Đối với Lục Chu mà nói, việc lên lớp cùng các sinh viên hệ cử nhân cũng được coi là một hình thức ôn lại các điểm tri thức.

Nếu là ngày thường, những thứ vốn dĩ vô cùng hiển nhiên đối với anh này cơ bản đều sẽ không được đem ra cân nhắc. Cũng chỉ có vào lúc này, anh mới có thể tạm thời buông bỏ nghiên cứu bản thân, suy ngẫm về những thứ hiển nhiên ấy, rốt cuộc vì sao lại hiển nhiên.

"...Rất nhiều người đều biết, Giả thuyết Riemann là một trong những giả thuyết quan trọng nhất lại khó khăn nhất trong lý thuyết số giải tích, nó là một giả thuyết về sự phân bố điểm không của hàm zeta Riemann. Nhưng rất ít người biết, Giả thuyết Riemann vì sao lại được đề xuất?"

"Trên thực tế, trước Giả thuyết Riemann, còn tồn tại một mệnh đề vĩ đại hơn đã được vô số học giả nghiên cứu suốt nhiều thế kỷ, đó chính là quy luật phân bố số nguyên tố."

Nói rồi, Lục Chu viết mấy con số lên bảng đen, quay đầu nhìn các sinh viên trong phòng học rồi tiếp tục nói.

"Thông qua định lý số học cơ bản nhất, cho dù là học sinh cấp hai cũng biết, mỗi số nguyên dương đều có thể biểu diễn thành tích của các thừa số nguyên tố. Nếu không tính đến thứ tự sắp xếp của các thừa số nguyên tố, thì sự biểu diễn này là duy nhất, cho nên số nguyên tố cũng trở thành các nguyên tố cơ bản cấu thành nên số nguyên dương."

"Thế nhưng quy luật phân bố của số nguyên tố lại không hề dễ hiểu như định nghĩa của nó. Thậm chí có thể nói, một trong những nhiệm vụ cơ bản nhất của toàn bộ bộ môn lý thuyết số giải tích, chính là nghiên cứu quy luật phân bố của số nguyên tố."

Nhìn các sinh viên trong phòng học dần dần nhập tâm vào bài giảng, Lục Chu biết tiết học này của mình coi như đã thành công được một nửa.

Giả thuyết Riemann tuy là một vấn đề vô cùng phức tạp, nhưng muốn hiểu được nó thực ra không hề khó khăn như người bình thường tưởng tượng, cái khó thực sự là làm thế nào để giải quyết nó...

Dừng lại một lúc, Lục Chu tiếp tục nói.

"Trong lý thuyết số giải tích, người ta thường nghiên cứu hàm $\pi(x)$, và dùng nó để biểu thị số lượng các số nguyên tố không vượt quá $x$. Nghiên cứu quy luật phân bố của số nguyên tố là nhiệm vụ cơ bản của lý thuyết số giải tích, mà nghiên cứu tính chất của $\pi(x)$ lại chính là vấn đề trọng tâm của lý thuyết số giải tích."

"Về vấn đề của $\pi(x)$, Gauss và Legendre đều đã thực hiện rất nhiều phép tính số liệu, và phỏng đoán rằng khi $x$ tiến tới vô cực, $\pi(x) \sim x/\ln x$. Phỏng đoán này sau đó đã được chứng minh, chính là Định lý số nguyên tố mà chúng ta đã biết."

Euclid đã dùng phương pháp sơ cấp để chứng minh số nguyên tố có vô số cái, mà Euler lại giới thiệu một công thức tích, những người đi trước này đều đã cung cấp khả năng cho việc phân tích nghiên cứu vấn đề số nguyên tố. Thế nhưng cho đến tận những năm 50 của thế kỷ 19, người ta vẫn chưa tìm ra phương pháp thích hợp để chứng minh phỏng đoán mà Gauss đưa ra, mãi cho đến khi một nhà toán học người Đức công bố một bài luận văn mang tựa đề 《Bàn về số lượng các số nguyên tố không vượt quá một giá trị cho trước》, mới mở ra một con đường mới cho việc nghiên cứu $\pi(x)$.

"Rất nhiều người có lẽ đã đoán được nhân vật lớn này là ai, vâng, ông ấy chính là Riemann mà tôi muốn nhắc tới, còn hàm zeta Riemann mà ông đưa ra trong bài luận văn này lại càng ảnh hưởng đến một thế kỷ rưỡi tiếp theo."

Nói rồi Lục Chu xoay người đối mặt với bảng đen, viết lên bảng đen một hàng phép tính.

"$\zeta(s)=\sum 1/n^s$"

Đảo mắt nhìn quanh căn phòng học đang im phăng phắc, Lục Chu tiếp tục nói.

"Chính là thứ này đây... trông có vẻ không khó lắm, phải không?"

Đám sinh viên: "..."

MMP!

Chỗ nào mà không khó cơ chứ?!

