Về tư duy chứng minh, Lục Chu và giáo sư Fefferman đã đạt được đồng thuận, thế nhưng làm thế nào để cấu trúc toán tử song tuyến tính trừu tượng b' này lại trở thành một vấn đề rất nghiêm trọng.
Nó bắt buộc phải có cấu trúc phi tuyến tính tương tự như toán tử tuyến tính Euler b trong (t), nhưng đồng thời nó lại khác biệt với b.
Mà trong phương trình đạo hàm riêng, "phi tuyến tính" đồng nghĩa với sự phức tạp.
Một loạt vấn đề phái sinh từ nó, càng là những cái đỉnh cao trong sự phức tạp...
Trong buổi thảo luận đầu tiên vào tháng 3, tại một phòng họp nhỏ của Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton.
Nhìn các phép tính trên bảng đen, giáo sư Fefferman trầm ngâm nói.
"Tôi có thể chắc chắn, chúng ta đã rất gần với kết quả cuối cùng rồi, chỉ thiếu một chút nữa thôi."
Ném mẩu phấn lên bục giảng, Lục Chu lùi lại hai bước, nhìn chằm chằm tấm bảng đen và gật đầu.
Thế nhưng, dù là gật đầu, trên mặt anh lại không hề có chút vui mừng nào, ngược lại vì phép tính trước mắt mà sắc mặt vô cùng ngưng trọng.
Phải mất một hồi lâu, Lục Chu mới mở lời.
"...Tôi cũng có cảm giác này."
Giáo sư Fefferman thở dài, buông hai tay đang khoanh trước ngực xuống.
"Có đôi khi khoảng cách giữa thất bại và thành công chỉ cách nhau đúng một chút ấy, cậu biết không? Bây giờ tôi thậm chí bắt đầu hoài nghi..."
Lục Chu ném ánh mắt dò hỏi sang ông.
"Hoài nghi?"
Giáo sư Fefferman gật đầu: "Mặc dù ban đầu chúng ta lạc quan cho rằng mệnh đề chắc chắn đúng, nhưng ngày càng có nhiều kết quả cho chúng ta thấy, nó có lẽ không hoàn mỹ như chúng ta vẫn tưởng tượng."
Khi nói những lời này, giọng điệu của giáo sư Fefferman tràn đầy sự bất định, hoàn toàn không còn vẻ bình thản tự nhiên như khi đối mặt với sinh viên trên bục giảng nữa.
Đã bao nhiêu năm rồi, đây là lần đầu tiên ông lộ ra biểu cảm bất định đến vậy đối với phép tính do chính mình viết ra.
Trầm mặc nhìn chằm chằm tấm bảng đen với vẻ mặt ngưng trọng, hồi lâu sau, Lục Chu mới khó khăn lên tiếng.
"Điều này thật hoang đường."
Giáo sư Fefferman thở dài: "Đúng vậy, điều này thật hoang đường, thế nhưng... nó cũng không phải là hoàn toàn vô lý."
Nói đoạn, ông lục trong túi ra một bao thuốc lá và chiếc bật lửa.
Về nguyên tắc, trong phòng họp không được phép hút thuốc, người nghiện thuốc buộc phải đến phòng hút thuốc được chỉ định.
Nhưng nếu là vì nghiên cứu, thì có thể phớt lờ quy tắc này.
Dẫu sao thì Viện Nghiên cứu Cao cấp này được xây dựng vì khoa học, mọi quy tắc ở đây đều là để phục vụ cho khoa học, để các học giả thuận tiện hơn trong việc nghiên cứu khoa học.
Không chút do dự, giáo sư Fefferman châm điếu thuốc, sau đó cẩn thận dựng nó lên bục giảng đa phương tiện.
Làn khói mờ ảo xoắn ốc bay lên.
Trải qua một hồi quấn quýt và dây dưa ngắn ngủi, cột khói dần lớn lên ấy cuối cùng tản mác vào không trung, không để lại mảy may dấu vết.
Nâng niu hiện tượng hợp lý đến đương nhiên này, giáo sư Fefferman nói với giọng điệu tự lẩm bẩm, như thể để thuyết phục chính mình.
