Khi khoảng mười một hoặc mười hai tuổi, tôi lắp đặt một phòng thí nghiệm ngay trong nhà mình. Phòng thí nghiệm gồm một cái hộp chứa đồ bằng gỗ cũ kỹ, trong đó tôi đặt mấy cái giá. Tôi có một cái bếp và thường hay bỏ bơ vào để làm món khoai tây chiên kiểu Pháp. Tôi cũng có một cái bình lưu điện và một dàn đèn.

Để kết nối các bóng đèn với nhau, tôi chạy ra cửa hàng năm-và-mười-xu[1] mua những cái bảng điện có thể vít vào đế gỗ. Tôi nối các bóng đèn với nhau bằng những đoạn còn lại của một dây chuông. Bằng kết hợp các công tắc theo cách khác nhau – nối tiếp hay song song – tôi biết là có thể nhận được các điện áp khác nhau. Nhưng điều tôi không nhận ra là điện trở của bóng đèn phụ thuộc vào nhiệt độ của nó. Thế nên, các kết quả tính toán của tôi không trùng với những gì xảy ra trong mạch điện. Nhưng không sao, và khi các bóng đèn được mắc nối tiếp, tất cả sáng mờ mờ, chúng đều đỏ rực lên, tuyệt đẹp – thật tuyệt vời!

Tôi mắc vào hệ mạch một cái cầu chì phòng khi bị đoản mạch thì cầu chì sẽ cháy. Nhưng tôi cần một cầu chì yếu hơn cái vẫn dùng cho cả ngôi nhà. Vì thế, tôi làm những cái cầu chì của mình bằng cách lấy những sợi kẽm cuốn quanh cái cầu chì cũ đã cháy. Tôi nối một bóng đèn 5 watt qua cầu chì nên khi cầu chì cháy thì điện năng từ bộ nạp điện thường trực cho bình lưu điện sẽ làm bóng đèn sáng lên. Bóng đèn này được mắc ở bảng điện đặt phía sau tờ giấy gói kẹo màu nâu (tờ giấy này sẽ đỏ lên khi có ánh sáng phía sau) – cho nên nếu có cái gì đó bị hỏng thì nhìn vào bảng điện tôi sẽ thấy ở đó có một đốm sáng lớn màu đỏ, nơi chiếc cầu chì bị cháy. Trò này rất vui!

Tôi rất thích mấy cái radio. Cái đầu tiên, mà tôi có, cũ lắm rồi thuộc thời mới có radio. Tôi mua nó ở cửa hàng và thường dùng với cặp tai nghe khi nằm trên giường buổi đêm lúc sắp ngủ. Khi đi chơi khuya về, bố mẹ tôi thường vào phòng gỡ cặp tai nghe ra - và lo lắng về cái gì đó sẽ chui vào đầu tôi trong khi ngủ.

Cũng khoảng thời gian đó, tôi sáng chế ra một cái chuông chống trộm. Nó rất đơn giản, chỉ gồm cục pin lớn và cái chuông được nối bằng mấy đoạn dây dẫn. Khi cánh cửa phòng tôi mở ra, nó sẽ đẩy đầu dây dẫn chạm vào pin, đóng kín mạch điện, và cái chuông reo.

Một buổi tối, đi chơi khuya về, bố mẹ tôi rất nhẹ nhàng mở cửa vào phòng để tháo cái tai nghe cho tôi, rất nhẹ nhàng để không đánh thức con trai. Bất thình lình, cái chuông khác thường ấy phát ra những tiếng ồn khủng khiếp – Bong Bong Bong Bong Bong!!! Tôi nhảy bật ra khỏi giường và hét lên: “Nó kêu rồi! Nó kêu rồi!.”

Tôi có một cuộn dây Ford, vốn là cuộn dây ở bộ phận đánh lửa trong ô tô. Tôi dùng nó để làm những cái chốt đánh tia lửa ở phía trên của bảng điều khiển. Tôi đặt một cái ống Raytheon RH chứa khí Argon nối giữa những cái chốt đánh lửa đó. Tia lửa điện làm cái ống sáng lên màu hồng – điều đó thật tuyệt vời!

