thống cơ giới có thể được minh họa bằng cách so sánh cuộc sống ở một ngôi làng với cuộc sống trong quân đội truyền thống. Để hoạt động hiệu quả trong thời gian chiến tranh, quân đội phải có một hệ thống phân cấp rõ ràng từ binh lính, hạ sĩ quan, sĩ quan, lên tới bộ máy chỉ huy bao gồm các tướng tá và các tư lệnh. Binh lính được đào tạo nghiêm ngặt để răm rắp thực hiện nhiệm vụ mà không cần thắc mắc. Với tư cách là lính, họ có thể được đào tạo để làm việc giống như những bánh răng và bánh xe trong một chiếc máy hoạt động trơn tru - những bộ phận hoạt động hiệu quả và có thể thay thế. Sĩ quan được đào tạo để vừa tuân thủ mệnh lệnh cấp trên vừa ra lệnh cho cấp dưới, và trong những tình huống nhất định có thể đưa ra sáng kiến.

Mỗi người gia nhập vào quân đội sẽ thích nghi với một vị trí và vai trò riêng biệt, sao cho trong các cuộc chiến bộ máy quân sự vẫn tiếp tục hoạt động bất chấp có những cá nhân hi sinh. Ngoại trừ cấp bậc cao nhất hoặc những hành động cá nhân mang tính anh hùng, cá tính của bất kì cá nhân nào cùng không có ý nghĩa gì lớn. Binh sĩ phải thích nghi với quân đội, chứ không phải quân đội phải thích nghi với binh sĩ.

Chúng ta thử so sánh điều này với ngôi làng Pari ở Ý, nơi tôi đang sống. Ở đây, trong khi mọi người có lợi ích chung, đặc tính cá nhân rất quan trọng. Mặc dù có một hội đoàn của làng, nhưng các kế hoạch và quyết định thường được thực hiện vào buổi tối khi mọi người ngồi trò chuyện với nhau tại quảng trường, hoặc khi họ dừng lại rồi chuyện trò tào lao với nhau trong lúc đi dạo quanh làng. Đôi khi một cuộc họp thôn được triệu tập và các quyết nghị được bỏ phiếu. Trong những tình huống khác, mọi người chỉ tập hợp để hỗ trợ khi cần có sự trợ giúp. Trải qua hàng trăm năm, trừ những lúc cần thiết, ngôi làng này đã học cách tự tổ chức theo cách duy trì truyền thống của nó và tôn trọng ý kiến đóng góp của mỗi người.

Trong khi trong quân đội, chiến sĩ buộc phải hi sinh một mức độ nào đó tự do cá nhân để thích ứng với quân ngũ và tuân thủ mệnh lệnh thì trong ngôi làng này rất nhiều hành vi, thậm chí cả hành vi lập dị, có thể được dung thứ. Kiểu tổ chức trong quân đội là một hình ảnh ẩn dụ về sự tổ chức máy móc chặt chẽ và phân cấp hạng bậc; còn kiểu tổ chức trong ngôi làng Pari ở Ý là một hình ảnh ẩn dụ đối với hệ thống tự tổ chức có thể thấy trong nhiều hệ thống tự nhiên và xã hội.

Kiểu ứng xử (tự tổ chức) ấy thậm chí cũng có thể thấy trong vật lí, như trường hợp các dao động plasma trong kim loại. Trở lại những năm 40 của thế kỉ 20, nhà vật lí David Bohm đã nghiên cứu những vấn đề về mặt lí thuyết của plasma, “thể vật chất thứ tư” kì lạ, khác với thể rắn, thể lỏng, thể khí. Plasma xảy ra trong lớp khí quyển bên trên và trong vầng hào quang của mặt trời cũng như trong kim loại. Chúng chứa các hạt tích điện - hạt nhân tích điện dương và electron tích điện âm - và cả lực hút lẫn lực đẩy giữa chúng tạo cho plasma những tính chất đặc biệt.

Trong quá hình nghiên cứu plasma, Bohm sửng sốt vì thấy chúng tạo ra một lá chắn điện cứ như là để tự vệ khi một máy thăm dò điện được đưa vào. Như thể chúng là những sinh vật sống vậy, ông nghĩ. Trong lúc ông tìm cách khám phá cách vận hành của plasma, ông đồng thời cũng suy nghĩ về tương lai của xã hội Mỹ. Ông biết nước Mỹ được thiết lập trên ý thức mạnh mẽ về chủ nghĩa cá nhân và tự do cá nhân, nhưng ông cũng quan tâm xem lợi ích tập thể ở Mỹ có thể được duy trì như thế nào? Phải chăng người ta đã phải hi sinh tự do cá nhân cho lợi ích của toàn thể nước Mỹ? Làm thế nào để vừa có những cá nhân tự do vừa đặt lợi ích của xã hội lên trên hết?

David Bohm nhận thấy hai hệ thống plasma và xã hội loài người làm sáng tỏ lẫn nhau. Trong vật lí, ông có thể mô tả plasma theo hai mô hình toán học khác nhau. Trong mô tả thứ nhất, ông coi plasma như một đám đông hỗn loạn của các electron cá biệt. Trong mô tả thứ hai, ông coi plasma như một thực thể duy nhất, một kiểu đám mây rung động. Khi Bohm nghiên cứu bài toán, ông khám phá ra rằng, nói một cách toán học, mỗi mô tả này được gói bọc trong mô tả kia. Đám mây rung động để lộ ra chuyển động của các electron tự do cá biệt. Tương tự như vậy, chuyển động cá biệt để lộ ra những rung động tập thể. Nhưng việc để lộ lẫn nhau này cho ta một quan điểm tinh tế khác về bản chất của tính cá biệt. Điện tích của electron làm cho chúng tác động lẫn nhau qua một khoảng cách ở xa nhau. Tuy nhiên, khía cạnh tập thể - đám mây plasma rung động - làm biến đổi hoặc che chắn các lực điện tương tác giữa các electron cá biệt ở xa. Kết quả là, trong không gian của plasma, các electron cá biệt chỉ chịu tác động bởi các lực điện của các electron ở rất gần với nó. Vì mỗi electron cá biệt đóng góp vào plasma tổng thể nên những electron cá biệt này tự do hơn bao giờ hết.

Bohm kết luận rằng ẩn giấu trong sự chuyển động dường như hỗn loạn của các electron cá biệt có thể tìm thấy những rung động tập thể của toàn bộ plasma. Ngược lại, ẩn giấu trong các rung động của plasma là những chuyển động của các electron tự do. Tương tự như vậy, trong một xã hội của con người, mỗi cá nhân tạo ra những lựa chọn tự do mà vì lí do nào đó có thể làm thay đổi tiến trình của xã hội đó. Ngược lại, lựa chọn của chúng ta bị ảnh hưởng bởi ý nghĩa mà chúng ta tìm thấy trong cuộc sống, và ý nghía này thường là sản phẩm của xã hội mà chúng ta đang sống. Do đó, quyền tự do lựa chọn cá nhân được gói bọc trong toàn bộ xã hội, và ý nghĩa của xã hội đó có thể được khám phá trong mỗi cá nhân. Những phân tích trên đây cho thấy lí thuyết hỗn độn là một phép ẩn dụ có giá trị cho xã hội loài người. Nó làm cho chúng ta nhạy cảm với các loại hình tổ chức mà chúng ta tạo ra và cách chúng ta đối phó với các tình huống xung quanh chúng ta.

