Đối với giới toán học vốn thiếu vắng chuyện bên lề, bất cứ tiến triển nghiên cứu nào về Giả thuyết Riemann cũng sẽ khiến mọi người bàn tán xôn xao một hồi lâu.
Điều này cũng không ngoại lệ với khoa Toán Đại học California, Berkeley, thánh địa toán học ở Bờ Tây.
Ngay từ khi bản in thử (preprint) bài luận văn kia của Giáo sư Lục vừa được đăng lên Arxiv, tin tức về việc Giả thuyết Quasi-Riemann (Chuẩn Riemann) đã được chứng minh liền bay khắp nơi. Chỉ cần tìm một quán cà phê ngồi xuống, bạn đều có thể nghe thấy mọi người đang hào hứng thảo luận về bài toán khó tồn tại cả thế kỷ này.
“Cậu nghe nói chưa? Giả thuyết Quasi-Riemann được chứng minh rồi!”
“Vừa nghe xong, thật không thể tin nổi! Một thế kỷ nay chưa từng có ai có thể tịnh tiến biên giới phía bên phải của dải tới hạn sang trái dù chỉ một chút!”
“Lần nghiên cứu trước về hướng này đã trực tiếp dẫn đến việc chứng minh Định lý số nguyên tố. Không biết lần này Giáo sư Lục sẽ mang đến cho chúng ta điều gì.”
“Ai, nếu mình có được một nửa IQ của Giáo sư Lục thì tốt biết mấy.”
“Tỉnh lại đi, đừng nằm mơ nữa!”
Không chỉ sinh viên khoa Toán Berkeley, các giáo sư cũng đang bàn tán xôn xao về chuyện này.
Mặc dù giải tích số học không phải là hướng nghiên cứu thế mạnh của Berkeley, tương đối mà nói thì nơi này thiên về phương trình đạo hàm riêng hơn, nhưng đối với những học giả thông thạo hầu như mọi lĩnh vực như Tao Trực Hiên, đương nhiên sẽ không bỏ qua tin tức lớn của giới toán học.
Trong văn phòng khoa Toán Berkeley, ngồi trước chiếc bàn làm việc chất đầy giấy nháp, Tao Trực Hiên đang xoay cây bút bi trong tay, đôi mày nhíu chặt nhìn chằm chằm vào tờ giấy luận văn viết dày đặc chữ trên bàn. Vì quá tập trung, đến nỗi ngay cả tiếng gõ cửa sau lưng anh cũng không nghe thấy.
Tiếng gõ cửa tiếp tục vang lên một lúc, sau đó cửa trực tiếp mở ra. Một nam thanh niên người châu Á dáng người gầy cao, xách theo một hộp pizza bước vào. Nhìn những động tác thuần thục của cậu ta, hẳn là nghiên cứu sinh tiến sĩ trong văn phòng này.
“Giáo sư, pizza ngài đặt tới rồi ạ.”
Không ngẩng đầu lên, Tao Trực Hiên quay lưng lại với cậu ta, tùy ý nói:
“Cứ để nó sang một bên đi.”
“Vâng ạ, dù em khuyên ngài nên ăn ngay khi còn nóng.” Đặt hộp pizza lên bàn, vị nghiên cứu sinh tiến sĩ này nhìn lướt qua tờ giấy nháp trước mặt ông chủ, tò mò hỏi một câu: “Cái đó, sáng nay em có xem chủ đề ngài đăng trên MathOverflow... ngài vẫn đang nghiên cứu bài luận văn kia ạ?”
Tao Trực Hiên: “Đúng vậy.”
Nuốt nước bọt, nghiên cứu sinh tiến sĩ kia dùng giọng điệu đầy mong đợi hỏi:
“Có kết quả chưa ạ?”
“Nếu có, ta sẽ nói cho cậu biết.”
“Vâng ạ.” Nghe giọng điệu lạnh nhạt đó, nghiên cứu sinh tiến sĩ kia thè lưỡi, làm một vẻ mặt bất đắc dĩ rồi lui ra ngoài cửa.
Thông thường Giáo sư Tao khá gần gũi, hơn nữa còn được xem là một trong số ít những giáo sư lớn tại Berkeley chịu hòa mình vào sinh viên.
Tuy nhiên, chuyện nào cũng phải xem xét hoàn cảnh.
Thông thường, khi ông bị vấn đề gì đó làm khó, thì dù có là vợ ông tới cũng đừng mong ông biểu hiện nhiệt tình bao nhiêu...
“Có chút thú vị.”
