Chính Boltzmann là người đã nhìn thấy điều ẩn chứa đằng sau phương trình ΔS ≥ 0 và ném chúng ta vào một vực nước sâu chóng mặt để đến với hiểu biết về những quy luật sâu xa của thế giới này.

Boltzmann làm việc ở Graz, Heidelberg, Berlin, Vienna, và sau đó lại trở về Graz. Ông thường quy số phận long đong của mình là do ông sinh đúng vào mùa lễ hội Mardi Gras.[1] Đây không hẳn là câu nói đùa, bởi vì tính cách của ông thực sự thất thường, chênh vênh giữa tự hào hãnh diện và trầm cảm suy nhược. Ông thấp, mập mạp, tóc xoăn đen và có bộ râu của một người Taliban; bạn gái của ông gọi ông là “anh chàng mũm mĩm ngọt ngào”. Và chính ông, chàng Ludwig, là người anh hùng bất hạnh đã lý giải tính định hướng của thời gian.

Sadi Carnot nghĩ rằng nhiệt là một loại vật chất, một chất lỏng. Carnot đã sai. Nhiệt là sự kích động vi mô của các phân tử. Nước trà nóng là nước trà mà ở đó các phân tử kích động mạnh. Nước trà lạnh là nước trà mà ở đó các phân tử chỉ kích động nhẹ nhàng. Trong một khối băng đang tan, các phân tử bị làm ấm lên ngày càng trở nên kích động và mất đi các liên kết của chúng với khối băng.

Cuối thế kỷ 19 vẫn còn nhiều người không tin vào sự tồn tại của phân tử và nguyên tử: Ludwig bị thuyết phục bởi sự tồn tại của chúng và tham gia vào những cuộc tranh luận cho niềm tin của mình. Những cuộc công kích của ông đối với những người nghi ngờ sự tồn tại của nguyên tử đã trở thành truyền thuyết. “Thế hệ của chúng ta đều hướng trái tim mình về phía của ông”, một con mãnh hổ của cơ học lượng tử đã nhận xét như vậy nhiều năm sau đó. Trong cuộc luận chiến nảy lửa tại một hội nghị ở Vienna, một nhà khoa học danh tiếng đã phản bác ông rằng khoa học duy vật sẽ chết, khi các quy luật của vật chất không còn tuân theo sự định hướng của thời gian [như các quy luật cơ học cổ điển - ND]. Các nhà khoa học cũng chẳng tránh khỏi phát biểu tầm phào.

Nhìn Mặt trời đi xuống, đôi mắt của Copernicus đã thấy được thế giới đang quay. Nhìn vào cốc nước tĩnh lặng, Boltzmann đã thấy các nguyên tử và phân tử điên cuồng chuyển động.

Chúng ta thấy nước ở trong cốc nước giống như các nhà du hành vũ trụ thấy Trái đất từ Mặt trăng: bình lặng, lấp lánh ánh lam. Từ Mặt trăng, họ không thể thấy sự kích động dồi dào của sự sống trên Trái đất, không thấy cỏ cây, muông thú, không thấy khát khao và tuyệt vọng. Chỉ một quả cầu gợn gợn xanh lam. Trong cái ảnh phản chiếu của cốc nước cũng có một cuộc sống huyên náo tương tự như vậy, làm thành bởi hoạt động của muôn vạn phân tử - nhiều hơn nhiều lần so với tất cả số sinh vật trên Trái đất này.

Sự náo động này xáo trộn tất cả. Nếu một số phân tử nào đó đứng yên, chúng sẽ bị khuấy động bởi các phân tử điên cuồng lân cận và cũng bắt đầu chuyển động theo: sự kích động lan rộng, các nguyên tử va chạm xô đẩy lẫn nhau. Bằng cách này, vật lạnh được nung nóng khi tiếp xúc với vật nóng: phân tử của chúng va chạm với các phân tử nóng và trở nên náo động.

Sự náo động nhiệt giống như quá trình liên tục xáo trộn một hộp bài: nếu các lá bài được xếp đặt theo thứ tự, thì sự xáo trộn sẽ làm chúng trở nên mất thứ tự. Bằng cách này, nhiệt truyền từ nóng sang lạnh: bằng cách xáo trộn, bằng cách phá vỡ trật tự của mọi thứ. Sự tăng entropy chính là sự phá vỡ trật tự, một quá trình phổ biến và quen thuộc.

Chính đây là điều mà Boltzmann đã hiểu. Sự khác biệt giữa quá khứ và tương lai không nằm ở các định luật cơ bản của chuyển động; nó không nằm ở những quy tắc ngữ pháp sâu sắc của tự nhiên. Nó nằm ở sự phá vỡ trật tự một cách tự nhiên, dần trở thành những trạng thái kém đặc biệt, kém nhất định hơn.

