Về sự thống nhất giữa đại số và hình học, đây vốn dĩ là một đề tài đã có từ lâu đời.

Trên thực tế, đây không phải là một hướng nghiên cứu tồn tại trên thực tế, thậm chí còn "đi ngược lại" với đại thế phát triển của môn toán học.

Rốt cuộc, ai cũng biết rằng đại đa số các ngành học khi chuyển từ vùng nước nông sang vùng nước sâu, các nhánh nghiên cứu sẽ giống như cành cây trong bụi rậm, càng phồn thịnh lại càng phức tạp.

Môn toán học phát triển đến nay cũng như vậy.

Nếu nói hai thế kỷ trước vẫn có thể tìm được những học giả toàn năng và tinh thông mọi lĩnh vực như Gauss, thì đến nay ngay cả một thiên hạ như Tao Trực Hiên với IQ 230 cũng chỉ có thể làm được sự toàn năng trong phạm vi hữu hạn, cũng như sự tinh thông trong phạm vi hữu hạn mà thôi.

Còn đối với đại đa số mọi người, đừng nói là có thể đạt đến mức tinh thông, việc nắm vững toàn diện kiến thức ở một phương hướng nào đó, và trên cơ sở đó đạt được những thành tựu nhất định, thì đã là một học giả có thể đứng độc lập gánh vác một phương rồi.

Đối với một mệnh đề khổng lồ như thống nhất đại số và hình học, ngoài một số ít thiên tài bỗng nhiên lóe lên ý tưởng tương tự, hầu như chẳng có ai rảnh rỗi đi suy nghĩ về một vấn đề phi thực tế hơn cả việc chứng minh một giả thuyết toán học nào đó, càng không lấy nó làm báo cáo mở đầu đề tài của năm nay.

Thế nhưng cũng chính vì thế, những công việc chỉ có thể được hoàn thành bởi một số ít người này, trong lịch sử toán học đằng đẵng lại trở nên vô cùng quý giá.

Nhìn lại thời đại của Descartes và Fermat, thông qua tọa độ Descartes để nghiên cứu hình học, con người lần đầu tiên kết hợp một cách hữu cơ các phương pháp đại số và hình học lại với nhau.

Hãy tưởng tượng xem, nhét một chiếc bật lửa vào tay người tối cổ, bảo anh ta rằng chỉ cần ấn một cái nút là có thể thay thế cho thành quả lao động bằng gậy gỗ mấy chục phút của mình, anh ta sẽ kinh ngạc đến nhường nào?

Mặc dù đặt đến hiện tại thì đây là kiến thức mà ngay cả học sinh trung học cơ sở cũng có thể sử dụng thành thạo, nhưng đối với giới toán học lúc bấy giờ, sự chấn động trong đó có thể nói là khai thiên lập địa, và hình học giải tích nhờ vậy mà thống trị giới toán học suốt mấy thế kỷ, cho đến tận năm 1857, một thiên tài tên là Riemann đề ra lý thuyết hàm đại số, cùng với bất biến tuyệt đối đầu tiên trong lịch sử hình học đại số là "giống" (genus). Hình học đại số từ đó ra đời, mới coi như chấm dứt cục diện thời đại cũ.

Lại nói tiếp về sau, vẫn có vô số thiên tài trước sau như một lao vào sự nghiệp vĩ đại này, liên tục đóng góp gạch ngói cho cây cầu nối liền giữa đại số và hình học này.

Đến thế kỷ XX, ba cấu trúc do phái Bourbaki đề xuất thống trị toàn bộ toán học cấu trúc, bất kỳ mảng nào có đặc trưng cấu trúc trong toán học, đều có thể được định nghĩa là bao gồm ba cấu trúc mẹ: "cấu trúc đại số", "cấu trúc tô-pô", "cấu trúc thứ tự".

