Đầu tháng tư, giới toán học đã xảy ra một sự kiện lớn.

Luận án được đăng trên số mới nhất của tạp chí "Annals of Mathematics" (Tạp chí Toán học) đã tuyên bố việc giải quyết bài toán phỏng đoán Collatz.

Cái gọi là phỏng đoán Collatz, chính là tùy ý viết ra một số tự nhiên n, nếu là số lẻ, thì bước tiếp theo sẽ biến thành 3n+1. Nếu là số chẵn, thì bước tiếp theo sẽ biến thành n/2. Trải qua số lần tuần hoàn hữu hạn, cuối cùng đều sẽ không thể tránh khỏi rơi vào đáy cốc "4, 2, 1".

Trò chơi con số này, vào những năm tám mươi từng làm mưa làm gió ở Bắc Mỹ.

Trước đó, đã có người nhờ vào siêu máy tính để tiến hành kiểm tra các số tự nhiên dưới 1100 tỷ, đồng thời xác định cho dù trong thời gian đó các con số có bành trướng đến mức độ nào, thì cuối cùng vẫn không thể thoát khỏi lời nguyền "421".

Bởi vì đặc tính thần kỳ này, phỏng đoán này còn được gọi là "phỏng đoán mưa đá", bởi vì sự sụt giảm của các con số giống như mưa đá vậy, vừa nhanh chóng lại vừa không thể cản phá.

Và bây giờ, luận án của Vera và những người khác, đã dùng ngôn ngữ toán học để đưa ra một chứng minh xác đáng cho mệnh đề này——

Đó là, phỏng đoán Collatz là đúng.

Luận án này vừa được công bố, đã nhận được sự quan tâm rộng rãi.

Điều khiến thế giới bên ngoài vô cùng kinh ngạc không chỉ là việc chứng minh phỏng đoán Collatz, mà còn là người hoàn thành chính của luận án này lại là học sinh của Lục Chu.

Theo lệ thường, việc chứng minh những phỏng đoán toán học quan trọng như thế này, thường không phải một bài luận án là có thể giải quyết được. Ngoài sự công nhận của các tạp chí có thẩm quyền ra, người chứng minh còn cần phải nhận được sự công nhận của toàn bộ giới toán học nữa.

Thông thường thì Princeton nên sắp xếp cho Vera và những người khác một buổi hội thảo báo cáo, để báo cáo các thành quả nghiên cứu có liên quan, đồng thời trả lời các câu hỏi của học giả cùng lĩnh vực.

Nhưng vừa hay lại đúng vào dịp tháng tám là Đại hội Toán học Thế giới bốn năm một lần, buổi báo cáo này đành phải để cho Liên hiệp Toán học Thế giới có thẩm quyền hơn làm thay vậy.

Ngay vào tuần thứ hai sau khi luận án được đăng, giáo sư Peter Sarnak, giáo sư biên chế trọn đời của Princeton kiêm tổng biên tập của "Annals of Mathematics", đã tìm đến Lục Chu, đồng thời mang đến một bức thư mời từ Liên hiệp Toán học Thế giới.

Rất ít người trong cùng một kỳ Đại hội Toán học Thế giới lại đồng thời nhận được hai tấm thiệp mời.

Ít nhất là trong ấn tượng của Sarnak thì không có.

"...Chủ tịch ủy ban tổ chức đại hội IMU, giáo sư Viana đã gửi cho tôi một bức email, hy vọng tôi chuyển giao bức thư tay này cho cậu. Việc chứng minh phỏng đoán toán học quan trọng như phỏng đoán Collatz nên được nhiều người biết đến hơn. Vừa hay cơ hội hiếm có, sắp tới là Đại hội Toán học Thế giới, họ đặc biệt sắp xếp cho cậu một buổi báo cáo dài bốn mươi lăm phút, xem bên cậu có thời gian không?"

Nhìn giáo sư Sarnak, Lục Chu lắc đầu nói: "Tôi đã có một buổi báo cáo dài một tiếng rồi, hơn nữa gần đây tôi rất bận, e là không có thời gian chuẩn bị buổi báo cáo thứ hai."

Sarnak nhướng mày: "Về phương trình NS?"

Đề tài "NS" ở Viện Nghiên cứu Cấp cao đã chính thức được phê duyệt mở đề, sự hợp tác giữa Lục Chu và giáo sư Fefferman vốn không phải là bí mật gì ở Princeton.

Chỉ có điều khiến Sarnak ngạc nhiên là, đề tài này cuối năm ngoái mới mở đề, tính đến bây giờ thậm chí còn chưa tới một năm.

Hiển nhiên, ông không cho rằng Lục Chu và Fefferman có thể hoàn thành việc chứng minh bài toán thiên niên kỷ đó trong một khoảng thời gian ngắn như vậy.

Thế nhưng câu trả lời của Lục Chu lại nằm ngoài dự đoán của ông.

Lục Chu gật đầu: "Đúng vậy."

Nghe thấy câu trả lời bất ngờ này, trên mặt giáo sư Sarnak lộ ra vẻ kinh ngạc: "Cậu nắm chắc việc có thể giải ra trước tháng tám như vậy sao? Thời gian có vẻ hơi ngắn quá thì phải."

Lục Chu cười, với giọng điệu thoải mái tiếp tục trả lời câu hỏi này.

"Khi một công cụ được hoàn thành, việc thực hiện sứ mệnh của nó chỉ là vấn đề thời gian. Tôi có trực giác này, chắc cậu cũng rõ cảm giác này chứ."

