Mê cung và vực thẳm của sự vô cùng cũng là một con đường mới mà Sir Isaac Newton đã đi qua, và chúng ta mang ơn ông vì manh mối ấy, nhờ sự giúp đỡ của nó mà chúng ta có thể dò tìm những khúc quanh co khác nhau của nó.
Descartes cũng đã đi trước ông trong phát minh đáng kinh ngạc này. Ông đã tiến những bước hùng vĩ trong hình học của mình, và đã đặt chân đến tận biên giới của sự vô cùng, nhưng không đi xa hơn. Tiến sĩ Wallis, vào khoảng giữa thế kỷ trước, là người đầu tiên thu gọn một phân số bằng phép chia liên tiếp thành một chuỗi vô hạn.
Lãnh chúa Brouncker đã sử dụng chuỗi này để cầu phương đường hyperbol.
Mercator đã xuất bản một bài chứng minh về phép cầu phương này; gần vào khoảng thời gian đó, Sir Isaac Newton, lúc bấy giờ mới hai mươi ba tuổi, đã phát minh ra một phương pháp chung để thực hiện trên tất cả các đường cong hình học những gì vừa mới được thử nghiệm trên đường hyperbol.
Chính nhờ phương pháp đưa sự vô cùng vào các phép tính đại số ở khắp mọi nơi này mà người ta đã đặt cho nó cái tên là phép tính vi phân, hay phép tính lưu lượng và tích phân. Đó là nghệ thuật đếm và đo lường chính xác một thứ mà sự tồn tại của nó không thể hình dung nổi.
Và quả thực, chẳng lẽ bạn lại không tưởng tượng rằng một người đang nhạo báng bạn khi anh ta tuyên bố rằng có những đường thẳng lớn vô hạn tạo thành một góc nhỏ vô hạn hay sao?
Rằng một đường thẳng, vốn là đường thẳng chừng nào nó còn hữu hạn, chỉ bằng cách thay đổi vô cùng nhỏ hướng đi của nó, lại trở thành một đường cong vô hạn; và rằng một đường cong có thể trở nên nhỏ hơn vô hạn so với một đường cong khác?
Rằng có những hình vuông vô hạn, hình lập phương vô hạn, và những sự vô cùng của vô cùng, tất cả đều lớn hơn nhau, và cái đứng trước cái cuối cùng chẳng là gì so với cái cuối cùng hay sao?
Tất cả những điều này, thoạt nhìn có vẻ là sự quá trớn tột cùng của sự điên rồ, thực chất lại là một nỗ lực của sự tinh tế và tầm vóc bao la của tâm trí con người, là nghệ thuật tìm ra những chân sủa cho đến lúc đó hãy còn vô danh.
Công trình vô cùng táo bạo này thậm chí được xây dựng trên những ý tưởng đơn giản. Vấn đề là đo đường chéo của một hình vuông, đưa ra diện tích của một đường cong, tìm căn bậc hai của một số vốn không có căn bậc hai trong số học thông thường. Xét cho cùng, trí tưởng tượng không nên phải giật mình trước rất nhiều bậc của sự vô cùng hơn là trước một mệnh đề đã quá đỗi quen thuộc, nghĩa là: các đường cong luôn có thể được tạo ra để đi qua giữa một hình tròn và một tiếp tuyến; hoặc trước mệnh đề kia, tức là vật chất có thể chia hết đến vô cùng. Hai chân lý này đã được chứng minh từ nhiều năm trước, và cũng chẳng kém phần khó hiểu so với những điều chúng ta vừa bàn đến.
Trong nhiều năm, phát minh về phép tính nổi tiếng này đã không được công nhận cho Sir Isaac Newton. Ở Đức, ông Leibnitz được coi là người phát minh ra các sai số hoặc các mô-men, được gọi là lưu lượng, và ông Bernouilli nhận phần tính toán tích phân. Tuy nhiên, ngày nay người ta cho rằng chính Sir Isaac mới là người đầu tiên có phát hiện này, và hai người kia có vinh dự là đã từng khiến thế giới phải hoài nghi không biết nên quy công lao đó cho ông hay cho họ. Cùng cách đó, một số người đã tranh chấp với Tiến sĩ Harvey về phát minh tuần hoàn máu, cũng như những người khác tranh chấp với ông Perrault về phát minh tuần hoàn nhựa cây.
