Là một trong bốn tạp chí hàng đầu của giới toán học, hầu như bất kỳ phòng thí nghiệm hay viện nghiên cứu nào có liên quan đến toán học đều đặt mua "Tạp chí Toán học Annals of Mathematics".

Văn phòng của Tao Trực Hiên tự nhiên cũng không ngoại lệ.

Tạp chí "Annals of Mathematics" số mới vừa được gửi đến văn phòng, anh liền gác lại công việc trong tay, mở mục lục của tạp chí ra, bắt đầu dò theo mục lục tìm kiếm những bài báo mình quan tâm, sau đó đánh dấu bên cạnh số trang, chuẩn bị đợi lúc rảnh rỗi sẽ tập trung đọc.

Đúng lúc này, ngòi bút đang cầm trên tay anh chợt khựng lại một chút, dừng lại ở phía sau một số trang.

"Nghiên cứu về sự tồn tại toàn cục của nghiệm trơn đối với phương trình Navier-Stokes ba chiều không nén được dưới giá trị ban đầu xác định"

"Phương trình N-S?"

Nhìn tiêu đề bài báo, trên mặt Tao Trực Hiên hiện lên vẻ hứng thú.

Đã một thời gian rồi anh không còn thấy các nghiên cứu về phương trình N-S xuất hiện trên tạp chí Annals of Mathematics.

Dẫu sao, cho dù phương trình N-S có ứng dụng cực kỳ rộng rãi trong lĩnh vực thực tế, nhưng đối với toán học thuần túy, muốn đạt được thành tựu đủ để lên "Annals of Mathematics" về đề tài này quả thực là quá khó khăn!

Không cưỡng lại được sự tò mò trong lòng, Tao Trực Hiên tạm thời gác cây bút trong tay xuống, theo số trang phía sau tiêu đề, lật đến trang chứa bài báo đó.

Khoảnh khắc nhìn thấy tên tác giả của bài báo, anh ngẩn người ra một chút, lông mày thậm chí còn nhướng lên một đường cong đầy hứng thú.

Lu Zhou?

Vốn dĩ định đợi lúc rảnh rỗi sẽ gom các bài báo quan tâm lại đọc một lượt, nhưng khi nhìn thấy cái tên quen thuộc này, anh lập tức không đợi nổi nữa.

Nhấc một tờ giấy nháp trắng từ trên bàn lên, giáo sư Tao cầm lại bút, trong mắt hiện lên vẻ nghiêm túc, đối chiếu từng dòng công thức trên bài báo, cẩn thận đọc chăm chú.

Thời gian cứ thế từng giây từng phút trôi qua.

Chẳng biết từ lúc nào, từ sáng sớm đã chuyển sang buổi trưa.

Dành trọn cả một buổi sáng, giáo sư Tao đã đọc qua bài báo từ đầu đến cuối.

Khi đặt cuốn tạp chí xuống, anh không kìm được mà thốt lên một tiếng cảm thán.

"Giáo sư Lục quả nhiên vẫn lợi hại như vậy..."

Mặc dù chỉ mới đọc lướt qua một lượt, nhưng điều này cũng không cản trở việc anh lĩnh hội hàm ý bên trong.

Điều khiến anh ấn tượng sâu sắc nhất chính là phương pháp toán học mà Lục Chu sử dụng trong phần chứng minh là thứ mà anh chưa từng thấy trước đây.

Tất nhiên, muốn cảm nhận sâu sắc hơn sự tuyệt vời trong bài báo này, anh vẫn phải dành nhiều thời gian hơn để đọc kỹ lại.

Hứng thú đã nổi lên, lớp học buổi chiều cũng chẳng muốn đi nữa, giáo sư Tao gọi một cuộc điện thoại cho trợ giảng của mình, sau khi trút bỏ nhiệm vụ lên lớp xong liền mở máy tính xách tay lên.

Giống như việc Lục Chu nhiệt tình đăng Weibo, vị đại lão này ngoài nghiên cứu ra, cũng có một sở thích nổi tiếng trong giới.

