Nghe thấy lời khen ngợi ấy, khóe miệng Vera vẽ lên một đường cong vui vẻ.

Đối với cô mà nói, đây không nghi ngờ gì là lời khen hay nhất trên thế giới.

Đứng bên cạnh Lục Chu, cô khẽ nói.

"Phỏng đoán của thầy rất chính xác, phỏng đoán Kakutani là một bài toán lý thuyết số, đồng thời cũng là một bài toán giải tích phức..."

Từ năm 1994, L. Berg và G. Meinardus đã chứng minh phỏng đoán 3n+1 tương đương với nghiệm hàm giải tích của phương trình hàm h(z^3) = h(z^6) + {h(z^2) + \lambda h(\lambda z^2) + \lambda^2 h(\lambda^2 z^2)} / 3z (trong đó \lambda = e^(2\pi i / 3)) trong đĩa đơn vị {z: |z| < 1}. (h_0 và h_2 là hằng số phức)

Và trên cơ sở này, D. Schleicher cùng những người khác vào năm 1998 lại chứng minh được rằng mọi hàm nguyên h(z) đều khiến cho g(z) = z/2 + (1 - \cos \pi z)(z + 1/2)/2 + 1/\pi (1/2 - \cos \pi z)\sin \pi z + h(z)\sin 2\pi z thỏa mãn: n \to \Phi(g).

Dựa trên hai kết luận này, Vera thông qua việc cấu trúc một hàm nguyên siêu việt khéo léo, đã chứng minh được sự tồn tại của hàm nguyên h(z), sao cho đối với mỗi nhánh d chứa một số nguyên dương nào đó của g(z), \Phi(g) trong kết luận trên, đều tồn tại z_0 \in d, khiến cho \{g^{\circ k}(z_0)\}_{k=1}^\infty hội tụ về 1.

Từ đây không khó suy ra, phỏng đoán Kakutani thành lập!

"Một chứng minh vô cùng xuất sắc..." Trên mặt mang theo nụ cười mãn nguyện, Lục Chu từ tận đáy lòng nói, "Xuất sắc đến mức làm thầy kinh ngạc."

Từ mùa hè năm 16, đến nay đã là cuối năm 17.

Cậu rất vui mừng khi thấy học trò của mình đã trưởng thành.

Cũng rất vui mừng khi thấy lý thuyết "phương pháp cấu trúc nhóm" mà cậu xây dựng cho các bài toán lý thuyết số cộng tính, không hề dừng lại ở phỏng đoán Goldbach, không chỉ có vậy, mà còn được truyền thừa lại trên người học trò của mình.

Bây giờ cậu ngược lại có chút lĩnh hội được, "niềm vui" mà hệ thống miêu tả rốt cuộc là loại cảm xúc gì.

"... Nhờ có sự chỉ điểm của thầy." Cong cong khóe miệng, Vera khiêm tốn nói, trong mắt tràn đầy vẻ biết ơn.

Quá trình tuy do cô hoàn thành, nhưng toàn bộ tư duy chứng minh lại do Lục Chu cung cấp.

Từ thành quả giai đoạn của cô tại hội nghị báo cáo ở phân hiệu Berkeley đầu năm nay, cho đến khi hợp tác với Tôn Nhạc và Hardy hoàn thành chứng minh cuối cùng, tất cả công việc đều xoay quanh tư duy này mà tiến hành.

Đi đến tận cùng con đường này, cô rõ hơn bất cứ ai, những công việc thầm lặng này rốt cuộc quan trọng đến nhường nào.

Lục Chu mỉm cười: "Không cần khiêm tốn, cái thầy cung cấp chỉ là phương hướng, người chạy đến đích là em."

Dừng lại một lát, cậu nói tiếp: "... Về bàiπ luận này, thầy đề nghị em gửi đăng ở tờ *Annals of Mathematics*, nhưng mấy ngày nay người của tòa soạn đều đang nghỉ phép, em có thể treo bài luận lên arXiv trước... nói không chừng, biên tập viên của *Annals of Mathematics* vì em mà sẽ từ bỏ kỳ nghỉ còn lại đấy."