Hình thành những hệ tự tổ chức

Sẽ là một bước nhảy lớn khi chuyển từ những ví dụ về xoáy nước hình thành trong dòng sông hay lỗ tổ ong hình thành trong chảo nước nóng sang những ví dụ về thị trường chứng khoán New York hay sự tăng trưởng của Internet. Tuy tất cả các hệ thống này đều có những tính chất chung, nhưng những hệ thống như thị trường chứng khoán New York hoặc sự phát triển của Internet có mức độ phức tạp lớn hơn gấp bội về cấu trúc nội tại và về phạm vi ứng xử… Tính phức tạp nội tại của những hệ này cho phép chúng giữ nguyên tính mở đối với những thay đổi ngẫu nhiên của thế giới bên ngoài trong khi vẫn duy trì được tính ổn định bên trong. Chúng ta hãy xét một số ví dụ của những hệ như thế.

Chẳng hạn như đơn bào, một hệ mở có thể xem như điểm khởi đầu trong tiến trình tăng trưởng mức độ phức tạp của các hệ sinh học. Để giữ gìn những chất hoá học bên trong chúng, tế bào đã tiến hoá đề tạo ra một màng bọc thấm qua được. Màng này cho phép các chất dinh dưỡng thấm vào bên trong và thải các chất cặn bã ra ngoài. Ở mức trao đổi đó, tế bào là mở đối với môi trường bên ngoài, nhưng đồng thời tính ổn định của các chất hoá học bên trong vẫn được cô lập với thế giới bên ngoài. Để sống còn và phân chia, một đơn bào phải đủ mở để đảm bảo sự lưu thông hai chiều đối với môi trường của nó, nhưng đồng thời phải bảo vệ được cấu trúc nội tại để tránh những thay đổi thất thường không mong muốn do môi trường bên ngoài gây ra.

Có thể con người còn phức tạp gấp bội. Tập hợp các tế bào tạo nên các mô, các mô tạo nên cơ thể. Cơ thể là một cấu trúc vô cùng phong phú của các bộ phận được tổ chức theo một hệ thống rất tôn ti trật tự, cấu trúc ấy được duy trì thông qua sự tương tác của nhiều vòng hồi tiếp liên quan tới sự lưu thông của máu, tới hệ thần kinh, hệ miễn dịch, những dòng hormon và các chất hoá học khác.

Cơ thể con người phải là một hệ mở đối với môi trường sống. Nó “soi” khắp chân trời để tìm kiếm lương thực, tìm kiếm bạn đời, tìm cách tránh hiểm nguy và loại bỏ rác thải. Trong khi hướng tới bên ngoài, nó cũng phải bảo quản giữ gìn được thế giới bên trong. Từ ngày tới đêm, từ đông sang hè, cơ thể phải duy trì nhiệt độ bên trong ổn định. Nó phải điều khiển và kiểm tra được tỉ lệ của natri, kali, oxy, carbon dioxide trong máu. Bằng cách này, một mạng lưới phức hợp của các tương tác sẽ duy trì hoạt động của não, hệ tuần hoàn, hệ bài tiết, vv. Rõ ràng là với mức độ phức tạp có tổ chức, cơ thể con người và hoạt động bên trong của nó là những hệ mở khác xa với những mô hình tự tổ chức đơn giản khác trong tự nhiên.

Thông qua quá trình tiến hoá lâu dài, cơ thể con người đã phát triển những cơ chế kiểm soát tới một trình độ vô cùng phức tạp và tinh vi để duy trì mức độ ổn định nội tại (homeostasis) trong một thế giới đầy ngẫu nhiên. Chỉ cần thay đổi vài độ bên trong cơ thể sẽ dẫn tới hôn mê hoặc chết vì sự giảm thân nhiệt (hypothermia). Thông điệp của lí thuyết hỗn độn nói rằng các hệ thống tự nhiên và xã hội có thể tự tổ chức để tránh những hỗn độn bên trong hệ thống, do đó một hệ càng đưa ra những kết quả phức tạp và tinh vi bao nhiêu thì nó càng phải duy trì sự cân bằng giữa hỗn độn với trật tự bấy nhiêu, cấu trúc nội tại cũng như cơ chế kiểm soát của chúng cũng phải phức tạp bấy nhiêu. Ở một mức độ nhất định, cơ thể dường như hoạt động theo một mô hình rất tôn ti trật tự, với những hoạt động đặc biệt được chỉ định cho những cơ quan bán tự trị như hệ miễn dịch, hệ thần kinh, hệ tuần hoàn. Đồng thời, những cơ quan này được liên kết với nhau theo cách phức tạp thông qua vô số các vòng phản hồi muôn màu muôn vẻ.

Tuy nhiên, bất chấp (hay thực ra là do) tính ổn định của nó, hỗn độn cũng đóng một vai trò nhất định trong cấu trúc và các quá trình của cơ thể. Chẳng hạn hãy xét nhịp tim của con người. Khi nó đập hoàn toàn đều đặn thì đó là dấu hiệu của bệnh tim hoặc thậm chí khởi đầu của một cơn đau tim. Nếu nó đập hỗn loạn quá nhiều tức là nó đã bước vào trạng thái sơ hoá, và cái chết sẽ đến sau đó. Thực ra một quả tim khỏe mạnh sẽ duy trì những dao động bất thường nho nhỏ (“hỗn độn”) trong nhịp đập ổn định của nó. Do đó, sức khỏe tốt phụ thuộc vào việc cho phép có một mức độ hỗn độn nho nhỏ trong hệ thống. Điều tương tự cũng áp dụng đối với những dấu vết hoạt động của bộ não. Khi những dấu vết này hoàn toàn bình thường và tuyệt nhiên không có một bất thường nho nhỏ nào thì điều này chỉ ra rằng một người đã đang ở trong tình trạng hôn mê hoặc được gây mê sâu. Một trái tim đang đập và một bộ não đang hoạt động là những hệ thống phức tạp được tạo ra từ sự hợp tác của nhiều hệ thống con nhỏ hơn. Theo nghĩa này, bộ não và trái tim là những hệ thống tự tổ chức, để sức khỏe của chúng được duy trì, phải kết hợp mục tiêu tổng thể (chẳng hạn một trái tim đang đập đều đặn) với một mức độ của tính cá biệt (dao động bất thường bên trong nhịp đập đều đặn).

Điều tương tự cũng áp dụng đối với chính bản thân hành vi của con người. Chúng ta thường nghĩ sự “điên rồ” là phi lí và không có một trật tự nào cả. Nhưng nói chung điều ngược lại mới đúng. Những người bị bệnh tâm thần nặng, rối loạn tinh thần, và những người mắc những căn bệnh tương tự thường có hành vi hạn chế và lặp đi lặp lại. Chẳng hạn, người bị bệnh ám ảnh không thề chấp nhận sự bất định trong môi trường xung quanh dù ở mức tối thiểu, do đó họ thường làm những động tác tỉ mỉ lặp đi lặp lại như sắp xếp đồ vật trong phòng rồi sờ lần lượt từng cái một. Ngược lại, những người có tinh thần khỏe mạnh có rất nhiều khả năng phản ứng với môi trường và nhiều dạng hành vi khác nhau. Họ có thể điều chỉnh để thích nghi với những thay đổi trong môi trường của họ, chấp nhận sự thiếu rõ ràng và không chắc chắn, vận dụng nhạy cảm trực giác, và lập kế hoạch ngay cả khi không có thông tin đầy đủ.

