Khi tôi nói “toán học” trong phần chính của quyển sách này, có thể tôi nói đùa. Nhưng ở đây thì không.

Phi nhất quán Markowitz: Giả sử ai đó nói với bạn rằng xác suất xảy ra một biến cố chính xác là bằng không. Bạn hỏi xem họ lấy thông tin này ở đâu. Câu trả lòi là: “Thần Baal bảo thế.” Trong trường họp như thế, họ đã trả lòi mạch lạc, nhưng đối với những người không tôn thờ thần Baal thì điều này xem ra phi thực tế. Nhưng mặt khác, nếu người đó bảo: “Tớ ước lượng nó bằng không”, ta sẽ có một vấn đề. Câu trả lòi vừa phi thực tế vừa không ăn nhập vào đâu. Cái gì được ước lượng cũng đều có sai số ước lượng. Vì thế, xác suất không thể bằng không nếu nó được ước lượng; cận dưới (giói hạn dưới) của nó gắn liền với sai số ước lượng; sai số ước lượng càng cao, thì xác suất càng cao, cho đến một mức nào đó. Cũng như với lập luận của Laplace về sự không biết cuối cùng (final ignorance), một sai số ước lượng vô hạn sẽ đẩy xác suất tiến tới %.

Ta sẽ quay lại với ý nghĩa của sai lầm này; bây giò ta thấy, việc ước lượng một thông số rồi đặt nó vào một phương trình thì khác với việc ước lượng phương trình qua các thông số (tương tự như câu chuyện sức khỏe của bà ngoại, nhiệt độ bình quân, hay ở đây là thông số ước lượng, không phải là yếu tố quyết định; điều ta cần là sức khỏe bình quân qua các nhiệt độ khác nhau). Và Markowitz thể hiện tính phi nhất quán thông qua bắt đầu bài báo bằng câu “Giả sử ta biết E và V” (giá trị kỳ vọng và phương sai). Đến cuối bài báo, ông chấp nhận rằng hai thông số này cần phải được ước lượng, và tệ hơn, được ước lượng bằng cách kết hợp các kỹ thuật thống kê và “phán đoán của những người thực hành”. Như vậy, nếu các thông số này cần phải được ước lượng, với một sai số, thì việc suy ra các thông số phải được viết khác đi, và lẽ dĩ nhiên, ta sẽ không có bài báo - và không có bài báo của Markowitz, không có tình trạng nổ tung, không có tài chính hiện đại, không có các fragilista rao giảng những thứ rác rưỏi cho sinh viên… Các mô hình kinh tế học cực kỳ mỏng manh trước các giả định, theo ý nghĩa là chỉ cần thay đổi chút ít giả định thôi sẽ dẫn đến những kết quả vô cùng khác biệt. Và tệ hơn, các mô hình này còn được điều chỉnh để phù hợp với các giả định, theo ý nghĩa là các giả thuyết được chọn lọc sao cho việc tính toán sẽ mang lại kết quả phù hợp, làm cho chúng trỏ nên siêu mỏng manh và gây ra tình trạng siêu mỏng manh.

Ví dụ đơn giản: Thâm hụt chính phủ.

Chúng ta sử dụng ví dụ thâm hụt sau đây dựa vào hiện tượng là việc tính toán của chính phủ và các cơ quan chính phủ hiện bỏ sót các số hạng lồi (và họ khó lòng chấp nhận điều đó). Quả thật, họ không tính đến các số hạng lồi. Ví dụ minh họa:

Bỏ sót thuộc tính ngẫu nhiên của một biến số mà ta biết là có ảnh hưởng đến mô hình nhưng lại được cho là xác định (và cố định), và Hàm số f theo biến số đó có dạng lồi hay lõm theo biến số đó. Ví dụ, chính phủ ước lượng tỷ lệ thất nghiệp trong ba năm tới bình quân là 9 phần trăm; chính phủ sử dụng các mô hình kinh tế lượng để dự báo mức thâm hụt ngân sách B bằng 200 triệu đơn vị nội tệ. Nhưng cũng như hầu hết mọi thứ trong kinh tế học, chính phủ quên mất rằng tỷ lệ thất nghiệp là một biến ngẫu nhiên. Tỷ lệ thất nghiệp trong ba năm biến thiên bình quân 1 phần trăm. Ta có thể tính ảnh hưởng của sai số như sau:

Tỷ lệ thất nghiệp 8%, số dư ngân sách B(8%) = -75 tỉ (giảm thâm hụt 125 tỉ)

Tỷ lệ thất nghiệp 9%, số dư ngân sách B(9%) = -200 tỉ

Tỷ lệ thất nghiệp 10%, số dư ngân sách B(10%) = -550 tỉ (tăng thâm hụt 350 tỉ)

Từ ước lượng thâm hụt này, độ lệch lõm, hay độ lệch lồi âm sẽ là -112,5 tỉ, vì % {B(8%) + B(10%)} = -312 tỉ, chứ không phải -200 tỉ. Đây chính xác là hòn đá luyện đan nghịch đảo.

HÌNH 37. Biến đổi phi tuyến tính giúp ta tìm được độ lệch lồi của mô hình và tính mỏng manh. Minh họa ví dụ: Biểu đồ tần số từ mô phỏng Monte Carlo của thâm hụt chính phủ như một biến ngẫu nhiên đuôi trái, là kết quả của tỷ lệ thất nghiệp ngẫu nhiên, là một hàm có dạng lồi theo tỷ lệ thất nghiệp. Phương pháp ước lượng điểm sẽ giả định một thanh Dirac (Dirac stick) ở mức -200, vì thế sẽ ước lượng quá thấp thâm hụt kỳ vọng (-312) và tính mỏng manh đuôi của nó. (Theo Taleb và Douady, 2012).

Suốt gần 200 năm, ta không ngừng nói về ý tưởng “lợi thế so sánh” của của nhà kinh tế học Ricardo. Nói vắn tắt, ý tưởng này cho rằng, đất nước nên có một chính sách nhất định dựa vào lợi thế so sánh của quốc gia trong sản xuất rượu vang hay quần áo. Ví dụ, đất nước giỏi sản xuất cả rượu vang và quần áo, giỏi hơn các nước láng giềng mà nước đó có thể giao thương tự do. Khi đó, chiến lược tối ưu dễ thấy là chuyên môn hóa sản xuất hoặc rượu vang hoặc quần áo, bất luận ngành nào thích hợp nhất và tới thiểu hóa chi phí cơ hội. Mọi người khi đó sẽ hạnh phúc. Phép tương đồng của nhà kinh tế học Paul Samuelson là, nếu ai đó tình cò là vị bác sĩ giỏi nhất trong thành phố và đồng thời cũng là người thư ký giỏi nhất, người đó nên hành nghề bác sĩ có thu nhập cao hơn - vì sẽ giúp tới thiểu hóa chi phí cơ hội - để cho người khác làm thư ký, rồi đi thuê dịch vụ thư ký.

Tôi đồng ý rằng chúng ta có lợi ích từ một hình thức chuyên môn hóa nào đó, nhưng không phải từ những mô hình được sử dụng để chứng minh nó. Nhược điểm của lập luận này là như sau. Quả đúng là ta không nhận thấy bác sĩ nào trở thành thư ký ngoài giò chỉ vì vị bác sĩ giỏi làm công việc thư ký. Nhưng đồng thòi, ta cũng có thể giả định chắc chắn rằng, làm bác sĩ bảo đảm sự ổn định nghề nghiệp: mọi người sẽ không ngừng đau ốm và nghề bác sĩ có một địa vị xã hội cao hơn so với nghề thư ký, nên đáng mong đợi hơn. Nhưng bây giò giả sử rằng trong một thế giới chỉ có hai quốc gia, một nước chuyên môn hóa sản xuất rượu vang, hy vọng bán đặc sản này cho nước kia trên thị trường thế giới, và rồi bất thình lình giá rượu vang giảm mạnh. Sự thay đổi sở thích làm cho giá thay đổi. Phân tích Ricardo giả định rằng giá rượu vang trên thị trường thế giới và chi phí sản xuất đều không đổi, nên câu chuyện không có giai đoạn “bậc hai”.

BẢNG 11. VÍ DỤ GỐC CỦA RICARDO (CHI PHÍ SẢN XUẤT ĐƠN VỊ)

Logic: Bảng trên trình bày chi phí sản xuất, được chuẩn hóa thành giá bán một đơn vị hàng hóa, nghĩa là giả định rằng trao đổi ngoại thương với giá bằng nhau (1 đơn vị vải đổi lấy 1 đơn vị rượu vang). Điều xem ra nghịch lý là như sau: Bồ Đào Nha sản xuất vải rẻ hơn Anh, nhưng vẫn nên mua vải từ Anh, khai thác lợi ích từ việc bán rượu vang cho Anh. Khi không có chi phí giao dịch và chi phí vận chuyển, để đạt được hiệu quả, Anh chỉ nên sản xuất vải, và Bồ Đào Nha chỉ nên sản xuất rượu vang.