Đây là một trực giác sáng láng, và chính xác. Nhưng điều này có làm sáng tỏ sự khác biệt giữa quá khứ và tương lai hay không? Không. Nó chỉ thay đổi câu hỏi. Câu hỏi bây giờ trở thành: tại sao ở một trong hai chiều của thời gian - chiều mà ta gọi là quá khứ - sự vật lại có trật tự hơn? Tại sao cái hộp bài vũ trụ vĩ đại kia lại được xếp đặt có trật tự trong quá khứ? Tại sao trong quá khứ entropy lại nhỏ hơn?

Nếu quan sát một hiện tượng bắt đầu từ trạng thái entropy nhỏ, ta sẽ rõ tại sao entropy lại tăng - bởi vì qua quá trình xáo trộn, mọi thứ trở nên mất trật tự. Nhưng tại sao các hiện tượng ta quan sát thấy xung quanh mình trong vũ trụ này lại bắt đầu từ một trạng thái entropy nhỏ?

Ta đang đạt đến điểm mấu chốt của vấn đề. Nếu hai mươi sáu lá bài đầu tiên màu đỏ và hai mươi sáu lá bài tiếp theo là màu đen, thì ta nói hộp bài đang ở một cấu hình “đặc biệt”, hay còn gọi là trong “trật tự”. Trật tự này sẽ bị mất khi ta xáo trộn hộp bài. Trạng thái có trật tự ban đầu là trạng thái “có entropy nhỏ”. Nhưng hãy để ý rằng nó là đặc biệt nếu ta nhìn vào màu của lá bài - màu đen hoặc màu đỏ. Một cấu hình khác cũng là đặc biệt nếu hai mươi sáu lá bài đầu chỉ là lá cơ và lá pích. Hoặc nếu chúng đều là các số lẻ, hoặc những lá bài bị nhăn nhất, hay chúng cùng là những lá bài tôi để ý đến cách đây ba ngày... Hoặc chúng có bất kỳ một tính chất chung nào khác. Nếu ta suy nghĩ về chúng cẩn thận, mọi cấu hình đều là đặc biệt, mọi cấu hình đều là duy nhất, bởi vì nếu ta nhìn vào từng chi tiết, mọi cấu hình đều có gì đó đặc trưng duy nhất. Cũng giống như với một người mẹ, đứa con nào cũng là đặc biệt.

Theo đó thì ý niệm một số cấu hình này đặc biệt hơn một số cấu hình khác (chẳng hạn hai mươi sáu lá bài màu đỏ ở trên hai mươi sáu lá bài màu đen) chỉ có nghĩa khi tôi nhìn vào một vài yếu tố nhất định của các lá bài (trong trường hợp này là màu sắc). Nếu tôi phân biệt tất cả các khía cạnh khác nhau của các quân bài, thì các cấu hình đều tương đương: chẳng có cấu hình nào đặc biệt hơn cấu hình nào. Ý niệm về một cấu hình “xác định” chỉ sinh ra khi ta nhìn vào thế giới một cách mơ hồ, xấp xỉ.

Boltzmann đã chỉ ra rằng entropy tồn tại là vì chúng ta mô tả thế giới theo cách làm nhòe. Ông đã chứng tỏ rằng entropy chính xác là đại lượng đo số lượng cấu hình khác nhau mà thị nhãn mơ hồ của ta không phân biệt. Nhiệt, entropy, và trạng thái entropy nhỏ trong quá khứ bắt nguồn từ một cách mô tả xấp xỉ thống kê của tự nhiên.

Sự khác biệt của quá khứ và tương lai liên hệ sâu sắc với sự làm nhòe này... Vậy nếu chúng ta có thể xét đến tất cả các chi tiết của trạng thái vi mô chính xác của thế giới, liệu cái tính chảy trôi đặc thù của thời gian có biến mất?

Có. Nếu tôi quan sát đến từng trạng thái vi mô của vạn vật, thì sự khác biệt giữa quá khứ và tương lai sẽ biến mất. Chẳng hạn, tương lai của thế giới được xác định bởi trạng thái của nó trong hiện tại - thế nhưng quá khứ cũng sẽ như vậy. Ta thường nói nguyên nhân có trước hệ quả, nhưng trong cái cú pháp cơ bản của vạn vật, chẳng có sự khác biệt nào giữa “nguyên nhân” và “hệ quả”[2]. Đành rằng có tồn tại tính hệ thống mô tả bởi cái mà ta gọi là các định luật vật lý, chúng kết nối sự kiện ở các thời điểm khác nhau, nhưng chúng đối xứng đối với quá khứ và tương lai. Trong một mô tả vi mô chi tiết, quá khứ không hề khác với tương lai theo bất cứ nghĩa nào[3].