“Dùng phương pháp hình học đại số, trong luận văn của ông ta có thể thấy bóng dáng các tác phẩm của Grothendieck, nhưng lại không quá rõ ràng.”
“Mấu chốt nằm ở việc chọn đường cong đại số trên mặt phẳng phức... Rốt cuộc ông ta đã nghĩ ra như thế nào?”
“Hơn nữa... phương pháp này thực sự có thể gọi là chứng minh sao?”
Tựa lưng vào ghế làm việc, nhìn chằm chằm vào chiếc quạt trần phủ đầy bụi trên đỉnh đầu, Tao Trực Hiên có chút đau đầu gãi gãi sau gáy.
Rất hiếm khi anh bị một chuyện làm phiền lòng lâu đến thế.
Cây bút bi nhẹ nhàng điểm điểm trên giấy, trầm ngâm hồi lâu, anh mới sắc mặt nghiêm trọng thốt ra một câu:
“Tồn tại tranh nghị.”
Tuy nhiên, câu nói này không dùng giọng điệu khẳng định. Khi đối mặt với vấn đề này, hiếm khi anh không thể tự tin như trước nữa.
“Là mình nhìn nhầm sao...”
Hay là thực sự như những gì anh nghĩ, chứng minh này tồn tại vấn đề?
---❊ ❖ ❊---
Nhắc mới nhớ, lần cuối nhận được email của Vera là khi nào, Lục Chu đã không nhớ quá rõ.
Có lẽ là một năm trước?
Có lẽ là chuyện từ lâu hơn nữa.
Rõ ràng là Vera đang nghiên cứu Giả thuyết Riemann, rất tự nhiên đã nhìn thấy bản in thử mà anh đăng trên Arxiv, và hẳn là đã bỏ thời gian nghiên cứu qua một lượt, từ đó nảy sinh một số nghi vấn.
Nhiều chuyện trong email rất khó để thảo luận rõ ràng, hai người hẹn nhau vào lúc tám giờ tối hôm sau theo giờ Thượng Kinh sẽ thực hiện cuộc gọi video.
Thế là...
Sau ba năm, Lục Chu lại một lần nữa nhìn thấy đệ tử đắc ý nhất, cũng là người khiến tâm trạng anh phức tạp nhất.
Mặc dù cách nhau một sợi dây mạng...
Đúng tám giờ tối hôm sau, cuộc gọi video được kết nối.
Pha một tách cà phê ngồi trong phòng sách, Lục Chu vốn đã chuẩn bị sẵn sàng để thảo luận vấn đề học thuật, nhưng bầu không khí lại có chút cứng nhắc ngoài dự kiến.
Cô gái nhỏ dường như đã nén rất nhiều lời muốn nói, lúc này lại giống như không biết mở lời thế nào, cứ thế ngồi đó với vẻ mặt căng thẳng, nhìn chằm chằm vào màn hình máy tính không nói lời nào.
Mà đúng lúc Vera đang thấp thỏm nhìn Lục Chu trong video, Lục Chu cũng đang nhìn Vera, biểu cảm trên mặt anh lúc này cũng có chút ngượng ngùng vi tế.
Mái tóc vàng óng được chải thành kiểu tóc công chúa tinh xảo, chiếc váy dài viền ren làm nổi bật đường cong vai hoàn mỹ. Dù Lục Chu có không phân biệt được các tông màu son môi thì cũng có thể nhận ra, tạo hình này rõ ràng không phải trang điểm thường ngày, hiển nhiên là đã được chải chuốt kỹ lưỡng.
Nói gì bây giờ nhỉ?
Lâu rồi không gặp?
Có vẻ hơi lạnh nhạt.
Kiểu tóc mới của em rất đẹp?
Luôn cảm thấy sẽ gây ra hiểu lầm không cần thiết...
Nhẹ nhàng ho một tiếng, Lục Chu cố gắng tạo ra vẻ mặt nghiêm túc, dùng giọng rõ ràng mở lời:
“Đi thẳng vào vấn đề chính đi... Để ta xem nghi vấn của em ở đâu.”
Chào hỏi và khách sáo ngược lại sẽ khiến không khí trở nên cứng nhắc, mọi người đều làm toán, đi thẳng vào vấn đề, có lẽ ngược lại sẽ khiến không khí nhẹ nhàng hơn đôi chút.
Quả nhiên, khi câu này vừa thốt ra, không khí trong cuộc gọi video đã dịu đi đôi chút.
