26
Đối với tôi, toán học giống như một ngôn ngữ mà tôi không biết nói mặc dù tôi rất ngưỡng mộ tài liệu diễn giải của nó. Đó là tiếng Nga của Dostoyevsky, hay tiếng Đức của Kafka, Musil và Mann. Với việc học môn giải tích chăm chỉ ở trường, cũng như khi học tiếng Latinh, tôi nhận ra rằng mình không có sở trường và thứ âm nhạc bí mật của các phương trình vi phân đã trở nên lãng phí qua đôi tai điếc của tôi, giống như bản nhạc bí mật của The Aeneid[1]. Vì vậy, tôi là một kẻ ngu dốt, một kẻ ngoại đạo. Đó là lý do tại sao bạn nên tin tưởng tôi khi tôi nói rằng hai phần khác của lý thuyết toán học bệnh tật, xuất phát từ mối quan tâm đầu thế kỷ XX về dịch sốt rét và các đợt bùng phát khác, không chỉ quan trọng mà còn hấp dẫn, bản chất của chúng hoàn toàn có khả năng hiểu được bởi những người như bạn và tôi. Một đến từ Edinburgh. Phần còn lại có nguồn gốc từ Ceylon (nay là Sri Lanka.)Phần đầu tiên được nhúng vào một bài báo năm 1927 có tiêu đề “Đóng góp cho lý thuyết toán học về dịch tễ học,” của W. O. Kermack và A. G. McKendrick. Trong số hai đối tác này, William Ogilvy Kermack có câu chuyện đáng nhớ hơn cả. Ông là người Scotland, giống như Ross và Brownlee, được giáo dục về toán học và hóa học trước khi bắt đầu sự nghiệp của mình bằng việc phân tích thống kê sản lượng sữa từ bò sữa. Mỗi nhà thơ đều nghe thấy tiếng chim sơn ca đầu tiên của mình ở đâu đó. Kermack từ làm việc với sản lượng sữa đã gia nhập Lực lượng Không quân Hoàng gia, nổi lên sau một thời gian ngắn phục vụ công tác hóa học công nghiệp với tư cách dân sự, và sau đó vào khoảng năm 1921, gia nhập Phòng thí nghiệm Đại học Y sĩ Hoàng gia ở Edinburgh, nơi ông làm việc trong các dự án hóa học cho đến khi một thí nghiệm trong phòng thí nghiệm nổ tung vào mặt ông. Ý tôi là theo nghĩa đen. Ông bị mù bởi kiềm ăn da. Hai mươi sáu tuổi. Nhưng thay vì trở thành một kẻ vô dụng và một kẻ ngu ngốc, ông đã trở thành một nhà lý thuyết. Dồn lại quyết tâm, ông tiếp tục công việc khoa học của mình với sự giúp đỡ của những sinh viên đọc to cho ông nghe và các đồng nghiệp, những người đã khen ngợi khả năng tính nhẩm phi thường của ông. Hóa học đã đưa Kermack vào cuộc tìm kiếm các loại thuốc trị sốt rét mới. Toán học đã lôi cuốn ông vào chủ đề dịch bệnh.
Trong khi đó Anderson G. McKendrick, một bác sĩ y khoa từng phục vụ trong Cơ quan Y tế Ấn Độ (cũng giống như Ross), trở thành giám đốc Phòng thí nghiệm của Đại học Y sĩ Hoàng gia và do đó, theo một nghĩa nào đó, cấp trên của Kermack. Trên một hệ thống phân cấp vượt cấp, họ đã hợp tác với nhau. Vô phương nhưng lại vô cùng tò mò, Kermack sau này đã nghiên cứu nhiều chủ đề khác nhau, chẳng hạn như so sánh tỷ lệ tử vong ở nông thôn và thành thị nước Anh, và tỷ lệ sinh ở phụ nữ Scotland, nhưng bài báo năm 1927 với McKendrick là đóng góp có ảnh hưởng nhất của ông cho khoa học.
Nó đóng góp hai điều. Đầu tiên, Kermack và McKendrick đã mô tả sự tác động lẫn nhau giữa ba yếu tố trong một đợt dịch điển hình: tỷ lệ nhiễm bệnh, tỷ lệ hồi phục và tỷ lệ tử vong. Họ giả định rằng phục hồi sau một cuộc tấn công mang lại khả năng miễn dịch suốt đời (giống như đối với bệnh sởi) và vạch ra các cơ chế trong văn xuôi tiếng Anh hiệu quả:
Một (hoặc nhiều) người bị nhiễm bệnh được đưa vào một cộng đồng gồm các cá nhân, ít nhiều dễ bị nhiễm căn bệnh đang được đề cập. Bệnh lây từ người bị bệnh sang người không bị bệnh do lây nhiễm tiếp xúc. Mỗi người mắc bệnh sẽ trải qua quá trình bệnh tật của mình, và cuối cùng được loại bỏ khỏi số những người bị bệnh, sau khi hồi phục hoặc tử vong. Cơ hội hồi phục hoặc tử vong thay đổi theo từng ngày trong suốt quá trình bệnh tật của anh ta. Cơ hội mà người bị ảnh hưởng có thể truyền bệnh cho người không bị ảnh hưởng cũng phụ thuộc vào giai đoạn của bệnh. Khi dịch lây lan, số lượng các thành viên không bị bệnh của cộng đồng sẽ giảm đi.