Một hôm, tôi tiếp tục làm trò với cuộn dây Ford, đục những cái lỗ trên một tờ giấy bằng tia lửa điện, và tờ giấy bị bén lửa. Chẳng mấy chốc, tôi không thể nào giữ được tờ giấy nữa vì lửa đã bén đến gần các ngón tay, nên đành thả nó vào cái thùng rác bằng kim loại có chứa rất nhiều giấy báo. Bạn biết đấy, giấy báo bén rất nhanh, nên ngọn lửa trông rất dữ ngay trong phòng. Khi đó mẹ tôi đang chơi bài với mấy người bạn ở phòng khách. Để mẹ không biết là đang có đám cháy trong phòng, tôi đóng cửa lại, rồi vớ đại một quyển tạp chí ở bên cạnh đậy lên thùng rác đặng dập bớt ngọn lửa.

Khi lửa đã tắt, tôi lấy quyển tạp chí ra, nhưng bây giờ toàn bộ căn phòng bắt đầu ngập chìm trong khói. Cái thùng rác thì vẫn còn quá nóng để xử lý nên tôi dùng một cái kìm mang nó sang phía bên kia của căn phòng và giữ nó ở bên ngoài cửa sổ cho khói bay đi.

Nhưng bên ngoài có gió nhẹ nên ngọn lửa bùng phát trở lại, mà lúc ấy thì cuốn tạp chí đã ở ngoài tầm với. Bởi vậy, tôi buộc phải rút cái thùng rác đang cháy vào bên trong cửa sổ để lấy quyển tạp chí, và tôi đã kịp nhận ra là cửa sổ có rèm vải - thật quá nguy hiểm!

Cuối cùng, tôi cũng lấy được cuốn tạp chí và dập tắt ngọn lửa một lần nữa. Tôi giữ lại cuốn tạp chí và đổ cả thùng than đang còn cháy đỏ xuống phố, hai hay ba tầng phía dưới. Sau đó tôi ra khỏi phòng, đóng cửa lại, và nói với mẹ: “Con đi ra ngoài chơi đây.” Khói ở trong phòng từ từ thoát ra ngoài qua mấy ô cửa sổ.

Tôi cũng làm mấy thứ với các động cơ điện, và đã tạo một bộ khuếch đại cho một tế bào quang điện mà tôi mua về để nó có thể làm rung một cái chuông khi tôi để tay phía trước. Tôi không được chế tạo nhiều như tôi muốn vì luôn bị mẹ lôi ra khỏi nhà để dạo chơi ở bên ngoài. Dù sao, tôi vẫn thường ở nhà hí hoáy với cái phòng thí nghiệm của mình.

Tôi mua mấy cái radio ở những buổi bán đồ lặt vặt gây quỹ. Tôi không có nhiều tiền, tuy nhiên chúng không đắt lắm vì đều là đồ cũ và đã bị hỏng. Tôi mua chúng và thử sửa lại xem sao. Thông thường thì chúng bị hỏng những thứ rất đơn giản, chẳng hạn như dây nối bị lỏng, một cuộn dây bị đứt, hay bị hở ra một phần, nên tôi có thể làm cho một số tiếp tục dùng được. Và một đêm, bằng một trong các radio này tôi đã bắt được đài WACO ở Waco, Texas – một sự phấn khích ghê gớm!

Với chính cái radio đèn ấy, để ở trên phòng thí nghiệm, tôi có thể nghe được một đài ở Schenectady[2] có tên là WGN. Thời gian ấy, lũ trẻ chúng tôi – hai đứa em họ, em gái tôi, và mấy đứa hàng xóm – thường ngồi ở dưới nhà nghe một chương trình có tên là Câu lạc bộ Tội phạm Eno – do nhãn hàng Eno Effervescent tài trợ - một chương trình rất đáng nghe! Thế mà, tôi phát hiện ra mình có thể nghe được chương trình đó qua đài WGN ở trên phòng thí nghiệm một giờ trước khi nó được phát sóng ở New York! Vì vậy, tôi biết trước những gì sẽ xảy ra, nên sau đó, khi tất cả chúng tôi ngồi quanh cái radio ở dưới nhà để nghe chương trình Câu lạc bộ Tội phạm Eno, tôi nói: “Các cậu thấy đấy, đã lâu chúng mình không nghe nói gì về nhân vật này hay nhân vật nọ. Tớ cá là anh ấy sẽ đến và giải quyết tình huống này.”