Mà "lý thuyết lược đồ" (schemes theory) do Grothendieck đề xuất trên cơ sở đó, càng khiến cho hình học đại số bước vào một kỷ nguyên mới, và cuốn tài liệu giảng dạy mang tên "Cơ sở hình học đại số" của ông trong các buổi thảo luận cũng nhờ vậy mà được tôn sùng là đại thánh kinh của giới học thuật.

Người phát minh ra công cụ toán học mới lạ thì không ít, người khai hoang lập nên một môn học cũng không ít, nhưng lại hiếm có ai có thể thừa kế quá khứ và mở ra tương lai, chuỗi các kiến thức rễ cây đan xen này lại với nhau, từ đó tìm ra tính thống nhất của chúng.

Giống như tất cả mọi người đều có thể nhìn thấy rõ ràng, việc chuyên sâu hóa các bộ môn là xu thế chung, các nhánh toán học sau này sẽ càng ngày càng nhiều theo sự phát triển và phồn thịnh của môn học này, cành lá sum suê dưới sự nỗ lực của vô số người bình thường hoặc không bình thường.

Nhưng đồng thời, những công việc mang tính tiếp nối quá khứ mở đường tương lai ấy, nhất định phải có người làm mới được...

Trên thực tế, các nhà toán học thế hệ mới sau thời đại Grothendieck đã đưa ra rất nhiều sự thử nghiệm.

Ví dụ như bộ lý thuyết khác ngoài "Lý thuyết vũ trụ kỷ" của Mochizuki Shinichi là "Lý thuyết Teichmüller", đã đề ra một phương pháp "độc đáo và khó hiểu", thống nhất các nguyên tố đại số và nguyên tố hình học lại với nhau, chỉ là ngoài học trò của ông ta ra thì rất ít người có thể hiểu nổi rốt cuộc ông ta đang muốn làm gì.

Lại ví dụ như Scholze, lý thuyết số p-adic và không gian hoàn chỉnh của ông, những năm gần đây đang dần trở nên thịnh hành, và vẫn luôn được giới chuyên môn kỳ vọng rộng rãi là một trong những công cụ lý thuyết có khả năng thống nhất đại số và hình học nhất.

Tuy nhiên, các phương pháp toán học không tồn tại độc lập, mà sinh ra là để giải quyết vấn đề.

Mà những giả thuyết toán học ấy giống như hòn đá thử vàng, chỉ khi thực sự giải quyết được các vấn đề tồn tại thực tế, những công cụ và phương pháp toán học được tạo ra đó mới có thể được giới toán học dung nạp.

Bây giờ giả thuyết Riemann đã được chứng minh, Lục Chu không nghi ngờ gì là người đứng gần chiếc thánh kinh trên đỉnh vương miện nhất.

Nếu nói giống như định lý cuối cùng của Fermat đối với Wiles, công trạng chứng minh giả thuyết Riemann đã đưa anh từ vương tọa trần gian bước lên thần vị, thì nếu tiến lên thêm một bước nữa, người chạm vào chiếc thánh kinh sẽ có hy vọng định nghĩa những quy tắc mới cho thời đại hậu Grothendieck.

Hoặc là, dùng tên của anh để đặt lại tên cho kỷ nguyên hoàn toàn mới này, cũng không có vấn đề gì cả.

Mà đồng thời, Lục Chu suy đoán, muốn nâng cấp đẳng cấp toán học lên Lv10, bước lên bậc thang đầu tiên dẫn đến con đường tương lai, việc hoàn thành công tác mang tính thừa kế quá khứ mở đường tương lai này cũng là điều bắt buộc.

Cho dù hệ thống tạm thời không đưa ra bất kỳ gợi ý nào, anh cũng có thể cảm nhận rõ ràng điểm này.

Rốt cuộc, nếu phải nói có công trạng gì có thể vượt qua giả thuyết Riemann.

Thì e rằng cũng chỉ còn lại mỗi một khả năng này mà thôi.

---❊ ❖ ❊---

Sau buổi báo cáo là phần đặt câu hỏi.