Hartsocher và Leuwenhoek đã tranh cãi với nhau về vinh dự là những người đầu tiên nhìn thấy các trùng tinh mà từ đó loài người được hình thành. Hartsocher này cũng tranh chấp với Huygens về phát minh ra một phương pháp mới để tính khoảng cách của một định tinh. Người ta vẫn chưa biết chúng ta phải mang ơn nhà triết học nào đối với phát minh ra đường xích lốc (cycloid).
Dù thế nào đi nữa, chính nhờ sự trợ giúp của hình học về sự vô cùng này mà Sir Isaac Newton đã đạt được những khám phá siêu việt nhất.
Bây giờ tôi sẽ nói về một công trình khác, mặc dù phù hợp hơn với năng lực của tâm trí con người, nhưng dẫu sao vẫn thể hiện một vài dấu ấn của thiên tài sáng tạo mà Sir Isaac Newton đã được thấm nhuần trong mọi cuộc nghiên cứu của mình. Công trình mà tôi muốn nói đến là một hệ thống niên đại theo một thể loại mới, bởi vì bất kỳ lĩnh vực nào ông đảm nhận, ông cũng chắc chắn sẽ thay đổi những ý tưởng và quan điểm đã được phần còn lại của nhân loại tiếp nhận.
Quen với việc gỡ rối và làm sáng tỏ sự hỗn mang, ông đã quyết tâm mang ít nhất một chút ánh sáng vào cõi hỗn mang của những câu chuyện thần thoại cổ đại vốn bị hòa trộn và nhầm lẫn với lịch sử, đồng thời cố định một niên đại bất định. Sự thật là chẳng có gia đình, thành phố, hay quốc gia nào lại không cố gắng đẩy lùi nguồn gốc của mình về quá khứ xa xôi nhất có thể. Bên cạnh đó, các sử gia đầu tiên là những kẻ cẩu thả nhất trong việc ghi chép các kỷ nguyên: sách vở ít hơn ngày nay đến mức vô tận, và hậu quả là, các tác giả không phải chịu nhiều sự kiểm duyệt, họ đã lừa gạt thế giới với sự trừng phạt ít hơn; và, như hiển nhiên là họ đã kể lại một số lượng lớn các chi tiết hư cấu, thì rất có thể họ cũng đã cung cấp cho chúng ta vài kỷ nguyên sai lệch.
Nói chung, Sir Isaac thấy rằng thế giới trẻ hơn năm trăm năm so với những nhà biên niên sử tuyên bố. Ông căn cứ quan điểm của mình trên tiến trình thông thường của Tự nhiên và trên những quan sát mà các nhà thiên văn học đã thực hiện.
Theo tiến trình của Tự nhiên, ở đây chúng ta hiểu là khoảng thời gian mà mỗi thế hệ con người sống trên trái đất. Người Ai Cập là những người đầu tiên áp dụng phương pháp tính toán mơ hồ và bất định này khi họ bắt đầu viết phần đầu của lịch sử mình. Những người này đã tính được ba trăm bốn mươi mốt thế hệ từ Menes đến Sethon; và, vì không có một kỷ nguyên cố định nào, họ cho rằng ba thế hệ gồm một trăm năm. Theo cách này, họ đã tính ra mười một nghìn ba trăm bốn mươi năm từ triều đại của Menes cho đến triều đại của Sethon.
Người Hy Lạp trước khi tính theo các kỳ vận động Olympic đã tuân theo phương pháp của người Ai Cập, thậm chí còn kéo dài các thế hệ thêm một chút, coi mỗi thế hệ gồm bốn mươi năm.
Giờ đây, ở đây, cả người Ai Cập lẫn người Hy Lạp đều thực hiện một phép tính sai lầm. Thật vậy, đúng là theo tiến trình thông thường của Tự nhiên, ba thế hệ kéo dài khoảng một trăm hai mươi năm; nhưng ba triều đại thì còn lâu mới chiếm mất chừng ấy thời gian. Rõ ràng là loài người nói chung sống thọ hơn các vị vua trị vì, thế nên một sử gia viết sử mà không có niên đại cố định nào, và biết rằng có chín vị vua đã trị vì một quốc gia; một sử gia như vậy sẽ phạm một sai lầm lớn nếu ông ta dành ba trăm năm cho chín vị quân chủ này. Mỗi thế hệ mất khoảng ba mươi sáu năm; mỗi triều đại, tính trung bình cái này bù cái kia, là khoảng hai mươi năm. Ba mươi vị vua nước Anh đã nắm giữ vương quyền từ William the Conqueror đến George I, tổng số năm trị vì của họ cộng lại là sáu trăm bốn mươi tám năm; số năm này, khi được chia đều cho ba mươi vị vua, mang lại cho mỗi người một thời gian trị vì rất gần hai mươi mươi mốt năm rưỡi. Sáu mươi ba vị vua nước Pháp đã ngự trên ngai vàng; họ đã trị vì, tính trung bình người này qua người khác, khoảng hai mươi năm mỗi người. Đây là tiến trình thông thường của Tự nhiên. Do đó, người xưa đã sai lầm khi cho rằng thời gian trị vì nói chung tương đương với các thế hệ. Vì vậy, họ đã cho phép một số năm quá lớn, và do đó một số năm phải được trừ bớt khỏi phép tính của họ.