Hai giây sau, im nào, anh ta xuất hiện! Và, tất cả bọn trẻ đều rất thích thú về điều này. Tôi đã tiên đoán vài điều khác nữa. Nhưng rồi bọn chúng nhận ra là nhất định tôi có mánh khóe nào đó. Vì thế, tôi thừa nhận là mình đã nghe chương trình đó một tiếng đồng hồ trước ở tầng trên.

Bạn biết hậu quả sẽ là gì rồi. Bây giờ bọn chúng không chờ buổi phát sóng bình thường nữa. Tất cả lên ngồi trên phòng thí nghiệm của tôi trong nửa tiếng đồng hồ, với cái đài nhỏ ọ ẹ để nghe chương trình Câu lạc bộ Tội phạm Eno phát đi từ Schenectady.

Thời gian đó chúng tôi sống trong một ngôi nhà lớn do ông bà tôi để lại cho các con. Ông bà không có nhiều tiền bạc ngoài ngôi nhà này. Đó là một ngôi nhà gỗ rất lớn. Tôi kéo dây điện xung quanh bên ngoài nhà, lắp ổ cắm ở tất cả các phòng để có thể nghe được mấy cái radio của tôi ở tận phòng thí nghiệm trên tầng. Tôi cũng có một cái loa, nhưng không phải là cái loa hoàn chỉnh vì thiếu mất cái vành to bên ngoài.

Một hôm, trong khi đang đeo tai nghe, tôi nối chúng với cái loa và đã khám phá ra điều gì đó: khi gõ ngón tay lên cái loa tôi có thể nghe thấy tiếng gõ ở tai nghe; khi gại gại vào cái loa tôi cũng nghe được âm thanh đó ở tai nghe. Vậy là tôi đã khám phá ra rằng cái loa có thể hoạt động như một cái micrô mà thậm chí không cần một nguồn điện nào. Ở trường chúng tôi đang học về Alexander Graham Bell[3] nên tôi đã làm một minh họa về cái loa và tai nghe. Lúc đó thì tôi không biết chắc, nhưng tôi nghĩ nó là cái kiểu điện thoại đầu tiên mà ông ấy đã dùng.

Thế là tôi đã có một cái micrô và tôi có thể truyền tin từ tầng trên xuống tầng dưới và ngược lại, sử dụng bộ khuếch đại của mấy cái radio mua ở hiệu đồ cũ. Joan, đứa em gái ít hơn tôi chín tuổi, lúc ấy chắc chỉ mới lên hai hay ba, rất thích nghe một phát thanh viên có tên gọi Bác Don. Ông ấy thường hát những bài hát ngắn kiểu như về “Những đứa trẻ ngoan ngoãn”, và đọc những bưu thiếp của các phụ huynh, chẳng hạn như “Mary nào đó sẽ có sinh nhật vào thứ bảy này ở số 25 đại lộ Flatbush”.

Một hôm, tôi và người anh em họ Frances để Joan ngồi ở tầng dưới và bảo rằng có một chương trình đặc biệt mà em nên nghe. Sau đó, bọn tôi chạy lên trên và bắt đầu phát thanh: “Đây là Bác Don. Chúng tôi biết một bé gái nhỏ xinh xắn tên là Joan, nhà ở New Broadway; sắp đến sinh nhật của bé – không phải hôm nay, mà là ngày ấy ngày ấy. Bé thật đáng yêu.” Chúng tôi hát một bài hát ngắn và tạo ra điệu nhạc “Deedle leet deet, doodle doodle loot doot; deedle deedle leet, doodle loot doot doo”. Chúng tôi hoàn tất mọi việc, rồi xuống dưới nhà: “Chương trình thế nào? Em có thích không?”

“Hay lắm,” em đáp: “Nhưng sao các anh lại đánh nhạc bằng mồm?”

Một hôm, tôi nhận được một cuộc điện thoại: “Thưa, cậu có phải là Richard Feynman?”

“Vâng ạ.”

“Tôi gọi từ một khách sạn. Chúng tôi có cái radio bị hỏng cần sửa và nghĩ là cậu có thể giúp được.”

