Trong một lớp học của trường Lu-i lơ Grăng [1], giáo sư sử học Giê-puy đang say sưa giảng bài. Cả lớp im phăng phắc, hầu như nín thở lắng nghe. Bổng cặp mắt sâu nấp dưới đôi kính trắng của ông hướng về phía một học trò ngồi ở gần cửa sổ. Anh này đang chăm chú đọc một cuốn sách giấu dưới bàn. Ngừng giảng, ông gọi:

- Học trò ngồi chỗ thứ hai dãy bàn thứ tư, đứng dậy!

Nhiều người quay nhìn về phía đó, riêng anh này vẫn không hề hay biết.

- Học trò ngồi ở chỗ thứ hai dãy bàn thứ tư, đứng dậy! – Giáo sư nhắc lại.

Người ngồi cạnh giẫm lên chân anh ta làm hiệu. Anh này giật mình, quay phắt sang hỏi: “Cái gì?” Bắt gặp những cái nhìn lo lắng của bạn bè, anh chợt hiểu tất cả. Anh từ từ đứng dậy.

Đó là một chàng trai mảnh khảnh trạc mười bốn tuổi, cằm nhọn, miệng bé, mái tóc dài màu hạt dẻ mềm mại ôm một nửa vầng trán rộng, hơi dồ. Trong chốc lát, anh trấn tĩnh lại và đưa cặp mắt màu nâu to mạnh dạn nhìn thẳng vào giáo sư.

- Tên anh là gì?

- Thư thầy, Ga-loa.

- Hãy cho biết tôi đang nói đến đâu?

Im lặng.

Cậu bé ngồi cạnh khẽ nhắc:

- “A-léc-đăng Ma-xê-đoan [2] tiến quân vào Ấn Độ”.

- Thưa thầy đến đoạn A-léc-đăng Ma-xê-đoan rút quân khỏi Ấn Độ ạ”.

Cả lớp cười rộ lên.

- Trật tự! – Giáo sư gõ vào bàn nhắc rồi tiến đến gần Ga-loa – Anh cho tôi xem quyển sách vừa đọc.

Ga-loa lưỡng lự rút trong bàn ra một cuốn sách bìa nâu. Giáo sư cầm lấy, ông nhíu mày ngắm nghía cuốn sách rồi đọc to lên:

- Lơ-giăng-đơ-rơ. Hình học sơ dẫn [3].

Vẻ ngạc nhiên xen chút khó chịu tỏa ra trên gương mặt giáo sư. Ông nghiêm giọng hỏi:

- Anh chuyển đến lớp này lâu chưa?

- Thưa thầy từ thứ hai.

- Trước kia anh học ở đâu?

- Thưa thầy hai tháng em học ở lớp nhất. Vừa rồi thầy hiệu trưởng có bảo em nên lưu ban lại lớp nhì một năm nữa để kiến thức được chắc chắn hơn. Giáo sư trả quyển sách lại cho Ga-loa rồi nghiêm sắc mặt:

- Tôi mong rằng đây là lần cuối cùng ở giờ tôi.

Ông nhanh nhẹn bước lên bục và tiếp tục giảng bài. Ga-loa cố chăm chú nghe nhưng những trang sách anh vừa đọc lén lại cứ hiện lên trước mắt. Lời thầy giáo giảng cứ vào tay này ra tay kia như gió vào nhà trống.

Sau bữa cơm trưa, Ga-loa lại chúi mũi vào đọc cuốn sách đó và đến tối thì anh đọc xong. Lơ-giăng-đơ-rơ viết cuốn sách này cho học sinh giỏi toán lớp trên học trong hai năm. Ê-va-rít đã nuốt chửng trong vòng ba ngày.

Đối với Ê-va-rít đây là cuốn sách kì diệu. Cách diễn đạt, trình tự phát triển các vấn đề ở đây khác hẳn với các sách giáo khoa đương thời [4].

