Nghe thấy câu này, giáo sư Fefferman ngẩn người ra.

Rất nhanh, sắc mặt ông hơi thu lại, nghiêm túc hỏi.

- Có thể giải thích chi tiết một chút được không?

- Đương nhiên, - Lục Chu cầm lấy viên phấn, - Tuy nhiên, tôi cần dùng đến bảng đen.

Một khi tư duy đã thông suốt, việc tính toán chỉ là chuyện nước chảy thành sông.

Mất khoảng nửa tiếng, hai mặt bảng đen trống trơn đã được viết kín chữ.

Lùi lại hai bước, Lục Chu nhìn những phép tính trên bảng, khẽ cân nhắc nửa viên phấn trong tay, dùng ngữ khí khẳng định nói.

- Tóm lại, dựa vào phương pháp chứng minh trừu tượng, chúng ta chỉ có thể suy ra sự tồn tại của $t_1 (>0)$, khiến cho nghiệm yếu này trơn tru trong thời gian cục bộ $(0, t_1)$. Mà giá trị $t_1$ này vẫn còn cần phải xác định.

Kết quả này chênh lệch rất lớn so với kết quả cuối cùng của bài toán thiên niên kỷ, còn chênh lệch bao nhiêu thì đại khái tương đương với định luật chuyển động Newton so với thuyết tương đối hẹp.

Cái trước giới hạn tình huống cụ thể của điều kiện biên ban đầu, và chỉ áp dụng trong phạm vi miền thời gian hữu hạn; còn về bài toán thiên niên kỷ của phương trình Navier-Stokes, thứ được thảo luận lại là toàn bộ tình huống về sự tồn tại và tính trơn tru của nghiệm phương trình Navier-Stokes trong điều kiện ba chiều.

Mà phương trình do bọn họ xây dựng sở dĩ xảy ra sự bùng nổ tại một giá trị cụ thể chưa biết $t = t_1$, chính là vì giá trị cụ thể đó đã vượt quá khoảng $(0, t_1)$.

Giống như định luật chuyển động Newton chỉ áp dụng cho chuyển động tốc độ thấp, trong tình huống chuyển động tốc độ cao thì không áp dụng được...

Lắng nghe phần trình bày của Lục Chu xong, Fefferman cạn lời toàn tập.

- ...Đã sớm biết đây là sai, tại sao cậu không nói cho tôi sớm hơn.

Lục Chu hắng giọng một cái, ngượng ngùng nói, - ...Tôi cũng mới nghĩ ra bây giờ thôi.

Chằm chằm nhìn bảng đen im lặng khoảng mười phút, xem lại các bước này một lần nữa, giáo sư Fefferman khẽ thở dài.

- Cậu nói đúng, tư duy trước đây của chúng ta không hề hoàn hảo...

Rất nhiều thứ, một khi đã được điểm phá thì thực ra không còn mấy bí ẩn nữa.

Dừng lại chốc lát, giáo sư Fefferman xoay chuyển câu chuyện, nói tiếp:

- Thế nhưng đúng như cậu đã nói, nếu chúng ta có thể đưa ra một giá trị $t_1$ xác định, thì có thể xác định phương trình Navier-Stokes trong một khoảng thời gian cụ thể nào đó, là tồn tại nghiệm trơn.

Lục Chu hơi ngẩn ra, không ngờ ông lại cố chấp với phương pháp chứng minh trừu tượng đến vậy.

Trầm tư một lát, Lục Chu bổ sung thêm một câu.

- Chỉ thế thôi vẫn chưa đủ, chúng ta bắt buộc phải dùng một phương pháp chính xác để phân biệt toán tử gốc $b$ và toán tử song tuyến tính $b'$ được xây dựng.

Giáo sư Fefferman thở dài: - Chuyện cậu nói tôi biết chứ. Nhưng so với việc mở ra một lối đi tư duy hoàn toàn mới, tôi vẫn cảm thấy tiếp tục đi trên những thành quả nghiên cứu vốn có sẽ thích hợp hơn. Ít nhất trong mắt tôi, phương pháp chứng minh trừu tượng vẫn có tiềm năng.

Im lặng một lúc, cuối cùng ông cũng đưa ra quyết định.

- Đã là những người thích hợp nghiên cứu độc lập, vậy thì chúng ta cứ độc lập tiến hành thôi.

Dù cũng đánh giá cao tư duy mới mà Lục Chu cung cấp, nhưng phương pháp chứng minh trừu tượng thì ông cũng không định cứ thế buông tay.

Đã vậy thì hai người cứ xuất phát từ hai hướng là được.

Nhiều con đường như thế, kiểu gì cũng có một đường dẫn tới thành Rome.

