Như đã từng chỉ ra (trong lời tựa của bài thơ Reginsmol), người biên soạn bộ sưu tập Edda rõ ràng đã đảm nhận việc thiết lập một mạch truyện liền mạch cho toàn bộ chu kỳ về Sigurth, bằng cách chắp nối các bài thơ khác nhau thông qua các đoạn dẫn chuyện bằng văn xuôi. Ở một mức độ nhất định, các đoạn nối này dựa trên các truyền thống tồn tại bên ngoài bản thân các khúc ca, nhưng phần lớn chất liệu được thu thập từ chính nội dung của các bài thơ. Đoạn văn xuôi ngắn có tựa đề Drap Niflunga, vốn nằm ngay sau bài Helreith Brynhildar trong bản chép tay Codex Regius, chính là một đoạn dẫn chuyện như vậy và hầu như không đáng được mang một tiêu đề riêng biệt; nhưng vì hầu như tất cả các ấn bản đều tách nó ra khỏi các bài thơ đứng trước và sau, tôi đã làm theo ví dụ của họ.

Khi cả Sigurth và Brynhild đều đã qua đời, câu chuyện chuyển hướng sang việc các con trai của Gjuki bị sát hại bởi Atli, người chồng thứ hai của Guthrun, cùng với một vài biến cố tiếp theo — hầu hết là những phần được bổ sung muộn từ các chu kỳ truyện khác, bao gồm cái chết bi thảm của Svanhild, con gái của Sigurth và Guthrun đồng thời là vợ của Jormunrek (Ermanarich), và những chiến tích của Hamther, con trai của Guthrun và người chồng thứ ba của bà, Jonak. Những câu chuyện này được kể lại, hoặc phác thảo, trong hai bài ca về Atli, bài ca thứ hai và thứ ba về Guthrun, bài Oddrunargratr, bài Guthrunarhvot, và bài Hamthesmol. Nếu người biên soạn thấy phù hợp để đặt các bài ca về Atli ngay sau bài Helreith Brynhildar, anh ta sẽ chỉ cần một lời chú thích chuyển ý rất ngắn gọn để làm rõ diễn biến của câu chuyện; nhưng vì bài ca thứ hai về Guthrun — bài thơ tiếp theo trong bộ sưu tập — là một khúc ai điếu sau cái chết của các anh em trai Guthrun, nên rõ ràng là cần phải có một nhịp cầu tường thuật nào đó.

Drap Niflunga hoàn toàn dựa trên các bài thơ nối tiếp nó trong bộ sưu tập, không hề sử dụng bất kỳ chất liệu ngoại lai nào. Phân đoạn câu chuyện mà nó tóm tắt thuộc về truyền thống Burgundian bán lịch sử (so sánh với lời tựa của bài Gripisspo), ở nhiều khía cạnh tương đồng với câu chuyện quen thuộc trong Nibelungenlied, và ngoại trừ một vài chi tiết nhỏ, nó cho thấy rất ít yếu tố bổ sung mang đặc trưng phương Bắc. Sigurth hầu như không được nhắc tới, và sự kiện nổi bật nhất chính là cái chết của Gunnar và Hogni, sau chuyến hành trình của họ đến vương quốc của Atli.

Gunnar và Hogni sau đó lấy toàn bộ số vàng mà Fafnir từng sở hữu. Đã có sự bất hòa nổ ra giữa dòng họ Gjukung và Atli, bởi vì nhà vua quy trách nhiệm cho gia tộc Gjukung về cái chết của Brynhild. Hai bên đã đạt được thỏa thuận rằng họ sẽ gả Guthrun cho Atli, và họ phải cho bà uống một thứ nước quên lãng trước khi bà chịu đồng ý kết hôn với ông. Những người con của Atli là Erp và Eitil, còn Svanhild là con gái của Sigurth và Guthrun. Vua Atli đã gửi sứ giả Vingi hoặc Knefröth đến mời Gunnar và Hogni đến yết kiến. Guthrun đã sớm nhận ra âm mưu phản trắc, liền gửi kèm theo sứ giả một thông điệp bằng các chữ rune khuyên họ không nên đến, và như một tín vật, bà gửi cho Hogni chiếc nhẫn Andvaranaut với một sợi lông sói buộc vào đó. Gunnar từng cầu hôn Oddrun, em gái của Atli, nhưng không thành; sau đó ông kết hôn với Glaumvor, còn vợ của Hogni là Kostbera; những người con của họ là Solar, Snævar và Gjuki. Và khi dòng họ Gjukung diện kiến Atli, Guthrun đã tha thiết van xin các con trai của mình hãy lên tiếng cầu xin tha mạng cho cả hai anh em nhà Gjukung, nhưng họ nhất quyết không chịu làm điều đó. Trái tim của Hogni bị mổ lấy ra, còn Gunnar bị ném vào hang rắn. Ông đã gảy đàn hạc để ru ngủ bầy rắn, nhưng cuối cùng một con độc xà đã cắn vào gan ông.