“Nhưng cháu chỉ là một đứa trẻ,” tôi nói. “Cháu không biết làm thế nào…”

“À, chúng tôi biết, dù vậy chúng tôi vẫn muốn cháu đến xem thử.”

Đó là khách sạn mà dì của tôi đang điều hành, nhưng tôi đã không biết điều đó. Tôi đi đến khách sạn với một cái tuốc-nơ-vít to đùng ở túi quần sau – người ta vẫn còn kể lại chuyện đó. Vậy đấy, tôi còn nhỏ nên bất kỳ cái tuốc-nơ-vít nào nhét vào túi quần sau trông cũng rất to.

Tôi đến chỗ cái radio và cố gắng sửa trong tình trạng chẳng biết gì về nó cả. May là còn có một người thợ sửa chữa vặt ở khách sạn, và một trong hai chúng tôi đã phát hiện ra cái núm vặn ở biến trở – để điều chỉnh âm thanh – bị lỏng, nên không thể làm quay cái trục. Anh ấy đi ra, gọt giũa cái gì đó rồi vặn chặt núm vặn, thế là cái radio lại làm việc.

Cái radio tiếp theo, mà tôi thử sửa, thì hoàn toàn không làm việc nữa. Nhưng, hóa ra quá dễ: phích điện cắm sai. Khi công việc sửa chữa trở nên ngày càng phức tạp thì tôi cũng ngày càng khá hơn và thành thục hơn. Tôi mua một cái mili ampe kế ở New York và chuyển nó thành cái vôn kế với nhiều thang đo khác nhau bằng cách dùng những sợi dây đồng nhỏ với độ dài thích hợp (mà tôi đã tính toán). Nó không chính xác lắm, nhưng cũng đủ tốt để giúp tôi biết liệu hiệu điện thế giữa các điểm nối trong những cái radio đó có ở trong khoảng chấp nhận được không.

Cuộc Đại suy thoái là lý do chính để mọi người thuê tôi sửa radio. Họ không có tiền để sửa những cái radio của mình và nghe nói cậu bé này sẽ làm với tiền công ít hơn. Vì vậy, tôi đã leo lên mái nhà để sửa những cái ăng ten, và mọi loại công việc. Tôi nhận được nhiều bài học, mỗi ngày một khó hơn. Cuối cùng, tôi nhận được một việc kiểu như chuyển cái radio dùng điện một chiều sang dùng điện xoay chiều. Thật khó loại bỏ tiếng kêu vo vo trong đoạn mạch, mà tôi đã thiết kế không được chuẩn lắm. Lẽ ra tôi không nên nhận công việc quá sức đó, nhưng tôi đã không biết trước.

Có một việc thật sự thú vị. Thời gian đó tôi đang làm việc cho một cơ sở in ấn. Một người đàn ông biết cơ sở đó và biết là tôi đang muốn tìm kiếm công việc sửa chữa radio, nên ông ấy đã phái một anh chàng đến đón tôi. Rõ ràng là anh chàng này rất nghèo – xe của anh ta quá cũ nát – và chúng tôi đi đến nhà anh ấy ở một khu nghèo của thị trấn. Trên đường đi tôi hỏi: “Cái radio bị làm sao?”

Anh ta bảo: “Khi tớ bật lên nó bị nhiễu, ồn lắm, một lát sau thì hết tiếng ồn và mọi thứ đều ổn, nhưng tớ không thích tiếng ồn lúc bật máy.”

Tôi nghĩ thầm: “Không sao! Nếu anh ta chẳng có đồng xu nào thì cũng nên chịu chút tiếng ồn trong chốc lát chứ.”

Trên đường về nhà, anh ấy luôn hỏi những thứ đại loại như: “Cậu có biết gì về radio không? Làm thế nào mà cậu biết – cậu chỉ là một nhóc con!”

Anh ấy đánh giá thấp tôi quá thể, và tôi nghĩ; “Ừ mà, anh ta làm sao thế nhỉ? Hơi bị ồn.”

Khi đến nơi, tôi đi lại chỗ cái radio và bật nó lên. Hơi ồn à? Lạy chúa! Không có gì đáng ngạc nhiên việc anh bạn tội nghiệp không thể chịu đựng được cái radio đồ cổ này. Nó bắt đầu gầm rú và lắc lư – Wuh buh buh buh buh – ầm hết cỡ. Sau đó nó yên lặng trở lại và làm việc rất ổn. Thế là tôi bắt đầu nghĩ: “Vì sao lại có thể như thế nhỉ?”