Lục Chu gật đầu, cũng đồng tình với đề nghị của giáo sư Fefferman.

- Đây là lựa chọn tốt nhất.

Nghiên cứu mệnh đề toán học có thể tiến hành trong thảo luận, nhưng nghiên cứu thảo luận chưa bao giờ là lựa chọn duy nhất.

Buổi tối, sau khi chạy bộ đêm trở về nhà, Lục Chu tắm rửa xong liền đi thẳng vào phòng sách, mở máy tính xách tay ra, tiếp tục tiến hành chỉnh sửa cuối cùng đối với bản điện tử luận án "đa tạp L".

Nghiên cứu về đa tạp L thực ra đã là một thành quả nghiên cứu vô cùng xuất sắc rồi.

Cứ như toán tử song tuyến tính $b'$ do giáo sư Fefferman xây dựng, cho dù không trực tiếp giải quyết vấn đề sự tồn tại nghiệm của phương trình Navier-Stokes, thì cũng có thể dùng làm một thành quả nghiên cứu độc lập để đăng lên các tạp chí hàng đầu.

Thậm chí, mang thẳng đến đại hội Toán học Quốc gia (IMU) vào tháng Tám để báo cáo cũng là dư dả rồi.

Còn về việc nó rốt cuộc có ích gì?

Nghiên cứu nghiệm của phương trình Navier-Stokes chắc chắn là việc chính yếu nhất, ngoài ra nó còn có thể giống như các đa tạp vi phân khác, thực hiện "phẫu thuật tô-pô" đối với một số cấu trúc vi phân phi tuyến tính phức tạp, khiến cho những vấn đề phức tạp đó trông có vẻ bớt phức tạp hơn.

Còn về công dụng ở các lĩnh vực khác, đó là chuyện của các nhà nghiên cứu khác rồi.

Biết đâu có ngày thành quả nghiên cứu của nó tỏa sáng rực rỡ một cách bất ngờ trong lĩnh vực vật lý lý thuyết hoặc kỹ thuật, những điều này đều khó mà nói trước.

Chằm chằm nhìn màn hình máy tính, Lục Chu trầm mặc rất lâu, cuối cùng vẫn hạ quyết tâm gửi bài luận án về đa tạp L cho tờ "Annals of Mathematics" (Tạp chí Toán học).

Còn về đại hội IMU tháng Tám...

Cậu vẫn quyết định lấy phương trình Navier-Stokes làm món quà dâng lên giới toán học quốc tế.

Cho dù quyết định này trông có vẻ đầy rẫy thử thách.

Dẫu sao cho đến nay, nghiên cứu của cậu đối với phương trình Navier-Stokes cũng chỉ có được một sự nắm bắt mơ hồ mà thôi.

Bất kỳ tư duy nào trước khi đi đến tận cùng, đúng hay sai đều không thể nói trước được.

Ngay sau khi Lục Chu tải bản thảo lên không lâu, bài luận án về đa tạp L vừa mới vượt qua sự kiểm tra của biên tập viên học thuật, bước vào hoàn tiết phản biện kín (peer review), thì bài luận án về giả thuyết Kakutani liền theo số mới của "Annals of Mathematics", ra mắt toàn bộ giới toán học quốc tế.

Cũng giống như dự đoán trước đó của Lục Chu.

Bài luận án này vừa được công bố liền tạo ra một cơn chấn động phạm vi không nhỏ...

---❊ ❖ ❊---

Đại học Khai, Viện nghiên cứu Toán học Trấn Thân Trần (Chern Institute of Mathematics).

Trải rộng trên bàn chính là "Annals of Mathematics" số mới nhất.

Đọc bài luận án từ đầu đến cuối, viện sĩ Trương Vĩ Bình khẽ thở dài, cảm thán nói.

- Quả không hổ là giáo sư Lục, không ngờ cậu ta không chỉ giỏi nghiên cứu, mà học trò dạy ra cũng không hề đơn giản...

Cái tên học sinh Tần Nhạc đó, viện sĩ Trương có biết, thậm chí người viết thư giới thiệu, giới thiệu cậu ta sang Princeton học cao học chính là ông.

Nói thật, lúc đầu khi khuyến khích cậu ta nộp đơn vào học cao học của giáo sư Lục, viện trưởng Trương không ôm hy vọng quá lớn.

Bởi vì bắt kịp thời điểm đặc biệt chứng minh giả thuyết Goldbach, toàn bộ giới toán học e là không có giáo sư nào "hot" hơn giáo sư Lục ở Princeton nữa.

Dẫu sao đó cũng là giả thuyết Goldbach.

Thứ từng làm khó Gauss, Euler, vương miện lý thuyết số được bao người chú ý.

