Theo sau những tranh cãi xoay quanh phỏng đoán quasi-Riemann (chuẩn Riemann) cuối cùng đã ngã ngũ, ban biên tập tạp chí "Annals of Mathematics" sau khi nhận được bài báo về "phương pháp phân tích đường cong siêu elip" của Lục Chu, đã gửi email đến hộp thư của Lục Chu trong thời gian ngắn nhất.

Trong email, ban biên tập "Annals of Mathematics" trước hết bày tỏ với anh rằng bài báo mà anh gửi trước đó đã vượt qua thành công vòng "bình duyệt kín" (peer review), đồng thời "Annals of Mathematics" sẽ phát hành một số đặc biệt riêng biệt cho việc chứng minh "phỏng đoán quasi-Riemann" trước khi kết thúc tháng này, dùng để đăng bài báo dài hơn ba mươi trang của anh, cùng với công cụ toán học độc đáo là "phương pháp phân tích siêu elip" được sử dụng trong đó.

Nói chung, chỉ khi các mệnh đề toán học trọng đại đạt được những thành tựu mang tính bước ngoặt, thì mới có khả năng khiến "Annals of Mathematics", một trong bốn tạp chí hàng đầu, ra một số đặc biệt chuyên biệt để đăng bài báo đó.

Mà với trọng lượng của mệnh đề phỏng đoán quasi-Riemann trong giới toán học giải tích, thì chắc chắn là xứng đáng với vinh dự này.

Và đồng thời, cân nhắc đến việc phương pháp phân tích đường cong siêu elip có thể đóng vai trò mang tính truyền cảm hứng cho việc nghiên cứu phỏng đoán Riemann, cũng như nếu không nắm vững công cụ toán học này thì có lẽ không thể hiểu được một phần quá trình trong bài báo, thế là ban biên tập "Annals of Mathematics" đã đưa ra quyết định đặt hai bài báo cùng trong một số đặc biệt để phát hành.

Đối với sự sắp xếp của ban biên tập "Annals of Mathematics", Lục Chu không mấy quan tâm, bất kể bọn họ định tách ra đăng hay gộp lại ra một số đặc biệt, đối với anh mà nói thì đều không có ảnh hưởng gì.

Có lẽ chủ đề xoay quanh phỏng đoán quasi-Riemann có thể sẽ tiếp tục làm mưa làm gió cho đến đầu năm sau mới dần lắng xuống, có lẽ phải đến cuối năm sau giới toán học mới có thể từ từ phổ biến tư tưởng toán học mà anh đã vận dụng khi chứng minh phỏng đoán quasi-Riemann.

Nhưng đối với bản thân Lục Chu mà nói, mệnh đề này kể từ sau khi được anh chứng minh, thì đã là chuyện quá khứ rồi.

Hơn nữa, trước đó anh đã đăng bản thảo in trước (preprint) lên Arxiv, bây giờ ít nhất một nửa học giả giới toán học đã xem bản thảo in trước mà anh đăng trên Arxiv, những việc anh mong đợi đã hoàn thành.

Những việc còn lại anh cần làm, chính là tiếp tục truyền bá thành quả của phỏng đoán quasi-Riemann lên người "phỏng đoán Riemann thực sự"......

Điều đáng nói là, ngay trong ba ngày bản thảo in trước được phát hành, dường như có không ít người đã đạt được những tiến triển mang tính bước ngoặt về giá trị của ε.

Và con số này cũng từ vô cùng nhỏ ban đầu, đã biến thành giá trị hữu hạn.

Theo dữ liệu trên Arxiv và thống kê của các diễn đàn bát quái giới toán học như Mathoverflow, giá trị của ε mỗi ngày, thậm chí mỗi giờ đều đang bị làm mới, tiến bước lớn về hướng 1/2.

Và tính đến thời điểm hiện tại, con số này đã bị làm mới đến sáu mươi triệu phần một.

