Một buổi trưa hè oi ả, bọn trẻ tắm sông chán chê rồi rủ nhau đến dưới bóng râm của cây cổ thụ nằm hóng mát tán gẫu. Cây này mọc trơ trọi giữa đồng, to cao không kém gì cây đa đầu làng, thân cây lớn đến nỗi cả mười mấy đứa giăng tay ôm vòng quanh không xuể; tán lá dày rộng chìa ra xa có đến mươi trượng[1] mỗi bề cành nhánh um tùm chia nhiều tầng lớp vươn mãi lên cao. Và những rễ phụ của nó thì to đùng như những con trăn, bò ngoằn ngoèo quanh thân, buông từ cành xuống là dây đu lý trưởng cho bọn trẻ chơi trò đu bay.
— Tao đố đứa nào biết được cây này cao bao nhiêu í!
Một đứa đang nằm dưới gốc, tay kê đầu làm gối ngửa mặt nhìn lên, đố chúng bạn.
— Theo tao, nó cao chừng vài trượng chứ mấy!
— Tầm bậy!… Tao thấy chí ít cũng phải vài mươi trượng.
— Sai rồi, tao độ chừng… mười mấy trượng thôi.
Thế là xảy ra một trận tranh cãi chí chóe, chẳng đứa nào chịu đứa nào…
— Thằng Vinh đâu rồi? Sao không hỏi nó xem!
Một đứa đề nghị, vậy là Vinh đang ngủ khò trong một hốc cây liền bị chúng dựng dậy hỏi.
— Tao thấy chỉ có cách trèo lên tận ngọn rồi dòng dây xuống tới đất mà đo mới biết được thôi, phải không Vinh?
Có đứa nêu ý kiến chí lý, Vinh gật đầu lia lịa:
— Đúng rồi!… Cách đó là chính xác nhất đấy!
Thằng nọ được khen, hí hửng bảo bọn kia:
— Thấy chưa, tao nói đâu có sai!…. Chúng mày kiếm dây nối lại đi, rồi mình leo lên đo…
— Có cách nào đo được, mà không cần phải leo cây không nhỉ?…
Vinh tự nhiên nói to, dường như đang tự hỏi mình làm bọn bạn ngạc nhiên quay cả lại nhìn cậu. Chúng thấy Vinh nhíu mày nhăn trán, có vẻ đang suy nghĩ lung lắm…
— Có nước mày… đốn ngã cây xuống đất thì khỏi leo đấy!
— Hay có phép thần thông bay lên tận ngọn í…
Vài đứa pha trò làm cả bọn bật cười khoái chí, vậy mà Vinh như chẳng nghe, chẳng thấy gì… Cậu đang tập trung cao độ. Rồi khuôn mặt Vinh từ từ giãn ra, cậu lại tươi tỉnh, rạng rỡ cười bảo:
— Tao có cách đo mà không cần leo lên cây rồi!
Bọn bạn ùa lại nhao nhao hỏi là cách gì thì Vinh không trả lời mà đảo mắt nhìn quanh, thấy một đứa dắt thanh gươm gỗ ở dây rút lưng quần, cậu giật phắt:
— Ơ… sao mày lấy gươm của tao?
Vinh không đáp, cậu nâng thanh gươm ngang mặt, nheo mắt nhìn kiểm tra độ thẳng của nó, thấy có những vạch khắc trên thanh gươm gỗ, Vinh hỏi:
— Đây là… cây thước mộc mà![2]
— Ừ, thước của bố tao, tao lấy làm gươm đấy…
— Tốt lắm, tao mượn để đo cây đây!….
Nói rồi Vinh cầm thước bước khỏi bóng râm, ra đứng ngoài nắng, nhìn trời, nhìn cây, nhìn phương hướng trong sự ngạc nhiên tột độ của đám bạn…
Một tay cầm thước dựng đứng trên mặt đất, tay kia Vinh dùng que nhỏ vạch đánh dấu khoảng cách hai điểm bóng đổ của cây thước in trên mặt đất, từ điểm dựng thước đến điểm đỉnh của bóng. Tiếp đó cậu dùng thước đo chiều dài khoảng cách vừa vạch, thấy tương đương độ dài của nửa cây thước mộc đang cầm trên tay…
Rồi Vinh tiến về phía cây, bắt đầu đo bóng cây đang đổ dài trên mặt đất, từ gốc ra đến tận ngọn bóng. Cậu lom khom vừa đi vừa đo, chúng bạn cũng nối đuôi theo sau, lom lom nhìn cậu làm nhưng chẳng hiểu gì hết…
Đo xong, Vinh nhẩm tính:
— Bóng đổ của cây thước mộc chỉ bằng phân nửa chiều dài thật của thước. Bóng đổ của cây cổ thụ này cũng vậy,mình đo được tổng cộng 39 lần thước, nhân đôi lên sẽ là… sẽ là…
Rồi Vinh quả quyết tuyên bố với các bạn:
— Chiều cao của cây cổ thụ này… đúng 10 trượng!….