Đăng bài luận lên arXiv làm bản in trước có thể đóng vai trò chiếm chỗ, nhưng cho dù không đăng thì thực ra cũng chẳng sao cả, phỏng đoán Kakutani vào thập niên 80, 90 rất hot, nhưng đặt đến bây giờ thì không phải là hướng nghiên cứu hot gì cho cam, tỷ lệ đụng hàng gần như bằng không.

Sở dĩ đưa ra đề nghị này, Lục Chu đương nhiên cũng có chút tư tâm của mình trong đó.

Dựa theo suy luận mà cậu đã đưa ra khi giải quyết phỏng đoán Goldbach, nguyên tắc phán định hoàn thành nhiệm vụ của hệ thống là lấy thời gian bài luận được công bố làm mốc.

Cho nên chỉ cần treo bài luận lên arXiv, là có thể coi như hoàn thành nhiệm vụ.

Nghe xong lời của Lục Chu, Vera nghiêm túc gật đầu.

"Em biết rồi, em sẽ làm ngay đây."

Lục Chu mỉm cười: "Vậy cứ thế đi, còn về công thức trên bảng, để thầy giúp em xóa đi... Cảm ơn quà của các em nhé."

Nghe thấy câu khen ngợi này, trên mặt Vera lộ ra nụ cười vui vẻ.

Một lát sau, cô bỗng nhiên cúi đầu, gò má đỏ lên một cách không thể nhận ra.

"Giáo sư."

Lục Chu: "Sao thế?"

Trong lòng dần lấy hết dũng khí, cô ngẩng đầu lên, nhìn về phía Lục Chu.

"Em... có thể xin thầy một điều ước không?"

"Thầy không phải ông già Noel, có lẽ không thể đặt thứ em muốn vào chiếc tất bên đầu giường của em được đâu." Lục Chu đùa một câu, dừng lại một chút, nói tiếp, "Nhưng mà, chỉ cần không phải là chuyện vi phạm nguyên tắc, hơn nữa là trong khả năng thầy làm được, thầy chắc chắn sẽ giúp em."

"Em..."

Vera vừa mới mở miệng nhỏ.

Thế nhưng ngay lúc này, cô bỗng nhiên ý thức được rằng, tâm ý của mình có thể sẽ gây phiền phức cho anh.

Lời nói suýt chút nữa thốt ra khỏi miệng, không biết tại sao lại không nói ra được nữa.

"Em... muốn học tiến sĩ của thầy."

Hơi ngẩn ra một chút, Lục Chu lập tức cười nói: "Hoan nghênh! Phải nói là, nếu em đột nhiên muốn đổi người hướng dẫn, ngược lại sẽ khiến thầy tổn thương đấy."

Nhận được sự an ủi từ câu nói này, Vera cười có chút yếu ớt.

Đối với sự vô dụng của bản thân, cô thầm thở dài trong lòng.

Mặc dù bản thân bây giờ đã có dũng khí hơn hai năm trước...

Nhưng, quả nhiên vẫn chưa đủ sao?

---❊ ❖ ❊---

Điên cuồng chơi đùa ở Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton suốt cả một ngày, Lục Chu mang theo những món quà nhỏ mà học sinh và đồng nghiệp tặng cho mình, hứng thú rã rời trở về nhà.

Quà không hề đắt đỏ, đều là những món quà nhỏ không quá 30 đô la, nhưng giá trị nhẹ nhàng, quý ở tình nghĩa.

Còn thứ cậu tặng cho các học sinh, là những cây bút máy cậu thu thập được từ các nhà tài trợ hội nghị khi đi tham gia các hội nghị học thuật khắp nơi trên thế giới.

Những món quà này cũng không tính là đắt đỏ, nhưng lại chứa đầy ý nghĩa kỷ niệm.