Tổ chức các tổ chức

Trong thế giới biến đổi nhanh chóng hiện nay, những cá nhân hiểu biết nhiều vấn đề dường như có nhiều khả năng sinh tồn và thành công hơn so với những chuyên gia chỉ bó hẹp kiến thức của mình vào một lĩnh vực nhất định. Chẳng hạn như kỹ năng tạo ra một hệ thống theo một kiểu cứng nhắc để bảo vệ hoạt động bên trong hệ thống ấy. Giả định môi trường là ổn định, những hệ thống như vậy có thể tồn tại vô thời hạn.

Lịch sử tiến hoá có rất nhiều những ví dụ như thế: các côn trùng, cây cối, và động vật đã tiến hoá để lấp đầy một khu sinh thái thích hợp cụ thể bên trong một môi trường không thay đổi. Đối với những sinh vật này, sự biến động khác thường, sự hỗn loạn, và sự thay đổi là những mối nguy hiểm thực sự. Nhưng những sinh vật khác, như chuột và con người, có thể lợi dụng sự thay đổi và bất định để làm lợi cho mình.

Điều này cũng đúng đối với các tổ chức của con người. Một số doanh nghiệp đã thành công và tiếp tục sản xuất để đáp ứng với một nhu cầu tương đối ổn định. Trong một số tình huống cụ thể, sẽ vô nghĩa nếu áp dụng những thay đổi sâu rộng hoặc đưa vào một loạt sản phẩm mới. Tuy nhiên, khi môi trường hoạt động của các doanh nghiệp bị tác động bởi một biến đổi lớn, những doanh nghiệp này thường bị phá sản. Những môi trường biến đổi năng động của thế giới hiện nay đòi hỏi các tổ chức xã hội phải linh hoạt để thích ứng với cái không biết và để sẵn sàng khai thác những phương hướng và chiến lược mới khi tình hình thay đổi.

Lí thuyết hỗn độn cảnh báo chúng ta rằng một kiến thức và khả năng kiểm soát trọn vẹn sẽ luôn luôn lảng tránh chúng ta. Tuy nhiên, giống như cơ thể con người phải duy trì một mức độ cân bằng nội tại nhất định khi mọi thứ xung quanh thay đổi, thì một doanh nghiệp cũng không thể hoạt động với những thứ hoàn toàn không thể tiên đoán được, sự may rủi và ngẫu nhiên. Trong khi một doanh nghiệp có thể thoáng mở để thay đổi, nó cũng phải tạo ra lợi nhuận, hoặc ít nhất là tránh khỏi tổn thất nặng nề, ngay cả khi thị trường không ổn định. Các chuyên gia kinh tế cần phải nắm được hệ quả của những thay đổi trong tỉ giá ở ngân hàng. Các chính phủ phải tạo ra các chính sách cho những năm tới. Vậy thì các tổ chức có thể hoạt động hiệu quả ra sao khi phải chấp nhận một mức độ của sự mơ hồ thiếu rõ ràng và bất định trong thế giới xung quanh chúng? Câu trả lời là cần phải có một mức độ linh hoạt uyển chuyển và một điều gì đó có thể được gọi là đa dạng sinh học.

Lí thuyết hỗn độn hướng chúng ta nghĩ đến các cấu trúc và tổ chức xung quanh chúng ta, từ nơi làm việc tới cộng đồng mà chúng ta đang sống, câu lạc bộ golf, trường học, các tổ chức tôn giáo, và thậm chí cả chính phủ, Liên Hiệp Quốc, và các tổ chức hợp tác đa quốc gia. Các tổ chức này hoạt động như thế nào? Họ có cứng nhắc và có tôn ti phân cấp thứ bậc không? Họ có thể chấp nhận một mức độ bất định không? Họ có thể đáp ứng với nhu cầu của các cá nhân không? Mối liên lạc bên trong và giữa các cấp khác nhau của tổ chức thuận lợi đến mức nào? Những kiến nghị có được đánh giá cao và được thực hiện không? Hình ảnh của tổ chức trước con mắt của thế giới bên ngoài có khác với hình ảnh của nó trong con mắt của chính các nhân viên của nó không? Các vòng phản hồi của nó phong phú tới mức nào? Cấu trúc nội tại của nó phức tạp như thế nào? Nó ứng xử linh hoạt ra sao trước những cái không thể đoán trước?

Cơ cấu tổ chức hiện diện vừa rõ ràng vừa tiềm ẩn. Khi một công ty đóng tại một toà nhà cao tầng, cấu trúc của nó là khá rõ ràng. Giám đốc và các quản lí ở các tầng trên. Họ có văn phòng, nhà tắm, nhà ăn riêng. Những người ở các tầng dưới làm việc chung trên các mặt sàn thoáng rộng và sử dụng một quán ăn tự phục vụ. Họ rõ ràng thuộc đẳng cấp thấp hơn trong trật tự sinh hoạt.

Đôi khi hình thức của một tòa nhà thể hiện bản chất, bộ mặt mà tổ chức đó muốn trình diện với thế giới. Trong một số trường hợp, nó là cái gì đó còn sót lại từ giai đoạn trước đây trong lịch sử của tổ chức mà không ai thấy cần phải thay đổi. Nhưng trong phần lớn các trường hợp, nhà cửa, đồ đạc vật dụng bày biện xung quanh có tác động tinh tế đối với những người làm việc trong tòa nhà. Ví dụ, bức tranh sơn dầu phía sau bàn gỗ gụ rộng lớn của thủ trưởng đóng vai trò gì? Phải chăng nó được đặt ở đó để gây ấn tượng với khách hàng hay để tôn lên cái tôi của vị giám đốc? Mussolini đặt bàn làm việc của ông ta ở cuối một căn phòng cực kì dài để sao cho mỗi người được nhà độc tài triệu tập lên gặp đều phải thu mình lại khi buộc phải đi qua một đoạn đường dài dưới con mắt giám sát của Duce II[14]. Ngược lại, một chính trị gia có uy tín cao người Canada là Mitchell Sharp, khi ông là Bộ trưởng Bộ ngoại giao, đã đứng xếp hàng và ăn trong phòng ăn tập thể cùng với tất cả nhân viên. Ông không chỉ đại diện cho một nền dân chủ, mà còn thực hành tinh thần của nền dân chủ này trong cuộc sống thường ngày của mình.

Và sự sáng tạo được khuyến khích và sử dụng như thế nào trong một tổ chức? Những tuyến thông tin liên lạc và phản hồi giữa các cá nhân và các bộ phận khác nhau của tổ chức phong phú như thế nào? Mọi người có sáng kiến ở mức độ nào? Phải chăng các căn phòng đều không gắn biển giới thiệu tên phòng? Phải chăng chúng có giới thiệu chức danh người làm việc trong đó? Phải chăng các nhân viên cảm thấy họ chỉ thực hiện nhiệm vụ được giao? Hay họ đang đóng góp một cái gì đó thực sự có ý nghĩa của chính họ? Phải chăng họ đang đóng góp những kĩ năng đặc biệt và kinh nghiệm sống của riêng họ cho tổ chức? Phải chăng họ được tôn trọng cả về tư cách con người lẫn tư cách của những người có kĩ năng lành nghề? Tóm lại, sau mỗi tuần làm việc, họ có cảm thấy thực sự thoả mãn vì đã cống hiến đầy sáng tạo hay không?

