Công phu một chén cà phê, đã đủ để xảy ra rất nhiều chuyện.

Ngay lúc Lục Chu trở về giường nằm ngửa, ý thức bước vào không gian hệ thống, thì ở Đại học Montreal, Canada, cách Princeton hàng ngàn cây số, nhà toán học người Anh Andrew Granville đang lướt trang web của arXiv.

Đây là một trong những việc anh bắt buộc phải làm mỗi ngày, có lúc là sau khi chạy bộ buổi sáng kết thúc, có lúc là trước khi đi ngủ.

Mặc dù đa số giáo sư thích ném công việc chằm chằm theo dõi tiến độ nghiên cứu mới nhất của đồng nghiệp trên arXiv cho các nghiên cứu sinh tiến sĩ hoặc thạc sĩ trong phòng thí nghiệm làm, nhưng Granville lại thích tự tay làm lấy những việc thế này.

Mặc dù chất lượng các bài báo trên arXiv chưa qua bình duyệt đồng đẳng (peer review) có vàng thau lẫn lộn, nhưng rất nhiều người mới đưa ra một vài ý tưởng cực kỳ sáng tạo, lại có tính gợi mở rất lớn... chỉ là hãy còn chưa hoàn thiện mà thôi.

Đọc qua loa đại khái khoảng mười bài báo, Granville ngáp một cái, đang định đứng dậy đi ngủ.

Nhưng ngay lúc này, trang cá nhân của anh bỗng nhận được một thông báo (alert) do một trang web gửi tới, hơn nữa lại đến từ đúng hai nhãn (tags) mà anh đang theo dõi là Lý thuyết số giải tích và Bài toán số nguyên tố.

Granville cau mày, bệnh nghề nghiệp thúc đẩy anh bấm vào xem thông báo.

Thế nhưng sau khi nhìn thấy tiêu đề của bài viết, khóe miệng anh liền không kìm được mà nhếch lên.

"Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thể biểu diễn thành tổng của hai số nguyên tố"

Đây chẳng phải là mệnh đề Euler của Giả thuyết Goldbach sao?

Nói chung, những bài báo thế này sẽ bị ném vào phân vùng "Toán học chung", mà phân vùng này sớm đã bị anh thiết lập chặn từ lâu.

Granville không biết tại sao bài báo này lại kích hoạt thông báo, nhưng nghĩ ngợi chắc là trang web gặp lỗi (bug) gì đó hoặc nhân viên sơ suất rồi.

Lắc đầu một cái, ngay lúc anh định gập máy tính xách tay lại đi ngủ, thì bỗng chú ý đến tên của người đăng bài.

Sau đó...

Anh ngẩn người ra.

Lu Zhou?

Người đạt Giải thưởng Cole về Lý thuyết số năm ngoái?

Người chứng minh Giả thuyết Zhou, Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi, Giả thuyết Polignac?

Ý của bài báo này là... năm nay anh ấy lại chứng minh được Giả thuyết Goldbach rồi à?

Wtf?!

Granville trong khoảnh khắc chết lặng, cũng trong khoảnh khắc tỉnh táo lại!

Cơn buồn ngủ ban đầu bay biến sạch sẽ, nhưng anh không hề động đậy, mà ngồi đờ đẫn trên ghế suốt nửa phút đồng hồ.

Ngay sau đó, anh liếc nhìn lịch, xác nhận đã là tháng 5, chứ không phải ngày 1 tháng 4.

Bài báo dài tổng cộng hơn năm mươi trang, nhưng so với lượng thông tin chứa đựng trong tiêu đề, thì điều này hoàn toàn chẳng thấm vào đâu.

"Vậy mà lại giải quyết được Giả thuyết Goldbach... Điều này không thể nào."

Miệng lầm bầm nhỏ tiếng, Granville bấm mở bài báo, dọc theo phần tóm tắt của bài báo, từng dòng từng dòng đọc xuống dưới.

