Khác với những đề tài đã đề cập trước đó, chúng ta tự mình phải giải thích những nguyên lý chi phối sự ngắn dài của ban ngày. Khi mặt trời ở các điểm phân, nghĩa là đi qua cung Bạch Dương hoặc cung Thiên Bình, nó khiến chiếc gnomon (vật chuẩn của đồng hồ mặt trời) đổ bóng dài bằng tám phần chín chiều dài của chính nó, ở vĩ độ thành phố Rome. Ở Athens, bóng này dài bằng ba phần tư chiều dài của gnomon; ở Rhodes là năm phần bảy; ở Tarentum là chín phần mười một; ở Alexandria là ba phần năm; và tại các nơi khác cũng vậy, người ta thấy bóng của các gnomon trong ngày phân chi có độ dài tự nhiên khác nhau.

Do đó, bất cứ nơi nào cần dựng đồng hồ mặt trời, chúng ta phải lấy chiều bóng phân chi của nơi đó. Nếu bóng ấy, như ở Rome, dài bằng tám phần chín của gnomon, hãy vẽ một đường thẳng trên một mặt phẳng, và ở chính giữa đường đó, dựng một đường vuông góc thẳng đứng với đường thẳng ấy; đường vuông góc này được gọi là gnomon. Sau đó, từ đường thẳng trên mặt phẳng, hãy dùng compa chia đoạn gnomon thành chín phần, và lấy điểm biểu thị phần thứ chín làm tâm, được đánh dấu bằng chữ cái A. Tiếp theo, mở compa từ tâm đó đến đường thẳng trên mặt phẳng tại điểm B, và vẽ một vòng tròn. Vòng tròn này được gọi là đường kinh tuyến.

Sau đó, trong số chín phần nằm giữa mặt phẳng và tâm trên gnomon, hãy lấy tám phần, và đánh dấu chúng trên đường thẳng trên mặt phẳng đến điểm C. Đây sẽ là bóng phân chi của gnomon. Từ điểm đó, được đánh dấu là C, hãy vẽ một đường thẳng đi qua tâm tại điểm A, và đường này sẽ biểu thị tia sáng mặt trời vào ngày phân. Tiếp theo, mở rộng compa từ tâm đến đường thẳng trên mặt phẳng, đánh dấu các điểm cách đều nhau E ở bên trái và I ở bên phải trên hai phía của chu vi, rồi vẽ một đường thẳng đi qua tâm, chia vòng tròn thành hai nửa hình tròn bằng nhau. Đường này được các nhà toán học gọi là đường chân trời.

Sau đó, hãy lấy một phần mười lăm của toàn bộ chu vi, và đặt tâm của compa lên chu vi tại điểm mà tia sáng ngày phân cắt nó tại chữ cái F, rồi đánh dấu các điểm G và H ở bên phải và bên trái. Khi đó, các đường thẳng phải được vẽ từ các điểm này (và từ tâm) đến đường thẳng trên mặt phẳng tại các điểm T và R; và nhờ vậy, một đường sẽ biểu thị tia sáng mặt trời vào mùa đông, còn đường kia biểu thị tia sáng vào mùa hè. Đối diện với E sẽ là điểm I, nơi đường thẳng đi qua tâm tại điểm A cắt chu vi; đối diện với G và H sẽ là các điểm L và K; và đối diện với C, F, và A sẽ là điểm N.

Sau đó, các đường kính phải được vẽ từ G đến H và từ H đến K. Phần trên sẽ biểu thị khoảng mùa hè và phần dưới biểu thị khoảng mùa đông. Các đường kính này phải được chia đều ở chính giữa tại các điểm M và O, và các tâm đó phải được đánh dấu; rồi qua các dấu này và tâm A, hãy vẽ một đường thẳng kéo dài đến hai phía của chu vi tại các điểm P và Q. Đây sẽ là một đường vuông góc với tia sáng ngày phân, và trong các hình vẽ toán học, nó được gọi là trục. Từ chính các tâm này, hãy mở compa đến các đầu của đường kính và vẽ các nửa hình tròn, một nửa dành cho mùa hè và nửa kia dành cho mùa đông.

Sau đó, tại các điểm mà các đường song song cắt đường gọi là đường chân trời, chữ cái S sẽ nằm ở bên phía phải và chữ cái V ở bên trái; và từ điểm tận cùng của nửa hình tròn tại điểm G, hãy vẽ một đường thẳng song song với trục, kéo dài đến nửa hình tròn bên trái tại điểm H. Đường song song này được gọi là Logotomus. Tiếp theo, đặt tâm compa tại điểm mà tia sáng ngày phân cắt đường đó, ở chữ cái D, và mở compa đến điểm mà tia sáng mùa hè cắt chu vi ở chữ cái H. Từ tâm của ngày phân, với bán kính kéo dài đến tia sáng mùa hè, hãy vẽ chu vi của vòng tròn các tháng, gọi là Menaeus. Bằng cách này, chúng ta sẽ có được hình vẽ của biểu đồ analemma.

Khi hình này đã được vẽ và hoàn thành, sơ đồ các giờ tiếp theo sẽ được vẽ trên các tấm nền dựa vào analemma, tùy theo các đường mùa đông, hoặc các đường mùa hè, hoặc các ngày phân, hay các tháng; và nhờ phương pháp khéo léo này, rất nhiều loại đồng hồ mặt trời khác nhau có thể được thiết lập và vẽ nên. Nhưng kết quả của tất cả các hình dạng và thiết kế này về một phương diện nào đó đều giống nhau: nghĩa là, các ngày phân và các ngày chí mùa đông lẫn mùa hè luôn được chia thành mười hai phần bằng nhau. Do đó, lược bỏ bớt các chi tiết—không phải vì sợ phiền phức, mà là kẻo việc viết quá nhiều sẽ gây nhàm chán—tôi xin trình bày những ai là người đã phát minh ra các chủng loại và thiết kế đồng hồ mặt trời khác nhau. Vì bản thân tôi vào buổi hoàng hôn của cuộc đời này không thể tự mình phát minh ra những loại mới, và tôi cũng không cho rằng mình nên trưng bày những phát minh của người khác như thể của chính mình. Do đó, tôi sẽ kể lại những gì đã lưu truyền đến thời đại chúng ta và do ai đã phát minh ra chúng.