Tôi dã có dịp đi thăm một tổ chức nghiên cứu cùng với một nhà khoa học từ Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT). Một trong những nhà nghiên cứu của tổ chức này hỏi nhà khoa học của MIT rằng tại sao học viện của ông không tạo ra những công trình khoa học có chất lượng có thể so sánh được với những công trình của Viện Nghiên cứu Boston. Nhà khoa học của MIT trả lời, “Điều đó thật dễ hiểu. Tôi lái xe qua phòng thí nghiệm của các bạn lúc 7:00 tối qua và mọi ánh đèn đều đã tắt. Tại MIT đèn vẫn rực sáng sau 10:00!”. Vậy là trong khi một tổ chức đưa ra những thách thức và đòi hỏi sự cống hiến của cá nhân thì tổ chức kia chỉ làm việc theo lề thói thủ tục như thông lệ hằng ngày[15].

Các tổ chức và những tâm điểm thu hút[16]

Các tổ chức cũng có những đặc tính tương tự như con người. Con người có lịch sử dòng họ và những tiểu sử cá nhân; nhiều thập kỷ sau, họ vẫn có thể bị mệt mỏi vì những chấn thương trong quá khứ. Tôi nhớ một phụ nữ nhiều tuổi, đủ tiền để sống phong lưu, nhưng lại sống rất dè sẻn; bà thậm chí đã từng nhai vỏ bánh mì cũ. Bà đã sống qua cuộc Đại khủng hoảng và Thế chiến II ở Anh, trong cuộc Đại khủng hoảng thì nghèo khó khốn khổ, trong chiến tranh thì mọi thứ đều phải phân phối và bị mất mát. Kí ức đau thương của những sự kiện đó không bao giờ rời bỏ bà. Bà trở nên khép kín không chịu thay đổi và bị mắc kẹt trong cái tâm điểm thu hút lạ lùng của quá khứ.

Nhà phân tâm học người Pháp, Jacques Lacan, nhận thấy rằng con người thậm chí có thể bị mắc bẫy bởi một cái tên. Giả sử, một em bé được đặt tên theo tên của một người họ hàng đã mất. Đứa trẻ đó sẽ lớn lên trong một ma trận nào đó của những câu chuyện được kể về người họ hàng đã mất: những kỷ niệm, những giai thoại, những câu chuyện vui hay những câu chuyện buồn. Khi đứa trẻ nhìn vào gương, nó thấy hình ảnh trong gương có vẻ không phải là chính nó, mà là một hình ảnh lờ mờ của người mà nó là đại diện. Lacan nhận thấy trong những trường hợp như thế, thay vì nhận ra mình từ nội tâm, bệnh nhân lại nhận diện bằng hình ảnh bên ngoài - một người họ hàng đã mất hoặc một hình ảnh tưởng tượng mà cha mẹ đã phóng chiếu lên con cái của họ. Nói cách khác, đứa trẻ không cảm thấy chính mình đang trú ngụ trong thể xác của mình mà như là đang ở một nơi nào khác. Đứa trẻ cảm thấy bị trói buộc bởi những ức chế lờ mờ nào đó để đóng vai trò hoặc để trở thành một người có thể chỉ nằm bên ngoài nó. Một lần nữa, những gì áp dụng cho một cá nhân cũng có thể áp dụng đối với một doanh nghiệp, một tổ chức, hay thậm chí cả một chính phủ.

Các công ty thường kêu gọi các chuyên gia và những nhà tư vấn kinh doanh giàu kinh nghiệm quan sát hoạt động của họ và đưa ra những tư vấn. Nhưng hiệu quả của việc tư vấn ấy còn phụ thuộc vào mối quan hệ tương quan giữa doanh nghiệp và chuyên gia tư vấn, tương tự như mối quan hệ tương quan giữa bác sĩ tâm lí trị liệu với bệnh nhân tâm thần. Nhiều bác sĩ trị liệu đã thành công ngay trong cuộc phỏng vấn đầu tiên - cuộc gặp gỡ đầu tiên giữa bác sĩ với bệnh nhân, trong đó bệnh nhân cố gắng đặt mình vào trong mối quan hệ tương quan với bác sĩ. Rõ ràng là cuộc gặp gỡ này có thể rất căng thẳng. Bệnh nhân thú nhận rằng bà ta có những chuyện phiền toái trong cuộc sống. Bà ta cần giúp đỡ và nghĩ rằng sẽ phải đi vào những chi tiết đau đớn và trở ngại. Qua đó bác sĩ trị liệu nhận thấy nhiều dấu vết đã in hằn trong cuộc đời quá khứ của bệnh nhân. Phải chăng bà ta giống như một người bề trên có thẩm quyền đối với bác sĩ? Hay chỉ như một người nào đó bị bác sĩ dụ dỗ để kiếm tiền rồi đi đến chỗ thoả hiệp? Phải chăng bà ta sợ rằng bác sĩ sẻ không thường xuyên có mặt để giúp đỡ bà ta? Phải chăng bà ta cảm thấy đã bị lừa bịp trong 50 phút điều trị mà bà ta phải trả tiền? Liệu bà ta có nghĩ cách để có thêm được một vài phút điều trị nữa hay không? Hoặc có ý định xâm phạm vào đời tư của bác sĩ bằng cách khám phá những chi tiết về nhà ở, gia đình, và quá trình học hành của bác sĩ? Liệu bác sĩ có kết thúc việc câu kết với bệnh nhân hay không? Hay lại tìm cách lợi dụng bệnh nhân?

Cuộc gặp gỡ đấu trí đầu tiên quyết định tiến trình điều trị trong tương lai sẽ được thực hiện hay sẽ bị đứt gãy. Cứ như thể là bác sĩ trị liệu luôn luôn nằm trong nguy cơ bị nhiễm nỗi ám ảnh của bệnh nhân (patient’s attractor) - lịch sử các mối quan hệ thân thuộc và kiểu ứng xử lặp đi lặp lại. Nếu bác sĩ trị liệu giỏi, tập trung kiên quyết, giàu kinh nghiệm, và tỉnh táo thì việc trị liệu sẽ tiến triển tốt. Nhưng đôi khi bác sĩ trị liệu bị cuốn vào nôi ám ảnh suốt đời của bệnh nhân. Bệnh nhân có thể kéo bác sĩ theo quan điểm của mình, hoặc tìm cách tác động đến bác sĩ trong hàng tháng tiếp theo, hoặc dùng bác sĩ để giành được sự chấp thuận của ông chồng hoặc đối tác kinh doanh đối với hành vi của mình.

Điều tương tự cũng được áp dụng cho các tổ chức. Chừng nào mà họ còn bị kẹp chặt trong lịch sử của riêng họ thì họ không có khả năng tham gia đầy đủ vào hành động sáng tạo và duy trì sự linh hoạt trước sự thay đổi và bất định. Những cá nhân và tổ chức hoạt động theo kiểu lặp đi lặp lại luôn luôn theo đuổi một số mục tiêu giới hạn và lặp lại sai lầm của họ. Dù cho nhân viên và giám đốc đến rồi đi, dù cho computer thay thế cho máy chữ, hay thậm chí nếu công ty chuyển từ toà nhà thời Victoria tới một toà cao tầng, một sức hút nam châm ẩn giấu vẫn tồn tại.