Cất những món quà này xong, Lục Chu ngồi xuống chiếc ghế sofa bên lò sưởi, nhắm hai mắt lại thầm niệm một tiếng hệ thống, chìm ý thức vào trong không gian hệ thống.

Đi đến trước tấm bảng hologram bán trong suốt, hai dòng chữ trong suốt hiện lên trước mặt cậu.

[a. "Nghiên cứu về trạng thái cộng gác đôi dao động tử biến dạng q không gian Hilbert hữu hạn chiều". Học sinh: Ngụy Văn. Tỷ lệ tham gia của học sinh: 25%. Loại kinh nghiệm: Toán học, Vật lý.]

[b. Đề tài phỏng đoán Kakutani. Học sinh: Vera, Tôn Nhạc, Hardy. Tỷ lệ tham gia của học sinh: 70%. Loại kinh nghiệm: Toán học.]

Trước khi cậu về nhà, Vera đã tải bài luận đã được chỉnh sửa sẵn lên arXiv, thỏa mãn điều kiện phán định của hệ thống. Cho nên mục về phỏng đoán Kakutani cũng đã được ghi nhận lên danh sách nhiệm vụ.

Mặc dù không biết hệ thống phán định những ai là học sinh của mình như thế nào, nhưng phải thừa nhận là nó phán định khá chuẩn xác.

Không chỉ có vậy, nó thậm chí còn có thể tính toán tỷ trọng tham gia của họ trong toàn bộ công việc ra thành số liệu.

"Đây là một câu hỏi trắc nghiệm sao?"

Nhìn hai lựa chọn trên màn hình, Lục Chu hai tay khoanh trước ngực, trầm ngâm tự lẩm bẩm một câu.

Chiếu theo miêu tả của hệ thống về nhiệm vụ, cậu có thể chọn một bài luận để nộp nhiệm vụ.

Căn cứ vào giá trị học thuật của mệnh đề mà đề tài chứa đựng để xác định tổng kinh nghiệm thưởng, sau đó nhân với hệ số cộng dồn tỷ lệ tham gia của học sinh, tính ra giá trị kinh nghiệm cuối cùng.

Kỳ thực từ thiết kế nhiệm vụ có thể nhìn ra, hệ thống hy vọng cậu bồi dưỡng ra nhiều học bá có thể độc lập hoàn thành công việc nghiên cứu hơn, cho nên yêu cầu cậu cố gắng tránh tham gia trực tiếp vào đề tài trong nhiệm vụ.

Trên thực tế, Lục Chu cũng đang cố gắng tránh làm như vậy.

Nhưng bây giờ xem ra, cho dù cậu có cố gắng tránh cung cấp giúp đỡ trực tiếp cho Vera và những người khác thế nào đi nữa, sự phán định của hệ thống đối với đóng góp của cậu vẫn đạt tới 30%.

Bởi vì ngay từ ban đầu, cậu đã vạch ra phương hướng nghiên cứu rõ ràng cho họ, cũng như khung tư duy nghiên cứu toàn diện.

Mà họ, cũng chính là đi theo tư duy của cậu, mới hoàn thành được chứng minh cuối cùng.

Ban đầu Lục Chu còn có chút mong chờ hệ thống có thể bỏ qua điểm này, nhưng bây giờ xem ra bản thân hoàn toàn nghĩ nhiều rồi.

"Quả nhiên là một chút kẽ hở cũng không cho mình khoan thủng."

Nhìn tấm bảng hologram bán trong suốt, Lục Chu bất đắc dĩ lắc đầu.

Không nói gì thêm nữa, cậu đưa tay chọn "b", và trong hộp thoại bật lên sau đó, bấm vào nút xác nhận nộp.

Rất nhanh, ánh sáng xanh nhạt quét qua từ màn hình hologram, một dòng đại tự như ảo mộng bật lên.

[Chúc mừng ký chủ, hoàn thành nhiệm vụ!]