Tôi đi đi lại lại, suy nghĩ, và nhận ra rằng một nguyên nhân có thể của hiện tượng này là các đèn điện tử được làm nóng lên không theo đúng thứ tự – nghĩa là bộ phận khuếch đại đã đủ nóng, các đèn điện tử đã sẵn sàng hoạt động nhưng lại không có nguồn nuôi nó, hoặc là mạch nuôi không chuẩn, hoặc có cái gì đó không ổn ở phần đầu – phần RF (radio frequency - tần số radio) – và do đó nó gây ra quá nhiều tiếng ồn. Và rồi cuối cùng khi mạch RF hoạt động, thì các điện áp lưới được điều chỉnh và mọi thứ trở lại bình thường.

Thấy thế, anh ấy nói: “Cậu đang làm gì vậy? Cậu đến đây để sửa cái radio, thế mà cậu chỉ đi tới đi lui thôi!”

Tôi đáp: “Tôi đang nghĩ!” Rồi tự nhủ: “Tốt thôi, rút các đèn địện tử ra và đảo lại thứ tự của chúng trong máy.” (nhiều radio thời đó dùng cùng loại đèn điện tử ở những vị trí khác nhau – 212, tôi nghĩ là loại đó, hoặc loại 212-A). Thế là, tôi thay đổi vòng quanh các đèn điện tử, bước về phía trước cái radio, bật nó lên, và nó im lặng như một con cừu: nó chờ cho đến khi được làm nóng lên và rồi hoạt động một cách hoàn hảo – không một tiếng ồn.

Khi ai đó đánh giá thấp bạn, mà rồi bạn làm được một việc giống việc tôi sửa cái radio, thì như để bù đắp lại, thái độ của người ấy thường sẽ thay đổi một trăm phần trăm. Anh ta kiếm cho tôi nhiều việc khác và luôn kể với mọi người rằng tôi tài ba lỗi lạc như thế nào, đại loại như: “Cậu ta sửa radio bằng suy nghĩ đấy!” Toàn bộ cái ý tưởng về việc suy nghĩ để sửa một cái radio – một thằng nhỏ dừng lại và suy nghĩ, rồi tìm ra cách sửa nó như thế nào – anh ta không bao giờ nghĩ rằng điều đó là có thể.

Các mạch điện ở radio ngày ấy dễ hiểu hơn rất nhiều vì tất cả đều lộ ra ngoài. Sau khi tháo vỏ máy (việc tìm đúng tuốc-nơ-vít là một vấn đề lớn), bạn sẽ thấy đây là cái điện trở, kia là cái tụ điện, chỗ này là cái này, chỗ kia là cái khác; tất cả đều có nhãn mác. Nếu sáp bị chảy ra từ cái tụ điện thì nghĩa là nó quá nóng và bạn có thể nói rằng tụ điện đã bị cháy. Nếu thấy sạm đen ở một trong những cái điện trở thì bạn cũng biết rắc rối xảy ra ở đâu. Hoặc, nếu bạn không thể phát hiện vấn đề bằng quan sát, thì có thể kiểm tra bằng vôn kế để xem liệu mạch điện có thông suốt không. Thiết bị đơn giản, mạch điện cũng không phức tạp. Điện áp trên các lưới (điện trở) luôn là một vôn rưỡi hoặc hai vôn, còn điện áp trên các bản (tụ điện) là một hoặc hai trăm vôn. Vì vậy, với tôi, không quá khó để sửa một cái radio bằng cách hiểu những gì đang xảy ra bên trong, nhận ra bộ phận nào đó có vấn đề, và sửa nó.