Một số chuyên gia tư vấn thường nhắc đến “câu chuyện” sáng lập của một tổ chức và cách thức tổ chức này tiếp tục vận hành trong nhiều thập niên sau đó. Một tổ chức lớn hoạt động với hai giám đốc điều hành tập thể thay vì phổ biến hơn chỉ có một giám đốc điều hành duy nhất. Một cách tự nhiên điều này dẫn tới sự căng thẳng và xung đột bên trong tổ chức và làm tổn hại tới hiệu quả của nó. Không có gì ngạc nhiên khi chúng ta biết rằng hơn một thế kỷ trước, tổ chức này đã được thành lập bởi hai anh em trong thời điểm đất nước của họ đang lâm vào nội chiến. Cứ như thể một dạng trí nhớ nào đó đang hoạt động bên trong tổ chức, một loại tâm điểm thu hút (attractor) gây ra phân tranh và chia rẽ của tổ chức này.

Trong những trường hợp như thế, vòng thông tin phản hồi đã trở thành cố định và không tái điều chỉnh để thích nghi với hoàn cảnh mới. Tương tự như vậy, sự lặp đi lặp lại tiếp tục chảy qua khắp hệ thống để hỗ trợ cho một tập hợp các phản ứng cố định. Giống như quả tim của một người có nhịp đập quá đều đặn, các hệ thống này đã trở nên cứng nhắc một cách thái quá và không còn khả năng tiếp nhận khía cạnh đổi mới của hỗn độn nữa. Có thể vào một lúc nào đó trong quá khứ khi môi trường kinh tế hoặc chính trị thay đổi, tổ chức đó đã tự khép lại trước tiềm năng phong phú của thế giới bên ngoài, nó chỉ còn tham gia vào thị trường trong một mức độ giới hạn.

Mặt khác, giống như với bất kì sinh vật sống nào, một tổ chức cũng có thể có cuộc đời tự nhiên. Một số sẽ khô héo và chết. Một số khác liền chiếm lấy vị trí cũ trong thị trường. Họ vẫn có thể kiếm ra tiền, nhưng chỉ thoả mãn đôi chút cho những người làm việc bên trong những bức tường của họ. Đơn giản là tổ chức đó sẽ “chẳng đi tới đâu” và do đó nhân viên cũng chẳng quan tâm đến những mục tiêu của nó.

Nhưng một tổ chức có thể thực thi một hình thức triệt để đổi mới. Nó có thể phát triển một cách sáng tạo. Nó có thể chấp nhận những thách thức của một thế giới thay đổi và sử dụng sự sáng tạo của nhân viên của nó đến mức tối đa. Tuy nhiên, nếu một tổ chức mong muốn điều chỉnh, học hỏi, phát triển, và đổi mới chính nó, nó phải sẵn sàng trải qua một giai đoạn tổ chức lại. Điều này đồng nghĩa với việc khai mở các vòng phản hồi, thay đổi cách thức theo đó thông tin và ý nghĩa của công việc có thể lưu thông xung quanh tổ chức, thậm chí có thể thay đổi việc tổ chức hệ thống máy tính, các phòng ốc, hành lang, giờ làm việc, phòng họp, vv. Để thực hiện việc đổi mới này, các tổ chức sẽ phải đối mặt với một giai đoạn đầu của sự hỗn độn. Nhiều người lo ngại tình trạng hỗn độn bởi vì đối với họ điều đó có nghĩa là không kiểm soát được. Lề lối làm việc quen thuộc có thể bị gián đoạn. Những mối quan hệ mới sẽ phải được kiến tạo. Mọi người có thể được yêu cầu phải học hỏi nhiệm vụ mới, và một loạt các nhóm chính quy và không chính quy có thể phải được tổ chức lại.

Những bài học từ lí thuyết hỗn độn cho thấy năng lượng luôn luôn cần thiết cho việc tái tổ chức. Và để một trật tự mới xuất hiện, một tổ chức phải sẵn sàng cho phép một mức độ hỗn độn xảy ra; hỗn độn là điều không ai có thể hoàn toàn kiểm soát được. Điều này có nghĩa là không ai có thể dự đoán được kết quả cuối cùng hoặc thực sự tự tin trước những gì sẽ xảy ra.

Tuy nhiên, trong phân tích ở trên, tất cả các tổ chức và các nhóm đều chia sẻ công việc với nhau thông qua những mối quan hệ giữa con người với con người. Và điều này có nghĩa là họ sẽ cùng chia sẻ nỗi sợ hãi, thất vọng, và khát vọng. Có nghĩa là phải chiếu cố đến những người, trong nhiều năm, có thể đã cảm thấy bị coi thường, bị làm cho mất mặt, không được tôn trọng, hoặc không được lắng nghe. Sự thay đổi có thể xúc phạm đến những quyền lợi và đe dọa những người xưa nay chỉ muốn làm một công việc y như cũ. Thế nên lí thuyết hỗn độn có giới hạn của nó, vì các tổ chức được cấu tạo bởi những con người cụ thể chứ không phải những tập hợp trừu tượng của các vòng phản hồi.

Con người mong muốn được tôn trọng. Hầu hết họ muốn được là thành viên của một tổ chức. Hầu hết muốn thấy mình được thách thức và sáng tạo của mình được sử dụng tối đa.

Hơn nữa, con người muốn thấy cuộc sống của họ có ý nghĩa và có mục đích. Một phần ý nghĩa này đến từ không khí ấm áp của gia đình và bạn bè, một phần từ chính công việc của họ. Không phải chỉ có tiền mới thu hút nhân viên hoặc nhà quản lí, mà cả những thách thức của công việc nữa. Đó là khả năng học những kĩ năng mới, khả năng mở rộng chính mình, và cảm thấy mình đã làm một cái gì đó hữu ích và có ý nghĩa trong cuộc sống. Người có tính sáng tạo cao sẵn sàng chấp nhận giảm bớt tiền lương để chuyển sang làm việc cho một tổ chức hoặc một lĩnh vực mà ở đó họ cảm thấy thực sự được sáng tạo, hoặc ở một nơi mà họ cảm thấy hài lòng về mặt đạo lí vì đã làm được một việc gì đó có lợi cho xã hội hoặc cho môi trường.

Những người cảm thấy mình bị thiệt thòi và bị tước quyền bầu cử - những người thuộc các sắc tộc đặc biệt, có xu hướng tình dục khác biệt, phụ nữ, những người có vấn đề về thần kinh, hoặc có khuyết tật về thể chất không thể hoạt động bình thường như đa số mọi người có thể cảm thấy bị phân biệt đối xử, thường là qua thái độ tinh tế và phần lớn là vô thức của những người khác. Chỉ khi nào chúng ta thay đổi cách nhìn thì chúng ta mới nhận ra rằng chúng ta thuộc về bên trong xã hội, rằng một nhóm người, một xã hội hoặc một tổ chức lành mạnh và sáng tạo không phải là một cái gì đó nằm bên ngoài chúng ta, mà là biểu hiện của mỗi người trong chúng ta, mỗi người chúng ta cùng góp phần tạo nên ý nghĩa của nó.

