Ngày hôm sau, Lục Chu sau khi kết thúc bế quan, đã đi tới văn phòng Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton.
Cũng như mọi khi, các học sinh của anh đều ở đây.
Khi nhìn thấy Lục Chu xuất hiện ở cửa văn phòng, trên mặt tất cả mọi người đồng thời lộ ra vẻ mặt kinh ngạc.
Người lên tiếng đầu tiên là Vera.
Cô tiểu thư nhỏ khẽ hé môi, dùng giọng điệu ngạc nhiên nói: "Giáo sư, việc bế quan của thầy đã kết thúc rồi ạ?"
Cố liếc nhìn Vera một cái, rồi lại nhìn sang Hardy bên cạnh, đọc được ý nghĩa chấn động từ trên mặt các học sinh, Lục Chu không khỏi khó hiểu hỏi: "Các em nhìn thầy thế này làm gì?"
Jericho ngồi cách Hardy không xa, nhỏ giọng nói: "Bởi vì bình thường thầy chịu ra khỏi phòng, phần lớn là đã thành công..."
Ngụy Văn thần sắc ngưng trọng: "Nói cách khác, bài toán thiên niên kỷ về phương trình N-S... thầy đã giải ra rồi sao?"
"Không có, nhưng ngược lại đã thu được một số thành quả mang tính giai đoạn," Sau khi dừng lại một lát, Lục Chu tiếp tục nói, "Tuy nhiên, hôm nay thầy đến đây không phải để nói chuyện này, mà là về đề tài phỏng đoán Kakutani của chúng ta."
Tần Nhạc nãy giờ vẫn không lên tiếng, mở miệng hỏi: "《Annals of Mathematics》đã trả lời rồi sao?"
"Đúng vậy, luận văn của các em hoàn thành rất xuất sắc, Giáo sư Peter Sarnak là người phản biện cho các em, và đánh giá của ông ấy đối với các em là vô cùng cao," Lục Chu mỉm cười gật đầu, "Luận văn của các em sẽ sớm được đăng trên ấn bản mới nhất của 《Annals of Mathematics》."
Khi nghe tin người phản biện là Peter Sarnak, trên mặt Vera và những người khác lần lượt lộ ra vẻ mặt kinh ngạc.
Trong giới toán học đương đại, Giáo sư Sarnak có thể nói là một trong những người dẫn đầu về lý thuyết số hiện đại. Ở Princeton lâu như vậy, hiển nhiên bọn họ không thể chưa từng nghe qua cái tên của đại ngưu này.
Không chỉ vậy, vị đại ngưu này còn là biên tập viên của 《Annals of Mathematics》, lúc trước trong sáu người phản biện bài luận văn "Chứng minh định lý Goldbach - Lục" của Lục Chu, cũng có tên của ông ấy ở trong đó.
Dừng lại một lát, Lục Chu tiếp tục nói.
"Đúng như những gì thầy đã nói trước đây, việc chứng minh phỏng đoán Kakutani chính là luận văn tốt nghiệp của các em. Mặc dù ban đầu thầy chỉ mong các em có thể đạt được một bước tiến nhỏ dựa trên nghiên cứu của người đi trước, nhưng lại không ngờ các em thực sự có thể chứng minh hoàn chỉnh toàn bộ phỏng đoán. Phải thừa nhận rằng, biểu hiện của các em thực sự khiến thầy rất bất ngờ."
Tần Nhạc có chút ngại ngùng cười cười: "Chủ yếu vẫn là nhờ có các công cụ toán học mà thầy cung cấp, chỉ dựa vào sức lực của chúng em thì tuyệt đối không thể làm được."
Lục Chu lắc đầu: "Dù công cụ có dễ dùng đến đâu, thì vẫn cần một người thông minh để sử dụng nó. Các em rất có thiên phú, không cần phải tự ti, thầy cũng chúc các em, trong tương lai có thể tiếp tục tiến bước trên con đường lý thuyết số này, đạt được thành tựu lớn hơn trong lĩnh vực lý thuyết số cộng có tiền đồ rộng lớn này."
Dừng một chút, sắc mặt anh thu lại, tiếp tục nói.
"Từ hôm nay trở đi, các em đã tốt nghiệp!"
Phịch phịch phịch phịch...
Trong văn phòng vang lên tiếng vỗ tay, người vỗ tay là Jericho và Ngụy Văn.
Đặc biệt là Ngụy Văn, dùng ánh mắt đầy ngưỡng mộ nhìn Tần Nhạc.
Có thểphát biểu luận văn trên những tạp chí hàng đầu như 《Annals of Mathematics》, và lại còn là luận văn về chứng minh mệnh đề toán học quan trọng như "phỏng đoán Kakutani"...
Nói một cách không chút phóng đại, chỉ cần luận văn vừa được đăng báo, tên của anh ta chắc chắn sẽ xuất hiện trong danh sách của Kế hoạch ngàn nhân.
Cho dù Tần Nhạc có dự định tiếp tục học lên cao hay định về nước nhậm chức, theo đuổi nghiên cứu học thuật, thì các trường đại học trong nước cũng sẽ đưa ra mức đãi ngộ khiến phần lớn mọi người không thể từ chối.
Sau khi dừng lại một lát, nhìn ba học sinh của mình, Lục Chu tiếp tục nói: "Về tương lai của các em, thầy muốn nghe dự định của các em thế nào."
Bất kể học sinh của anh có dự định tiếp tục học lên cao, hay là định đến viện nghiên cứu hoặc trường đại học nào đó để nhậm chức, anh đều sẽ trong phạm vi khả năng của mình để cung cấp sự giúp đỡ cho bọn họ.
Ví dụ như viết một bức thư giới thiệu chẳng hạn.