Giáo sư Sarnak khẽ nhíu mày, sau đó lập tức phản ứng lại ngay.

"Công cụ mà cậu nói, chẳng lẽ là bài luận án về 'tạp khảo L' mà cậu mới gửi cho 'Annals of Mathematics' gần đây?"

Lục Chu mỉm cười gật đầu: "Chính nó, trong mắt tôi, nó chính là chìa khóa để giải quyết phương trình NS."

Nghe thấy câu trả lời khẳng định này, trong lòng giáo sư Sarnak cảm xúc dâng trào.

Bài luận án đó trước kia ông từng nghe qua, bởi vì nó đã gây ra tranh cãi không nhỏ trong ban biên tập của "Annals of Mathematics".

Mặc dù tính mới mẻ của đa tạp vi phân đặc biệt này là không phải bàn cãi, nhưng không ít biên tập viên học thuật đều nhìn không ra, thứ này rốt cuộc có ý nghĩa gì, hay nói cách khác là có tác dụng gì.

Sarnak cũng nhìn không ra, cho dù ông không phải là không biết gì về lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng.

Nhưng cuối cùng, ông vẫn đưa ra quyết định tiếp nhận bản thảo của Lục Chu, sắp xếp cho nó bước vào quy trình bình duyệt ngang hàng.

Xem ra lúc trước quyết định của ông quả thực là một việc vô cùng có tầm nhìn xa trông rộng...

---❊ ❖ ❊---

Sau khi tạm biệt giáo sư Sarnak, Lục Chu cầm thư mời của đại hội IMU, đi về phía văn phòng của Viện Nghiên cứu Cấp cao, triệu tập ba nghiên cứu sinh tiến sĩ của mình lại để mở một cuộc họp nội bộ.

“Trong tay tôi là một bức thư mời về bài báo cáo bốn mươi lăm phút tại Đại hội Toán học Thế giới, mặc dù ban tổ chức đại hội mời tôi làm báo cáo liên quan, nhưng tôi cảm thấy so với tôi, các em càng cần cơ hội này hơn.”

Dừng lại một lát, ánh mắt Lục Chu dừng lại trên khuôn mặt của ba học sinh một lúc, rồi tiếp tục nói.

“Theo lệ thường, buổi báo cáo sẽ do người hoàn thành chính của luận án trình bày, tôi sẽ đề cử Vera làm người báo cáo với Liên hiệp Toán học Thế giới, ý kiến của các em thế nào?”

Qin Yue: “Đồng ý!”

Hardy: “Phụ họa!”

Nhìn hai học sinh đang giơ tay, Lục Chu gật đầu, vui vẻ nói: “Xem ra chúng ta đã đạt được đồng thuận.”

Thấy bản thân trong chớp mắt đã bị hai đồng đội bán đứng, Vera nhất thời có chút số đợi: “Đợi một chút, em...”

Hardy cười toe toét nói: “Em không cần phải khiêm nhường nữa, phần chính của luận án là do em hoàn thành, buổi báo cáo này tự nhiên nên để em đi.”

Có chút lúng túng nhìn Lục Chu, giọng nói của Vera vì căng thẳng mà trở nên có chút lắp bắp: “Nhưng mà em chưa từng làm báo cáo ở đại hội IMU bao giờ... em thậm chí còn chưa từng tham gia.”

“Điều này không có gì cả, anh cũng là lần đầu tiên tham gia, thậm chí là lần đầu tiên đến Brazil, đến lúc đó e là vẫn phải phiền Hardy làm hướng dẫn viên thôi,” Lục Chu cười, dùng giọng điệu khích lệ nói, “Chẳng phải buổi báo cáo của em ở phân hiệu Berkeley làm rất tốt sao? Thầy nhớ em còn giành được chứng nhận báo cáo viên thanh niên xuất sắc nhất cơ mà. Em chỉ cần nhớ rõ, lên sân khấu phát huy bình thường là được.”

Nghe thấy sự khích lệ của Lục Chu, Vera trở nên bình tĩnh hơn một chút, thế nhưng biểu cảm căng thẳng trên mặt vẫn chưa hoàn toàn dịu lại.

Nhìn bộ dáng thấp thỏm lo âu đó của Vera, có đôi khi Lục Chu thật sự không nhịn được mà nghi ngờ, cô ấy thật sự là người Slav sao?

Mặc dù anh chưa từng tìm hiểu sâu về những người Slav khác trông như thế nào, nhưng dựa theo ấn tượng mà anh có được trong các loại phim ảnh, anh cách nào cũng không thể ghép hai từ nhát gan, sợ người với từ "Mao Tử" lại với nhau được.

Dừng lại một lúc, Lục Chu nói tiếp: “Tóm lại, đừng coi nó là chuyện quá lớn, cứ coi như chuẩn bị cho một buổi báo cáo bình thường là được. Hơn nữa em vẫn còn bốn tháng thời gian để từ từ chuẩn bị.”

Ngón tay túm lấy vạt áo, Vera nhỏ giọng hỏi: “Thầy có thể giúp em không?”

Lục Chu lắc đầu: “Lần này e là không được.”

Nhìn biểu cảm có chút thất vọng trên mặt Vera, Lục Chu dừng lại một lát, nói tiếp.

“Qua ngày hôm nay rồi, thầy sẽ tiếp tục bế quan (bế quan), buổi báo cáo lần này, người em có thể dựa vào chỉ có chính em mà thôi.”