Hành động

Nếu chúng ta không bao giờ có thể có được sự xác định hoàn toàn, và nếu khả năng dự đoán và kiểm soát của chúng ta đối với thế giới xung quanh bị hạn chế một cách cố hữu, thì ý nghĩa ẩn dụ của lí thuyết hỗn độn dẫn chúng ta tới chỗ phải suy nghĩ lại xem hành động hiệu chỉnh có ý nghĩa gì. Trong một thế giới luôn luôn chứa đựng một mức độ nhất định của tính bất định thì việc lập kế hoạch, thực hiện các chính sách, và nhắm tới các mục tiêu sẽ có ý nghĩa gì? Tóm lại, lí thuyết hỗn độn có thể hướng dẫn điều gì khi chúng ta cảm thấy cần hành động?

Báo chí viết về tội ác chém giết, chiến tranh ma tuý, chiến tranh chống nghèo đói, và hiện nay là chiến tranh khủng bố. Bác sĩ nói về việc áp dụng các biện pháp mạnh tay để chiến đấu với bệnh tật. Nhiều vấn đề bị thách thức và phải đương đầu. Những lời hùng biện về những cuộc chiến đấu, xung đột, và sự xâm lược là tất cả những gì đang xảy ra xung quanh chúng ta và dường như là không cần thiết, nếu chúng ta nhận thấy rằng đó là những nguyên nhân dẫn tới những vấn nạn xã hội và y tế. Nó cho thấy một định kiến tuyệt vọng cố duy trì sự kiểm soát đối với mỗi tình huống và mọi tình huống, sao cho việc đi chệch khỏi một kế hoạch, một mục tiêu, hoặc một lí tưởng định trước là suy đồi đạo đức, cần phải chấn chỉnh và trừng phạt. Hành động theo bản năng tự nhiên này không chấp nhận cái bất định. Nó sử dụng ngôn ngữ đối đầu, một ngôn ngữ trong đó những chuyện phiền phức phải được khắc phục. Những kiểu hùng biện như vậy cũng được sử dụng để kêu gọi sự ủng hộ tại các cuộc bầu cử bằng cách khuyến dụ rằng một con quỷ sai lầm và cố hữu đã được đánh dấu chính xác, và như một kẻ thù, nó sẽ bị đánh cho phải quỳ gối. Những kiểu hùng biện này cũng xếp đặt những vấn đề phiền toái như thể chúng nằm bên ngoài chúng ta, tìm cách đổ lỗi cho những yếu tố xa lạ bắt nguồn từ bên ngoài và hoàn toàn thích hợp để tạo ra những nhóm người “khác” - nhóm người thiểu số, nhóm xã hội, nhóm kinh tế, hoặc nhóm tôn giáo - và những nhóm này có thể bị coi là nguyên nhân của mọi căn bệnh xã hội. Việc quy kết tội lỗi đã xảy ra hàng thiên kỷ nay. Nhóm một nhóm người vào với nhau dưới một ngọn cờ, một màu da, hay một tôn giáo sẽ dễ dàng và tiện lợi hơn nhiều so với việc xem xét con người trên một diện rộng về tính cá thể và tính đa dạng.

Một lần nữa, chúng ta phải đối mặt với vấn đề trung tâm của cuốn sách này. Đó là vấn đề khách quan hoá thế giới và cố gắng đứng ra ngoài hệ thống như một quan sát viên thông suốt mọi sự. Đó là hành động tách rời bản thân ra khỏi thế giới và nhìn thế giới như những “bài toán” và “lời giải”, thay vì nhận thấy các xã hội, thành phố, quốc gia, và các hệ thống kinh tế đều nằm trong những mạng lưới phức tạp, câu kết với nhau và chính sự cấu kết đó làm nên giá trị của chúng. Con người có thể tốt hoặc xấu, ngu đần hoặc sáng tạo, dốt nát, vô học, bị tổn thương, hoặc trong một số trường hợp có thể là quỷ, nhưng chúng ta có thể chưa bao giờ tự đặt mình ra ngoài hệ thống như những quan sát viên; mọi ứng xử của chúng ta, mục tiêu và các thang bậc giá trị của chúng ta luôn luôn nằm bên trong ma trận của những ý nghĩa hình thành từ một cấu trúc đa tầng đa lớp bao gồm gia đình, nhóm cộng đồng, xã hội, hệ thống kinh tế toàn cầu, vv. Bất kì một chính sách nào, hành động nào được thực hiện, cũng đều nảy sinh từ cái ma trận này cùng với những giá trị và ý nghĩa kèm theo của nó, rồi đến lượt nó, nó lại tác động trở lại cái ma trận đó. Đi vào “trọng tâm của bài toán” là điều quan trọng, nhưng hành động này cũng có thể mang nghĩa phớt lờ đi tất cả các yếu tố đã dẫn đến sự gia tăng tình trạng đó ở điểm đầu tiên hoặc làm gia tăng các yếu tố đang cải thiện tình trạng đó ở hiện tại và khiến nó trở nên dai dẳng hơn. Khi chúng ta nhìn thế giới như một đối tượng khách quan, một “bài toán”, chúng ta quên rằng bản thân con người cũng là một phần quan trọng của cái mô hình mà chúng ta nhìn thấy ở xung quanh mình.

Nếu hướng tiếp cận quá cứng nhắc, chúng ta sẽ luận giải thế giới theo cách máy móc. Nếu một chiếc đồng hồ, hoặc bất kì một hệ thống cơ khí nào khác, hoạt động không tốt, chúng ta có thể tháo rời từng bộ phận rồi kiểm tra xem bộ phận nào hỏng, và chỉ việc thay thế hoặc sửa chữa nó. Bằng cách đó chúng ta có thể sửa chữa chiếc đồng hồ và làm cho nó hoạt động tốt.

Phương pháp tiếp cận này rất hiệu quả đối với những chiếc đồng hồ, những đồ chơi, động cơ ôtô, hay những chiếc máy khác. Nhưng làm thế nào có thể áp dụng phương pháp điều chỉnh sửa chữa kiểu đó cho một thành phố, một xã hội, một con người, một cái hồ bị ô nhiễm, hoặc một thị trường chứng khoán? Khi chúng ta nhìn thế giới như một cái máy, chúng ta sẽ nghĩ về nó và tác động lên nó theo cách máy móc. Khi chúng ta xử lí chuyện hỏng hóc của cái máy đó, chúng ta tin rằng mọi trục trặc đều có thể phân tích rạch ròi và quy giản thành một bài toán liên quan tới khuyết tật tại một thành phần cụ thể nào đó. Những bài toán như thế luôn luôn có lời giải đơn giản bởi vì các thành phần của nó có thể được thay thế hoặc sửa chữa. Và do đó, chúng ta sẽ giải quyết mọi vấn đề theo kiểu máy móc, vì chúng ta coi thế giới chẳng có gì hơn một chiếc máy đặc biệt phức tạp.