Bọn bạn nhất định không chịu tin, chúng bảo:
— Bóng là bóng, cây là cây, làm gì có chuyện đo bóng ra cây…
— Ừ, xưa nay có ai làm thế bao giờ?
Một đứa phân giải:
— Được rồi, muốn biết đúng hay sai, mình cứ leo lên cây, dòng dây xuống đo là rõ ngay chứ gì!
Cả bọn đồng tình, liền gom dây lại, nối thành sợi dài giao cho một đứa giỏi leo trèo nhất cầm một đầu dây leo lên cây. Lát sau nó hét vọng xuống:
— Xong rồi đấy, tao đưa dây đến tận ngọn rồi…
Bọn bên dưới liền thắt gút để làm dấu ngay đoạn dây chạm đất.
— Mày thả dây rồi leo xuống đi, chúng mình cùng đo…
Liền đó, chúng căng dây ra đất dùng thước mộc đo, đo đi đo lại, cuối cùng thằng cầm thước bảo:
— Dài đúng mười trượng, chúng mày ạ!….
Bây giờ thì chúng đã tin vào cách đo đạc kỳ diệu của Vinh, cả bọn xúm lại hoan hô cậu; rồi để khen tặng, chúng đan tay làm kiệu, khiêng cậu đi ba vòng quanh gốc cây, tiền hô hậu ủng như rước quan trạng thật là vui. Và, bạn biết không, chúng không quên hỏi han rồi bắt Vinh bày vẽ cách đo. Vinh vui vẻ chỉ dẫn tường tận cho chúng bạn…
Chỉ hôm sau thôi, cả thôn làng đều ngạc nhiên khi thấy đội quân đo đạc tí hon xuất hiện khắp nơi, trên tay đứa nào cũng cầm cây thước mộc. Chúng đo bóng đổ của cột cờ ngoài đình cho đến tháp chùa, cây cau, cây dừa, lũy tre… gì gì cũng đo được cả. Ai cần biết chiều cao của vật gì khó đo lường, chúng sốt sắng đo giúp ngay.
Khi biết được trò chơi trí tuệ bổ ích này là do Vinh bày ra, các bô lão gật gù bảo:
— Thằng bé ấy, quả là một… thiên tài toán học đấy!
Thật vậy, vào thời đó mà Lương Thế Vinh đã nghĩ ra cách tính tỷ lệ từ bóng đổ để tìm ra chiều cao của vật, hệt như những phép tính về tam giác vuông, tam giác đồng dạng mà ngày nay các bạn đang học, thì quả là một phát kiến vĩ đại vô cùng.
Và đặc biệt là từ những tình huống khó khăn bất ngờ xảy ra trong thực tế lúc đang chơi đùa, mà Vinh đã khám phá hoặc phát minh ra những phương pháp giải quyết hết sức khoa học, thực tiễn. những kinh nghiệm đó đều được cậu tích lũy và sáng tạo thêm, để rồi sau này khi lớn lên, Vinh đã viết sách “Đại Thành toán pháp”, một sách toán kinh điển dùng để dạy và học, áp dụng cho chương trình thi cử suốt 450 năm trong nền giáo dục nước nhà. Thật là một thiên tài toán học xuất sắc, không hổ danh là “Trạng Lường”.