Trong giới học thuật, một bức thư giới thiệu có chữ ký của học giả nổi tiếng, thường có thể đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong buổi phỏng vấn. Cho dù ấn tượng đầu tiên của người phỏng vấn đối với ứng viên không tốt lắm, thì cũng sẽ nghiêm túc cân nhắc ý kiến của người giới thiệu...
Hardy cười ngượng ngùng: "Giáo sư, nếu thầy vẫn sẵn lòng giữ em lại, em đương nhiên rất sẵn lòng tiếp tục học tập nâng cao ở chỗ thầy."
Lục Chu ôn hòa nhã nhặn nói: "Sao lại không đồng ý chứ? Nếu các em muốn đăng ký học tiến sĩ của thầy, thầy đương nhiên hoan nghênh."
Cậu học sinh Hardy này tuy có chút nghịch ngợm, nhưng năng lực vẫn tạm ổn.
Những người có thể đăng ký học thạc sĩ khoa toán Princeton, cơ bản đều là những kẻ mạnh có thiên phú cực cao trong lĩnh vực nghiên cứu của riêng họ, mà cái gọi là khoảng cách thực lực, cũng chẳng qua chỉ là sự khác biệt giữa mạnh và mạnh hơn mà thôi.
Ngoài Hardy ra, dự định của Vera từ trước năm mới đã nói với Lục Chu rồi, thậm chí ngay cả đơn đăng ký cũng đã nộp cho anh từ lâu. Tần Nhạc lại càng không cần phải nói, cũng có dự định tiếp tục học lên cao tại Princeton.
Ba học sinh không ngoại lệ đều chọn học lên cao, đợi sau khi các thủ tục liên quan hoàn tất, đội ngũ nghiên cứu của Lục Chu tại Princeton sẽ biến thành một nghiên cứu sinh sau tiến sĩ chuyên ngành vật liệu tính toán, cùng với ba tiến sĩ và hai thạc sĩ.
Còn về việc có nên tuyển thêm vài học sinh nữa hay không...
Cái đó còn phải xem chất lượng của lứa sinh viên mới này, có nhân tài nào đủ sức khơi gợi sự hứng thú của anh hay không.
Sau khi sắp xếp thỏa đáng chuyện của các học sinh, Lục Chu và Giáo sư Fefferman đã hẹn một thời gian.
Về thành quả nghiên cứu trong hơn một tháng nay, anh có rất nhiều thứ cần phải trao đổi với người đối tác này...
---❊ ❖ ❊---
Một phòng họp có bảng đen nào đó ở Viện Nghiên cứu Cao cấp.
Sau khi xem qua bản thảo của Lục Chu, ngón trỏ của Giáo sư Fefferman cọ xát lớp râu quai nón trên cằm, trầm ngâm nói.
"Đa tạp vi phân... có vẻ khá thú vị đấy."
So với phương pháp chứng minh trừu tượng, việc ứng dụng đa tạp vi phân để nghiên cứu phương trình N-S không nghi ngờ gì là một tư duy hoàn toàn mới mẻ. Đưa phương pháp của tô-pô học vào phương trình đạo hàm riêng, tư duy này thoạt nhìn có vẻ như là khả thi.
Nhưng Giáo sư Fefferman chưa từng làm nghiên cứu về phương diện này, cho nên ông ấy cũng không có cách nào ngay lập tức đưa ra cho Lục Chu một câu trả lời khẳng định hay phủ định.
Đọc từ đầu đến cuối bài luận văn trên bản thảo, Giáo sư Fefferman ngước mắt nhìn Lục Chu: "Cậu nghĩ ra bằng cách nào vậy?"
Lục Chu: "Lúc chạy bộ bên hồ Carnegie thì nảy ra linh cảm."
Giáo sư Fefferman kinh ngạc nhìn Lục Chu một cái: "Cái đó đúng là khiến người ta bất ngờ đấy... Xem ra sau này tôi cũng phải đến đó đi dạo nhiều hơn mới được."
Lục Chu không tiếp lời, mà đi thẳng vào vấn đề hỏi: "Về phương pháp này, anh thấy thế nào?"
"Tôi không biết, tôi thừa nhận tư duy mà cậu cung cấp rất thú vị, nhưng tôi vẫn nghiêng về phương pháp chứng minh trừu tượng hơn." Giáo sư Fefferman thở dài một hơi, nhặt phấn lên tiếp tục viết lên bảng đen, "Hơn một tháng nay, tôi đã thử cải tiến toán tử song tuyến tính b mà chúng ta đã xây dựng trước đó, mà đại lượng được xây dựng này đã rất gần với toán tử tuyến tính Euler b(t) trong (t) rồi."
[(t)=e^(t△)·0+∫e^(t-t)△b((t‘), (t))dt]
[......]
Quá trình diễn dịch rất giống với hơn một tháng trước, toàn bộ khung tính toán vẫn giống y như vậy.
Điểm khác biệt duy nhất, chỉ là ở việc xây dựng toán tử song tuyến tính b thỏa mãn tính khử 〈b(,),〉=0. Giáo sư Fefferman đã sử dụng một phương pháp rất khéo léo, toán tử b mới được xây dựng này đã rất gần với toán tử b ban đầu rồi.
Thế mà...
Luôn có cảm giác vẫn còn thiếu thứ gì đó.
Hồi tưởng lại cuộc thảo luận của hơn một tháng trước, rồi so sánh lại với những bước này đang hiện ra trước mắt, Lục Chu bỗng nhiên khẽ nhíu mày, đọc ra một tia không tự nhiên đầy sự gượng gạo từ trong những công thức tính toán đó...
Chăm chú nhìn bảng đen một lúc lâu, Lục Chu đột nhiên lên tiếng nói.
"Em hình như, biết là đã xảy ra vấn đề ở đâu rồi..."
