Tổ tiên của người Hy Lạp từng dành những vinh dự lớn lao cho các vận động viên lừng lẫy giành chiến thắng trong các đại hội thể thao Olympia, Pythia, Isthmia và Nemea. Họ không chỉ được hoan hô nhiệt liệt khi đứng đón nhận cành cọ và vòng nguyệt quế tại sảnh đường, mà ngay cả khi trở về quê hương trong khúc khải hoàn chiến thắng, họ còn được ngồi trên xe bốn ngựa tiến vào thành phố cùng tư gia của cha ông, đồng thời hưởng trọn khoản phụ cấp cố định suốt đời do công quỹ đài thọ. Khi nghĩ đến điều này, tôi không khỏi kinh ngạc tự hỏi vì sao những vinh dự tương tự, thậm chí to lớn hơn, lại không được dành cho các bậc hiền triết – những người đã cống hiến những công lao vô bờ bến cho mọi thời đại và toàn thể nhân loại. Lẽ ra đây phải là một tập tục rất đáng được thiết lập, bởi nếu như các vận động viên chỉ rèn luyện cho thể xác của riêng mình được cường tráng, thì các tác giả lại vun đắp cho tâm trí – không chỉ của riêng họ mà còn của cả loài người nói chung – thông qua những học thuyết được đúc kết trong sách vở nhằm trau dồi tri thức và khai mở trí tuệ.

Việc Milo người Croton cùng các chiến thắng gia cùng thời vô địch thiên hạ thì mang lại ý nghĩa gì cho nhân loại? Chẳng có gì, ngoại trừ việc họ từng nổi danh trong đồng bào mình khi còn tại thế. Song, những học thuyết của Pythagoras, Democritus, Plato và Aristotle, cùng lối sống hằng ngày chìm đắm trong sự nhẫn nại miệt mài của các bậc học giả khác, lại mang đến những đóa hoa trái tươi mới và trù phú không chỉ cho đồng bào họ mà còn cho tất cả các quốc gia trên thế giới. Và những ai ngay từ thuở lọt lòng đã được dung dưỡng bởi nguồn tri thức phong phú mà hoa trái ấy ban tặng, sẽ vươn tới đỉnh cao của sự hiểu biết, đồng thời có thể mang lại cho quốc gia mình lối sống văn minh, công lý vô tư cùng luật pháp – những điều kiện cốt lõi mà thiếu nó thì không một quốc gia nào có thể vững mạnh.

Do đó, vì những lợi ích to lớn dành cho cá nhân và cộng đồng này đều bắt nguồn từ trí tuệ của các tác giả, tôi cho rằng họ không chỉ xứng đáng nhận cành cọ và vòng nguyệt quế, mà còn phải được hưởng lễ khải hoàn, cũng như được tôn vinh như những bậc thánh thần ngự trị trong đền miếu.

Trong số vôàn phát kiến của họ vốn mang lại hữu ích cho sự tiến hóa của đời người, tôi xin dẫn chứng một vài ví dụ. Khi điểm lại những điều này, mọi người sẽ phải thừa nhận rằng việc trao tặng vinh danh cho họ là điều tất yếu.

Trước hết, trong số rất nhiều định lý cực kỳ hữu ích của Plato, tôi xin dẫn chứng một định lý do chính ông chứng minh. Giả sử chúng ta có một mảnh đất hoặc một khoảng sân hình vuông và được yêu cầu nhân đôi diện tích của nó. Việc này phải được thực hiện thông qua những đường thẳng được vẽ chuẩn xác, bởi nó đòi hỏi một dạng tính toán không thể giải quyết bằng phép nhân đơn thuần. Phép chứng minh diễn ra như sau. Một ô đất hình vuông có cạnh dài mười thước và rộng mười thước sẽ cho diện tích một trăm thước vuông. Giờ đây, nếu ta muốn nhân đôi hình vuông đó lên thành hai trăm thước vuông, ta phải đặt câu hỏi rằng cạnh của hình vuông mới sẽ dài bao nhiêu để từ đó đạt được diện tích hai trăm thước vuông tương ứng với việc gấp đôi diện tích ban đầu. Không ai có thể tìm ra điều này bằng số học. Bởi nếu ta chọn mười bốn, phép nhân sẽ cho ra một trăm chín mươi sáu thước vuông; còn nếu chọn mười pháp nhân sẽ cho ra hai trăm hai mươi lăm thước vuông.

