Cuối tháng Tư.

Giới học thuật đã xảy ra một sự kiện lớn.

Trong số mới nhất của tạp chí "Annals of Mathematics", với độ dài vỏn vẹn bốn mươi trang giấy, đã đăng tải bài luận văn về chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình Yang-Mills.

Tin tức này vừa được xác nhận, lập tức gây chấn động trong giới toán học và vật lý quốc tế.

Trên diễn đàn toán học nổi tiếng quốc tế mathoverflow, các cuộc thảo luận về việc này đã sôi sục.

"Các cậu đã nghe tin gì chưa? Sự tồn tại nghiệm của phương trình Yang-Mills đã được chứng minh rồi sao!?"

"Sáng nay đã nghe nói rồi, nhưng chuyện này hiện tại vẫn chưa có kết luận đâu nhỉ."

"Có thể đăng trên 'Annals of Mathematics' mà chưa thể tính là kết luận à? Người phản biện chính là Charles Fefferman đấy!"

"Bài luận văn tôi vẫn chưa xem xong, lý thuyết đa tạp l liên quan trong đó tôi không hiểu rõ lắm, muốn xem hiểu còn phải kết hợp với bài luận văn về đa tạp l mà anh ta phát hành năm 18, rồi tôi còn phải đi học bù hình học vi phân, nhức đầu quá... Nói chung, bản thảo của một đại lão như thế này, cho dù có vấn đề thì cũng không phải người thường có thể bới ra lỗi được, kết quả cuối cùng rốt cuộc thế nào, vẫn cứ đợi buổi báo cáo họp xong rồi hãy nói đi."

Bởi vì rất nhiều nhà toán học thế hệ mới bao gồm Tao Trực Hiên, Scholze đều đăng ký tài khoản của riêng mình trên trang web này, nên mức độ quan tâm đến chủ đề trên mathoverflow cơ bản có thể phản ánh phản ứng do một sự kiện khơi nguồn trong giới toán học chấn động đến mức nào.

Mà lần trước tạo ra mức độ thảo luận như thế này, phải truy nguyên về hai năm trước, tước sĩ Atiyah cùng bài luận văn năm trang giấy của ông ấy...

Cuộc bàn tán sôi nổi không chỉ diễn ra trên các diễn đàn học thuật chuyên nghiệp.

Cho dù đại đa số mọi người thậm chí còn không biết phương trình Yang-Mills viết như thế nào, nhưng đối với các bài toán thiên niên kỷ thì không hề xa lạ.

Gần như ngay vào ngày thứ hai sau khi bài luận văn xuất hiện, tin tức liên quan liền xuất hiện trên trang đẩy đầu của các trang tin tức đủ loại, và thu hút sự vây xem của vô số quần chúng hóng chuyện.

Mà so với cuộc thảo luận lý tính trên mathoverflow, phản ứng của cư dân mạng trên Twitter và Facebook còn mang tính cảm xúc hơn nhiều.

"Lục Chu? Tác giả của bài luận văn là Lục Chu đó sao? Nếu tôi nhớ không lầm, chỉ mới hai năm trước anh ta vừa giải quyết một bài toán đố toán học cấp độ thế giới!"

"Chính là phương trình N-S! Một trong bảy bài toán thiên niên kỷ lớn! Tôi vẫn nhớ buổi báo cáo của anh ta là tại Đại hội Toán học gia Quốc tế Rio năm đó!"

"Liên tiếp thách thức hai bài toán thiên niên kỷ, ở giữa chỉ cách nhau chưa đầy hai năm... Chúa ơi, anh ta làm thế nào vậy?"

"Trong khoảng thời gian đó nhân tiện còn giải quyết cả hạt nhân điều khiển được?"

"Haha, có lẽ là sức mạnh thần bí đến từ phương Đông chăng?"

"Điều này quá điên rồ rồi!"

"......"

Mặc dù kể từ khi bảy bài toán thiên niên kỷ lớn được công bố, thì chưa bao giờ thiếu những kẻ thách thức nối gót nhau tiến lên.

Nhưng đối với mệnh đề về phương trình Yang-Mills, lại hiếm có người đạt được thành quả mang tính then chốt như vậy trong lĩnh vực này.

Nếu có thể thông qua phương pháp toán học để chứng minh nghiệm của phương trình Yang-Mills là tồn tại, vậy nghĩ đến ngày mà nghiệm tổng quát này cụ thể là gì được tìm ra, phỏng chừng cũng sẽ không quá xa xôi.

Do ảnh hưởng của sự kiện này quá mức trọng đại, ngay cả "Nature" vốn hiếm khi quan tâm đến tiến triển nghiên cứu lĩnh vực toán học, cũng trích đoạn hai trăm chữ phần tóm tắt của bài luận văn này, thiết lập "highlight" cho nó trong ấn bản kỳ mới, và một phần trích đoạn trưng bày trên bìa.

Mà đồng thời, trong lúc nhận phỏng vấn từ phóng viên tạp chí "Science", giáo sư phản biện Fefferman đã dành cho phương pháp toán học được ứng dụng trong bài luận văn này sự đánh giá tương đối cao.