Trạng Lường là danh hiệu mà mọi người tôn xưng để vinh danh Lương Thế Vinh, người giỏi nhất về khoa tính toán, đo lường. Thật vậy, khi lớn lên đôi chút, là một chàng thiếu niên anh tuấn, Thế Vinh đã trang bị cho mình cả kho kiến thức toán học tân kỳ mà người đương thời không thể có được. Lần đó, nghe tin trên huyện có quan Thị bên Công bộ về khảo sát việc bắc cầu qua sông, dân làng mừng lắm đổ xô đi xem, và đương nhiên là đám trẻ hiếu kỳ năng động của Thế Vinh không thể bỏ qua…
Thiên Bản quê cậu có con sông Đào bao quanh, nước đỏ ngầu phù sa, đang là giờ nước lớn nên dòng chảy xiết lắm, thuyền bè xuôi dòng trôi phăng phăng… Đã mấy lần quan Thị cử các toán lính giỏi bơi lội, cởi trần đóng khố buộc dây quanh bụng lội qua bên kia bờ để đo bề rộng sông nhằm tính toán vật liệu cho việc dựng cầu. Nhưng ra chưa đến giữa dòng, họ đã bị nước cuốn phăng, không cách chi qua sông được. Quan phải điều động thuyền của dân quanh vùng nhờ chèo chống sang sông, nhưng ngay cả thuyền cũng chống chọi với dòng nước rất là vất vả… Thấy vậy, Thế Vinh thưa:
— Bẩm quan, không cần phải sang sông, vẫn tính được bề rộng con sông ạ!
— Ơ… cậu này nói hay! Xưa nay, phép đo đạc phải cụ thể, muốn biết chiều dài, rộng, cao, sâu của vật thì dùng dây dùng thước mà đo mới biết được. Bộ cậu có cách chi khác sao? Hay là ước lượng phỏng đoán?!
— Bẩm quan, học trò này chỉ cần bốn cây cọc tiêu là đo ra bề rộng sông ngay ạ…!
— Được, ta sẽ cho cọc tiêu, mà nhớ, nếu bỡn quan đo không xong, thì no đòn đấy…!
— Bẩm… thế nếu đo chính xác thì sao ạ?!
Thế Vinh cười hỏi lại, lém lỉnh:
— Ừ thì… thì… quan sẽ thưởng tiền cho mua giấy bút học chứ sao!
Ôm bốn cọc tiêu, Vinh tiến hành đo ngay. Đầu tiên cậu tìm chỗ đứng sát bờ sông bên này, nhìn qua bờ bên kia thấy có một cây to ven sông, trực diện thẳng góc tầm nhìn, cậu đào lỗ chôn cọc tiêu thứ nhất, ngắm nghía cho cọc thật thẳng đứng so với mặt đất, bảo:
— Học trò sẽ đo chiều rộng sông ở đoạn này, từ cọc tiêu sang đến cái cây bờ bên kia.
Ôm các cọc tiêu còn lại, Vinh đi dọc theo bờ sông độ năm trượng, cậu chôn cọc tiêu thứ hai, cũng sát bờ và nhắm cho thẳng góc với mặt đất… Xong, Vinh lại đi tiếp độ năm trượng nữa, chôn cọc tiêu thứ ba, cậu nheo mắt nhắm xem cho ba cọc tiêu vừa cắm phải thật thẳng hàng và sát bờ sông. Chỉ còn một cọc tiêu cuối cùng, bây giờ Vinh quay lưng lại phía sông, từ cọc tiêu thứ ba tạo một đường thẳng góc cậu tiến bước, cho đến lúc mắt nhìn thấy cái cây bờ bên kia, cọc tiêu thứ nhì và nơi cậu đang đứng là ba điểm trên một đường thẳng, Vinh cắm cọc tiêu ngay đó.
— Bẩm quan, bề rộng sông từ cọc tiêu thứ nhất đến cây cổ thụ bên kia sông, bằng đoạn thẳng từ cọc tiêu 1 đến cọc tiêu 2 nhân với đoạn từ cọc tiêu 3 đến 4 và chia cho đoạn từ cọc tiêu 2 đến 3 ạ…!
Quan nghe Vinh báo liền cho lính lấy thước đo từng đoạn, rồi làm các phép tính như trên, có số thành rồi, quan bảo:
— Bây giờ con nước đã xuống, ta cho người qua sông căng dây đo rồi so hai đáp số xem sao?!…
Và kết quả của hai phương pháp đo chỉ là một, không sai lệch thước tấc nào, bấy giờ quan mới chịu là tài, hỏi han rồi ban thưởng cho Vinh cả xâu tiền. Vinh và bọn bạn thích chí lắm, mặc sức ghé chợ huyện mà mua giấy bút, và chén quà vặt một bữa no cành nhá…!
Vậy là một lần nữa, Thế Vinh đã ứng dụng phép tính tam giác vuông đồng dạng trong hình học, để tìm ra bề rộng sông hết sức tài tình chính xác đấy bạn ạ. Mời bạn xem hình biểu thị phép đo của Thế Vinh.
❀ ❀ ❀
[1] Trượng: đơn vị đo đạc ngày xưa, mỗi trượng dài 3,33 mét.
[2] Thước ngày xưa, có độ dài bằng 0,425m ngày nay.