"Riemann trong luận văn đã tiến hành phỏng đoán sâu hơn đối với hàm số do chính mình đề xuất, cho rằng tất cả các điểm không không hiển nhiên của $\zeta(s)$ đều nằm trên đường thẳng tới hạn. Thực tế chứng minh, tầm nhìn của ông quả thực rất có tính viễn kiến, tất cả các điểm không không hiển nhiên thu được qua một lượng lớn phép tính đều nằm trên đường thẳng tới hạn. Thế nhưng điều đáng tiếc là, chúng ta tuy biết xác suất cao là nó đúng, nhưng lại không có cách nào chứng minh nó thực sự chính xác."

"Do đó, chúng ta thường có thể thu được một kết quả vô cùng đẹp đẽ dưới Giả thuyết Riemann, nhưng nếu chúng ta không thể chứng minh Giả thuyết Riemann thành lập, thì cũng không thể chứng minh kết quả của chúng ta là chính xác."

"Ngược lại cũng thế, nếu chúng ta có thể chứng minh Giả thuyết Riemann là chính xác, thì hàng nghìn giả thuyết toán học vốn tồn tại dựa trên giả thiết Giả thuyết Riemann thành lập, đều sẽ được vinh thăng thành định lý!"

"Nếu ai có thể chứng minh được Giả thuyết Riemann, anh ta không còn nghi ngờ gì nữa sẽ trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ này... Tôi có thể chịu trách nhiệm hoàn toàn khi nói ra câu này, cho dù thế kỷ này chỉ vừa mới bắt đầu."

"Giáo sư," Lúc này, một sinh viên không kìm được giơ tay lên, sau khi được Lục Chu gật đầu ra hiệu, cậu ta đứng dậy với vẻ mặt vô cùng hưng phấn hỏi, "Nếu có thể chứng minh được Giả thuyết Riemann, thì so với thầy thì sao ạ?"

"Cái này không dễ so sánh cho lắm, dẫu sao thì thành tựu của tôi không chỉ nằm ở lĩnh vực toán học," Nhìn sinh viên đặt câu hỏi này, Lục Chu mỉm cười, đưa ra một câu trả lời không chắc chắn, "Nhưng nếu có người thực sự có thể chứng minh được giả thuyết này, thì thành tựu của người đó trong lĩnh vực toán học không còn nghi ngờ gì nữa sẽ đứng trên đỉnh cao của thời đại này."

Tiếp theo đó, Lục Chu lại tiếp tục giảng thêm một số tiến triển nghiên cứu về Giả thuyết Riemann, cùng với một số hình thức tương đương của nó. Mặc dù đều là những thứ khô khan nhàm chán, nhưng có lẽ vì đã thay đổi phương thức giảng dạy, nên các sinh viên rõ ràng nghe chăm chú hơn tiết học trước rất nhiều.

Cảm thấy rất hài lòng vì bản thân đã dần tìm lại được trạng thái, Lục Chu thầm mỉm cười đắc ý trong lòng.

Thời gian từng giây từng phút trôi qua, chẳng mấy chốc đã đến giờ tan học.

Lục Chu liếc nhìn chiếc đồng hồ treo tường, thấy thời gian đã hòm hòm rồi, liền ném viên phấn trong tay lên bục giảng đa phương tiện.

"Tiết học này đến đây thôi, vừa vặn lúc nãy tôi cũng nảy ra một số ý tưởng mới... Vậy thì, tan học."

Trong phòng học vang lên tiếng thu dọn sách vở thưa thớt, Lục Chu kẹp tập giáo án vào nách, gật đầu với các sinh viên đang đứng nhìn theo tiễn anh rời đi, sau đó xoay người bước ra ngoài phòng học.

Đi ra đến bên ngoài phòng học, Lục Chu đang định quay về văn phòng một chuyến, ghi chép lại nguồn cảm hứng lóe lên khi giảng bài vừa rồi, thì đột nhiên bị Viện trưởng Tần từ đâu chui ra chặn ngang đường đi.

"Một tiết học lý thuyết số vô cùng xuất sắc!" Vẻ mặt tươi cười nghênh đón, Viện trưởng Tần dùng giọng điệu cảm thán nói, "Ngay cả tôi nghe xong cũng thu được lợi ích nông sâu khó lường đấy."

Lục Chu ngượng ngùng cười nói.

"Thầy quá khen rồi. Nói ra thì xấu hổ, cũng đã một thời gian tôi không lên lớp cho các sinh viên cử nhân rồi."

Viện trưởng Tần tỏ vẻ thông cảm nói: "Việc gì cũng có trước có sau, liên quan đến lợi ích quốc gia, so với việc lên lớp cho sinh viên thì nghiên cứu của cậu đương nhiên quan trọng hơn nhiều. Nhắc mới nhớ, gần đây cậu có bận lắm không?"

Lục Chu: "Cũng không bận lắm, có chuyện gì thế ạ?"