Bởi vì không ít người vẫn chưa gặm xong bài luận văn, cho nên dù đã nghe xong một lượt bài giảng của anh, thì vẫn cần thời gian để tiêu hóa lượng thông tin khổng lồ đó.

Ngoại trừ Tao Trực Hiên, Scholze đứng lên đưa ra vài câu hỏi thú vị ra, đại đa số các học giả có lĩnh vực nghiên cứu hơi xa so với hướng này đều tỏ ra vô cùng trầm mặc, cũng rất cẩn trọng, cho dù có đứng lên đặt câu hỏi, thì những câu hỏi được hỏi ra cũng chỉ là một số vấn đề không mấy liên quan đến bản thân mệnh đề giả thuyết Riemann.

Ví dụ như, câu nói thống nhất đại số và hình học mà anh đã nói ở thời điểm cuối cùng của buổi báo cáo, rốt cuộc có ý nghĩa gì? Anh đã bắt đầu nghiên cứu đề tài này rồi, hay chỉ là tiện miệng nói ra mà thôi.

Tuy nhiên Lục Chu không muốn trả lời câu hỏi này, huống chi điều này cũng không có quá nhiều liên quan đến việc chứng minh giả thuyết Riemann, cho nên những câu hỏi xoay quanh mảng này phần lớn đều bị anh qua loa cho qua chuyện.

Nhưng nói thật, Lục Chu đứng trên bệ giảng trả lời thắc mắc thực ra khá là bất ngờ, anh ở Đại hội IMU nhiều ngày như vậy mà hoàn toàn không phát hiện ra giáo sư Tao cũng ở đây.

Đương nhiên, anh không hề biết rằng, vị giáo sư Tao này là sau khi xem bản in trước mà anh treo trên arXiv, đã vội vã chạy từ Los Angeles sang đây xuyên đêm. Còn trước đó, ông hoàn toàn không có ý định đến Saint Petersburg...

Phần đặt câu hỏi không diễn ra lâu lắm, thậm chí còn kết thúc nhanh hơn nhiều so với tưởng tượng, trong một biển tiếng vỗ tay, Lục Chu hơi cúi người, kết thúc buổi báo cáo mang tính thời đại này.

Cũng kết thúc khoảnh khắc mang tính lịch sử này.

Tiếng vỗ tay vẫn chưa dứt hẳn, Tổng thư ký Liên đoàn Toán học Quốc tế - Giáo sư Holden ôm một chai sâm-panh bước lên bệ giảng, đưa nó đến tay Lục Chu.

"Đây là món quà của khách sạn Klinshia, cũng là tấm lòng của tất cả chúng ta. Hãy mở nó ra đi, cuộc trường chinh thế kỷ này cuối cùng cũng đi đến hồi kết, đương nhiên phải dùng mỹ tửu để ăn mừng. Mà vinh quang lịch sử này, thuộc về cậu!"

Trong tiếng vỗ tay khắp phòng, Lục Chu tiếp lấy chai sâm-panh, thành khẩn gật đầu một cái.

"Cảm ơn."

"Không có chi... Phải rồi, nếu cậu định công bố thành quả của mình trên luận văn, tôi đề xuất cậu chọn tờ 'Phát minh Toán học' (Inventiones Mathematicae). Thực ra, tôi chân thành khuyên cậu nên làm như vậy, cậu đã đăng quá nhiều bài viết trên 'Tạp chí Toán học' (Annals of Mathematics) rồi, nếu cứ tiếp tục như vậy nữa thì bốn tạp chí hàng đầu sẽ phải xóa tên mất ba cái đấy."

Nửa câu sau, giáo sư Holden dùng giọng điệu chỉ có hai người nghe thấy để nói, đồng thời cũng là giọng điệu đùa giỡn.

Nghe xong Lục Chu ngẩn người một lúc, lập tức cười nói.