Các quan sát thiên văn dường như còn mang lại sự trợ giúp lớn lao hơn cho nhà triết học của chúng ta. Ông tỏ ra mạnh mẽ hơn khi chiến đấu trên chính sân nhà của mình.
Bạn biết đấy, trái đất, bên cạnh chuyển động hàng năm đưa nó quay quanh mặt trời từ tây sang đông trong khoảng thời gian một năm, còn có một cuộc cách mạng kỳ lạ hoàn toàn không được biết đến cho đến những năm gần đây. Các cực của nó có chuyển động lùi rất chậm từ đông sang tây, do đó dẫn đến việc vị trí của chúng mỗi ngày không khớp hoàn toàn với cùng một điểm trên bầu trời. Sự khác biệt này, vốn quá nhỏ bé đến mức khó nhận thấy trong một năm, lại trở nên khá đáng kể theo thời gian; và trong bảy mươi hai năm, người ta thấy sự khác biệt là một độ, nghĩa là một phần ba trăm sáu mươi của toàn bộ chu vi vòm trời. Do đó, sau bảy mươi hai năm, đường kinh tuyến điểm phân mùa xuân vốn đi qua một định tinh, lại trùng với một định tinh khác. Từ đó dẫn đến việc mặt trời, thay vì ở trong phần bầu trời nơi chòm Bạch Dương tọa lạc vào thời đại của Hipparchus, lại được phát hiện là trùng với phần bầu trời nơi chòm Kim Ngưu tọa lạc; và chòm Song Tử được đặt ở nơi chòm Kim Ngưu từng đứng lúc bấy giờ. Tất cả các cung hoàng đạo đều đã thay đổi vị trí của chúng, thế nhưng chúng ta vẫn giữ nguyên cách nói như người xưa. Thời đại này, chúng ta nói rằng mặt trời nằm trong chòm Bạch Dương vào mùa xuân, theo nguyên tắc dung thứ giống như việc chúng ta nói rằng mặt trời quay quanh.
Hipparchus là người đầu tiên trong số những người Hy Lạp quan sát thấy một số thay đổi trong các chòm sao liên quan đến các điểm phân, hay đúng hơn là người đã học điều đó từ người Ai Cập. Các nhà triết học quy chuyển động này cho các vì sao; bởi vì trong những thời đại đó, người ta còn lâu mới tưởng tượng ra được một cuộc cách mạng như vậy ở trái đất, vốn được cho là bất động về mọi mặt. Do đó, họ tạo ra một thiên cầu trong đó họ cố định các vì sao khác nhau, và ban cho thiên cầu này một chuyển động cụ thể khiến nó mang về hướng đông, trong khi tất cả các vì sao dường như thực hiện cuộc cách mạng hàng ngày của chúng từ đông sang tây. Thêm vào sai lầm này là sai lầm thứ hai có tầm quan trọng lớn hơn nhiều, bằng cách tưởng tượng rằng cái gọi là thiên cầu của các định tinh tiến về phía đông một độ cứ sau một trăm năm. Theo cách này, họ không kém phần sai lầm trong tính toán thiên văn so với trong hệ thống triết học tự nhiên của họ. Chẳng hạn như, một nhà thiên văn học thời đó sẽ nói rằng điểm phân mùa xuân đã nằm, vào thời điểm của một quan sát nào đó, ở một cung hoàng đạo nào đó và ở một ngôi sao nào đó. Nó đã tiến được hai độ đối với mỗi cung kể từ thời điểm quan sát đó được thực hiện cho đến nay. Giờ đây, hai độ tương đương với hai năm; do đó nhà nhà thiên văn học thực hiện quan sát đó đã sống trước tôi bấy nhiêu năm. Chắc chắn rằng một nhà thiên văn học lập luận theo cách này sẽ tính sai đúng năm mươi bốn năm; do đó người xưa, những kẻ bị lừa dối kép, đã tạo ra đại niên của thế giới, nghĩa là cuộc cách mạng của toàn bộ bầu trời, kéo dài ba mươi sáu nghìn năm. Nhưng người hiện đại nhận thức được rằng cuộc cách mạng tưởng tượng này của thiên cầu các ngôi sao không là gì khác ngoài cuộc cách mạng của các cực trái đất, được hoàn thành trong hai mươi lăm nghìn chín trăm năm. Có lẽ nên quan sát thoáng qua ở đây rằng Sir Isaac, bằng cách xác định hình dạng của trái đất, đã giải thích một cách rất tốt đẹp nguyên nhân của cuộc cách mạng này.