Để lắp một chiếc đồng hồ hay một chiếc xe ô tô, bạn chỉ việc nhặt các chi tiết rồi lắp ráp chúng lại với nhau. Nhưng đối với các hệ tự tổ chức và mở, các “thành phần” của chúng chỉ là những biểu hiện của toàn bộ hệ thống. Không thể lắp ráp một dòng nước phẳng lặng với những xoáy nước để tạo thành một con sông. Xoáy nước, khi nó vẫn còn ổn định và có thể nhận dạng được, chỉ là một khía cạnh của toàn bộ con sông. Tương tự như thế, một nhóm thiện nguyện trong một cộng đồng chỉ là những biểu hiện của một hoạt động thống nhất trong thành phố của cộng đồng đó.

Khi một hệ thống xã hội hay tự nhiên bị trục trặc, đôi khi người ta truy nguồn được lỗi trong một khía cạnh cụ thể nào đó. Nhưng đa phần thì đó là lỗi của toàn bộ hệ thống. Lấy ví dụ như cơ thể con người. Một người bị ngã gãy chân hoặc gãy tay, thoạt nhìn thì điều này tương tự như một lỗi hư hỏng của máy móc - người đó không thể đi lại hoặc không thể nâng đồ vật được nữa. Nhưng mặt khác, chuyện hỏng hóc này lại có thể là một biểu hiện khiếm khuyết kéo dài của toàn bộ hệ thống. Chân có thể bị gãy do loãng xương - thiếu canxi trong xương. Điều này có thể là kết quả của một chế độ ăn kiêng không đúng cách, nhưng rất có thể sự thiếu hụt canxi lại là kết quả của những thay đổi chuyển hóa của cơ thể do quá trình lão hóa gây ra. Một người có thể bị ngã vì đang bận tâm về một điều gì đó và không nhận thấy mình đang đi đâu, hoặc vì uống rượu say để giải toả bớt stress. Cái này nối tiếp cái khác, nghề nghiệp và nhu cầu kiếm tiền lại là nguyên nhân tạo ra stress. Rốt cuộc là trục trặc của một bộ phận riêng biệt có liên hệ với rất nhiều yếu tố và lý do khác nhau.

Khi một nhóm người tiếp xúc với cùng một loại virus, một số bị ốm nặng, một số bị mệt mỏi vài ngày và sốt nhẹ, và những người khác thì nhận thấy chẳng hề gì. Tại sao vậy? Tại sao một số người bị bệnh mà những người khác vẫn khỏe mạnh? Vấn đề hiệu quả của hệ miễn dịch đụng chạm tới hàng loạt yếu tố: yếu tố tiêu cực gồm stress, lối sống, và sự tiếp xúc trong mức độ thấp với các chất gây ô nhiễm trong môi trường; yếu tố tích cực như khả năng vui cười, một cuộc sống tràn đầy ý nghĩa, mối quan tâm sâu sắc của bạn bè và họ hàng, và cảm giác về một cái gì đó tốt đẹp để hướng tới trong cuộc sống. Theo nghĩa rộng hơn, sức khỏe của hệ miễn dịch chịu ảnh hưởng bởi công việc, gia đình, và bởi những giá trị và cơ cấu của toàn xã hội của chúng ta.

Suy rộng ra, những gì áp dụng cho cơ thể con người và cuộc sống của mỗi cá nhân cũng áp dụng cho xã hội và môi trường. Khi những trục trặc biểu hiện ra trên bề mặt, nguyên nhân của chúng có thể rất phức tạp và móc nối với nhau.

Lí thuyết hỗn độn cho chúng ta biết rằng không phải lúc nào chúng ta cũng có thể “kiểm soát” hoặc “sửa chữa” được tình huống trục trặc cá biệt trong một hệ thống xã hội hoặc tự nhiên. Chúng ta biết rằng một số hệ thống kháng cự rất mạnh với sự thay đổi. Một số hệ thống khác lại quá nhạy cảm đến nỗỉ một tương tác rất nhỏ cũng có thể làm cho toàn bộ hệ thống biến đổi theo những chiều hướng không thể dự đoán được. Vậy thay vì nhìn chúng như một hệ máy móc cơ khí để tác động lên theo cách cứng nhắc, con người sẽ thu được hiệu quả hơn rất nhiều nếu biết rằng đó là những hệ hoạt động ở tầng hữu cơ. Chúng ta cần nhìn nhận chúng như hệ sống đang vận hành, để thấy rõ chúng phụ thuộc như thế nào vào mức độ phức tạp của ý nghĩa sao cho bất kì hành động nào do chúng ta thực hiện cũng đều xuất phát từ sự thấu hiểu ý nghĩa nằm sâu bên dưới này.

Hành động bạo lực và đối đầu không cần thiết nữa. Không cần phải ngăn cản những chuyện bức bối hay gây chiến với những sai sót khuyết điểm. Thay vào đó, chúng ta phải làm việc ở nhiều cấp độ cùng một lúc - cả trên cấp độ thực tế lẫn cấp độ nghĩa lý, xem xét cả cái cụ thể lẫn yếu tố bao quát, nhìn vào khiếm khuyết cụ thể đồng thời xem xét bối cảnh tổng thể. Bất cứ khi nào chúng ta nhìn vào một hệ thống bên ngoài, chúng ta cũng phải soi vào tâm tư mình, vào sự phóng chiếu suy diễn và định kiến của chúng ta và vào khả năng hình dung tưởng tượng của chúng ta về sự việc.

Các bác sĩ tâm lý trị liệu biết rõ điều này khi họ nói rằng bệnh nhân có mặt ở đó để chữa bệnh cho bác sĩ! Định hướng sửa chữa và cải thiện vấn đề luôn luôn phải để ngỏ. Chúng ta phải hỏi nguyên nhân tại sao chúng ta thực hiện một nỗ lực như thế để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Chúng ta phản ứng với thảm họa môi trường từ trong nỗi sợ hãi và tức giận hay từ một tình yêu sâu sắc và cảm thông với thế giới tự nhiên? Phải chăng chúng ta có ý muốn hàn gắn bởi vì chúng ta cảm thấy trong lòng không bình an? Phải chăng chúng ta muốn cải thiện thế giới xung quanh vì chúng ta cảm thấy thiếu thốn? Phải chăng chúng ta tham gia vào các hoạt động bất tận vì cuộc sống của chúng ta trống rỗng? Mọi hành động đều xuất phát từ chỗ chúng ta là ai và từ những giá trị mà chúng ta quý trọng. Chúng ta không ngừng dấn thân vào cuộc sống, và câu hỏi chúng ta là ai và những giá trị mà chúng ta gìn giữ là những diện mạo của cái thế giới mà chúng ta là một bộ phận chủ yếu.

Như một yếu tố đặc trưng cho cuộc cách mạng về nhận thức trong thế kỉ 20, sự chuyển dịch trong cách nhìn thế giới từ xác định sang bất định đòi hỏi con người phải có trách nhiệm lớn hơn. Mỗi chúng ta ngày nay phải nhận thấy mối liên hệ của bản thân với toàn thể xã hội. Mỗi người phải góp sức để tạo ra và duy trì những ý nghĩa mà nhờ đó toàn xã hội hoạt động. Hơn nữa, hỗn độn không còn là cái gì đáng sợ nữa; nó chỉ là những biểu hiện của tính chất vô cùng phong phú bên trong trật tự của vũ trụ và bên trong chính cuộc sống của con người mà thôi.