Và dưới ánh mắt chăm chú của tất cả mọi người, Lục Chu làm theo gợi ý của giáo sư Holden, sau khi dùng sức lắc liền mở nắp chai sâm-panh. Những bọt rượu ngọt ngào giống như mọc thêm cánh, phun thẳng lên trần nhà, đồng thời cũng vương vãi lên người không ít thính giả ngồi ở hàng ghế đầu.

Lục Chu vốn dĩ muốn xin lỗi những kẻ kém may mắn này, nhưng lại nhìn thấy bọn họ chẳng những không tức giận, ngược lại còn vì bị phun trúng một người đầy vẻ vui mừng, cười ha hả đứng dậy, kéo vết ẩm ướt trước ngực mình khoe khoang với bạn bè, ngược lại mấy vị giáo sư không bị phun trúng thì trên mặt lại là biểu cảm hâm mộ và tiếc nuối.

Cho nên, chuyện xin lỗi, vì thế cũng đành thôi vậy.

Bầu không khí tại hiện trường đạt đến đỉnh điểm.

Rót một chén rượu ngon vào chiếc ly chân cao do nhân viên khách sạn đưa lên, Lục Chu nâng ly hướng về toàn thể thính giả trong hội trường, ngửa cổ uống cạn một hơi, sau đó đem chiếc ly và phần sâm-panh còn lại trả lại cho giáo sư Holden, vẫy tay chào, bước ra ngoài hội trường.

Mà giờ phút này, các phóng viên đang chờ đợi bên ngoài phòng báo cáo, sớm đã đợi từ lâu rồi.

Nếu không phải bị bảo vệ ở cửa chặn lại, thì ngay khoảnh khắc nghe thấy tiếng vỗ tay, tiếng huýt sáo truyền ra từ phòng báo cáo, bọn họ đã muốn xông vào trong để thám thính tình hình rồi.

Cho nên, đợi đến khi cánh cửa phòng báo cáo mở ra, nhìn thấy Lục Chu xuất hiện ở cửa, một đám phóng viên lập tức giống như cá mập ngửi thấy mùi máu tanh mà vây quanh lên.

"Giáo sư Lục Chu, xin hỏi giả thuyết Riemann đã được chứng minh rồi sao?!"

The original text repeats a bit context, I'll translate smoothly. "Xin hỏi giáo sư Lục Chu..."

"Xin hỏi ngài có đến Viện Hàn lâm Pháp để nhận giải thưởng một triệu đô la của Viện Clay không? Sau khi nhận được tiền thưởng ngài sẽ làm gì? Sẽ quyên góp nó cho những người cần chứ?"

"Nghe nói nghiên cứu của ngài chịu ảnh hưởng từ học trò của ngài là cô Vera Poyuyu, xin hỏi điều này có thật không?"

"Giả thuyết Riemann được giải quyết có phải có nghĩa là các quy tắc của mật mã học hiện đại sẽ bị viết lại? Thẻ ngân hàng và tài khoản mạng xã hội của chúng ta có phải không còn an toàn nữa không?"

"Giáo sư Lục Chu..."

Đối mặt với từng chiếc micro đang điên cuồng vươn về phía mình, và những câu hỏi được tung ra như đậu hạt, Lục Chu không trả lời một câu nào, dưới sự hộ tống của một đám đại hán lực lưỡng, bước chân không hề dừng lại chút nào mà đi thẳng về hướng thang máy.

Chỉ mới vài phút trước, chuyện chuyển viện đã được sắp xếp xong xuôi.

Bất luận là thị thực hay các thủ tục khác, đều đã được làm thỏa đáng.

Nếu không có gì bất ngờ, hôm nay Vera có thể lên máy bay chuyển viện, bay thẳng từ Saint Petersburg đến Thượng Kinh, do các chuyên gia của bệnh viện 301 tiếp nhận công tác chăm sóc.

Còn chuyến bay về nước của anh, thì là trước lễ bế mạc sáng ngày mai.

So với việc trả lời những câu hỏi nhạt nhẽo đó, vẫn còn rất nhiều việc đang chờ anh đi xử lý...