"Quy luật cuối cùng của tất cả các hệ thống có thể dự đoán được đều là sự hỗn loạn, giống như phương trình của chúng ta vậy. Giá trị Δ bùng nổ theo thời gian, theo một ý nghĩa nào đó lại vừa vặn khớp với chân lý của vũ trụ này. Khi biến số thời gian được phóng đại, phương trình của chúng ta sẽ phát nổ tại một điểm kỳ dị chưa biết nào đó, nó sẽ không còn tính trơn nữa..."
Điểm đặc biệt này không phải là vô cực, nhưng nó dường như lại tồn tại.
Rất khó để dùng các phương pháp toán học hiện có để giải giá trị của nó, giống như việc các nhà toán học bó tay không cách nào giải được phương trình Navier-Stokes vậy. Thế nhưng thông qua phương pháp chứng minh gián tiếp, lại có thể chứng minh nó thực sự tồn tại... nếu như quá trình chứng minh không có sai sót.
Nói đến đây, giáo sư Fefferman không nói nữa, mà trầm mặc hút thuốc, hết điếu này đến điếu khác.
Lục Chu có thể khẳng định, đây tuyệt đối không phải vì khoa học, mà chỉ là một cách trút giận để giải tỏa sự phiền muộn trong lòng.
Anh thừa nhận, đây là một chuyện khó lòng chấp nhận.
Kết quả tính toán đã rành rành trước mắt, nhưng lại đi ngược lại với thường thức ai cũng biết.
Một chiếc ô tô đang chạy trên đường cao tốc, liệu có tự tan rã mà không có bất kỳ điềm báo trước nào vào một thời điểm cụ thể nào đó không? Điều này hiển nhiên là bất khả thi, cho dù là trường hợp tồi tệ nhất đi nữa, thì cũng chỉ là một tờ giấy phạt từ cảnh sát giao thông mà thôi.
Nếu kết luận của họ là đúng, thì phương trình Navier-Stokes dưới không gian ba chiều không còn nghi ngờ gì nữa sẽ xảy ra "bùng nổ" tại một điểm nào đó.
Và điều này cũng đồng nghĩa với việc, tại thời điểm hoặc không gian này, nó có lẽ sẽ không còn tính chính quy nữa...
Điều này thật quá hoang đường!
---❊ ❖ ❊---
Nghiên cứu về phương trình Navier-Stokes rơi vào một nút thắt cổ chai nằm ngoài dự liệu.
Buổi tối, Lục Chu đã khôi phục lại nhịp sống trước đây, thay bộ đồ thể thao và chạy bộ dọc theo hồ Carnegie, cố gắng thả lỏng tâm trạng bằng cách hít thở không khí trong lành.
Thế nhưng đáng tiếc là, anh đã không được toại nguyện.
Vấn đề thảo luận với giáo sư Fefferman vào buổi chiều vẫn cứ quanh quẩn trong tâm trí anh, không sao vứt đi được.
Tốc độ chạy ngày càng nhanh, không biết từ lúc nào, Lục Chu đã bắt đầu cắm cổ nước rút.
Cho đến khi vắt kiệt toàn bộ thể lực, đôi chân bắt đầu nặng trĩu như thể bị rót chì, anh mới chậm rãi dừng lại.
Thở hổn hển, Lục Chu đi đến bãi cỏ bên hồ, ngồi phịch xuống đất với cơ thể hơi mất sức.
Đúng lúc này, một lon đồ uống thể thao từ bên cạnh ném tới, đập trúng bãi cỏ mềm mại rồi lăn đến bên tay anh.
Lục Chu ngẩng đầu nhìn lên, chỉ thấy Mặc Lệ Na mặc bộ đồ thể thao đang đứng cách đó không xa, trên tay đang xách một lon đồ uống y hệt, dùng ánh mắt ra hiệu chào anh.
"Tặng cậu đấy."
Nghe cô nói vậy, Lục Chu cũng không khách khí, bật nắp lon, ngửa cổ uống một ngụm lớn.
Thở dài một hơi thật sảng khoái, cảm nhận cái lạnh lan tỏa trong lồng ngực, anh giơ tay quẹt miệng.
