MRS là một trong những hoạt động học thuật thường niên của Hội Nghiên cứu Vật liệu Hoa Kỳ, đồng thời cũng là hội nghị đỉnh cao có sức ảnh hưởng lớn nhất trong lĩnh vực khoa học vật liệu.
Lĩnh vực bao phủ của nó hầu như bao trùm toàn bộ các hướng nghiên cứu trong ngành khoa học vật liệu, vị trí của nó đại khái tương đương với " Đại hội Toán học Quốc tế " trong giới toán học, hầu như tất cả các đại thụ trong giới khoa học vật liệu đều sẽ lộ diện tại hội nghị.
Tuy nhiên, khác với " Đại hội Toán học Quốc tế " cứ bốn năm mới mở một lần, MRS một năm tổ chức hai lần, chia thành hai mùa xuân thu. Mùa xuân thường ở Phoenix, Arizona, còn mùa thu thì ổn định hơn, thường là ở Boston, Massachusetts.
Mục đích của hội nghị chủ yếu là giao lưu kỹ thuật, trưng bày thành quả với giới công nghiệp, làm cầu nối cho các xí nghiệp lắm tiền và các phòng thí nghiệm thiếu vốn, đồng thời cũng cung cấp cho các đồng nghiệp một nơi để cãi vã.
Đúng vậy, chính là cãi vã.
Nếu có ai ném giày vào người báo cáo tại hội nghị, thì tuyệt đối đừng ngạc nhiên. Ngược lại, nếu hội nghị năm đó không ai cãi nhau, mọi người bình tâm khai mạc hội nghị, trao đổi ý kiến, đạt được đồng thuận, giơ ngón tay cái tán thưởng kỹ thuật của đồng nghiệp... điều đó chắc chắn sẽ khiến những người trong ngành nghi ngờ, không biết có phải mặt trời mọc đằng Tây hay không.
Càng là đại thụ, cãi nhau càng dữ dội.
Tình huống này rất khó nhìn thấy ở Đại hội Toán học Quốc tế.
Theo một ý nghĩa nào đó, phong cách hội họa của toán học và các bộ môn khác thực sự không giống nhau cho lắm.
Là một giáo sư toán học, Lục Chu không có chút hứng thú nào với việc cãi vã.
Tuy nhiên đối với cậu mà nói, hội nghị lần này lại là một cơ hội.
Hơn nữa MRS đột nhiên gửi thư mời cho cậu, nghĩ đến cũng có không ít người rất có hứng thú với thành quả nghiên cứu của cậu.
Đương nhiên, cho dù là vậy, Lục Chu cũng không quên thân phận của mình.
Cậu là một giáo sư toán học.
Cho dù là vì để nhìn thấy "Thời đại tương lai" sau cấp mười, cậu cũng phải nhìn xa trông rộng một chút, dù thế nào cũng không thể để môn toán quyết định giới hạn cấp độ của các bộ môn khác bị bỏ lại phía sau được.
Ngày cuối cùng của tháng tám, Lục Chu tiến hành kiểm tra hai học sinh còn lại trong văn phòng ở Viện Nghiên cứu Cao cấp.
Cũng là mười câu hỏi, giới hạn thời gian hai tờ tiếng.
Sau khi phát tờ giấy A4 viết đề thi vào tay hai người, Lục Chu liền chọn sách từ bàn làm việc của mình, cầm trên tay lật xem.
Thời gian từng giây từng phút trôi qua.
Theo tiếng chuông điện thoại vang lên, Lục Chu bôm một tiếng gập cuốn sách trên tay lại, nhìn về phía hai người đang cặm cụi viết trên giấy.
- Thời gian đến rồi, để tôi xem tháng này các em học thế nào nhé.
Hadley vẻ mặt đau đầu buông chiếc bút bi trong tay xuống, Qin Yue người cũng dừng bút với vẻ mặt căng thẳng.
- Giáo sư, thời gian thầy cho ngắn quá ạ. - Đứng dậy nộp tờ đề thi lên bàn làm việc của Lục Chu, Hadley mang theo vẻ mặt cay đắng. - Nếu cho em thêm mười phút nữa, em chắc chắn sẽ viết ra được câu tiếp theo.
- Độ dài thời gian không phải là mấu chốt, hơn nữa tôi không yêu cầu các em phải làm ra từng câu hỏi, để tôi thấy các em đã biết những gì là được rồi.