Ngay lúc gần như nửa giới toán học đang điên cuồng tham gia vào "cuộc thi toán học" tìm kiếm ε lớn hơn này, đồng thời cũng xảy ra một chuyện dở khóc dở cười.

Như mọi người đều biết, bài báo rất coi trọng tính thời gian.

Thành quả nghiên cứu ai hoàn thành trước, thì thành quả nghiên cứu đó thuộc về người ấy, thế nhưng do tính nghiêm ngặt học thuật của tạp chí dẫn đến chu kỳ thẩm định thường rất dài, cho nên rất nhiều người sẽ chọn cách đăng bản thảo in trước để chiếm chỗ.

Tuy nhiên, đăng bản thảo in trước không thể giải quyết một lần là xong tất cả các vấn đề, ví dụ như bạn vừa mới làm ra thành quả nghiên cứu ε=0.01 chân trước, người khác đã làm đến ε=0.1 rồi, thì sau khi thành quả nghiên cứu của anh ta được công bố, nghiên cứu của bạn liền mất đi giá trị lên tạp chí.

Đây là một chuyện tốt đối với giới toán học, nhưng đối với một nghiên cứu sinh tiến sĩ đang cần bài báo để tốt nghiệp mà nói, thì đây chắc chắn là một thảm họa.

Do đó, sau khi đăng thành quả nghiên cứu lên Arxiv, hầu như tất cả mọi người đều kỳ vọng phát hành kết quả của mình ngay lập tức, thậm chí không tiếc chọn một số tạp chí không có tên tuổi lớn cho lắm, chu kỳ xem xét bản thảo hơi ngắn một chút.

Thế nhưng không khéo là, vì những bài báo này trích dẫn một phần nội dung trong phương pháp phân tích hình học siêu elip do Lục Chu đề xuất, thế mà bài báo của chính Lục Chu lại vẫn đang trong giai đoạn thẩm định, hoàn toàn không có cách nào đánh dấu trích dẫn.

Cái gì?

Bạn nói bản thảo in trước mà Lục Chu treo trên Arxiv ấy hả?

Không cần nghĩ ngợi, đại đa số các tạp chí chính quy và người thẩm định bản thảo đều rất bướng bỉnh, là từ chối việc người gửi bài trích dẫn bản thảo in trước "chưa qua bình duyệt kín" trong bài báo. Thế nhưng nếu không thêm nhãn trích dẫn, trực tiếp sử dụng thành quả trên Arxiv, thì lại tồn tại nghi vấn bị coi là đạo văn.

Do đó, liền xảy ra một màn dở khóc dở cười như thế.

Rõ ràng đều biết kết luận này là đúng, nhưng mọi người đều không có cách nào dùng.

Không ít người sau khi hoàn thành bài báo, muốn gửi bài cũng không có cách nào gửi, đành phải treo bài báo của mình thành hình thức bản thảo in trước để phát hành, đồng thời một mặt sát sao quan tâm động tĩnh của "Annals of Mathematics", tranh thủ gửi bài báo của mình ngay thời điểm bài báo của Lục Chu lên tạp chí.

Đây có lẽ là lần đầu tiên tốc độ đăng bài của tạp chí bị tốc độ nghiên cứu khoa học vứt lại phía sau……

---❊ ❖ ❊---

Mặt khác, tiễn những người bạn cũ đi xong, Lục Chu lên chiếc SUV đỗ ở cửa sân bay, quay trở về biệt thự Chung Sơn Quốc Tế.

Mặc dù hiện tại toàn bộ giới toán học giống như dấy lên một cơn sốt vàng vậy, hầu như tất cả các học giả lĩnh vực liên quan đều đầu tư vào việc khám phá giá trị của ε, thế nhưng đối với nghiên cứu giá trị của ε, Lục Chu lại không phải đặc biệt hứng thú.