❀ ❀ ❀

[1] Trong đời sống thông thường, “attractor” (“nhân hút”) là cái tạo nên sức hấp dẫn, thu hút những cái khác, ví dụ: Một bông hoa là một “attractor” đối với chim ruồi. Trong vật lí, “attractor” là một tập hợp các tính chất vật lí mà một hệ vật lí có khuynh hướng hướng tới nó, bất chấp các điều kiện ban đầu. Nói cách khác, “attractor” của một hệ thống là một “mô hình thu hút” của hệ đó, nó làm cho hệ bị “hút” vào nó và hoạt động theo sự chi phối của nó. Về hình học, “attractor” có thể là một điểm, hoặc một đường cong, hoặc một đa tạp, hay thậm chí là một cấu trúc fractal. Trong trường hợp “attractor” có cấu trúc fractal thì attractor được gọi là “attractor lạ” (ND).

[2] Tôi nhớ hồi còn nhỏ đã nhìn thấy một chiếc máy dự đoán thuỷ triều tại Đài quan sát thiên văn Bidston Hill, gần Liverpool. Chiếc máy vĩ đại này, một chiếc máy tiền thân của computer, chiếm toàn bộ một căn phòng. Căn phòng này được kiểm tra cẩn thận về nhiệt độ và độ ẩm. Trong khi Mặt trăng tạo ra lực hút gây nên thuỷ triều, những hiệu ứng nhiễu loạn nhỏ khác như hình dạng của một cửa sông hoặc sự gặp nhau của các dòng nước đối nghịch, có thể làm biến đổi chiều cao chính xác của một đợt thuỷ triều. Những yếu tố này được thể hiện trong máy dự đoán thuỷ triều bởi một loạt các răng và bánh xe. Thông qua những vòng quay của chúng ta có thể tính được thuỷ triều trong nhiều ngày và tháng sắp tới. Tính xác định và khả năng dự đoán lại được liên hệ với tính đều đặn, cơ chế đồng hồ, và khả năng loại bỏ những cái không quan trọng để mô tả những hiện tượng dường như phức tạp bằng ngôn ngữ của những mô hình cơ học đơn giản.

[3] Chiếc máy có những bánh răng phức tạp mà tôi đã nhìn thấy tại Đài quan sát thiên văn Bidston là hình ảnh cơ học tương tự với lí thuyết nhiễu loạn, trong đó chuyển động của các răng nhỏ hơn được bổ sung trong những điều chỉnh đối với dự đoán thuỷ triều.

[4] Trong ví dụ trên, tác giả viết công thức là 1/n2. Nếu vậy thì số điều chỉnh đầu tiên sẽ là 1/12 = 1. Vậy xin sửa lại công thức là 1/(n+1)2 cho khớp với mọi tính toán của tác giả (ND).

[5] Đó là những bố cục trong đó các thành phần của hệ thống có một sắp xếp đặc biệt sao cho tương tác giữa chúng có thể đưa toàn bộ hệ thống rơi vào tình trạng bùng nổ, hỗn độn, bất ổn định (ND).

[6] Sự phản hồi này cũng xuất hiện trong một hệ thống truyền tin bằng âm thanh. Khi máy khuếch đại mở quá to hoặc micro ở quá gần loa, một tiếng ồn nhỏ trong phòng sẽ được thu vào micro rồi được khuếch đại lên, và được phát ra qua các loa. Đến lượt nó, âm thanh inh ỏi từ loa lại được thu vào micro, lại khuếch đại lên, và lại được phát ra khắp gian phòng. Như vậy, một âm thanh rất nhỏ ban đầu đã quay vòng tuần hoàn, phản hồi từ micro tới loa cho tới khi lớn lên thành một tiếng rít chói tai.

[7] Chi tiết này thiếu chính xác. Thực ra Poincaré nêu lên những luận điểm của ông sớm hơn nhiều, ngay từ năm 1890, trong lời giải Bài toán ba vật công bố trên tạp chí Acta Mathematica - lời giải tuy chưa đi đến kết luận cuối cùng nhưng đã đưa ra những nhận định mang tính cách mạng, vì thế đã đoạt Giải thưởng của nhà vua Thụy Điển Oscar II. Sau này, năm 1900 và 1908, Poincaré tiếp tục nhắc lại và đào sâu thêm những luận điểm về tính bất ổn định của các hệ động lực hoc phức tạp đã trình bày trong công trình công bố năm 1890, làm cơ sở cho lí thuyết hỗn độn chính thức ra đời vào những năm 1960-1970 (ND).

[8] Danh sách trên có lẽ có thể bổ sung thêm Louis De Broglie và môt số tên tuổi quan trọng khác (ND).

[9] Công trình của Poincaré quá phức tạp về toán học và càng khó hơn để nhận thấy ý nghĩa cách mạng của nó về cái hỗn độn - khoa học đương thời chưa đủ chín để đón nhận nó (ND).

[10] Vành quanh Sao Thổ là tập hợp những vật thể nhỏ bé, kích thước từ vài micrometre đến vài metre, co cụm lại với nhau thành những vòng vật chất chuyển động quanh Sao Thổ. Những vòng nhẫn này nằm trên cùng một mặt phẳng giống như một chiếc đĩa, mặt đĩa không liên tục, mà có những vòng trống (ND).

[11] Nguyên bản tiếng Anh đoạn này viết: “While it is possible to predict weather trends for days in advance we can predict exactly what the weather will be at any precise instant”. Có lẽ đã có nhầm lẫ,. cần sửa chữa lại như sau: “While it is possible to predict weather trends for days in advance we cannot predict exactly what the weather will be at any precise instant”. Chúng tôi dịch theo ý sửa chữa (ND).

[12] Nguyên lí “dao cạo của Occam” nói rằng khi phải đối mặt với những giải thích muôn hình muôn vẻ, chúng ta nên chấp nhận sự giải thích đơn giản nhất và trực tiếp nhất.

[13] Một hiện tượng trục trặc kĩ thuật, thuật ngữ chuyên môn gọi là “intermittency” (ND).

[14] Duce có nghĩa là nhà lãnh đạo. Năm 1925 Mussolini tự phong mình là Duce II (ND).

[15] Tất nhiên, một hiện tượng có thể có nhiều cách giải thích khác nhau: rằng tổ chức này chứa đựng ham muốn làm việc với đầy ắp hoài bão, còn tổ chức kia thì tập hợp những người chỉ nghĩ đến gia đình riêng của họ và tận dụng thì giờ rảnh rỗi.

[16] Trong đời sống thông thường, “attractor” (“nhân hút”) là cái tạo nên sức hấp dẫn, thu hút những cái khác, ví dụ: Một bông hoa là một “attractor” đối với chim ruồi. Trong vật lí, “attractor” là một tập hợp các tính chất vật lí mà một hệ vật lí có khuynh hướng hướng tới nó, bất chấp các điều kiện ban đầu. Nói cách khác, “attractor” của một hệ thống là một “mô hình thu hút” của hệ đó, nó làm cho hệ bị “hút” vào nó và hoạt động theo sự chi phối của nó. Về hình học, “attractor” có thể là một điểm, hoặc một đường cong, hoặc một đa tạp, hay thậm chí là một cấu trúc fractal. Trong trường hợp “attractor” có cấu trúc fractal thì attractor được gọi là “attractor lạ” (ND).