"Cảm ơn."
"Không có chi."
Ngồi xuống bên cạnh, Mặc Lệ Na mở lon đồ uống của mình ra, cũng uống một ngụm nhỏ.
Nhìn Lục Chu vẫn còn hơi thở dốc, cô dùng giọng điệu tán gẫu bâng quơ nói.
Kẻ này trông không giống cậu chút nào.
Lục Chu nhếch miệng cười: "Ý cậu là mặt nào?"
Mặc Lệ Na: "Thể lực của cậu hai tháng trước tốt hơn bây giờ nhiều, xem ra kỳ nghỉ này đã khiến cậu chểnh mảng rồi."
Khi nói những lời này, giọng điệu của Mặc Lệ Na mang theo chút vị chua may khi người gặp họa, mặc dù Lục Chu cũng chẳng biết cô đang vui sướng cái gì.
Cho dù quãng thời gian trước anh có chểnh mảng thế nào đi nữa, dựa vào những thành tựu mà anh đã đạt được hiện tại, thì vẫn có thể bóp chết cô và người hướng dẫn của cô đến hai lần rưỡi tại đại hội IMU vào tháng tám năm nay...
“Có lẽ vậy.”
Lục Chu làm động tác ném rổ, ném lon nước về phía thùng rác bên hồ.
Không có bất kỳ sự hồi hộp nào, cú ném rổ của anh trúng phóc hồng tâm không lệch đi đâu được.
Thế nhưng, ánh mắt của anh lại dán chặt vào mặt hồ như thể bị dính vào đó, mãi không dịch chuyển được.
Sự trầm mặc kéo dài chừng năm phút đồng hồ, Lục Chu bỗng nhiên mở lời.
“Cậu nói xem hồ Carnegie này, liệu có đột nhiên phát nổ không?”
“Ý cậu là dưới đáy hồ chôn bom á?” Mặc Lệ Na nhướng mày, dùng giọng điệu trêu chọc nói, “Ở đất nước này, trò đùa này không được đùa bừa đâu.”
Lục Chu cười, lắc đầu nói: “Ý tớ là, trong điều kiện thông thường ấy.”
Mặc Lệ Na đáp một cách đương nhiên: “Đương nhiên là không rồi... Mà sao tự dưng cậu lại hỏi thế?”
Lục Chu thở dài: “Bởi vì toán học của tớ đang nói cho tớ biết, quả thực có sự tồn tại của khả năng này.”
Mặc Lệ Na phì cười một tiếng.
“Điều này thật kỳ lạ.”
Ngắm nhìn mặt hồ lấp loáng gợn sóng dưới ánh hoàng hôn, ngắm nhìn các thành viên câu lạc bộ chèo thuyền đang tập luyện trên hồ, Lục Chu thâm thúy nói.
“Đúng vậy, điều này thật kỳ lạ.”
Nhưng, liệu có tồn tại khả năng này không?
Ví dụ như, các phân tử nước chuyển động hỗn loạn trong hệ thống, tại một khoảnh khắc nào đó vectơ chuyển động lại vừa vặn đồng thời hướng ra ngoài? Giống như sự bay hơi tự nhiên vậy, chỉ là do đủ loại trùng hợp, "quá trình bay hơi" này diễn ra có phần mãnh liệt hơn, năng lượng được giải phóng trong tích tắc.
Thế nhưng dù có tưởng tượng kiểu gì đi nữa, Lục Chu cũng không thể hình dung ra cảnh những chiếc thuyền chèo trên mặt hồ bị nước hồ bốc hơi trong chớp mắt thổi bay lên trời.
Trừ phi...
Ném một quả bom cỡ lớn vào trong đó chẳng hạn.
Thứ mà anh muốn thảo luận, hiển nhiên không phải là trường hợp đặc biệt "được cộng thêm tham số kinh nghiệm" này.
Mặc Lệ Na hỏi: "Nước hồ tĩnh lặng tự phát nổ cũng là một phần của phương trình Navier-Stokes sao?"
Lục Chu gật đầu, thẳng thắn đáp.
"Không sai."