Sau đó, bài báo này, anh đã đọc liền một mạch suốt cả đêm...

---❊ ❖ ❊---

Một hướng khác, bên kia Đại Tây Dương, tại Trường Sư phạm Cao cấp Paris, đang diễn ra một buổi giảng bài về chứng minh Giả thuyết Goldbach yếu.

Mà người diễn thuyết, tự nhiên chính là người chứng minh giả thuyết này, Harald Helfgott.

"... Điểm tận cùng của phương pháp vòng tròn nằm ở Giả thuyết Goldbach yếu, chúng ta có thể chứng minh bất kỳ số lẻ nào lớn hơn 7 đều có thể được biểu diễn thành tổng của ba số nguyên tố lẻ, nhưng rất khó để mở rộng nó thành số chẵn."

"Tất nhiên, chứng minh của tôi còn xa mới gọi là hoàn hảo, vẫn còn rất nhiều không gian đáng để cải thiện. Nhưng nếu các vị ngồi đây có hứng thú nghiên cứu sâu vấn đề này, tôi vẫn kiến nghị các vị đổi một góc tư duy, cân nhắc lại vấn đề này."

Buổi giảng đi vào hồi kết.

Tiếp theo, là phần đặt câu hỏi.

Ngồi ở đây không chỉ có các giáo sư và nghiên cứu sinh của Trường Sư phạm Cao cấp Paris, mà còn có cả sinh viên.

Đợi một lúc lâu, một người trẻ tuổi đứng lên phát biểu.

"Giáo sư Helfgott, xin hỏi ngài thấy giải quyết Giả thuyết Goldbach còn cần bao lâu nữa?"

Helfgott suy nghĩ một chút, đáp: "Điều này phụ thuộc vào công cụ giải quyết vấn đề của chúng ta là những cái đã có sẵn, hay là chưa từng có trong tiền lệ. Thật ra nếu được, tôi thậm chí còn hy vọng nó vĩnh viễn không bao giờ được giải quyết. Hãy nhìn xem chúng ta đã thu được những gì rồi? Chúng ta cải tiến sàng pháp cổ xưa, tạo ra phương pháp vòng tròn và phương pháp mật suất vân vân... không phải tôi tham lam, nhưng nhơ đâu thông qua mệnh đề này, chúng ta còn có thể thu hoạch được nhiều khobáu hơn nữa thì sao."

Buổi giảng đã kết thúc.

Dưới đài vang lên tiếng vỗ tay, tiễn Giáo sư Helfgott ra khỏi sảnh báo cáo.

Không ở lại đây lâu, ông xách cặp tài liệu, đi về hướng văn phòng.

Đẩy cửa bước vào, đi về chỗ ngồi của mình, thế nhưng còn chưa đợi ông ngồi xuống uống ngụm nước, học trò của ông đã bước nhanh tới chỗ ông với vẻ mặt đầy kinh ngạc.

"Giáo sư! Em thấy một bài báo về Giả thuyết Goldbach trên arXiv!"

Helfgott đặt cặp tài liệu lên bàn, biểu cảm không có thay đổi gì lắm, dùng giọng điệu thong thả nói, "Amos, tôi đã nói với cậu rất nhiều lần, các bài viết trên arXiv phải xem có chọn lọc. Perelman chỉ có một, và phỏng chừng cũng chỉ có duy nhất một người mà thôi, thứ cậu nên xem là những ấn bản kinh điển mà tôi đã khoanh vùng cho cậu, chứ không phải mấy thứ bỏ đi chưa từng qua bình duyệt đồng đẳng."

Toán học khác với máy tính, đối với ngành công nghiệp máy tính mà nói, một ý tưởng (idea) kém hai tháng, có thể đồng nghĩa với việc kém cả một thế kỷ. Cho nên rất nhiều người thích xí chỗ trước rồi bổ sung sau, mới thường xuyên sử dụng arXiv.

Còn toán học, nói thật chỉ dựa vào một ý tưởng thì ý nghĩa thật sự không lớn.