Tất cả những điều này đã được thiết lập, điều duy nhất còn lại để ổn định niên đại là xem xét đường kinh tuyến điểm phân đi qua ngôi sao nào, và hiện tại nó cắt hoàng đạo ở đâu vào mùa xuân; đồng thời khám phá xem có nhà văn cổ đại nào nói cho chúng ta biết đường kinh tuyến điểm phân tương tự đã cắt hoàng đạo ở điểm nào vào thời của ông ấy hay không.
Clemens Alexandrinus cho chúng ta biết rằng Chiron, người đã đi cùng các Argonaut, đã quan sát các chòm sao vào thời điểm của cuộc viễn chinh nổi tiếng đó, và cố định điểm phân mùa xuân ở giữa chòm Bạch Dương; điểm phân mùa thu ở giữa chòm Thiên Bình; chí tuyến mùa hè của chúng ta ở giữa chòm Cự Giải, và chí tuyến mùa đông của chúng ta ở giữa chòm Ma Kết.
Một thời gian dài sau cuộc viễn chinh của các Argonaut, và một năm trước chiến tranh Peloponnesus, Methon quan sát thấy điểm chí tuyến mùa hè đi qua độ thứ tám của chòm Cự Giải.
Giờ đây, mỗi cung hoàng đạo chứa ba mươi độ. Vào thời của Chiron, điểm chí đã đến giữa cung, nghĩa là đến độ thứ mười lăm. Một năm trước chiến tranh Peloponnesus, nó ở độ thứ tám, và do đó nó đã thụt lùi bảy độ. Một độ tương đương với bảy mươi hai năm; hậu quả là, từ khi bắt đầu chiến tranh Peloponnesus cho đến cuộc viễn chinh của các Argonaut, không có nhiều hơn khoảng thời gian bảy lần bảy mươi hai năm, tức là năm trăm linh bốn năm, chứ không phải bảy trăm năm như người Hy Lạp đã tính. Do đó, khi so sánh vị trí của bầu trời lúc này với vị trí của chúng vào thời đại đó, chúng ta thấy rằng cuộc viễn chinh của các Argonaut nên được đặt vào khoảng chín trăm năm trước Chúa tể, chứ không phải khoảng mười bốn trăm; và hệ quả là thế giới không già hơn năm trăm năm như người ta vẫn tưởng. Bằng phép tính này, tất cả các kỷ nguyên được kéo lại gần hơn, và các sự kiện khác nhau được phát hiện là đã xảy ra trễ hơn so với tính toán. Tôi không biết liệu hệ thống khéo léo này có được đón nhận một cách thiện cảm hay không; và liệu những quan niệm này có chiếm ưu thế đối với giới bác học hay không, đến mức thúc đẩy họ cải cách niên đại của thế giới. Có lẽ những vị này sẽ cho rằng việc cho phép một và cùng một người có vinh dự cải thiện triết học tự nhiên, hình học và lịch sử là một sự nhượng bộ quá lớn. Đây sẽ là một dạng chế độ quân chủ vạn năng, mà nguyên lý tự ái vốn có trong con người sẽ khó lòng cho phép anh ta dung thứ cho đồng loại của mình; và quả thực, cùng lúc với việc một số nhà triết học rất vĩ đại tấn công nguyên lý hấp dẫn của Sir Isaac Newton, những người khác lại lao vào hệ thống niên đại của ông. Thời gian lẽ ra phải khám phá ra chiến thắng thuộc về ai, có lẽ chỉ khiến cho cuộc tranh cãi càng trở nên bất định hơn mà thôi.