Đến mức tạp chí "People", cách giới học thuật một khoảng tám vạn ngàn dặm, cũng hướng ánh mắt quan tâm đến giới toán học.

Đứng cạnh viện sĩ Trương là giáo sư Phó Lỗi, viện trưởng Viện nghiên cứu Toán học Trấn Thân Trần.

So với viện sĩ Trương, vị viện trưởng này hơi trẻ hơn một chút, nhưng trong giới toán học Hoa Quốc cũng là một nhân vật lớn có sức ảnh hưởng đáng kể.

Giống như viện sĩ Trương nghiên cứu hình học vi phân, hướng nghiên cứu chính của vị viện trưởng Phó này cũng không phải lĩnh vực lý thuyết số mà là lý thuyết nhóm, nhưng điều này không hề cản trở việc ông hiểu được giá trị học thuật của bài luận án này.

Im lặng một lúc lâu, giáo sư Phó hỏi.

- Cậu nói xem bài luận án này... thực sự là do học sinh của cậu ta viết ra sao?

Viện sĩ Trương cười cười, - Chứ sao nữa? Còn ai hào phóng thế, đem thành quả nghiên cứu của mình tặng cho học sinh?

Về việc công nhận thành quả nghiên cứu, chuyện này liên quan đến vấn đề đạo đức học thuật.

Nói chung, không cướp đoạt thành quả nghiên cứu của học sinh đã là một người hướng dẫn có liêm sỉ lắm rồi.

Còn về chuyện không trung thực phóng đại công sức của học sinh trong nghiên cứu, ngược lại đem thành quả nghiên cứu của mình tặng cho học sinh...

Hễ là người bình thường thì sẽ không làm thế.

Dù hiểu rõ điều này, nhưng giáo sư Phó vẫn không nhịn được nói: - Nhưng tôi có một điểm không hiểu, cậu nói đã là học sinh của cậu ta làm ra được, sao cậu ta không tự mình làm?

- Chuyện này cậu cũng đừng nghĩ nhiều quá, đối với loại thiên tài đó, cậu không thể dùng logic của người bình thường để phỏng đoán đâu, - Viện sĩ Trương cười cười, nói tiếp, - Có lẽ đối với cậu ta, loại vấn đề này đơn giản là không thể khơi gợi nổi hứng thú của cậu ta, thế là liền vứt cho học sinh làm luôn.

Viện trưởng Phó trưng ra vẻ mặt không tin, bởi vì nghe quá mức hoang đường.

Giả thuyết Kakutani không phải là thứ gì khác.

Tuy người thực sự nghiên cứu nó không nhiều, nhưng người chú ý đến nó lại không ít.

Ông tự vấn lòng mình, đổi lại là bản thân, bảo hoàn toàn không động tâm là chuyện không thể nào. Dẫu sao có được thành tích này, chỉ cần tuổi tác và thâm niên đều đủ, thêm thắt hoạt động một chút, kiếm cái chức danh Học giả Trường Giang hay thậm chí là viện sĩ hoàn toàn không thành vấn đề.

Nhìn ra vẻ không tin trên mặt viện trưởng Phó, viện sĩ Trương chỉ cười chứ không giải thích gì.

Dẫu sao loại người mà ông nói, trong lịch sử toán học vẫn tồn tại, hơn nữa còn không ít.

Ví dụ như Grothendieck, ví dụ như Hilbert...

Bọn họ không một ngoại lệ, đều là những vĩ nhân đủ sức ghi danh vào sử sách toán học thế giới.

So với những vĩ nhân đã kiến tạo nên một thời đại này, có lẽ Lục Chu vẫn còn kém xa, nhưng chưa chắc đã không có cơ hội đi đến bước đó. Dẫu sao thiên tài mà cậu thể hiện ở độ tuổi này đã đạt đến mức độ khiến người ta há hốc mồm kinh ngạc rồi, mà con đường tương lai của cậu vẫn còn rất dài rất dài...

Dừng lại chốc lát, viện sĩ Trương cười nói.

- Không có hứng thú là bình thường, tôi cũng chỉ nghe nói, gần đây giáo sư Lục đang nghiên cứu một dự án lớn. So với nó, giả thuyết Kakutani thực sự chẳng đáng là gì.

- Thậm chí ngay cả giả thuyết Kakutani cũng không thể sánh bằng? - Phó Lỗi hơi ngẩn ra, nhíu mày nói, - Chẳng lẽ lại là vấn đề hóa học nào đó? Hay là vật lý gì đó sao?

Viện sĩ Trương ha ha cười: - Không có quan hệ gì với hóa học cả, có hơi liên quan đến vật lý một chút, nhưng thực ra quan hệ cũng không lớn lắm.