Vera ngồi phía bên kia máy tính cũng thở phào nhẹ nhõm, sau đó gật đầu như gà con mổ thóc, nói nhỏ:
“Dạ, vâng, xin, xin chờ một chút...”
Nói rồi, cô gái nhỏ đứng dậy bước nhanh sang một bên, chật vật kéo từ bên cạnh chỗ ngồi ra một tấm bảng đen viết đầy tâm huyết.
Nhìn thấy những hàng công thức trên bảng đen, Lục Chu hơi ngẩn người một chút, trong mắt nhanh chóng lướt qua một tia ngạc nhiên, sau đó biểu cảm dần trở nên nghiêm túc.
Nhìn Lục Chu đang chìm vào suy tư, Vera hắng giọng, nhỏ giọng tiếp tục nói: “Đây là phương pháp hình học đại số mà thầy đã dùng khi chứng minh Giả thuyết Quasi-Riemann, em đã thử quy nạp phương pháp đó ra khỏi chính vấn đề.”
Xem lướt qua nội dung trên bảng đen một lượt, Lục Chu tán thưởng gật đầu, đưa ra đánh giá khẳng định:
“Làm, rất tốt.”
Không hổ danh là đồ đệ do mình dạy dỗ.
Có thể sắp xếp những thứ này ra, đã là vô cùng không dễ dàng.
Vera ngượng ngùng cười: “Mặc dù Mặc Lệ Na... bà Abel bảo em không nên thảo luận những vấn đề này với thầy, nhưng em vẫn cảm thấy... thảo luận với thầy sẽ tốt hơn.”
Thảo luận những ý tưởng như vậy với thiên tài thực ra là một việc đầy rủi ro, vì giới học thuật chỉ công nhận thành quả, không công nhận “ý tưởng” từ đâu mà ra.
Cho nên đừng nói là một số ý tưởng có vẻ thú vị, đôi khi ngay cả những thành quả giai đoạn đủ để đăng trên các tạp chí hàng đầu cũng bị chính tác giả giấu đi không đăng... nếu người đó có tham vọng với những mục tiêu cao hơn, mà bản thân lại không thuộc kiểu học giả đạm bạc danh lợi, không màng danh phận.
Ngừng một lát, Vera thay đổi vẻ mặt nghiêm túc, tiếp tục nói:
“Sau khi em nghiên cứu kỹ lưỡng việc thầy đưa vào các đường cong đại số trên trường hữu hạn khi chứng minh trong khu vực mà e lấy giá trị vô cùng nhỏ, re(s)≥1-e không tồn tại điểm không tầm thường của hàm ζ, và dựa vào tính chất của ζ(s)=2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s) đã có được...”
Nói đoạn, Vera quay người đối diện với bảng đen, viết từng hàng công thức vào khoảng trống để lại ở góc bảng.
Nhìn chép bảng của Vera, mày Lục Chu hơi nhíu lại, nhưng nhanh chóng giãn ra.
Anh đã đại khái hiểu được hướng suy nghĩ của Vera.
Dựa trên phương pháp chứng minh của mình, cô ấy thông qua phương pháp ánh xạ nhóm đồng điều, đưa ra công thức Plancherel trên một loại nhóm Lie lũy linh liên thông đơn... tóm lại là đã cải tiến phương pháp cấu trúc nhóm của anh một chút, sau đó vận dụng vào việc phóng đại giá trị e.
Viên phấn đang lướt trên bảng đen dần dừng lại, Vera quay người lại cười ngượng ngùng:
“Thông qua phương pháp này đại khái là khả thi, nhưng em chỉ làm được một nửa thì không thể tiếp tục được nữa. Em nghĩ nếu là thầy, chắc chắn sẽ tìm ra nguyên nhân...”
“Cho nên... nếu có thể giúp được thầy thì tốt quá.”
Câu cuối cùng, giọng Vera rất nhỏ, nhỏ đến mức chính cô cũng không chắc Lục Chu ở phía bên kia video có thực sự nghe thấy hay không.
Nhìn chằm chằm vào các công thức trên bảng một hồi lâu, Lục Chu vốn đang ngồi bất động ở đó, bỗng nhiên lên tiếng:
“Em biết tại sao không tìm được nguyên nhân không?”
Hơi ngẩn người một chút, Vera vô thức hỏi:
“... Tại sao ạ?”
Trên mặt mang theo vẻ tiếc nuối, Lục Chu nói ra sự thật:
“Bởi vì phương pháp cấu trúc nhóm, là không chứng minh được vấn đề này.”
Vera: “...?”