Nhận lấy tờ đề thi của hai người, Lục Chu vừa nói, vừa liếc qua các câu hỏi bên trên.
Đối với cậu, những thứ này đều là những thứ rất đơn giản, liếc qua trong lòng đại khái là đã nắm được tình hình.
Qin Yue làm ra được sáu câu, câu thứ bảy chưa viết xong, nhưng tư duy không có vấn đề gì lớn.
Nói chung, tình hình của cậu ta coi như khá tốt, mà điều này cũng nằm trong dự liệu của Lục Chu.
Hadley làm ra được năm câu, miễn cưỡng đạt tiêu chuẩnhợp cách, điều này ngược lại có chút ngoài dự liệu của Lục Chu.
Lục Chu vốn tưởng rằng, ít nhất sẽ có một người không thể vượt qua bài kiểm tra của cậu, mà người này rất có khả năng chính là Hadley. Bởi vì trong ba học sinh này, tính cách của cậu ta là bốc đồng nhất.
Nhưng hiện tại xem ra, tình hình khá khả quan, cả ba người đều đã giành được tư cách tham gia đề tài này.
Đặt tờ giấy A4 sang một bên, Lục Chu hắng giọng, mở miệng nói.
- Đầu tiên chúc mừng các em đã gia nhập đề tài của tôi.
Nghe thấy câu này, Hadley vốn dĩ đang có chút chán nản vì chỉ làm ra được năm câu liền trợn tròn mắt kinh ngạc. Qin Yue bên cạnh cũng lộ ra vẻ mặt kinh ngạc.
Như nhìn thấu bọn họ đang kinh ngạc cái gì, Lục Chu dùng ngữ khí thoải mái giải thích: - Tiêu chuẩn đạt mà tôi đặt ra là năm câu, ít nhất có thể làm ra năm câu, chứng minh các em có nghe lọt tai nhiệm vụ tôi giao, khoảng thời gian một tháng rưỡi này ít nhất không hề hoang phí.
- Về nội dung cụ thể của đề tài chúng ta, tôi nói đơn giản một chút nhé.
Uống một ngụm cà phê, Lục Chu đứng dậy, đi tới bên tấm bảng trắng trong văn phòng, cầm bút lông dầu lên.
Vera đang ngồi ở góc văn phòng cắm cúi thu thập tài liệu trên máy tính cũng dừng công việc trong tay lại, giống như hai học sinh khác, bê ghế của mình ngồi xuống trước bảng trắng, chờ đợi ông chủ bắt đầu giảng bài.
- Một tháng rưỡi trước, tôi từng tiết lộ với các em, đề tài của chúng ta có liên quan đến hạt mưa đá.
- Nếu có hiểu biết về lý thuyết số cộng tính, tin rằng các em đại khái đã đoán được, đề tài này rốt cuộc là gì rồi.
Hadley và Qin Yue lần lượt gật gật đầu.
Đúng như Lục Chu đã nói, bọn họ đã đoán được đề tài là gì rồi.
Còn về phần Vera, ngược lại không có phản ứng dư thừa nào. Dù sao thì từ nửa tháng trước, cô ấy đã vượt qua bài sát hạch, thậm chí từ lâu đã tham gia vào đề tài rồi.
Dừng một chút, Lục Chu tiếp tục giảng.
- Cái gọi là phỏng đoán hạt mưa đá, còn gọi là phỏng đoán Kakutani, hoặc vấn đề 3n+1. Mệnh đề mà nó miêu tả là, đối với số nguyên dương n được chọn tùy ý, sau khi tác dụng liên tục hữu hạn lần bởi f_okn(n)=1, không có ngoại lệ nào đều rơi vào cái bẫy con số {4, 2, 1}.
- Nói một cách bình dân, chọn một n, nếu n là số lẻ thì bước tiếp theo là 3n+1; nếu n là số chẵn, thì bước tiếp theo biến thành n/2. Sau một số lần tuần hoàn hữu hạn, mặc dù trong khoảng thời gian này giá trị của nó có phình to thế nào đi nữa, nhưng cuối cùng nó nhất định sẽ giống như hạt mưa đá, đột ngột rơi xuống đáy cốc là 1.