"Là thế này, có một việc tôi muốn nhờ vả cậu," Viện trưởng Tần khẽ ho khan một tiếng, nói, "Kì thi Olympic Toán học chắc cậu từng nghe qua chứ?"

Lục Chu: "Nghe thì có nghe qua rồi, có vấn đề gì sao ạ?"

Cuộc thi IMO đương nhiên anh đã từng nghe nói tới, mặc dù chưa có cơ hội tham gia.

Những người giành được huy chương vàng cuộc thi IMO hằng năm, đều là những thí sinh tựa như thần tiên.

Ví dụ như người bạn Scholze của anh, một trong ba học giả trẻ tuổi được Faltings gọi là có hy vọng nhất vượt qua ông, chính là người từng liên tiếp giành được ba huy chương vàng IMO.

Còn về việc khi có người hỏi vì sao sau khi giành huy chương vàng rồi mà vẫn đăng ký tham gia thêm hai mùa giải nữa, theo lời bản thân cậu ta kể là vì cảm thấy rất vui...

Viện trưởng Tần cười nói: "Là thế này, tháng trước chẳng phải vừa tổ chức giải vô địch Toán học bậc trung học phổ thông toàn quốc đó sao? Top đầu các tỉnh đều đã được chọn ra rồi, đến tháng 1 năm sau là vòng chung kết toàn quốc của trại đông, sẽ chọn khoảng 30 sinh viên vào đội tuyển quốc gia. Bây giờ đã là tháng 11 rồi, cũng xấp xỉ đến lúc phải chuẩn bị đề thi rồi."

Lục Chu ngẩn ngơ một chút, lập tức phì cười nói: "...Chẳng lẽ thầy tìm tôi là để làm người ra đề sao?"

Viện trưởng Tần: "Chuyện này không thuộc quyền quản lý của tôi đâu, coi như là lời mời từ phía Hiệp hội Toán học Hoa Quốc chúng ta đi, họ hy vọng cậu sẽ đảm nhận vai trò người ra câu hỏi áp chót cuối cùng."

Lục Chu: "Để tôi làm người ra đề thì có thích hợp không ạ?"

Viện trưởng Tần cười nói: "Có gì mà thích hợp với không thích hợp chứ, những năm trước câu hỏi cuối cùng của vòng chung kết toàn quốc cũng do viện sĩ ra đề mà, cậu không những là viện sĩ, hơn nữa còn là người đoạt giải Fields, nếu như cậu mà không thích hợp nữa thì còn ai thích hợp hơn cơ chứ?"

Lục Chu: "Vậy được rồi, nếu chỉ là câu hỏi cuối cùng thôi nhé."

"Ừm, chuyện này đành nhờ cậu vậy," Bỗng nhiên nhớ ra điều gì, Viện trưởng Tần vội vàng bổ sung thêm một câu ngay sau đó, "Đúng rồi, cũng đừng ra khó quá đấy, nhỡ đâu ai cũng không làm được thì cũng chẳng có ý nghĩa gì nữa."

Lục Chu: "Yên tâm đi, tôi sẽ không ra quá khó đâu." Nói rồi, Lục Chu rút ra một tờ giấy nháp từ tập giáo án kẹp ở nách, xé một góc rồi viết lên đó.

Nhìn thấy Lục Chu lấy giấy nháp ra viết, Viện trưởng Tần ngẩn người chốc lát, sau đó cười khổ nói.

"Cậu sẽ không định ra đề ngay tại đây chứ?"

Lục Chu: "Chứ còn sao nữa ạ?"

Viện trưởng Tần đổ mồ hôi nói: "Đây chính là vòng chung kết toàn quốc đấy, thế nào thì cũng phải suy tính thật kỹ càng chứ."

"Đã cân nhắc xong rồi," Viết xong câu hỏi lên giấy, Lục Chu gấp tờ giấy nháp lại, nhẹ nhàng nhét vào tay Viện trưởng Tần, "Chuyển giao lại giúp tôi cho Hiệp hội Toán học Hoa Quốc đi, đề thi này chắc chắn không có vấn đề gì đâu."

Đứng trố mắt kinh ngạc nhìn bóng lưng Lục Chu rời đi, Viện trưởng Tần dời tầm mắt sang tờ giấy nháp trong tay, lặng lẽ tháo ra nhìn lướt qua.

"...Hàm zeta Riemann?"

Lẩm bẩm một câu trong miệng, Viện trưởng Tần sờ sờ cằm, vừa suy ngẫm vừa tự lẩm bẩm.

Loại đề thế này mà học sinh thi học sinh giỏi làm được chắc?

Thế nhưng đúng vào lúc này, anh ta bỗng nhiên giống như nghĩ đến điều gì đó, đôi mắt khẽ sáng lên.

"Xì... chờ chút, đề này hình như có chút thú vị đấy..."

Ra vẻ thần bí nhìn xung quanh trái phải, Viện trưởng Tần cẩn thận gấp mảnh giấy lại nhét vào trong túi, sau đó xoay người bước nhanh về hướng văn phòng.