Ý tưởng này luôn luôn hấp dẫn các nhà kinh tế học do khía cạnh nghịch lý và phản trực giác của nó. Ví dụ, trong bài báo “Tại sao giới trí thức không hiểu lợi thế so sánh” (Krugman, 1998), chính Paul Kugman cũng không hiểu khái niệm này, vì bài báo và nghiên cứu toán học của ông cho thấy ông hoàn toàn không biết gì về các biến cố đuôi và quản lý rủi ro, làm trò cười cho những người trí thức như SJ. Gould,157 vốn am hiểu biến cố đuôi cho dù am hiểu bằng trực giác chứ không phải thông qua phân tích. (Rõ ràng, người ta không thể nói về lợi nhuận hay lợi ích nếu không khấu trừ những rủi ro tương ứng.) Bài báo cho thấy Krugman rơi vào sai lầm quan trọng và nguy hiểm là nhầm lẫn giữa hàm số theo giá trị bình quân và giá trị bình quân của hàm số. (Phân tích Ricardo truyền thống giả định rằng các biến số là các biến nội sinh, nhưng không cộng thêm một lớp ngẫu nhiên.)

Bây giờ, giả sử giá rượu vang và vải đều khả biến - điều này không nằm trong giả định của Ricardo - và các mức giá đều cao hơn giá trị bình quân dài hạn không chệch. Giả định thêm rằng giá có phân phối đuôi béo. Hay giả định rằng chi phí sản xuất thay đổi căn cứ theo một hàm phân phối đuôi béo.

Nếu giá rượu vang trên thị trường quốc tế tăng thêm 40 phần trăm chẳng hạn, thì rõ ràng sẽ có lợi. Nhưng nếu giá giảm một mức tương đương, -40%, thì chắc chắn thiệt hại to lớn sẽ xảy ra, và thiệt hại do giảm giá sẽ to lớn hơn nhiều so với lợi ích đạt được từ mức tăng giá tương đương. Mối quan hệ giữa kết quả và giá cả có dạng lõm nghiêm trọng.

Và rõ ràng, nếu giá giảm 90 phần trăm, kết quả sẽ là thảm họa. Chỉ cần hình dung xem thử điều gì sẽ xảy ra cho gia đình bạn nếu bạn bị giảm 40 phần trăm lương một cách bất ngờ và ngay lập tức. Quả thật, ta đã có những vấn nạn trong lịch sử với những nước chuyên môn hóa sản xuất những hàng hóa nhất định, rồi việc thu hoạch tình cờ hóa ra chẳng những biến động, mà phải nói là cực kỳ biến động. Và thảm họa không nhất thiết chỉ xảy ra do biến động giá, mà cả những trục trặc trong sản xuất: bất thình lình, bạn không thể sản xuất hoa màu do vi trùng, thời tiết xấu, hay những trở ngại nào khác.

Và vụ mùa thất bát, như vụ mùa từng gây ra nạn đói khoai tây Ireland vào khoảng thập niên 1850, khiến cả triệu người chết và hơn một triệu người bỏ xứ ra đi (toàn bộ dân số Ireland vào thời điểm viết quyển sách này chỉ khoảng 6 triệu người, nếu tính cả vùng phía bắc). Thật khó mà chuyển đổi nguồn lực sản xuất - không như câu chuyện vị bác sĩ giỏi đánh máy, các nước không thể thay đổi hoạt động sản xuất một sớm một chiều. Thật vậy, độc canh (tập trung vào một loại hoa màu duy nhất) hóa ra là chiến lược chết người trong lịch sử - một vụ mùa thất bát dẫn đến nạn đói thảm khốc.

Phần khác bị bỏ sót trong phép tương đồng bác sĩ-thư ký là ở chỗ, các nước không có gia đình và bè bạn. Bác sĩ có cả một cộng đồng nâng đỡ, giới bạn bè thân hữu, cả một tập thể quan tâm chăm sóc, một ông bố vợ để có thể vay mượn phòng khi cần chuyển sang nghề khác, một nhà nước trên cao giúp đỡ. Nhưng các nước thì không có sự hỗ trợ đó. Hơn nữa, bác sĩ còn có tiền tiết kiệm, trong khi các nước có xu hướng là những kẻ đi vay.