Nếu không thể trực tiếp đẩy ε tiến đến 1/2, thì xác suất lớn kết quả cuối cùng sẽ giống như nghiên cứu phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi lúc trước, dù cho có khéo léo chọn đường cong siêu elip đó trên mặt phẳng phức thế nào đi nữa, cuối cùng cũng chỉ có thể tiến vô hạn đến 1/2, mà không thể vượt qua bước cuối cùng.

Khoảng thời gian này, ngoài việc thỉnh thoảng quan tâm xem trên Arxiv có ai dùng phương pháp phân tích đường cong siêu elip của mình để làm ra thành quả mang tính khai phá hay không, hoặc phát triển ra cách chơi mới gì không, thì chính là nhờ vào tài nguyên của Đại học Nam Kinh, đi khắp thế giới thu thập các tài liệu quan trọng về phỏng đoán Riemann.

Đóng cửa xe đạp mò trẫm khi nghiên cứu rơi vào đường cùng là đại kỵ, tiếp xúc nhiều hơn với một số ý tưởng mới lạ, hoặc giao lưu với các học giả hoạt động cùng một lĩnh vực, mới có khả năng lóe lên những tia lửa tư tưởng.

Cũng chính vì thế, món quà lớn mà Giáo sư Faltings tặng anh lúc sắp đi, bỗng trở nên vô cùng trân quý……

Trở về nhà, đi thẳng đến phòng làm việc ngồi xuống, Lục Chu không kịp chờ đợi lấy cuốn sổ tay đó ra, giở nó ra trải lên mặt bàn.

Đúng như Tao Trực Hiên đã nói, cuốn sổ tay này ghi lại rất nhiều ý tưởng rất thú vị.

Một phần trong đó là những ý tưởng đã được chính Giáo sư Faltings kiểm tra và chứng minh là không khả thi, cũng có một số đơn thuần chỉ là suy nghĩ kỳ quặc, hoặc là ông cảm thấy hơi có hy vọng, nhưng vẫn chưa kịp thử nghiệm.

Cuốn sổ tay này mà rơi vào tay người khác, e rằng đọc hiểu thôi cũng không phải chuyện dễ dàng.

Nhưng đối với Lục Chu mà nói, thì lại chính là thứ anh cần nhất!

Lật xem từng dòng ghi chép trong sổ tay, ánh mắt Lục Chu dần phảng phất vài phần biểu cảm hưng phấn, thế nhưng ngay lúc anh lật đến một vị trí gấp mép trang giấy, lại bỗng nhiên hơi khựng lại.

Khác với những ghi chép vụn vặt phía trước, trên trang giấy được gấp mép này, in những nét chữ ngay ngắn. Và khác với nội dung nửa phần trước, nội dung phần này được viết bằng tiếng Đức.

Lục Chu không biết tiếng Đức, nhưng may mắn là có Tiểu Ngải ở đây.

Dưới sự giúp đỡ của Tiểu Ngải, anh rất dễ dàng hoàn thành việc dịch nội dung trang này.

Điều khiến người ta ngạc nhiên là, nội dung trang này không hề ghi chép thành quả học thuật nào cả, trái lại giống như một bài……

Nhật ký?

"Khi nghiên cứu bài báo của Giáo sư Hilbert, tôi đã phát hiện ra một phỏng đoán rất thú vị trong tác phẩm của ông. Nếu viết các nghiệm không tầm thường của hàm Riemann zeta dưới dạng ρ=1/2+it, thì những t đó sẽ tương ứng một chọi một với các trị riêng của một toán tử Hermitian nào đó. Nếu phỏng đoán này thành lập, thì toán tử Riemann nên là một ma trận Hermitian ngẫu nhiên đặc biệt."

"Vào giờ trà chiều ở Viện Max Planck, tôi đã thảo luận nghiêm túc vấn đề này với Giáo sư Klitzing bên viện vật lý, chúng tôi đều bị phát hiện của chính mình dọa cho giật mình."