Đôi khi cũng mất khá nhiều thời gian. Tôi còn nhớ một trường hợp đặc biệt khi tôi đã tiêu mất cả một buổi chiều để tìm một cái điện trở bị cháy. Đó là trường hợp xảy đến với một người bạn của mẹ tôi, vì vậy tôi đã có một ca mà chẳng có ai đứng sau lưng hỏi: “Cậu đang làm gì thế?.” Thay vì, câu hỏi lần này là: “Cháu có muốn một chút sữa hay ít bánh không?” Cuối cùng tôi đã sửa được nó bởi vì tôi có, và đến bây giờ vẫn có, sự kiên trì. Một khi tôi đã chấp nhận một thách đố thì tôi không thể bỏ cuộc. Nếu như người bạn của mẹ tôi nói: “Đừng bận tâm nữa, mất nhiều công sức quá,” thì chắc là tôi sẽ phát khùng bởi vì tôi muốn khuất phục thứ chết tiệt ấy, khi mà công việc đã đi xa đến mức này. Tôi không thể từ bỏ công việc sau khi đã biết được nhiều điều về nó. Tôi phải tiếp tục đến cùng để tìm cho ra bản chất của vấn đề.

Đó là sự ham muốn thách đố. Nó lý giải việc tôi thích giải mã chữ tượng hình của người Maya, hay bẻ các khóa mật mã. Tôi nhớ thời trung học phổ thông, vào thời kì đầu, một anh chàng mang đến cho tôi một câu đố hình học, hoặc bài gì đó được giao ở lớp toán nâng cao của anh ta. Tôi làm một mạch cho đến khi giải xong câu đố hóc búa đó – nó làm tôi mất khoảng mười lăm hoặc hai mươi phút. Rồi trong ngày hôm ấy, các anh chàng khác lại đưa cho tôi cũng bài toán đó, và tôi đã giải cho họ trong nháy mắt. Thế là, với một người thì tôi phải làm mất hai mươi phút, trong khi có tới những năm người khác nghĩ rằng tôi là một siêu thiên tài.

Nhờ vậy, tôi trở nên rất nổi tiếng. Ở trung học phổ thông, mọi câu đố mà một ai đó biết, chắc chắn đều đến tai tôi. Tôi biết tất cả các câu đố điên rồ quỷ quái nhất mà mọi người nghĩ ra. Vì thế, khi tôi ở MIT, trong một buổi khiêu vũ, một sinh viên năm cuối có cô bạn gái biết rất nhiều câu đố đã nói với cô ấy rằng tôi là một tay có hạng trong trò chơi này. Vì thế, trong buổi nhảy cô ấy đến chỗ tôi và nói: “Bọn họ nói rằng bạn là một chàng trai thông minh, vậy thì đây là một câu đố dành cho bạn: Một người đàn ông phải chẻ tám cord[4] củi…”

Và tôi trả lời ngay tức thì: “Anh ta bắt đầu, cứ cách một cord, chẻ làm ba phần,” bởi vì tôi đã nghe câu đố đó rồi.

Thế là cô ấy bỏ đi và sau đó trở lại với một câu đố khác, nhưng cả câu này tôi cũng đã biết.

Việc ấy cứ tiếp diễn, và cuối cùng, khi buổi khiêu vũ sắp kết thúc, cô ấy lại đến với dáng vẻ như thể là lần này chắc chắn sẽ hạ gục tôi, và nói: “Một bà mẹ cùng cô con gái đi sang châu Âu…”

“Cô con gái mắc bệnh dịch hạch.”

Cô ấy sụp đổ hoàn toàn! Rất khó có đủ manh mối để trả lời cho câu đố này: Đó là một câu chuyện dài về bà mẹ và cô con gái dừng chân nghỉ ở một khách sạn trong hai phòng khác nhau, và ngày hôm sau bà mẹ sang phòng con gái, nhưng ở đó chẳng có ai cả, hoặc là cũng có một người nào đó, và bà hỏi: “Con gái tôi đâu?,” còn nhân viên khách sạn hỏi lại: “Con gái nào cơ?” bởi vì trong sổ đăng ký chỉ có tên bà mẹ, vân vân và vân vân, và có một bí hiểm lớn về điều gì đã xảy ra. Câu trả lời là, cô con gái bị bệnh dịch hạch, và khách sạn, vì không muốn phải đóng cửa, đã bí mật mang cô gái đi, lau dọn căn phòng, và xóa mọi chứng cứ về việc cô con gái đã từng ở đó. Đấy là một câu chuyện dài, nhưng tôi đã được nghe, nên khi cô ta vừa bắt đầu với “Một bà mẹ và con gái đi sang châu Âu”, thì vì tôi đã biết một chuyện được bắt đầu theo cách ấy rồi, thế là tôi đoán ngay, và trúng phóc luôn.