Đó chính là cập nhật blog.

Bình luận sự kiện nóng, bình luận bài báo, bình luận đồng nghiệp trong giới học thuật.

Và cả chia sẻ cảm nghĩ của bản thân!

"...Tôi cho rằng đây là một phát hiện rất thú vị, điều đáng mừng không chỉ là kết luận mà anh ấy thu được trong bài báo, mà là việc anh ấy đã vận dụng một phương pháp mang tính gợi mở rất cao trong quá trình chứng minh.

Dựa trên sự hiểu biết của tôi về anh ấy, giỏi sử dụng đa dạng các công cụ toán học là ưu điểm của anh ấy, phạm vi lấn sân sang các lĩnh vực nghiên cứu khác nhau của anh ấy là rộng rãi nhất trong số các học giả mà tôi từng thấy. Không những thế, năng lực thấu hiểu và vận dụng các công cụ toán học của anh ấy cũng là điều hiếm thấy ở các học giả mà tôi từng gặp.

Thông thường, một học giả nếu có thể vận dụng một công cụ toán học đến mức cực hạn, và trên cơ sở đó tạo ra sự đổi mới, thì đã đủ để xứng đáng với hai chữ xuất sắc.

Hiển nhiên, công trình của anh ấy còn vượt xa mức xuất sắc.

Anh ấy giỏi trong việc lựa chọn một tư duy hoàn toàn mới, truyền tải nội dung mới vào một phương pháp cũ kỹ, hoặc lấy đó làm chất dinh dưỡng, từ đó sáng tạo ra một phương pháp toán học chưa từng có tiền lệ.

Nếu để tôi đánh giá, nếu tiếp tục hoàn thiện phương pháp toán học này, biết đâu anh ấy thực sự có hy vọng cuối cùng giải quyết được bài toán thế kỷ này.

Đương nhiên, chúng ta cũng phải thừa nhận rằng, độ khó trong việc này là vô cùng, vô cùng lớn!"

Nói đến lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng, trong số các học giả từng nghiên cứu về phương trình N-S, "tao người biết chút ít mọi thứ", đại khái có thể coi là người nổi bật trong số đó.

Vào năm 2014, có một nhà toán học gốc Kazakhstan tên là Otelbayev tuyên bố đã chứng minh được sự tồn tại và tính trơn của phương trình N-S, gây ra không ít tranh cãi trong giới toán học quốc tế.

Bởi vì học giả này có trình độ cao hơn rất nhiều so với vị giáo sư Enoch năm sau tuyên bố chứng minh được giả thuyết Riemann, tính ra là một nhà toán học chân chính, các thao tác từ bản in trước (preprint) đến gửi bài cho tạp chí diễn ra liền mạch một khí liền mạch, thế nên ông ta không vấp phải sự lạnh nhạt phũ phàng.

Tuy nhiên, muốn bình duyệt bài báo cho học giả này thì không hề dễ dàng gì.

Perelman - người giải quyết giả thuyết Poincaré - dẫu tính cách cô độc nhưng bài báo ít ra còn viết bằng tiếng Anh. Còn ngài Otelbayev này hình như không giỏi tiếng Anh, lại dùng tiếng Nga để viết, hơn nữa độ dài lên tới chín ngàn trang... à nhầm, chín mươi trang, trực tiếp dọa lui một lượng lớn đồng nghiệp đang quan tâm.

Tao Trực Hiên - người chỉ biết tiếng Quảng Đông và tiếng Anh - tất nhiên cũng không đọc hiểu tiếng Nga, nhưng điều này hoàn toàn không cản trở sự đỉnh chóp của vị thiên tài này.

Dựa theo bài báo của giáo sư Otelbayev, trước tiên Tao Trực Hiên mô phỏng theo tư duy của ông ta, cấu trúc nên một phương trình có cấu trúc tương tự phương trình N-S nhưng có chút khác biệt. Nếu kết luận của chứng minh ban đầu thành lập, thì không còn nghi ngờ gì nữa, ví dụ mà anh cấu trúc ra chắc chắn cũng sẽ tồn tại nghiệm trơn toàn cục.