"Rất ít người có thể đồng thời đạt đến trình độ cực hạn trong hơn ba lĩnh vực toán học. Mà anh ta không những làm được điểm này, hơn nữa còn dung hợp ba phương hướng hoàn toàn khác biệt là phương trình đạo hàm riêng, hình học vi phân, tô-pô lại với nhau, trên cơ sở này phát sinh ra một loại phương pháp toán học hoàn toàn mới."

"Phóng viên: Có phải là đa tạp l thần kỳ đó không?"

"Fefferman: Đúng vậy."

"Phóng viên: Thế nhưng có người đánh giá rằng, lúc anh ta chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình Yang-Mills, đã không sáng tạo ra công cụ toán học mới trên cơ sở đó, mà chỉ là tái sử dụng công cụ toán học được sáng tạo ra khi giải phương trình N-S... Xin hỏi anh nhìn nhận quan điểm này như thế nào?"

Giá trị của một mệnh đề toán học không phải thể hiện ở bản thân mệnh đề, mà thể hiện ở phương pháp toán học có thể sáng tạo ra khi giải quyết mệnh đề này.

Nếu bài luận văn này chỉ dùng ngôn ngữ toán học để nói cho mọi người biết nghiệm tổng quát của phương trình Yang-Mills là tồn tại, nhưng lại không thể trải đường dắt lối để tìm ra nghiệm tổng quát này, vậy cho dù nó đồng thời được tính là một thành quả xuất sắc, nhưng cũng rất khó đạt đến trình độ kiệt xuất.

"Fefferman: Tôi cho rằng quan điểm này là không khách quan. Giá trị thể hiện của một phỏng đoán toán học không nhất thiết phải sáng tạo ra một công cụ toán học hoàn toàn mới, nó cũng có thể là sự hoàn thiện đối với công cụ toán học hiện có, hoặc thậm chí cho dù chỉ là một tư tưởng toán học trừu tượng."

"Phóng viên: Anh cho rằng anh ta đã cường hóa lý thuyết đa tạp l trên cơ sở đó?"

Fefferman gật đầu: "Không sai. Một lý thuyết từ khô khan phát triển đến trưởng thành, thường cần thời gian năm năm thậm chí là mười năm, cùng sự tích lũy của vô số mệnh đề toán học để trầm tích. Rất ít người có thể làm được điểm này trong thời gian ngắn ngủi hai năm, nhưng anh ta lại làm được."

"Thông qua việc giới thiệu phương pháp đa tạp l, anh ta đã thành công bắc một nhịp cầu giữa phương trình đạo hàm riêng và hình học vi phân, đồng thời đưa tư tưởng và phương pháp của tô-pô vào trong đó. Nếu bắt tôi dùng ngôn ngữ không chuyên nghiệp để miêu tả, cách làm của anh ta chính là khiến phương trình không còn là phương trình thuần túy nữa, mà là một loại hình học tồn tại trong không gian đặc biệt."

"Phóng viên: Điều này quá trừu tượng, có thể nói cụ thể hơn chút được không?"

Fefferman nhún vai: "Giống như là làm một đường phụ trên một hình vẽ không quy tắc, trải qua một loại biến đổi đặc biệt, khiến cho thứ vốn dĩ phức tạp có thể trở nên rõ mồn một."

"Phóng viên: Thế nhưng tôi chú ý thấy, người theo sát nghiên cứu về mặt này trên arXiv rất ít. Mặc dù dữ liệu này có lẽ không đủ khách quan, nhưng nếu nó thực sự dùng tốt như vậy, tại sao không có ai đi cân nhắc sử dụng nó."

"Fefferman: Vấn đề này rất đơn giản, bạn không thể trông chờ một lý thuyết ra đời chưa đầy hai năm, lập tức trở thành chủ lưu của giới học thuật, cho dù là Grothendieck cũng không làm được. Đừng nói là nghiên cứu sâu về nó, cho dù là học cách sử dụng nó, cũng cần một khoảng thời gian nhất định... Huống chi, phương pháp này tồn tại một ngưỡng cửa nhất định."

"Phóng viên: Cho nên, anh đánh giá rất cao công việc của anh ta?"

"Fefferman: Đúng vậy, và tôi tin bất kỳ ai thực sự xem hiểu bài luận văn đó, đều sẽ nảy sinh suy nghĩ giống như tôi."

"Phóng viên: Câu hỏi cuối cùng, có lẽ không liên quan đến bản thân phương trình Yang-Mills... Đương nhiên, anh cũng có thể không phát biểu quan điểm."

Fefferman cười cười nói: "Cô hỏi đi."

"Phóng viên: Anh cho rằng anh ta có khả năng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ này không?"

Đây là một vấn đề rất khó.

Dù sao thế kỷ hằng mốt cũng chỉ vừa mới bắt đầu mà thôi.

Dưới ánh nhìn chăm chú đầy nhiệt thiết của phóng viên, Fefferman suy nghĩ một lúc, mở miệng nói: "Điều này phụ thuộc vào việc giả thuyết Riemann có thể được chứng minh trong thế kỷ này hay không. Nếu không thể..."

Nói đến đây, ông ta dừng lại một nhịp.

"Vậy không còn nghi ngờ gì nữa, không phải có khả năng, anh ta đã là rồi."

Đề cử một cuốn tiểu thuyết mầm non mới ra mắt, "Xin lỗi, có hệ thống thực sự rất ngầu", tác giả là một tay lái lụa lâu năm, có thể yên tâm thưởng thức~