Ê-va-rít nhìn thấy một cấu trúc tuyệt vời. Nó không phải là những định lý riêng biệt mà gắn bó với nhau như một chuỗi dây chuyền. Trước mắt anh, thế giới kỳ diệu của những điểm, đường, mặt phẳng, không gian được liên kết với nhau bởi những tiêu đề, định lý hiện lên hài hòa, kiều diễm như một ngôi đền cổ Hy Lạp. Đọc đến mỗi định lý là trong óc anh hiện ngay lên cách chứng minh, nhiều khi không phải đọc những lập luận ở dưới. Lơ-giăng-đơ-rơ đã trình bày hình học Ơ-clít [5] với một phong cách diễn đạt kì tài, kết cấu vô cùng hợp lý. Nghệ thuật trình bày ở đây chính là nghệ thuật tư duy toán học.

Còn những ví dụ và bài tập thì thật sinh động! Giải bài toán hình học có khi lắt léo, lôi cuốn như một ván cờ, có khi bất ngờ, kỳ lạ như một trò ảo thuật! Có bài toán cần chứng minh hai góc bằng nhau, vừa đọc xong đầu bài Ê-va-rít đã có ngay ba bốn cách giải: Có thể đưa chúng vào hai tam giác bằng nhau, cũng có thể chứng minh chúng cùng bằng một góc thứ ba, hoặc vẽ đường tròn ngoại tiếp để thấy chúng chắn những cung bằng nhau, có khi chỉ cần kẻ thêm những đường thẳng phụ để nhìn thấy những góc có cạnh tương ứng song song hay vuông góc… Thật đúng như trong một ván cờ cùng một lúc có thể đi nhiều nước chiếu tướng. Song ở đây còn hay hơn là, tấc cả các cách giải lại như đan vào nhau, từ cách này nhìn cách kia và ngược lại.

Hình học thật là tuyệt, vừa có tác dụng rèn luyện tư duy lại vừa hấp dẫn lôi cuốn người ta qua ngưỡng cửa của môn toán đầy lý thú. Ê-va-rít đã bước qua ngưỡng cửa toà lâu đài toán học đẹp đẽ như vậy đó.

Ê-va-rít xa nhà đã hơn hai năm. Anh vào trường Lu-i lơ Grăng tháng Mười năm 1823. Đây là một trường trung học nội trú lớn, có tiếng ở Pa-ri. Trong trường này, kỷ luật rất gắt gao. Mọi người phải răm rắp tuân theo thời gian biểu như trong trại lính.

Buổi sáng, đúng sáu rưỡi, tiếng chuông réo vang, học trò bật dậy, vội vội vàng vàng gập chăn, sửa đệm thoăn thoắt như một cái máy rồi đi rửa mặt. Xong đó, ai nấy phải quần áo chỉnh tề để tới buổi cầu kinh sáng. Ai lề mề, nằm nướng là có thể bị xách tai, quất roi vào lưng hoặc báo cáo lên nhà trường tùy lỗi nặng nhẹ.

Ở đây có những học trò tuổi mười bảy, mười tám đã chững chạc nhưng cũng có những cậu bé mười một mười hai tuổi nhõng nhẽo còn quen thói làm nũng mẹ. Sau buổi đọc kinh sáng, học trò được nghỉ nửa tiếng để đi ăn lót dạ rồi lên lớp. Còn buổi chiều, có hôm phải lên lớp, có hôm thì ở phòng đọc. Thỉnh thoảng cũng được đi tham quan.

Tối nào học trò cũng phải nghe thuyết giáo hoặc kể chuyện về kinh thánh. Ôi! Không có gì ớn hơn phải nghe những điều nhàm chán này! Xưa nay Ga-loa có tin vào thần thánh đâu! Cả nhà anh đều như vậy. Nhưng dù có chán, Ga-loa cũng phải mở mắt ra ngồi yên, hễ ngủ gật là giám thị gõ thước vào đầu luôn.

Ở đó người ta nêu lên và giải đáp những câu hỏi đại loại “Trên thiên đường có dưa chuột hay không?” ; “Thiên thần uống rượu có bị say không?” ; “A-đam và Ê-va [6] có rốn hay không?” Nghe đến là nhảm nhí!