Ngay sau đó, chuyện trâu bò hơn nữa đã xảy ra.

Anh thông qua việc thiết lập một giá trị ban đầu đặc biệt, đã chứng minh được nghiệm trơn tương ứng với giá trị ban đầu đó sẽ mất đi tính chính quy trong thời gian hữu hạn. Điều này tương đương với việc tìm ra một phản ví dụ, trực tiếp bỏ qua quá trình chứng minh, phủ định tính đúng đắn của tư duy này từ mặt logic.

Nếu bản thân tư duy đã sai, thì cũng chẳng còn vấn đề đúng sai gì nữa.

Kết luận này lúc đó đã nhận được sự công nhận của rất nhiều học giả trong lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng, hơn nữa thực tế cũng đã chứng minh, phỏng đoán của anh là chính xác.

Chỉ ngay sau đó không lâu, giáo sư người gốc Nga Gregory Seregin của Đại học Oxford cuối cùng cũng hoàn thành việc bình duyệt, khi bình duyệt bài báo của Otelbayev đã chỉ ra sáu lỗi sai, cuối cùng chấm dứt tranh cãi về bài báo này.

Đương nhiên, bản thân Otelbayev sau khi nhận ra lỗi sai cũng đã quang minh lỗi lạc thừa nhận lỗi lầm của mình, tuy nhiên đây đều là chuyện về sau.

Nói tóm lại, trong lĩnh vực phương trình N-S, giáo sư Tao vẫn có tiếng nói tương đối trọng lượng.

Hơn nữa theo thói quen đăng blog của anh, mặc dù anh rất ít khi đưa nội dung học thuật nghiêm túc lên blog, nhưng những thông tin mà anh truyền đạt qua blog thường đều đã qua sự kiểm chứng của chính bản thân anh.

Thực ra, không chỉ riêng Tao Trực Hiên đưa ra đánh giá cao đối với bài báo này, không ít đại lão nghiên cứu trong lĩnh vực phương trình vi phân cũng đều đưa ra cái nhìn từ mức trung lập trở lên.

Ví dụ như giáo sư Fefferman - chủ nhiệm khoa toán Đại học Princeton, quan điểm của ông nhìn chung hoàn toàn ăn khớp với Tao Trực Hiên, cho rằng phương pháp mà Lục Chu sử dụng trong quá trình chứng minh còn mang ý nghĩa to lớn hơn cả bản thân kết luận mà bài báo của anh thu được.

Cho dù anh có đang nghiên cứu bài toán thế kỷ "sự tồn tại và tính trơn của nghiệm phương trình Navier-Stokes ba chiều không nén được" do Viện toán học Clay treo thưởng hay không, thì các phương pháp toán học mà anh vẫn dụng đều sẽ mang lại sự gợi mở không nhỏ cho các đồng nghiệp đang nghiên cứu đề tài này.

Trước đó, Lục Chu đột nhiên chuyển sang nghiên cứu vật liệu học, hóa học, không ít học giả trong giới toán học đã bày tỏ sự tiếc nuối, cho rằng anh không nên đem sức lực phân tán sang các lĩnh vực khác ở độ tuổi đẹp nhất, mà nên tập trung hết sức có thể, đẩy lĩnh vực sở trường của mình lên một tầng cao hơn nữa.

Thế nhưng sau giả thuyết Goldbach, Lục Chu đã im hơi lặng tiếng hơn một năm trời, không hề xuất bản thêm một bài báo toán học nào mang ý nghĩa nghiêm túc, đến mức không ít người còn nghi ngờ liệu vị thiên tài này có phải đã cảm thấy chán nản với toán học hay không.

Nhưng bây giờ xem ra, mọi lời đồn đoán dường như đều tự khắc tan vỡ.

Vị thiên tài này không những không từ bỏ việc nghiên cứu sâu trong toán học.

Ngược lại còn giống như là...

Đang đánh một ván cờ "lớn"?