Do đó, vì vấn đề này không thể giải thích bằng số học, người ta hãy kẻ một đường chéo nối từ góc này sang góc kia của hình vuông có chiều dài và chiều rộng mười thước ấy, chia nó thành hai tam giác có kích thước bằng nhau, mỗi tam giác rộng năm mươi thước vuông. Lấy đường chéo này làm cạnh, ta dựng một hình vuông khác. Bằng cách đó, trong hình vuông lớn hơn, chúng ta sẽ có bốn tam giác có cùng kích thước và cùng số thước như hai tam giác năm mươi thước vuông từng được tạo bởi đường chéo trong hình vuông nhỏ hơn. Bằng cách này, Plato đã chứng minh phép nhân đôi diện tích thông qua các đường thẳng, như hình vẽ được đính kèm ở cuối trang sẽ thể hiện rõ.

Tiếp theo, Pythagoras đã chỉ ra rằng một góc vuông có thể được tạo hình mà không cần đến các dụng cụ cơ khí của người thợ thủ công. Nhờ đó, kết quả mà các thợ mộc phải trầy trật mới đạt được – nhưng hiếm khi đạt độ chính xác cao – bằng những chiếc ê-ke của họ, lại có thể được chứng minh một cách hoàn hảo từ lý luận và phương pháp trong lời dạy của ông. Nếu ta lấy ba thanh thước: thanh thứ nhất dài ba thước, thanh thứ hai dài bốn thước, và thanh thứ ba dài năm thước, rồi ghép các đầu của chúng chạm vào nhau để tạo thành một hình tam giác, chúng sẽ tạo ra một góc vuông. Giờ đây, nếu ta dựng các hình vuông trên chiều dài của từng thanh thước ấy, hình vuông lập trên cạnh dài ba thước sẽ có diện tích chín thước; cạnh bốn thước là mười sáu; và cạnh năm thước là hai mươi lăm.

Như vậy, tổng diện tích tính bằng thước của hai hình vuông dựng trên hai cạnh dài ba và bốn thước hoàn toàn bằng với diện tích của một hình vuông duy nhất dựng trên cạnh dài năm thước. Khi khám phá ra chân lý này, Pythagoras không mảy nghi ngờ gì rằng các nàng thơ đã dẫn dắt ông đến với phát kiến ấy, và người ta kể rằng ông đã vô cùng biết ơn khi dâng lễ vật tế thần lên họ.

Định lý này cung cấp một phương pháp hữu ích để đo đạc nhiều thứ, và nó đặc biệt thiết thực trong việc xây dựng cầu thang ở các công trình kiến trúc, giúp cho các bậc thang đạt độ cao chuẩn xác.

Giả sử chiều cao của một tầng nhà, tính từ mặt sàn tầng trên cho đến mặt đất bên dưới, được chia thành ba phần. Năm phần như thế sẽ cho ra chiều dài thích hợp cho cốn thang của cầu thang. Ta hãy lấy bốn phần, mỗi phần bằng một trong ba phần cấu thành chiều cao giữa tầng trên và mặt đất, đặt vuông góc từ đường thẳng đứng, rồi cố định các đầu dưới của cốn thang tại đó. Bằng cách này, các bậc thang và toàn bộ chiếc cầu thang sẽ được định vị chuẩn xác. Bản vẽ minh họa cho điều này cũng sẽ được đính kèm ở phần bên dưới.