Vì thế, ở đây ta cũng có tình trạng mỏng manh trước các kết quả bậc hai.

Uóc tính xác suất trùng họp (probability matching): Ý tưởng lợi thế so sánh có một phép tương đồng trong xác suất: nếu bạn bốc thăm từ một chiếc bình và có 60 phần trăm số lần bốc bạn nhận được phiếu đen và 40 phần trăm còn lại bạn nhận được phiếu trắng, thì theo các sách giáo khoa, chiến lược tối ưu là đánh cược 100 phần trăm vào phiếu đen. Chiến lược đánh cược 60 phần trăm vào phiếu đen và 40 phần trăm vào phiếu trắng được gọi là “ước tính xác suất trùng hợp” và bị xem là sai lầm trong tư liệu nghiên cứu khoa học ra quyết định (xin nhắc lại với độc giả rằng đây cũng là nghiên cứu mà Triffat đã sử dụng trong chương 10). Bản năng ước tính xác suất trùng hợp của con người xem ra thật hợp lý, chứ không phải là sai lầm. Trong tự nhiên, xác suất vốn không ổn định (hay ta không biết), và việc ước tính xác suất trùng họp cũng tương tự như sự dư thừa, sự dự phòng. Vì thế, nếu xác suất thay đổi, hay nói cách khác, nếu có một lớp ngẫu nhiên khác, thì chiến lược tới ưu là ước tính xác suất trùng họp.

Chuyên môn hóa vận hành như thế nào: Từ những gì tôi nói, độc giả không nên lý giải rằng chuyên môn hóa không phải là điều tốt - chỉ có điều, người ta nên tổ chức chuyên môn hóa sau khi giải quyết tính mỏng manh và các hiệu ứng bậc hai. Bây giờ, tôi tin rằng suy cho cùng, Ricardo vẫn đúng, nhưng không phải qua các mô hình đã trình bày. Về mặt tổ chức hữu cơ, các hệ thống không có sự kiểm soát từ trên xuống dưới sẽ chuyên môn hóa một cách lũy tiến, từ từ, và trong một thời gian dài, thông qua thử nghiệm và sửa sai, đạt được đúng mức độ chuyên môn hóa - chứ không phải thông qua một quan chức sử dụng một mô hình. Nhắc lại, các hệ thống sẽ phạm những sai lầm nhỏ, trong khi việc thiết kế tổ chức sẽ phạm những sai lầm lớn.

Vì thế, việc áp đặt mô hình Ricardo của nhà hoạch định chính sách xã hội sẽ dẫn đến nổ tung; hãy để cho hoạt động chỉnh sửa phát huy tác dụng từ từ dẫn đến hiệu quả thật sự. Vai trò của nhà hoạch định chính sách nên tuân theo phương pháp phản đề, giúp hình thành sự chuyên môn hóa thông qua ngăn chặn những yếu tố gây cản trở cho quá trình.

Phương pháp luận tổng quát hơn để vạch ra sai số mô hình

Hiệu ứng bậc hai của mô hình và tính mỏng manh: Giả sử ta có một mô hình đúng đắn (đây là một giả định quá rộng lượng) nhưng ta không biết chắc về các thông số. Khái quát hóa ví dụ về thâm hụt ngân sách và việc làm trong phần trên, giả sử ta sử dụng hàm f đơn giản: f(x|ã), trong đó ã là biến số đầu vào bình quân kỳ vọng, trong đó ta gọi là phân phối của a quanh miền xác định của nó

Hòn đá luyện đan: Sự kiện α là một biến số bất định (vì nó được ước lượng) có thể dẫn đến một độ lệch nếu ta gây nhiễu từ bên trong (của phép tính tích phân), nghĩa là nếu thông số được cho là cố định trở thành thông số ngẫu nhiên. Vì lẽ đó, ta dễ dàng đo được độ lệch lồi bằng chênh lệch giữa (a) hàm f được lấy tích phân giữa các giá trị a tiềm năng, và (b) hàm f ước lượng cho một giá trị của a được cho là giá trị bình quân của nó. Độ lệch lồi (hòn đá luyện đan) ωA trở thành:158