Trong các buổi lên lớp, người ta cứ nhồi vào óc anh hết giáo lý này đến giáo lý khác. Rồi phải học thuộc lòng những bài kinh thánh dài lê thê, chán ngắt. Còn những môn khác như toán, vật lý chẳng hạn thì đúng là các giáo sư ở đây chỉ làm cho học sinh thêm chán ghét mà thôi. Họ không biết dẫn dắt các vấn đề, không biết đưa những điều kỳ lạ, lý thú đến cho học sinh, không biết chọn những bài tập tiêu biểu! Thật không bù tí nào cho hồi còn ở nhà, ở thị trấn Bua-la-Ren. Hồi đó, mẹ bắt học nhiều nhưng Ê-va-rít vẫn thích thú. Mẹ anh giảng toán bao giờ cũng dễ hiểu. Bà biết nhấn mạnh những chỗ cần thiết, biết làm cho con bà thấy sự liên quan của các vấn đề với nhau. Đặc biệt, bà biết chọn những bài toán bổ ích và lý thú. Chính nhờ mẹ mà niềm say mê toán học của Ga-loa được nhen nhóm lên từ bé. Bà rất yêu văn học cổ Hy Lạp. Bà thường kể cho các con nghe chuyện phiêu lưu của Uy-lít-xơ, chuyện các dũng sĩ thành Tơ-roa, chuyện về các chiến công của dũng sĩ Éc-quyn [7]… Những tấm gương nhân đạo, quả cảm, cao thượng chói ngời của họ để lại dấu ấn không thể phai mờ trong tâm trí thơ ngây của Ê-va-rít.

Đọc xong cuốn Hình học sơ dẫn, Ê-va-rít lại đến thư viện. Anh lục tìm ô phích sách toán. Lật đến tác giả La-grăng-giơ [8], anh dừng lại. Đây là một nhà toán học thiên tài, một trong những ngôi sao sáng nhất của toán học thế giới. Anh chọn luôn ba quyển: Giải các phương trình số, Lý thuyết giải tích hàm và Lý thuyết hàm số. Khi nhận phiếu mượn, ông già thủ thư ngạc nhiên nhìn anh từ đầu đến chân. Đây là những quyển sách chuyên môn, ở trường này các giáo sư mới dùng đến. Thằng bé này không hiểu có khùng không?

Ông nghiêm mặt hỏi:

- Anh học lớp mấy?

- Lớp nhì. [9]

- Đây không phải là sách lớp nhì.

Ê-va-rít im lặng. Anh bối rối. Bỗng ông già tiếp:

- Thôi được. Tôi sẽ cho anh mượn nhưng chỉ được giữ sách trong ba tuần thôi đấy.

- Vâng ạ! – Ê-va-rít sung sướng như mở cờ trong bụng.

Anh ôm sách chạy ù về nhà, đọc ngay. Đầu tiên là quyển Giải các phương trình số. Đây là vấn đề trung tâm của môn đại số, một vấn đề vô cùng lý thú. Tuy nhiên anh đọc quyển này không dễ dàng như đã đọc cuốn Hình học sơ dẫn. Trong hình học anh dễ nhận thấy cấu trúc chung, cả vẻ đẹp lẫn sắc thái của nó… Còn trong đại số, thật khó nhìn thấy những vấn đề mà hầu hết là chưa kết thúc! Anh buộc phải ngẫm nghĩ nhiều hơn và cố gắng tìm nguyên nhân.

Phương trình bậc nhất thì thật quá dễ. Các bài toán trẻ em bảy tuổi vẫn làm, đều có thể quy về phương trình bậc nhất. Giải phương trình bậc hai đối với Ê-va-rít cũng dễ như ăn một cái bánh ngọt. Phương trình bậc ba đã khá rắc rối, nhưng người ta đã giải được từ thời Phục hưng. Còn phương trình bậc bốn thì Phê-ri [10], nhà toán học người Ý cũng giải được trong thế kỷ XVI. Sau khi giải được phương trình bậc bốn, các nhà toán học lại lao vào giải phương trình bậc năm. Đã hai thế kỷ rưỡi nay vẫn chưa ai làm được việc đó mặc dù trong thời gian ấy toán học đã tiến những bước rất dài và số các nhà toán học tài năng cũng nhiều chưa từng có.

Kể từ đó vấn đề phương trình đại số đã ám ảnh Ê-va-rít, làm cho anh mất ăn, mất ngủ… Nó thôi thúc anh không ngừng tìm tòi, khám phá.