Chúng tôi từng có một đội tuyển đại số ở trung học phổ thông gồm năm học sinh, và đội chúng tôi đến các trường khác để thi đấu. Chúng tôi ngồi ở một hàng ghế còn đội kia ngồi ở một hàng khác. Một giáo viên điều hành cuộc thi lấy ra một phong bì trên đó ghi hàng chữ “45 giây”. Bà ấy mở nó ra, viết đề bài lên bảng, rồi nói: “Bắt đầu!” – như vậy bạn thực sự có nhiều hơn 45 giây bởi vì khi cô giáo đang viết thì bạn đã có thể nghĩ rồi. Trò chơi bây giờ là như thế này: Bạn có một mẩu giấy và bạn có thể viết lên đó bất kỳ điều gì, bạn có thể làm bất kỳ điều gì. Cái duy nhất được xem xét là đáp số. Nếu đáp số là “Sáu cuốn sách”, bạn sẽ phải viết “6” và khoanh một vòng tròn lớn quanh nó. Nếu cái ở trong vòng tròn đúng thì bạn thắng, sai thì bạn thua.

Có một điều chắc chắn: Thực tế là không thể giải bài toán theo cách đơn giản truyền thống, kiểu như đặt “A là số cuốn sách màu đỏ, B là số cuốn sách màu xanh”, nghiền, nghiền, nghiền, cho đến khi nhận được “Sáu cuốn sách”. Cách làm đó chắc sẽ ngốn của bạn năm mươi giây, bởi vì những người đặt thời gian cho các bài toán này đã giải chúng với thời gian ngắn hơn một chút. Vì thế bạn phải nghĩ: “Có cách nào để nhìn ra kết quả không?” Đôi khi bạn có thể nhìn ra nó trong chớp mắt, nhưng đôi khi bạn cũng phải nghĩ ra một cách khác để giải rồi làm các tính toán đại số nhanh nhất có thể. Đó là cách luyện tập tuyệt vời, tôi chơi ngày càng giỏi, và cuối cùng đã trở thành đội trưởng. Nhờ việc này tôi học được cách tính toán rất nhanh, và điều đó rất có ích ở trường đại học. Khi chúng tôi có một bài tập về giải tích, tôi lập tức nhìn ra cách giải và làm các phép tính - cực nhanh.

Thời trung học phổ thông tôi còn làm một việc khác, đó là nghĩ ra các bài toán và định lý. Ý tôi là mỗi khi học toán tôi thường tìm một ví dụ thích hợp nào đó để áp dụng những kiến thức học được. Tôi nghĩ ra một số bài toán về tam giác vuông. Nhưng thay vì cho độ dài của hai cạnh và tìm cạnh thứ ba, tôi cho hiệu độ dài hai cạnh. Một ví dụ điển hình: Có một cột cờ và một sợi dây buông xuống từ đỉnh cột.

Khi bạn giữ sợi dây thẳng đứng thì nó dài hơn cột ba feet[5] (0,9m), khi bạn kéo dây ra ngoài căng hết cỡ thì đầu dây chạm đất tại điểm cách chân cột năm feet (1,5m). Hỏi, chiều cao của cái cột là bao nhiêu?

Tôi đã đưa ra một số phương trình để giải những bài toán loại như vậy, và kết quả là tôi nhận được một mối liên hệ nào đó – có lẽ là sin2 + cos2 = 1 – làm tôi nhớ đến môn lượng giác. Trước đó vài năm, có lẽ năm mười một hoặc mười hai tuổi, tôi đã đọc một cuốn sách về lượng giác mượn ở thư viện, cuốn này bây giờ không thấy nữa. Tôi chỉ nhớ là môn lượng giác nói đến các hệ thức giữa sin và cos. Thế là, tôi bắt đầu tìm kiếm tất cả các hệ thức bằng cách vẽ các tam giác và tự mình chứng minh từng hệ thức một. Tôi cũng tính sin, cos, và tang của các góc là bội của 5 độ, bắt đầu bằng sin của góc 5 độ đã biết trước, sử dụng các công thức cộng và chia đôi góc mà mình tìm ra.