Vẻ mặt Amos rất bất đắc dĩ, cậu biết sếp của mình không thích arXiv, nhưng vẫn cố gắng giải thích: "Nhưng thưa giáo sư, tác giả của bài báo này là người đạt Giải thưởng Cole về Lý thuyết số năm ngoái! Tổng thể không thể nào bài báo anh ấy viết cũng là thứ bỏ đi chứ."

Helfgott ngẩn ra nhẹ, biểu cảm vô cùng kinh ngạc.

Không phải vì cái danh Giải thưởng Cole, cái danh này đối với người như ông mà nói đã sớm là mây bay gió thoảng. Nhưng người đạt giải thưởng Cole năm ngoái, ông lại biết là ai. Bởi vì ngay tại buổi họp mặt trao đổi học thuật ở Phân hiệu Berkeley thuộc California đó, người thanh niên người Hoa kia đã để lại cho ông ấn tượng rất tốt.

Chỉ là...

Chứng minh một giả thuyết trọng đại thế này, sao lại phải ném lên arXiv?

Nét mặt thu lại một chút, Helfgott cảm thấy mình nên đối xử cẩn trọng với bài báo này. Không thể vì thành kiến với arXiv mà bỏ lỡ một thành quả trọng đại như thế.

Lấy kính từ trong túi ra đeo lên, chỉ thấy ông lập tức nói: "In bài báo đó ra giúp tôi."

"Vâng, thưa giáo sư!"

Amos đầy khí thế quay trở lại trước máy tính, và khởi động máy in.

Theo một trận âm thanh vo vo, rất nhanh 50 trang giấy A4 hãy còn ấm nóng này, đã được đưa đến tay Helfgott.

Giáo sư Helfgott đẩy gọng kính, rút một cây bút máy từ ống đựng bút ra, đối chiếu từng dòng từng dòng nội dung trên trang giấy báo mà xem xét.

Thời gian từng giây từng phút trôi qua.

Amos đợi rất lâu, cũng không đợi được phản ứng mà cậu trông đợi.

Cuối cùng, cậu đợi đến mức có hơi sốt ruột, không nhịn được nhỏ giọng hỏi.

"Giáo sư, anh ấy đúng chứ?"

"... Tôi không chắc chắn lắm." Giáo sư Helfgott lắc đầu, đặt cây bút máy trong tay xuống, dùng lời lẽ cẩn trọng nói, "Nhưng tôi không tìm thấy vấn đề rõ ràng nào."

Việc chứng minh những giả thuyết trọng đại như thế này, cũng không thể đưa ra kết luận trong thời gian ngắn, không chỉ ông cần thời gian, mà những đồng nghiệp cũng đang nghiên cứu hướng đi này cũng cần thời gian.

Dựa lưng vào ghế, Giáo sư Helfgott nhắm mắt lại, trầm ngâm suy nghĩ một lúc lâu.

Khoảng chừng năm phút trôi qua, cuối cùng ông cũng mở mắt ra, giống như đang nói cho học trò Amos của mình nghe, lại giống như đang lầm bầm tự nói một mình.

"... Cậu ấy vận dụng một phương pháp hoàn toàn mới mẻ, tôi có thể nhìn thấy bóng dáng của sàng pháp ở trên đó, cũng có thể nhìn thấy những dấu vết thuộc rõ về phương pháp vòng tròn như tích phân quỹ đạo đóng và định lý thặng dư... Tất nhiên, điều khiến người ta phải trầm trồ khen ngợi nhất, vẫn là việc cậu ấy đã đưa khái niệm lý thuyết nhóm vào khung lý thuyết của chính mình. Tôi từng thấy tư tưởng tương tự trên bài báo của Giáo sư Selberg, nhưng lại không hề thuần túy thế này. Còn việc cậu ấy rốt cuộc đã chứng minh được hay chưa, tôi cũng không dám khẳng định, tôi cần phải đi hỏi ý kiến của những người khác..."