Năm học kết thúc, trong cuộc thi toán của trường anh được giải nhì! Giáo sư Pê-rô rất phấn khởi. Ông bảo:

- Nếu Ga-loa chịu khó viết cẩn thận hơn, trình bày rõ ràng hơn, anh có thể được giải nhất.

Giáo sư dạy tiếng Hy Lạp và giáo sư văn học cũng hài lòng về anh.

Thời gian trôi đi, chẳng mấy chốc năm học cuối cùng ở trường trung học đã đến. Ga-loa càng say mê gấp bội môn toán, đến nỗi có một thầy giáo đã phải kêu lên: “Con ma toán đã ám ảnh anh học sinh này”.

Ga-loa bắt đầu nếm mùi sung sướng và đau khổ của lao động sáng tạo. Suốt ngày anh chỉ loay hoay tính toán. Các phép tính cứ bám riết lấy anh dai dẳng, ngay cả khi anh đã rời bàn học. Có những lúc đầu óc anh rất căng thẳng và mệt mỏi. Đêm đến, anh thường ngủ chập chờn. Các con toán cứ nhảy múa, lúc nào cũng sẵn sàng lôi anh ra khỏi giường. Nhiều khi anh mừng đến muốn nhảy cẫng lên vì đã phát hiện ra một ý hay dẫn thẳng đến kết quả! Tỉnh ra mới biết đó là mơ. Cũng có khi giấc mơ gợi cho anh một ý nghĩ hay thật! Những khi tỉnh dậy giữa đêm khuya, anh thấy mình minh mẫn lạ thường. Các phép tính đang bao vây anh, chờ anh trả lời. Ước gì có thể bật dậy chong đèn viết chúng ra, để đến mai sợ quên mất. Tiếc thay ở đây người ta không cho làm việc đó.

Ga-loa miệt mài tìm cách giải phương trình bậc năm. Trên đường đi tới đích ấy, anh đã phát hiện ra nhiều điều mới lạ, làm giàu dần vốn kiến thức toán của mình.

Một hôm, Ga-loa bỗng chứng minh được công thức tổng quát để tính nghiệm phương trình bậc năm! Anh sướng điên người. Anh đã giải quyết được một vấn đề vô cùng lớn lao trong toán học. Anh nghiệm đi xét lại nhiều lần rồi bình tĩnh nghiền ngẫm các bước suy luận. Thế rồi trong một giây lát minh mẫn, một tia sáng vụt lóe trong óc anh, anh nhận ra sai lầm trong chuỗi móc xích lý luận ấy. Xôi hỏng bỏng không, công lao mất ăn mất ngủ hơn nửa năm trời lại ra công cốc.

Dù Ga-loa không nản chí, nhưng công việc ngày càng rối ren. Anh cảm thấy mình đang chui vào con đường không có lối thoát. Phải chăng phương trình bậc năm không thể giải được? Trước khi giải phương trình bậc năm đúng ra phải xét xem nó có giải được không đã chứ! Cũng như muốn tìm cái kim trong đống rơm, trước hết phải xét xem nó có rơi vào đó không!

Và Ga-loa chuyển hướng. Anh bắt tay vào khảo sát tính chất giải được của phương trình đại số.

*

* *

Tháng Bảy năm 1823, Ê-va-rít tốt nghiệp trung học và về nghỉ hè ở nhà. Anh mang theo một hoài bão lớn, một lòng háo hức và tự tin thực hiện hoài bão lớn đó.

Một buổi tối, anh ngồi tâm sự với cha về những công việc đang làm. Về ước mơ lớn của anh. Về việc anh quyết định chọn toán làm nghề nghiệp. Cha anh không giấu được nỗi vui mừng. Gương mặt ông rạng rỡ. Ông đặt tay lên vai con:

- Ba rất sung sướng và tự hào về con! Ba hy vọng là con sẽ làm nên sự nghiệp, sẽ làm rạng danh cho ba, cho mẹ con. – Nói đến đây, gương mặt ông trở nên nghiêm nghị - Ba mong đời con sẽ thuận buồm xuôi gió hơn ba… - Rồi như không muốn để cậu con trai mất hào hứng, ông vui vẻ trở lại. – Ba vui lòng để con đi theo con đường đã chọn vì ba hiểu rõ tầm quan trọng và triển vọng lớn lao của ngành khoa học này! Trước đây, hồi bằng tuổi con, chính ba cũng đã ước mơ trở thành nhà toán học. Nhưng rồi ông con đã bắt ba đi học luật. Ông bảo làm nghề toán ngoài đồng lương giáo sư rẻ mạt ra chẳng còn nguồn lợi nào khác mà lại tự làm khổ mình suốt đời. Làm khoa học muốn có vinh quang là phải nếm đủ mùi cay đắng đấy con ạ. Và con cũng nên nhớ rằng, trong số những người làm khoa học có tài năng, không phải số đông được vinh quang đâu! Liệu con có đủ ý chí để chịu đựng gian khổ suốt cả đời mình được không?

- Khổ mấy con cũng chịu được ba à! Con đã quyết. Toán học đối với con là niềm vui. Con làm việc cả ngày mà chẳng thấy mệt gì cả, nhiều khi hăng lên con chả thiết ăn uống gì nữa. – Anh hạ giọng. – Ba ơi, năm nay con định thi vào Trường Bách khoa [11], ba thấy thế nào?

Được vào học Trường Bách khoa, trung tâm khoa học lớn nhất của nước Pháp là mong ước áp ủ bấy nay của Ê-va-rít. Ở đó tập trung những nhà khoa học lớn nhất nước Pháp và có một thư viện khoa học rất lớn. Ôi, còn gì vinh hạnh hơn được làm sinh viên Trường Bách khoa! Ê-va-rít hồi hộp chờ đợi ý kiến của người cha. Nhưng sao ông im lặng lâu thế?...

Người cha trầm ngâm một lúc lâu rồi nói:

- Tất nhiên là ba cũng muốn như thế. Nhưng…

Khi nghe đến tiếng “nhưng”, Ga-loa giật mình. “Nhưng” gì đây? Một lý do nào đó đã làm ba không vừa ý hay sao? Sao ba bỗng nhiên dừng lại?...

- Nhưng sao ạ? - Anh ấp úng hỏi.

Người cha chậm rãi tiếp:

- … Nhưng ba thấy con chưa nên đi thi năm nay.

- Sao vậy? … Sao lại chưa nên ạ?

- Con à, tất cả các học sinh tốt nghiệp trung học, muốn thi vào Trường Bách khoa đều phải qua một lớp bồi dưỡng đặc biệt hoặc một lớp dự bị trong một nam. Ba thấy con cũng không nên quá tự tin vào sức học của mình.

Ê-va-rít đỏ mặt vì tự ái, anh nói lạc cả giọng:

- Chả lẽ ba không tin là con sẽ đậu ngay năm nay ư?

Người cha trầm tĩnh nói:

- Trong lần gặp ba gần đây, thầy giáo rất khen con. Song thầy bảo con ít quan tâm đến các kiến thức trong sách giáo khoa mà giám khảo thường hỏi khi thi.

Ê-va-rít im lặng cúi đầu. Anh chưa cảm thấy lời cha nói là một sự thật.

❀ ❀ ❀

[1] Lu-i lơ Grăng : Louis-le-Grand

[2] A-léc-đăng Ma-xê-đoan : Alexander of Macedonia

[3] Lơ-giăng-đơ-rơ, hình học sơ dẫn : Éléments de géométrie của Adrien-Marie Legendre

[4] Sách giáo khoa hình học trường phổ thông ở Pháp hồi đó chỉ là những quy tắc đo đạc, tính độ dài và diện tích các hình mà thôi.

[5] Ơ-clít : Euclid, nhà toán học Hy Lạp, còn được gọi là Euclid của Alexandria để phân biệt với Euclides của Megara

[6] Theo kinh thánh, A-đam và Ê-va là hai người đàn ông và đàn bà đầu tiên do Trời nặn, là tổ tiên của loài người.

[7] Uy-lít-xơ (Ulysses), Tơ-roa (Troy), Éc-quyn (Hercules)

[8] La-grăng-giơ : Legendre

[9] Lớp nhì tương đương với lớp 8 của ta bây giờ.

[10] Phê-ri : Lodovico Ferrari

[11] Trường Bách khoa : École Polytechnique