Vài năm sau, khi học môn lượng giác ở trường, tôi vẫn còn giữ các ghi chép của mình, và tôi thấy chứng minh của tôi thường khác với chứng minh trong sách. Đôi khi, với những hệ thức mà không biết cách đơn giản để chứng minh, tôi phải qua tất cả các bước cho đến khi hoàn tất được nó. Với các hệ thức khác, cách của tôi là thông minh nhất – chứng minh chính thống trong sách phức tạp hơn rất nhiều. Thành thử, đôi khi tôi đánh bại họ, nhưng một số trường hợp khác thì ngược lại.

Khi làm việc với món lượng giác này, tôi không thích những ký hiệu sin, cos, tang, vân vân. Với tôi thì “Sin f” nhìn giống như là s nhân i nhân n nhân f! Vì thế tôi nghĩ ra một ký hiệu khác, giống như dấu căn bậc hai, nó là một chữ sigma với cánh tay kéo dài ra và để f ở dưới đó. Với tang thì đó là một chữ tau với nét ngang trên đỉnh kéo dài ra, còn với cos thì tôi tạo ra một ký hiệu kiểu như chữ gamma[6] nhưng nó nhìn cũng hơi giống dấu căn bậc hai.

Với hàm ngược của sin thì cũng là chữ sigma, nhưng lật ngược từ phải sang trái, thành ra nó bắt đầu bằng một đường nằm ngang với giá trị nằm ở dưới, và tiếp theo là sigma. Đó là hàm ngược của sin, chứ Không phải sin-1f – ký hiệu này thật điên rồ! Họ viết như thế trong sách! Với tôi thì sin-1 nghĩa là nghịch đảo, 1/sin. Vì thế, những ký hiệu của tôi thuận hơn.

Tôi không thích ký hiệu f(x) – với tôi nó nhìn giống như là f nhân x. Tôi cũng không thích dydx – bạn có xu hướng triệt tiêu hai chữ d – vì vậy tôi tạo ra một dấu khác, nó hơi giống dấu &. Với lôgarít thì đó là một chữ L lớn kéo dài sang phía phải, bên trong là cái mà bạn lấy lôgarít, và vân vân.

Tôi nghĩ những ký hiệu của mình cũng đủ tốt, nếu không muốn nói là tốt hơn những ký hiệu thông thường. Nó chẳng gây ra sự khác biệt nào với ký hiệu mà bạn sử dụng. Nhưng sau này tôi phát hiện ra là nó có gây ra sự khác biệt. Một lần, khi giải thích điều gì đó cho một cậu bạn ở trung học phổ thông, tôi không để ý và bắt đầu dùng những ký hiệu của mình. Cậu ta thốt lên: “Đây là những cái quái gì vậy?” Và, tôi nhận ra là nếu muốn nói với một người nào khác thì phải dùng những ký hiệu chuẩn. Vì vậy, cuối cùng tôi cũng từ bỏ những ký hiệu của riêng mình.

Tôi cũng nghĩ ra một tập các ký hiệu cho máy chữ, giống như người ta làm trong FORTRAN, nhờ thế có thể đánh máy được cả các phương trình. Tôi cũng sửa những máy chữ có những cái kẹp giấy và dây băng cao su (những băng cao su ấy không bị đứt hỏng như những cái đang có ở đây, Los Angeles), cho dù không phải là một thợ sửa chữa chuyên nghiệp; Tôi chỉ sửa để chúng làm vệc lại được. Nhưng toàn bộ việc khám phá ra chỗ hỏng hóc, và tìm ra những gì bạn phải làm để sửa nó - thật là thú vị đối với tôi, giống như một thách đố.

❀ ❀ ❀

[1] Cửa hàng bán những đồ giá trị nhỏ và mọi thứ bán đồng giá. (ND)

[2] Một thành phố ở phía bắc của tiểu bang New York, cách thành phố New York khá xa. (ND)

[3] Alexander Graham Bell (1847-1922) là người phát minh ra máy điện thoại. (ND)

[4] Khúc gỗ cắt ra để đun, có kích thước 4x4x8 bộ. (ND)

[5] Đơn vị đo chiều dài sử dụng ở Mỹ, bằng 0.3048 mét. (ND)

[6] Các ký tự trong bảng chữ cái Hy Lạp σ (sigma), τ (tau), γ (gamma). (ND)