Đây chính là kết luận làm đảo lộn mọi thứ được rút ra từ lý thuyết của Boltzmann: sự khác biệt giữa quá khứ và tương lai hoàn toàn phải viện vào thị nhãn mơ hồ của ta về thế giới. Một kết luận khiến ta chết lặng: chẳng lẽ cái cảm nhận sống động, cơ bản, trung thực thế kia - cái cảm nhận của ta về sự trôi đi của thời gian - lại phụ thuộc vào thực tế rằng ta không thể nắm bắt thế giới đến từng ngóc ngách của nó? Phụ thuộc vào một sự méo mó sinh ra từ tật cận thị? Chẳng lẽ là thật, nếu ta có thể nhìn chính xác và xét đến điệu nhảy thực tế của hàng triệu phân tử, thì tương lai sẽ “chỉ giống như” quá khứ mà thôi? Có thể ư, rằng ta có bao nhiêu hiểu biết về quá khứ, ta cũng có bấy nhiêu hiểu biết về tương lai? Dù cho có chấp nhận rằng cảm nhận của ta về thế giới thường là sai lầm, thế giới có thể thực sự khác biệt với cảm nhận của ta đến thế sao?

Tất cả điều này làm hao mòn cái nền tảng cơ bản nhất trong cách hiểu về thời gian quen thuộc của chúng ta. Nó chuốc lấy hoài nghi chẳng kém hơn so với phát hiện về chuyển động quay của Trái đất. Nhưng cũng giống như chuyển động của Trái đất, bằng chứng là hiển nhiên: tất cả các hiện tượng đặc tả dòng chảy của thời gian thu về một trạng thái “đặc biệt” trong quá khứ của thế giới, mà “sự đặc biệt” của trạng thái này có thể quy về cho sự mơ hồ của thế giới từ góc nhìn của chúng ta.

Sau này tôi sẽ đi sâu vào cái bí ẩn của sự làm nhòe này để thấy nó gắn liền như thế nào với sự không khả dĩ kỳ lạ của vũ trụ lúc sơ khai, ở đây tôi sẽ kết thúc vấn đề với một kết luận dị thường rằng entropy, theo cách mà Boltzmann đã thấu hiểu, chính là số lượng các trạng thái vi mô mà thị nhãn của chúng ta về thế giới không phân biệt được.

Phương trình khẳng định điều này được tạc trên bia mộ của Boltzmann ở Vienna, bên trên một bức tượng bán thân bằng đá hoa cương khắc họa ông với hình ảnh nghiêm khắc cau có đến mức tôi chẳng tin là ông đã từng tồn tại trên đời. Rất nhiều sinh viên trẻ đến thăm mộ ông, nán lại để suy tưởng. Và đôi khi có cả những vị giáo sư già kỳ quặc.

Thời gian đã mất thêm một thành tố quyết định của nó: sự khác biệt bản chất nội tại giữa quá khứ và tương lai. Boltzmann đã hiểu rằng không có gì nội tại về cái dòng chảy của thời gian. Rằng nó chỉ là sự phản ánh mờ ảo của một sự không khả dĩ bí ẩn của vũ trụ ở một thời điểm trong quá khứ.

Suối nguồn của “dòng chảy vĩnh cửu” của Rilke chẳng có gì hơn thế.

Được phong giáo sư đại học khi mới hai mươi lăm tuổi; được hoàng đế tiếp đón khi ở đỉnh cao của thành công; bị phê phán kịch liệt bởi số đông không hiểu mình trong giới hàn lâm; luôn chênh vênh giữa niềm hăng hái và sự tuyệt vọng: “anh chàng mũm mĩm ngọt ngào”, Ludwig Boltzmann đã từ giã cuộc đời bằng cách tự vẫn.

Ông từ giã cuộc đời ở Duino, không xa Trieste, khi vợ và con gái còn đang bơi trong lòng Địa Trung Hải.

Cũng là Duino, chỉ ít năm sau, Rilke viết Khúc bi thương của mình.

❀ ❀ ❀

[1] Mardi Gras: mùa lễ hội với hoạt động nhộn nhịp trước Mùa Chay. Các hoạt động phổ biến bao gồm đeo mặt nạ và trang phục, đảo lộn các quy ước xã hội, khiêu vũ, thi đấu thể thao, diễu hành, ăn thực phẩm giàu chất béo. (ND)

[2] Ta sẽ có thêm một vài thảo luận cụ thể về vấn đề này ở Chương 11.

[3] Vấn đề không phải là những điều xảy ra đối với một cái thìa trong một cốc trà nóng phụ thuộc vào cách tôi xem xét thế giới này, mơ hồ hay chi tiết. Những điều xảy ra với cái thìa và những phân tử của nó, hiển nhiên không phụ thuộc vào cách thức mà tôi xem xét. Nó đơn giản sẽ xảy ra, bất chấp. Vấn đề là ở chỗ sự mô tả trong ngôn ngữ của nhiệt và nhiệt độ, và sự truyền dẫn nhiệt từ cốc trà sang cái thìa là một sự xem xét trong sự làm nhòe của những điều thực tế xảy ra, và chỉ trong cái thị kiến mơ hồ này mà sự khác biệt đến giật mình của quá khứ và tương lai mới xuất hiện.