Nói đến đây, Lục Chu dừng lại chốc lát, mỉm cười tiếp tục nói.
- Giống như lỗ đen vậy.
So với phỏng đoán Goldbach, sự nổi tiếng của phỏng đoán hạt mưa đá ở Mỹ không nghi ngờ gì là vượt trội hơn hẳn.
Thập niên bảy mươi của thế kỷ trước, hầu như trên khắp các khuôn viên đại học Mỹ, đều có thể nhìn thấy có người mày mò "trò chơi con số" kỳ diệu này. Mà hiện tượng này, thậm chí còn từng lên tờ báo lớn lâu đời ở Bắc Mỹ "Washington Post", và trong một giai đoạn đã hình thành nên một làn sóng.
Đương nhiên, đối với người bình thường mà nói, đây là một trò chơi con số, nhưng đối với các nhà toán học mà nói, nó lại hàm chứa những thứ ở tầng sâu hơn.
- Đây là một vấn đề lý thuyết số, hơn nữa là vấn đề kinh điển trong lý thuyết số cộng tính. Nhưng suy cho cùng, nó là một vấn đề phân tích phức!
- Phỏng đoán Kakutani, chính là nhiệm vụ ba năm tới của các em. Tôi không yêu cầu các em chứng minh hoàn toàn mệnh đề này, nhưng ít nhất các em phải hoàn thành một bài luận văn đáng được Tạp chí Toán học thu nhận theo hướng này...
Lục Chu suy nghĩ một chút, nhấc bút, viết một dòng biểu thức lên bảng trắng.
h(z3)=h(z6)+{h(z2)+λh(λz2)+λ2h(λ2z2)}/3z (trong đó λ=e{2πi/3})
Nhìn thấy dòng biểu thức này, Qin Yue lập tức lấy cuốn sổ tay mang theo người ra khỏi túi, Hadley cũng nhanh chóng xốc lại tinh thần.
Còn về phần Vera, thì vẫn chăm chú lắng nghe như mọi khi.
- Mặc dù quan điểm bên ngoài đối với việc giải quyết vấn đề này phổ biến là bi quan, nhưng trên thực tế, giới lý thuyết số đối với vấn đề này cũng không phải là không có tiến triển.
Thập niên chín mươi của thế kỷ trước, nói chính xác là năm 94, giáo sư Berg và Meinardus đã chứng minh được: Phỏng đoán 3n+1 tương đương với phương trình hàm số h(z3), chính là cái phương trình mà tôi viết trên bảng ở phía trên ấy.
- Sự xuất hiện của phương trình này, đã san bằng viên gạch đầu tiên dẫn đến đỉnh núi cho việc chứng minh tiếp theo.
Có những thứ nói ra không thể tả hết được.
Đáp lại ba ánh mắt tràn đầy mong đợi kia, Lục Chu quay người, tiếp tục viết bảng trên bảng trắng.
g(z)=z/2+(1-cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2-cosπz)sinπz+h(z)sin2πz thỏa mãn: n∈Φ(g).
---❊ ❖ ❊---
Nhìn thấy mấy dòng biểu thức này, ánh mắt Vera dần dần sáng lên.
Qin Yue và Hadley, lần lượt lộ ra vẻ mặt đăm chiêu suy nghĩ và nửa hiểu nửa ngờ.
Sau khi dừng bút, Lục Chu nhẹ nhàng đặt chiếc bút lông dầu lên chiếc bàn bên cạnh, mỉm cười nhẹ với ba học sinh của mình.
- Bước này rất mấu chốt.
- Nếu có thể chứng minh tồn tại một hàm số nguyên h(z), đối với g(z) kể trên, mỗi nhánh d của Φ(g) chứa một số nguyên dương nào đó, đều tồn tại z_0∈d, khiến cho [g_ok(z_0)] hội tụ về 1...
Dừng lại chốc lát, nhìn ba ánh mắt mong đợi kia, Lục Chu mỉm cười, dùng ngữ khí khẳng định nói.
- Từ đây, chúng ta có thể chứng minh.
- 3n+1 thành lập!
Tài liệu tham khảo: bergl, -eations-oned-with-the-collatz--in-math, 1994, 251-12
Lần trước thấy ở khu bình luận có bạn học đề xuất dán tài liệu ra, nhưng nói thật, tôi cảm thấy ý nghĩa không lớn lắm...