Riêng về phần Archimedes, dẫu ông đã có vô số phát kiến kỳ diệu thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, thì trong số đó, câu chuyện mà tôi sắp kể sau đây dường như là kết quả của một trí tuệ siêu việt không bờ bến. Hiero, sau khi giành được vương quyền tại Syracuse, đã quyết định dâng một chiếc vương niệm bằng vàng lên các vị thần bất tử như một lời nguyện ước trước đó, nhân dịp những chiến công hiển hách của ông. Nhà vua ký hợp đồng chế tác với một mức giá cố định và cân chính xác lượng vàng giao cho người thợ. Đến hẹn, người thợ giao lại cho nhà vua một tác phẩm thủ công được chạm trổ tinh xảo đến hoàn mỹ, và trọng lượng của chiếc vương miện hoàn toàn khớp với trọng lượng của số vàng ban đầu.

Thế nhưng sau đó, lại có cáo buộc cho rằng một phần vàng đã bị rút ruột và được thay thế bằng một lượng bạc có trọng lượng tương đương trong quá trình chế tác vương miện. Hiero cảm thấy vô cùng phẫn nộ vì bị lừa gạt, nhưng lại không biết làm thế nào để vạch trần vụ trộm cắp ấy, bèn thỉnh cầu Archimedes xem xét giúp mình. Trong lúc vấn đề vẫn còn trăn trở trong tâm trí, vị bác học tình cờ đến nhà tắm công cộng, và khi bước vào một cái bồn nước, ông nhận ra rằng cơ thể mình càng chìm sâu vào bồn bao nhiêu thì nước trào ra ngoài bấy nhiêu. Phát hiện này đã gợi mở lối thoát để giải mã bài toán đang cần lời giải, chẳng ngần ngại lấy một giây, trong cơn hân hoan tột độ, ông nhảy phắt ra khỏi bồn và trần truồng chạy về nhà, miệng hét lớn rằng ông đã tìm ra thứ mình đang kiếm; vừa chạy ông vừa liên tục hô vang bằng tiếng Hy Lạp: "Ευρηκα, ευρηκα" (Eureka, eureka – Ta tìm ra rồi!).

Lấy đó làm điểm khởi đầu cho phát kiến của mình, người ta kể rằng ông đã đúc hai khối kim loại có trọng lượng bằng chiếc vương miện, một khối bằng vàng và khối kia bằng bạc. Sau khi làm xong, ông đổ đầy nước vào một chiếc bình lớn cho đến mép rồi thả khối bạc vào. Lượng nước trào ra đúng bằng thể tích của khối bạc chìm trong bình. Kế đó, nhấc khối bạc ra, ông dùng một chiếc cốc đo lường để đổ bù lại lượng nước đã mất cho đến khi mực nước ngang bằng với miệng bình như trước. Bằng cách này, ông đã xác định được trọng lượng của bạc tương ứng với một thể tích nước nhất định.

Sau thí nghiệm đó, ông tiếp tục thả khối vàng vào chiếc bình đầy nước và khi vớt ra cùng đo đạc như trước, ông nhận thấy lượng nước trào ra không nhiều bằng, mà ít hơn: cụ thể là ít hơn đúng bằng phần thể tích mà một khối vàng bị hụt so với một khối bạc có cùng trọng lượng. Cuối cùng, đổ đầy nước vào bình một lần nữa và thả chính chiếc vương miện vào cùng thể tích nước ấy, ông phát hiện ra rằng lượng nước trào ra vì vương miện nhiều hơn so với khi thả khối vàng có cùng trọng lượng. Do đó, suy luận từ thực tế là lượng nước trào ra ở vương miện nhiều hơn ở khối vàng, ông đã vạch trần việc người ta pha bạc vào vàng, qua đó làm sáng tỏ hoàn toàn hành vi biển thủ của người thợ.

Giờ đây, chúng ta hãy hướng tâm trí đến những công trình nghiên cứu của Archytas người Tarentum và Eratosthenes người Cyrene. Họ đã đúc kết được rất nhiều phát kiến toán học làm say lòng nhân loại, và nhờ vậy, dẫu họ xứng đáng nhận được sự biết ơn vì những phát kiến khác, thì họ lại càng đáng được kính ngưỡng hơn cả bởi những tư tưởng trong lĩnh vực ấy. Chẳng hạn, mỗi người theo một cách riêng đã giải quyết bài toán mà thần Apollo từng truyền phán qua một lời sấm ở Đảo Delos, đó là phải nhân đôi số thước khối của các bệ thờ thần; khi làm được điều này, vị thần phán rằng cư dân trên đảo sẽ được giải thoát khỏi một tội lỗi xúc phạm đến thần linh.