Điều này nghe giống như phép tính ẩn đằng sau từ ngữ, và nó đúng là như vậy. Giữa một loạt các thao tác toán học dày đặc, họ suy ra một bộ ba phương trình vi phân mô tả ba loại cá thể sống: nhạy cảm, nhiễm bệnh và phục hồi.
Trong thời gian biểu hiện, một lớp này chảy sang lớp khác trong một giản đồ đơn giản, S => I => R, với tử vong không được bàn đến vì nó không còn nằm trong sự vận động của quần thể. Khi các cá thể nhạy cảm tiếp xúc với bệnh và bị nhiễm bệnh, khi các cá thể bị nhiễm bệnh phục hồi (hiện có khả năng miễn dịch) hoặc biến mất, kích thước số lượng của mỗi lớp sẽ thay đổi theo thời gian. Đó là lý do tại sao Kermack và McKendrick sử dụng phép tính vi phân. Mặc dù lẽ ra tôi nên chú ý hơn đến những thứ ở trường trung học, ngay cả tôi cũng có thể hiểu (và bạn cũng vậy) rằng dR / dt = γI chỉ có nghĩa là số lượng cá thể được phục hồi trong quần thể, tại một thời điểm nhất định, phản ánh số cá thể bị nhiễm bệnh nhân với tỷ lệ hồi phục trung bình. Đó là cho R, lớp “phục hồi”. Các phương trình cho S (“nhạy cảm”) và I (“nhiễm”) cũng không rõ ràng nhưng hợp lý. Tất cả điều này được gọi là mô hình SIR. Nó là một công cụ hữu ích để suy nghĩ về các đợt bùng phát truyền nhiễm, vẫn được các nhà lý thuyết về dịch bệnh sử dụng rộng rãi.
Cuối cùng thì dịch bệnh cũng kết thúc. Tại sao nó kết thúc? Kermack và McKendrick hỏi.
Một trong những vấn đề quan trọng nhất trong dịch tễ học là xác định xem liệu việc chấm dứt này chỉ xảy ra khi không còn cá thể nhạy cảm nào, hay liệu sự tác động lẫn nhau của các yếu tố lây nhiễm, phục hồi và tử vong khác nhau có thể dẫn đến chấm dứt hay không, trong khi nhiều cá thể nhạy cảm thì vẫn hiện diện trong quần thể không bị ảnh hưởng.
Họ đang dẫn người đọc đến với khả năng thứ hai trong số hai khả năng đó: một dịch bệnh có thể chấm dứt vì một số tác động qua lại tinh vi giữa khả năng lây nhiễm, tỷ lệ tử vong và khả năng hồi phục (với khả năng miễn dịch) đã kìm hãm nó.
Đóng góp lớn khác của họ là công nhận sự tồn tại của yếu tố thứ tư, “mật độ ngưỡng” của quần thể các cá thể nhạy cảm. Ngưỡng này là số lượng cá thể tập trung sao cho với tỷ lệ lây nhiễm, phục hồi và tử vong nhất định, một vụ dịch có thể xảy ra. Vậy là bạn có mật độ, khả năng lây nhiễm, tỷ lệ tử vong và sự phục hồi — bốn yếu tố cơ bản liên quan đến nhau như nhiệt, bùi nhùi, tia lửa và nhiên liệu. Kết hợp với nhau với chính xác một lượng của mỗi yếu tố, trong sự cân bằng chính xác, chúng tạo ra lửa: dịch bệnh. Các phương trình của Kermack và McKendrick đã hiệu chỉnh các trường hợp mà ngọn lửa như vậy sẽ bùng cháy, sẽ tiếp tục cháy và cuối cùng sẽ cháy âm ỉ rồi tắt.
Một hàm ý đáng chú ý trong công trình của họ đã được nêu ở gần cuối: «Sự gia tăng nhỏ của tỷ lệ lây nhiễm có thể dẫn đến những dịch bệnh lớn.» Lời cảnh báo nhẹ nhàng này đã vang lên mạnh mẽ kể từ đó. Đó là sự thật cơ bản mà các quan chức y tế công cộng ám ảnh mỗi năm trong mùa cúm. Một ngụ ý khác là dịch bệnh không kết thúc vì tất cả các cá thể nhạy cảm đều đã chết hoặc đã hồi phục. Chúng kết thúc vì những cá thể nhạy cảm không còn đủ mật độ trong quần thể. W. H. Hamer đã nói như vậy vào năm 1906, nhớ không? Ross đã đưa ra quan điểm tương tự vào năm 1916. Nhưng bài báo của Kermack và McKendrick đã biến nó thành một nguyên tắc hoạt động của dịch tễ học toán học.
❀ ❀ ❀
[1] Aeneid (Aeneis) là sử thi tiếng Latinh do Vergilius sáng tác vào giữa năm 29 TCN và năm 19 TCN.↩️