"Thật đáng ngạc nhiên, một vấn đề toán học thuần túy như hàm Riemann zeta, lại có thể tạo ra liên hệ với cơ học lượng tử! Sau đó, tôi đã trao đổi vấn đề này với Edward Witten trong email, nhưng rất tiếc là không thảo luận ra được thứ gì hữu ích."

"Ưu gì trước đây tôi có học qua môn cơ học lượng tử thì tốt biết mấy, để tôi của bây giờ đi nghiên cứu vật lý nữa, e rằng đã không kịp rồi……"

Ngón trỏ nhẹ nhàng lướt qua vết tích gấp mép, nhẹ nhàng đặt cuốn sổ tay xuống, trên mặt Lục Chu dần bắt đầu hiện lên một tia chấn động.

Không chỉ Montgomery và Giáo sư Dyson……

Giáo sư Faltings ở tận nước Đức, cũng chú ý đến sự phóng chiếu của hàm Riemann zeta trong vật lý lượng tử, thậm chí còn trao đổi vấn đề này với một người bạn cũ khác của ông là Giáo sư Klitzing, cùng với đại ngưu giới vật lý lý thuyết Edward Witten.

Thế nhưng đáng tiếc là, bọn họ dẫu không hẹn mà cùng nhận thức được mối liên hệ chằng chịt trong đó, nhưng lại không thể khai thác thành công bí mật đằng sau này.

Rốt cuộc điều này có ý nghĩa gì?

Nếu đem các nghiệm không tầm thường của hàm zeta tương ứng với mức năng lượng của một hệ thống cơ học lượng tử nào đó, toàn bộ các nghiệm không tầm thường sẽ tương ứng với phổ năng lượng của hệ thống cơ học lượng tử đó, gọi hàmHamilton của hệ thống này là toán tử Riemann, nếu phỏng đoán Riemann thành lập…… sẽ tương ứng với hệ thống cơ học lượng tử thần bí cỡ nào?

Ngược lại, nếu có thể tìm kiếm được một toán tử Hermitian có toàn bộ trị riêng tương ứng với nghiệm không tầm thường của hàm Riemann zeta, hay nói một cách bình dân hơn, tìm thấy "hệ thống Riemann" như vậy, thì có đồng nghĩa với việc có thể chứng minh phỏng đoán Riemann từ góc độ vật lý học hay không?

Biểu cảm hứng thú trên mặt Lục Chu, càng lúc càng mãnh liệt.

Mặc dù anh có xu hướng vạch trần ý nghĩa vật lý đằng sau phỏng đoán Riemann thông qua nghiên cứu toán học thuần túy hơn, nhưng điều này không hề cản trở anh cảm thấy chấn động đối với tất cả mọi người trước mắt, cũng như góc băng sơn lộ diện từ sự thần bí chưa biết đó.

Hai đường thẳng song tinh không hề liên quan, sau khi trải qua khoảng thời gian một thế kỷ rưỡi, vậy mà lại giao nhau.

Thế kỷ mười chín xa xôi, nhưng chẳng có cơ học lượng tử nào cả, thế mà lại có một hàm số như vậy, có thể hô ứng từ xa với nó……

Đúng lúc này, chiếc điện thoại di động đặt ở góc bàn bỗng vang lên tiếng chuông, ngắt quãng suy nghĩ của Lục Chu.

Đưa tay cầm chiếc điện thoại lên, Lục Chu ấn nút nghe, áp nó sát bên tai.

Ngay lúc anh vừa chuẩn bị nói một câu "Alo" đầy thiếu kiên nhẫn, người ở đầu dây bên kia lại mở lời trước.

Mang theo vài phần ý vị lúng túng, người ở đầu dây bên kia nhẹ ho khan một tiếng.

"…… Cái đó, Lục viện sĩ, anh còn nhớ tôi không?"