Archytas đã giải quyết bài toán ấy bằng hình vẽ các nửa hình trụ của mình; còn Eratosthenes thì thông qua một loại dụng cụ gọi là mesolabe.

Khi chiêm nghiệm tất cả những điều này với niềm hoan hỉ lớn lao mà tri thức mang lại, chúng ta không khỏi rung động trước những phát kiến ấy khi ngẫm nghĩ về sức ảnh hưởng của từng công trình một. Tôi cũng tìm thấy rất nhiều điều đáng kinh ngạc trong các sách viết về tự nhiên của Democritus, cùng với tập luận giải mang tựa đề Χειρὁκμητα, nơi ông đã dùng chiếc nhẫn của mình để đóng dấu sáp mềm lên những nguyên lý mà chính ông đã hằng kiểm chứng qua thực tế.

Quả thực, đó là những con người có các công trình nghiên cứu trường tồn cùng năm tháng, không chỉ nhằm hoàn thiện phẩm hạnh mà còn mang lại tính hữu dụng chung. Dẫu vậy, danh tiếng của các vận động viên lại sớm phai nhạt theo sức vóc cơ thể họ. Cả khi họ đang ở thời kỳ đỉnh cao sức mạnh, lẫn về sau khi đã khuất bóng trước hậu thế, họ đều không thể cống hiến cho đời người những giá trị to lớn như các công trình nghiên cứu của các bậc học giả.

Song, dẫu các tác giả không được ban tặng những vinh dự vì phẩm hạnh và tri thức cao quý, nhưng vì tâm trí họ – vốn tự nhiên luôn hướng về những tầng trời cao rộng – được nâng niu bay bổng lên tận bầu trời trên những bậc thang của lịch sử, nên chắc chắn rằng không chỉ các học thuyết mà ngay cả hình hài của họ cũng sẽ được hậu thế khắc ghi qua muôn đời vĩnh cửu. Vì thế, những ai có tâm hồn rung động trước vẻ đẹp của văn chương chắc chắn sẽ mãi khắc ghi bóng hình của nhà thơ Ennius trong tim mình, tựa như cách họ tôn thờ các vị thần. Những ai say mê thơ ca của Accius dường như cũng đang thấy trước mắt không chỉ ngôn từ hào sảng mà còn chính cả vóc dáng của ông.

Cũng tương tự như thế, vô số người sinh ra sau thời đại chúng ta sẽ cảm thấy như thể họ đang trực tiếp đàm đạo về tự nhiên với Lucretius, hay bàn luận về nghệ thuật hùng biện với Cicero; rất nhiều thế hệ mai sau của chúng ta sẽ được đối thoại cùng Varro về ngôn ngữ Latinh; và tương tự, sẽ có vô vàn học giả khi cân nhắc nhiều vấn đề cùng các bậc hiền triết Hy Lạp mà ngỡ như mình đang tiến hành những cuộc trò chuyện riêng tư với họ. Nói tóm lại, quan điểm của các bậc học giả dẫu thân xác đã khuất, nhưng lại càng trở nên vững chãi theo dòng thời gian, và khi tham gia vào các hội đồng hay cuộc tranh biện, chúng lại mang sức nặng lớn hơn bất kỳ kẻ phàm trần nào đang sống.

Thưa Caesar, đó chính là những bậc thầy mà tôi đã dựa vào, và vận dụng những quan điểm cùng tư tưởng của họ, tôi đã biên soạn nên bộ sách này: bảy quyển đầu bàn về kiến trúc và quyển thứ tám bàn về nước. Trong quyển này, tôi sẽ trình bày các nguyên tắc chế tạo đồng hồ mặt trời, chỉ rõ chúng được tìm thấy như thế nào thông qua bóng râm do các cây gôn (gnomon) đổ xuống từ tia nắng mặt trời trên bầu trời, và dựa trên những định luật nào mà các bóng râm ấy dài ra hay ngắn lại.