Phó Lỗi không nhịn được hỏi: - Rốt cuộc là gì?

- Vấn đề sự tồn tại và tính trơn tru của nghiệm phương trình Navier-Stokes, - Ánh mắt mang theo vẻ hướng ngoại nhìn ra ngoài cửa sổ, viện sĩ Trương dùng ngữ khí cảm thán nói, - Cũng chính là một trong bảy bài toán thiên niên kỷ mà chúng ta gọi.

Phó Lỗi chấn động toàn tập.

Mất một lúc lâu sau, ông mới khó khăn mở miệng.

- ...Cậu ta đã mạnh đến mức độ này rồi sao?

- Chứ sao nữa? - Viện trưởng Trương cười cười, - Bằng không cậu tưởng nhà nước sẽ phá lệ trao giải thưởng Khoa học Tự nhiên hạng Nhất cho một thanh niên hơn 20 tuổi chắc?

Ông cũng chỉ nghe kể lại.

Trước khi đại hội trao giải thưởng khoa học kỹ thuật bắt đầu, lãnh đạo Bộ Khoa học và Công nghệ từng can gián cấp trên, cho rằng không nên vội vàng trao giải thưởng Khoa học Tự nhiên hạng Nhất này một cách cẩu thả như vậy.

Dẫu sao một người đạt giải hơn 20 tuổi, không chỉ chứa đựng quá nhiều sự không chắc chắn, mà còn kéo độ tuổi trung bình của người đạt giải thấp đi trực tiếp vài tuổi.

Thế nhưng kết quả cuối cùng, tất cả mọi người đều thấy rồi, cấp cao cuối cùng vẫn quyết định trao giải thưởng Khoa học Tự nhiên hạng Nhất này.

Còn về lý do, có rất nhiều lời đồn.

Trong số đó, lời đồn có độ tin cậy cao nhất, được truyền tụng rộng rãi nhất trong giới học thuật, chính là nghe nói sau đó lại có nhân vật trong giới học thuật can gián cấp cao, cho rằng ủy ban bình xét giải thưởng nên dũng cảm phá vỡ tiền lệ này.

Còn về lý do cuối cùng thuyết phục cấp cao, chỉ có một.

Đó chính là Liên minh Toán học Quốc tế hiếm hoi truyền ra phong thanh, giải Fields vào tháng Tám có hơn chín phần mười xác suất sẽ được trao cho giáo sư Lục - người nhận được lời mời tham gia báo cáo một tiếng đồng hồ. Không chỉ vậy, lúc ở Đức cậu còn nhận được sự ưu ái của giáo sư Ertl - người đạt giải Nobel hóa học, nếu không có gì bất ngờ xảy ra cậu sẽ nhận được đề cử giải Nobel hóa học năm nay.

Đối với một học giả liên tục sáng tạo ra kỳ tích như thế, cho dù viện sĩ Trương không dám tin cậu có thể giải quyết bài toán thiên niên kỷ trong truyền thuyết kia, cũng không nhịn được mà đi tin cậu có thể làm được.

Bởi vì cái tên này, luôn đi kèm với kỳ tích xuất hiện.

- ...Nếu có thể mời được một ngưu nhân thế này đến viện nghiên cứu của chúng ta thì tốt quá. - Trầm mặc rất lâu, giáo sư Phó khẽ cảm thán nói.

Đương nhiên, ông cũng chỉ là suy nghĩ viển vông vậy thôi.

Giáo sư Lục nếu đã về nước, nơi đến chắc chắn là viện nghiên cứu mang tên chính mình rồi.

Giống như Viện nghiên cứu Toán học Trấn Thân Trần thuộc Đại học Khai của họ, giống như Trung tâm Toán học Khâu Thành Đồng của Thủy Mộc vậy...

Nghe lời của viện trưởng, viện sĩ Trương ha ha cười, - Đừng nghĩ nữa, vị thần tiên đó, miếu nhỏ của chúng ta chắc chắn không mời nổi rồi. Nhưng học sinh của cậu ta, chúng ta vẫn có thể thử liên lạc xem sao.

Giáo sư Phó: - Ý của anh là?

Đổi sang ngữ khí nghiêm túc, viện sĩ Trương nói tiếp: - Tôi sẽ viết thư lên trên, đề cử sắp xếp cái tên Tần Nhạc vào danh sách "Chương trình Nghìn nhân tài" (Thousand Talents Plan)...

- Mặc kệ cậu ta dự định về nước nghiên cứu hay tiếp tục học cao hơn, chúng ta đều có thể bắt đầu chuẩn bị từ trước!